Спецкурс " История возникновения дифференциального исчисления"

Факультативный курс

" История возникновения дифференциального исчисления"

Пояснительная записка

Дифференциальное исчисление является одним из основных разделов начал математического анализа. Кроме того, материал по выбранной теме интересен с точки зрения истории, так как возникновение дифференциального исчисления оказало мощное влияние на дальнейшее развитие математики как науки.

Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций.

Говоря о развитии дифференциального исчисления нельзя обойти стороной две персоналии, внесшие, возможно, наиболее важный вклад в процесс становления этого метода: Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Математический инструментарий, созданный этими великими учеными, является основой современной математики. Ярким примером является так называемая формула Ньютона-Лейбница или основная теорема анализа, фактически являющаяся связующим звеном дифференциального и интегрального исчисления. Особенно интересным фактом в данной связи является то, что Ньютон и Лейбниц создавали аппарат дифференциального исчисления параллельно и независимо примерно в одно и то же время. Д.А. Граве в своей статье «Дифференциальное исчисление» из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона пишет: «Идеи нового исчисления уже настолько созрели и, так сказать, носились в умах, что вполне естественно, что Ньютон и Лейбниц могли сделать открытие совершенно независимо, не переговариваясь и не заимствуя друг у друга». Таким образом, данный пример в истории математики является веским доказательством того, что крупные открытия в науке совершаются на основе целого ряда предшествующий изысканий.

Спецкурс «История возникновения дифференциального исчисления» рассчитан на учащихся 10-11 классов .

Спецкурс, посвященный истории предмета призван помочь всем желающим пополнить и углубить свои знания в области математического анализа. Данный курс состоит из 13 занятий.

В результате изучения данного курса учащиеся найдут ответ на проблемный вопрос: "Почему математика считается одним из главных инструментов познания действительности и изобретения нового" и смогут объяснить важную роль развития дифференциального исчисления в истории математики.

Цели курса:

изучить

1)историю развития дифференциального исчисления;

2)имена, связанные с возникновением и развитием дифференциального исчисления.

Задачи курса:

1) Способствовать формированию и развитию у обучающихся:

• учебно-познавательных, информационных, интеллектуальных и практических умений;

• интереса к изучению математики;

• творческих способностей;

• коммуникативных навыков , которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения.

3) Обеспечить обучающимся условия для успешной поисково - исследовательской деятельности.

Для реализации программы факультатива  используются лекции, самостоятельная работа с ресурсами сети интернет и библиотечным фондом , семинары.

Для получения информации об уровне усвоения курса данного факультатива учащимся предлагается:

1. написание рефератов, подготовка сообщений ,участие в обсуждений выступлений; защита рефератов и презентации

2. выполнение индивидуальных заданий по каждой теме факультатива;

3. участие в конкурсной игре

В результате изучения курса обучающиеся

должны знать:

• содержание периода развития дифференциального исчисления;

• основополагающие математические идеи и понятия данного периода;

• о роли персоналий в развитии математики;

должны уметь:

• объяснить важную роль развития дифференциального исчисления в истории математики;

• рационально использовать полученные знания в практике;

• работать со специальной историко-математической литературой и Internet-ресурсами.

Учебно-тематический план

Методические рекомендации

№1. Тема: Первые шаги математики переменных величин

План.

1. Предыстория дифференциального исчисления.

Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.): Метод неделимых.

2. Исаак Ньютон. Исчисление флюксии: флюксии от флюксии.

3. Лейбниц и дифференциальное исчисление.

4. Открытие Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления.

5. Спор о приоритете и различия в подходах Ньютона(первоначально понятие -скорость) и Лейбница(первоначально понятие -касательная) .

6. Первые шаги математического анализа (И. и Я. Бернулли и др.).

№2.Тема: Математика переменных величин (эйлеровский период)

План.

1. XVIII век - век просвещения. Особенности развития математики в XVIII веке.

2. Развитие академической науки в странах Западной Европы. Академии наук.

3. Математика в Петербургской Академии наук. Персоналии.

4. Вклад Л. Эйлера в народное российское образование. Научная школа Эйлера.

5. Основные области научных интересов Л. Эйлера, их краткая характеристика.

6. Развитие новых математических идей в XVIII столетии.

№3.

Тема: Роль развития дифференциального исчисления в истории математики

1. Развитие понятия функции.

2 .Расширение понятия решения дифференциального уравнения с частными производными — понятия классического и обобщенного решений; появление понятия обобщенной функции в ХХ столетии.

3. Проблема обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального исчисления. Про подходы Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Л. Карно, Ж. Даламбера.

4. История возникновения вероятностных методов (Б. Паскаль, П. Ферма, Х. Гюйгенс, Я. и И. Бернулли, Ж. Лагранж, Д. Бернулли).

5. Развитие дифференциальной геометрии, история возникновения начертательной и проективной геометрии.

Примерная тематика презентаций:

1. Рене Декарт и его вклад в развитие математики.

2. Учёные семьи Бернулли, их математические исследования.

3. Заслуга Пьера Ферма в  открытии методов нахождения экстремумов и касательных(1629 г.).

4. Исаак Ньютон – создатель дифференциального и интегрального исчисления (задача о квадратуре круга).

5. Готфрид Вильгельм Лейбниц и его "Новый метод" (Исследование бесконечно-малых как алгоритм). Символика метода математическолго анализа.

6. Бернард Больцано – исследователь бесконечного.

7. Вклад Леонарда Эйлера в развитие математики.

8. Развитие математики в XIX столетии: теория дифференциальных уравнений.

9. Развитие математики в XIX столетии: математическая логика.

*Дополнительные задания для самостоятельной работы

(для желающих):

1) Изучить рекомендованную литературу и подготовить сообщения на темы:

а) Петербургская Академия наук как следствие петровской эпохи.

б) Л. Эйлер как центральная фигура математики 18 столетия. Его научная биография.

в) Вклад Л. Эйлера в прикладную математику.

2) Привести примеры задач из области естествознания, решённых математиками эйлеровской школы средствами математического анализа.