kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Саба? жоспары "Ежелгі Мысыр математикасы"

Нажмите, чтобы узнать подробности

А?ДАТПА

Ж?мыста б?дан 4 мы? жылдай б?рын?ы біріккен ?уатты мемлекет бол?ан ежелгі Мысыр еліні? математикасыны? т?сілдері ?арастырылады. Алдымен ежелгі Мысырда?ы арифметика тарихы беріліп, Ежелгі Мысыр т?сілімен есеп шы?аруды? ережелері (натурал сандарды к?бейту ж?не б?лу т?сілдері) келтіріледі. Мысыр т?сілі ар?ылы онды? ж?йеде берілген б?тін санды екілік санау ж?йесінде ?рнектеу ережесі беріледі.

МАЗМ?НЫ

Кіріспе

3

1

2

2.1

2.2

3

3.1

3.2

Ежелгі Мысыр математикасыны? тарихи дамуы

Ежелгі Мысыр т?сілімен есеп шы?аруды? ережелері

Ежелгі Мысыр т?сілімен сандарды к?бейту ережесі

Ежелгі Мысыр т?сілімен сандарды б?лу ережесі

Ертедегі мысырлы?тарды? ?олдан?ан есептеу ж?йелері

Мысырда?ы онды? санау ж?йесі

Мысырда?ы екілік санау ж?йесі

4

7

7

9

10

10

11

?орытынды

Пайдаланыл?ан ?дебиеттер тізімі

13

14



 

КІРІСПЕ

Бізді? заманымыздан 2000 жыл б?рын жазу-сызу м?дениеті г?лденген, тарих?а ?йгілі Мысыр еліні? айтулы абыздары ?осу, азайту ж?не к?бейту есептерін ал?аш рет шешкен ж?не оны ке? т?тын?ан.

Ежелгі Мысыр о?ымыстылары ?здеріні? ?ылыми е?бектерін папирустар?а жазып ?алдыр?ан. Мысырлы? математика папирустарында б?лшектерді «бірліктерге» жіктеу кестелері, кейбір геометриялы? фигураларды аудандарын ж?не к?лемдерін есептеп шы?ару ережелері, ескерткіштерді? салма?ын аны?тау?а берілген есептер, статуялар орнату ?шін ?ажетті ??рылыс материалдары мен к?н санын табу?а берілген ж?не бас?а да практикалы? есептер бар.

Натурал сандарды арифметикалы? ?осу ж?не азайту амалдары мысырлы?тарда негізінен ?азіргі кездегідей орындалатын, ал к?бейту ж?не б?луді мысырлы?тар тізбектеп екі еселеу мен ?осу?а келтіретін.

Ежелгі Мысыр т?сілімен есеп шы?аруды? ережелерін ?аза?тан шы??ан т???ыш физика-математика ?ылымдарыны? докторы, ?ла?атты ?стаз, профессор-математик, ?аза?ты? ?лтты? Академиясыны? академигі, ?аза?стан ?ылымына е?бегі сі?ген ?айраткер Орынбек Ахметбек?лы Ж?утіков ?зіні? 1969 жылы жары? к?рген математика тарихы жайында?ы е?бегінде к?рсеткен.

Зерттеу ж?мысыны? ?зектілігі:

Ежелгі Мысыр т?сілімен есеп шы?аруды? ережелерін 18 ?асыр?а дейін к?п математиктер ерекше арифметикалы? амалдар ретінде ?арастырып келді. ?азір олар арифметикалы? амалдарды? дербес жа?дайлары болып саналады. О?ушыларды? м?ндай амалдарды игеруі, оларды? математикалы? ойлау ?абілеттерін дамытады.

Зерттеуді? ма?саты мен міндеттері:

Ежелгі Мысыр т?сілімен есеп шы?аруды? ережелері ар?ылы о?ушыларды математика?а, я?ни есептеуге ?ызы?тыру.

Зерттеуді? ?дісі:

Талдау, с?хбаттасу, ба?ылау.

Зерттеуді? жа?ашылды?ы мен практикалы? ма?ыздылы?ы:

Ежелгі Мысыр т?сілімен б?тін сандарды к?бейту ж?не б?луді? ережелері игерілді, онды? санау ж?йесінде берілген сандарды екілік санау ж?йесінде ?рнектеу т?сілі берілді. Арифметикалы? амалдарды о?ушылар есеп шы?аруда ?олдана алады.

1 Ежелгі мысырда?ы математиканы? дамуы

Ежелгі Мысыр б?дан 4 мы? жылдай б?рын біріккен ?уатты мемлекет болып т?рды. Осы кезде ??рылыс аса к?шті ?ар?ынмен ж?ріп, архитектура аса ?ркендеп биік д?режеге к?теріледі, жер ?лшеу, те?ізде ж?зіп, жан-жа?пен ке?інен экономикалы?-саяси байланыс жасау ?ажеттігі к?шейеді. Мысыр пирамидалары м?ны? ай?а?ы болып табылады (1, 2-суреттер).

Сурет 1 – Ежелгі мысырда?ы пирамидалар – пер?ауындарды? мазарлары

Сурет 2 – Е? ?лкен Хеопс пирамидасы (б.э. дейінгі ІІІ?.), биіктігі 146м.

Орасан зор пирамидалар мен ?имараттарды салу ?шін, фигураларды? ?зынды?ын, ауданын, к?лемін есептей алу ?шін, ?рине, арифметиканы білу ?ажет болды. Арифметика сандармен ж?не санды (арифметикалы?) ?рнектермен айналысуды ?йретеді.

Ежелгі Мысырда б?дан 4 мы? жылдай б?рын сандарды белгілеу ?шін олар бас?а та?балар мен иероглифтерді ?олдан?ан. Бірлік ?азы?пен, онды? ?ос ?ол т?різденіп белгіленген, ж?здік б?ктелген пальма жапыра?ымен, мы? молшылы? символы ретіндегі лотос г?лімен, ж?з мы? ба?амен белгіленген, ?йткені Ніл ?зені тасы?анда ба?алар тіпті к?бейіп кететін (3, 4-суреттер).

Сурет 3 – Мысырда?ы иероглиф цифрлары

Сурет 4 – Мысырды? иероглифтік нумерациясы. 35736 саны.

Ежелгі Мысыр о?ымыстылары ?здеріні? ?ылыми е?бектерін папирустар?а жазып ?алдыр?ан. Папирус дегеніміз ежелгі Мысыр жерінде к?п ?сетін папирус деп аталатын тропиктік ірі ?сімдіктерді? саба?ынан жасал?ан аса берік те т?зімді орамдар беті, я?ни жазу материалы.

Бізді? заманымыз?а дейін са?талып келген е? к?не математикалы? папирус – Москвалы? папирус деп аталады – Москвада А.С Пушкин атында?ы музейде са?таулы, б.э. дейінгі 1850 жылы жазыл?ан папирус. Оны? ?зынды?ы 5,5 м, ал ені 8 см, онда 25 есеп келтірілген.

Мазм?ны жа?ынан аса ма?ызды папирус – Ахмес папирусы (5-сурет), Ежелгі Мысырда?ы м?ны жаз?ан хатшыны? есімімен атал?ан папирус – Лондонда Британ музейінде са?таулы. Оны? ?зынды?ы 5,5 м, ал ені 33 см. Б?л папирусты Ринд деген а?ылшын иемденген болатын, сонды?тан оны кейде Ринд папирусы деп те атайды, м?нда 85 есеп келтірілген.

Сурет 5 – Ахмес папирусыны? ?зіндісі

?алымдар са?тал?ан папирустарда?ы жазуларды аны?тап таны?аннан кейін, б?дан 4 мы? жыл б?рын?ы кезді? ?зінде мысырлы?тар онды? (біра? позициялы? емес) санау ж?йесін ?олдан?ан, сондай-а? ??рылыс, сауда ж?не ?скери істермен байланысты к?птеген есептерді шы?ара білген.

Папирустарда келтірілген есептер ?ыс?а т?рде берілген, я?ни есепті? шарты мен талабы беріледі де шешу жолы к?рсетіледі. Еш?андай д?лелдеу, тексеру жо?, барлы?ы иероглиф ар?ылы ?рнектелген с?здер мен с?йлемдерден т?рады.

4 мы? жылдай б?рын?ы мысырлы?тар жер ?лшеу, ??рылыс ж?не ?скери істеріні? ?р т?рлі есептерін те?деулер ??рып шы?ар?ан. Мысырлы?тар белгісізді «?ймек» - «Аха» деп ата?ан. 

Ахмес папирусында?ы бір есеп ж?не оны шешу мысалы мынадай:

Есеп 1. ?ймек ж?не онымен 7-ні бірге ал?анда 15 болады.

Б?л есепті ?азіргіше шы?ар?анда

те?деуі ??рылады.

М?ны шешкенде табатынымыз:.

Москвалы? папирусында?ы бір есеп.

Есеп 2. Аулада 7 ?й бар. ?р ?йде 7 мысы? бар. ?р мысы? 7 тыш?ан жейді. ?р тыш?ан 7 д?н жейді. Д?ндерді? санын табу керек.

Б?л есепті? шешуі:

.

Мысырлы? математика папирустарында б?лшектерді «бірліктерге» жіктеу кестелері, кейбір геометриялы? фигураларды аудандарын ж?не к?лемдерін есептеп шы?ару ережелері, ескерткіштерді? салма?ын аны?тау?а берілген есептер, статуялар орнату ?шін ?ажетті ??рылыс материалдары мен к?н санын табу?а берілген ж?не бас?а да практикалы? есептер бар.

2 Ежелгі Мысыр т?сілімен есеп шы?аруды? ережелері

2.1 Ежелгі Мысыр т?сілімен сандарды к?бейту ережесі

Бізді? заманымыздан 2000 жыл б?рын жазу-сызу м?дениеті г?лденген, тарих?а ?йгілі Мысыр еліні? айтулы абыздары ?осу, азайту ж?не к?бейту есептерін ал?аш рет шешкен ж?не оны ке? т?тын?ан.

Натурал сандарды арифметикалы? ?осу ж?не азайту амалдары мысырлы?тарда негізінен ?азіргі кездегідей орындалатын, ал к?бейту ж?не б?луді мысырлы?тар тізбектеп екі еселеу мен ?осу?а келтіретін.

Ежелгі Мысыр т?сілімен есеп шы?аруды? ережелерін ?аза?тан шы??ан т???ыш физика-математика ?ылымдарыны? докторы, ?ла?атты ?стаз, профессор-математик, ?аза?ты? ?лтты? Академиясыны? академигі, ?аза?стан ?ылымына е?бегі сі?ген ?айраткер Орынбек Ахметбек?лы Ж?утіков ?зіні? 1969 жылы жары? к?рген математика тарихы жайында?ы е?бегінде к?рсеткен.

Ежелгі Мысыр т?сілімен сандарды к?бейту ережесін ?арастырайы?:

  1. Екі ?атар ба?аннан т?ратын кесте ??рамыз;
  2. Сол жа? ба?ан?а 1-ден бастап екі еселенген сандарды, о? жа? ба?ан?а екінші к?бейткіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;
  3. ?рбір келесі сан алдында?ы санны? екі есесіне (?зіне-?зі ?ос?ан?а) те?;
  4. Сол жа? ба?анда?ы со??ы сан бірінші к?бейткіштен артпауы тиіс;
  5. Сол жа? ба?анда?ы сандарды? ішінен ?осындысы бірінші к?бейткішке те? болатын сандарды т?меннен жо?ары ?арай сайлап алып, соларды? т?старына к?лбеу сызы?тар ?ою керек;
  6. К?лбеу сызы?тар ж?ргізілген сандар?а ?арсы т?р?ан екінші ?атарда?ы сандарды ?осу керек.

Мысал 1. 3 –ті 29 –?а мысырлы?тарша к?бейту ?шін екі ?атар ба?аннан т?ратын мынадай кесте ??ру керек:

/ 1

29

/ 2

58

1 + 2 = 3

29 + 58 = 87

 

Мысал 2. 5 –ті 115 –ке мысырлы?тарша к?бейтейік:

/ 1

115

2

230

/ 4

460

1 + 4 = 5

460 + 115 = 575

Мысал 3. 7 –ні 79 –?а мысырлы?тарша к?бейтейік:

/ 1

79

/ 2

158

/ 4

316

4 + 2 + 1 = 7

316 + 158 + 79 = 553

Мысал 4. 13 –ті 15 –ке мысырлы?тарша к?бейтейік:

/ 1

15

2

30

/ 4

60

/ 8

120

8 + 4 + 1 = 13

120 + 60 + 15 = 195

Мысал 5. 12 –ні 18 –ге мысырлы?тарша к?бейтейік:

1

18

2

36

/ 4

72

/ 8

144

8 + 4 = 12

144 + 72 = 216

Мысал 6. К?бейтуді орында:

 / 1

34

2

68

 4

136

/ 8

272

/ 16

544

16 + 8 + 1 = 25

544 + 272 + 34 = 850

 

Осы ?дісті к?бейткіштерді? бірі т?ра?ты болып келетін кейбір жа?дайда ?олдану ?тымды болады.

Мысалы, мынадай есепті шы?ару керек болсын:

Алыс сапар?а баратын поезд орта есеппен 57 км/са? жылдамды?пен ж?реді. Ол 8 са?атта ?андай ара ?ашы?ты?ты ж?ріп ?теді? 12; 15 са?атта ше?

Келесі кестені ??райы?:

/ 1

8

12

15

2

16

24

30

4

32

48

60

/ 8

64

96

120

/ 16

128

192

240

/ 32

256

384

480

256+128+64+8 = 456

384+192+96+12 = 684

480+240+120+15 = 855

км;

км;

км.

2.2 Ежелгі Мысыр т?сілімен сандарды б?лу ережесі

Ежелгі Мысыр т?сілімен сандарды б?лу амалы к?бейтуге кері ба?ытта келтіріледі:

  1. Екі ?атар ба?аннан т?ратын кесте ??рамыз;
  2. Сол жа? ба?ан?а 1-ден бастап екі еселенген сандарды, о? жа? ба?ан?а б?лгіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;
  3. ?рбір келесі сан алдында?ы санны? екі есесіне (?зіне-?зі ?ос?ан?а) те?;
  4. О? жа? ба?анда?ы со??ы сан б?лінгіштен артпауы тиіс;
  5. О? жа? ба?анда?ы сандарды? ішінен ?осындысы б?лінгішке те? болатын сандарды т?меннен жо?ары ?арай сайлап алып, соларды? т?старына к?лбеу сызы?тар ?ою керек;
  6. К?лбеу сызы?тар ж?ргізілген сандар?а ?арсы т?р?ан сол жа? ?атарда?ы сандарды ?осу керек.

Мысал 7. Б?луді орында:

1

/ 5

2

/ 10

4

/ 20

8

40

16

80

32

/ 160

32 + 4 + 2 + 1 = 39

160 + 20 + 10 + 5 = 195

 

Мысал 8. Б?луді орында:

1

/ 6

2

/ 12

4

24

8

/ 48

16

/ 96

16 + 8 + 2 + 1 = 27

96 + 48 + 12 + 6 = 162

 

Мысал 9. Б?луді орында:

1

14

2

/ 28

4

56

8

112

16

/ 224

16 + 2 = 18

224 + 28 = 252

 

3 Ертедегі мысырлы?тарды? ?олдан?ан есептеу ж?йелері

3.1 Мысырда?ы онды? санау ж?йесі

Ертедегі мысырлы?тарды? ?олдан?ан есептеу ж?йесі иероглифтік онды? ж?йе бол?ан.

Он-оннан топтап санауды онды? санау ж?йесі немесе онды? нумерация деп атайды, я?ни біз он-оннан санайтынымыз белгілі: он бірліктен бір онды?, он онды?тан бір ж?здік т.с.с. ??ралады, бас?аша айт?анда: бірінші разрядты? он бірлігінен екінші разрядты? бір бірлігі, екінші разрядты? он бірлігінен ?шінші разрядты? бір бірлігі т.с.с. ??ралады. Он саны онды? санау ж?йесіні? негізі деп аталады. Олар мына  т?рдегі т?йіндік сандарды та?балау ?шін арнаулы иероглифтік та?ба (6-сурет).

Просмотр содержимого документа
«Саба? жоспары "Ежелгі Мысыр математикасы"»


Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Павлодар облысының білім беру департаменті

35 жалпы орта білім беру мектебі








Бағыты: Экономикалық және әлеуметтік үрдістерді математикалық моделдеу

Секция: Математика

Тақырыбы: Ежелгі Мысыр математикасының тәсілдері















Орындаған: Алыбаев Жарқын

5сынып оқушысы

Жетекшісі:Етекбаева Б.Б.

___________________________

___________________________







Павлодар қаласы, 2010ж.

АҢДАТПА


Жұмыста бұдан 4 мың жылдай бұрынғы біріккен қуатты мемлекет болған ежелгі Мысыр елінің математикасының тәсілдері қарастырылады. Алдымен ежелгі Мысырдағы арифметика тарихы беріліп, Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелері (натурал сандарды көбейту және бөлу тәсілдері) келтіріледі. Мысыр тәсілі арқылы ондық жүйеде берілген бүтін санды екілік санау жүйесінде өрнектеу ережесі беріледі.






































МАЗМҰНЫ


Кіріспе

3


1


2

2.1

2.2


3

3.1

3.2

Ежелгі Мысыр математикасының тарихи дамуы


Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелері

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды көбейту ережесі

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды бөлу ережесі


Ертедегі мысырлықтардың қолданған есептеу жүйелері

Мысырдағы ондық санау жүйесі

Мысырдағы екілік санау жүйесі


4


7

7

9


10

10

11

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

13

14






























КІРІСПЕ


Біздің заманымыздан 2000 жыл бұрын жазу-сызу мәдениеті гүлденген, тарихқа әйгілі Мысыр елінің айтулы абыздары қосу, азайту және көбейту есептерін алғаш рет шешкен және оны кең тұтынған.

Ежелгі Мысыр оқымыстылары өздерінің ғылыми еңбектерін папирустарға жазып қалдырған. Мысырлық математика папирустарында бөлшектерді «бірліктерге» жіктеу кестелері, кейбір геометриялық фигураларды аудандарын және көлемдерін есептеп шығару ережелері, ескерткіштердің салмағын анықтауға берілген есептер, статуялар орнату үшін қажетті құрылыс материалдары мен күн санын табуға берілген және басқа да практикалық есептер бар.

Натурал сандарды арифметикалық қосу және азайту амалдары мысырлықтарда негізінен қазіргі кездегідей орындалатын, ал көбейту және бөлуді мысырлықтар тізбектеп екі еселеу мен қосуға келтіретін.

Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелерін қазақтан шыққан тұңғыш физика-математика ғылымдарының докторы, ұлағатты ұстаз, профессор-математик, қазақтың Ұлттық Академиясының академигі, Қазақстан ғылымына еңбегі сіңген қайраткер Орынбек Ахметбекұлы Жәутіков өзінің 1969 жылы жарық көрген математика тарихы жайындағы еңбегінде көрсеткен.

Зерттеу жұмысының өзектілігі:

Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелерін 18 ғасырға дейін көп математиктер ерекше арифметикалық амалдар ретінде қарастырып келді. Қазір олар арифметикалық амалдардың дербес жағдайлары болып саналады. Оқушылардың мұндай амалдарды игеруі, олардың математикалық ойлау қабілеттерін дамытады.

Зерттеудің мақсаты мен міндеттері:

Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелері арқылы оқушыларды математикаға, яғни есептеуге қызықтыру.

Зерттеудің әдісі:

Талдау, сұхбаттасу, бақылау.

Зерттеудің жаңашылдығы мен практикалық маңыздылығы:

Ежелгі Мысыр тәсілімен бүтін сандарды көбейту және бөлудің ережелері игерілді, ондық санау жүйесінде берілген сандарды екілік санау жүйесінде өрнектеу тәсілі берілді. Арифметикалық амалдарды оқушылар есеп шығаруда қолдана алады.

1 Ежелгі мысырдағы математиканың дамуы


Ежелгі Мысыр бұдан 4 мың жылдай бұрын біріккен қуатты мемлекет болып тұрды. Осы кезде құрылыс аса күшті қарқынмен жүріп, архитектура аса өркендеп биік дәрежеге көтеріледі, жер өлшеу, теңізде жүзіп, жан-жақпен кеңінен экономикалық-саяси байланыс жасау қажеттігі күшейеді. Мысыр пирамидалары мұның айғағы болып табылады (1, 2-суреттер).



Сурет 1 – Ежелгі мысырдағы пирамидалар – перғауындардың мазарлары



Сурет 2 – Ең үлкен Хеопс пирамидасы (б.э. дейінгі ІІІғ.), биіктігі 146м.


Орасан зор пирамидалар мен ғимараттарды салу үшін, фигуралардың ұзындығын, ауданын, көлемін есептей алу үшін, әрине, арифметиканы білу қажет болды. Арифметика сандармен және санды (арифметикалық) өрнектермен айналысуды үйретеді.

Ежелгі Мысырда бұдан 4 мың жылдай бұрын сандарды белгілеу үшін олар басқа таңбалар мен иероглифтерді қолданған. Бірлік қазықпен, ондық қос қол тәрізденіп белгіленген, жүздік бүктелген пальма жапырағымен, мың молшылық символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мың бақамен белгіленген, өйткені Ніл өзені тасығанда бақалар тіпті көбейіп кететін (3, 4-суреттер).



Сурет 3 – Мысырдағы иероглиф цифрлары



Сурет 4 – Мысырдың иероглифтік нумерациясы. 35736 саны.


Ежелгі Мысыр оқымыстылары өздерінің ғылыми еңбектерін папирустарға жазып қалдырған. Папирус дегеніміз ежелгі Мысыр жерінде көп өсетін папирус деп аталатын тропиктік ірі өсімдіктердің сабағынан жасалған аса берік те төзімді орамдар беті, яғни жазу материалы.

Біздің заманымызға дейін сақталып келген ең көне математикалық папирус – Москвалық папирус деп аталады – Москвада А.С Пушкин атындағы музейде сақтаулы, б.э. дейінгі 1850 жылы жазылған папирус. Оның ұзындығы 5,5 м, ал ені 8 см, онда 25 есеп келтірілген.

Мазмұны жағынан аса маңызды папирус – Ахмес папирусы (5-сурет), Ежелгі Мысырдағы мұны жазған хатшының есімімен аталған папирус – Лондонда Британ музейінде сақтаулы. Оның ұзындығы 5,5 м, ал ені 33 см. Бұл папирусты Ринд деген ағылшын иемденген болатын, сондықтан оны кейде Ринд папирусы деп те атайды, мұнда 85 есеп келтірілген.



Сурет 5 – Ахмес папирусының үзіндісі

Ғалымдар сақталған папирустардағы жазуларды анықтап танығаннан кейін, бұдан 4 мың жыл бұрынғы кездің өзінде мысырлықтар ондық (бірақ позициялық емес) санау жүйесін қолданған, сондай-ақ құрылыс, сауда және әскери істермен байланысты көптеген есептерді шығара білген.

Папирустарда келтірілген есептер қысқа түрде берілген, яғни есептің шарты мен талабы беріледі де шешу жолы көрсетіледі. Ешқандай дәлелдеу, тексеру жоқ, барлығы иероглиф арқылы өрнектелген сөздер мен сөйлемдерден тұрады.

4 мың жылдай бұрынғы мысырлықтар жер өлшеу, құрылыс және әскери істерінің әр түрлі есептерін теңдеулер құрып шығарған. Мысырлықтар белгісізді «Үймек» - «Аха» деп атаған.

Ахмес папирусындағы бір есеп және оны шешу мысалы мынадай:

Есеп 1. Үймек және онымен 7-ні бірге алғанда 15 болады.

Бұл есепті қазіргіше шығарғанда


теңдеуі құрылады.

Мұны шешкенде табатынымыз: .


Москвалық папирусындағы бір есеп.

Есеп 2. Аулада 7 үй бар. Әр үйде 7 мысық бар. Әр мысық 7 тышқан жейді. Әр тышқан 7 дән жейді. Дәндердің санын табу керек.

Бұл есептің шешуі:

.


Мысырлық математика папирустарында бөлшектерді «бірліктерге» жіктеу кестелері, кейбір геометриялық фигураларды аудандарын және көлемдерін есептеп шығару ережелері, ескерткіштердің салмағын анықтауға берілген есептер, статуялар орнату үшін қажетті құрылыс материалдары мен күн санын табуға берілген және басқа да практикалық есептер бар.



2 Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелері

2.1 Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды көбейту ережесі


Біздің заманымыздан 2000 жыл бұрын жазу-сызу мәдениеті гүлденген, тарихқа әйгілі Мысыр елінің айтулы абыздары қосу, азайту және көбейту есептерін алғаш рет шешкен және оны кең тұтынған.

Натурал сандарды арифметикалық қосу және азайту амалдары мысырлықтарда негізінен қазіргі кездегідей орындалатын, ал көбейту және бөлуді мысырлықтар тізбектеп екі еселеу мен қосуға келтіретін.

Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелерін қазақтан шыққан тұңғыш физика-математика ғылымдарының докторы, ұлағатты ұстаз, профессор-математик, қазақтың Ұлттық Академиясының академигі, Қазақстан ғылымына еңбегі сіңген қайраткер Орынбек Ахметбекұлы Жәутіков өзінің 1969 жылы жарық көрген математика тарихы жайындағы еңбегінде көрсеткен.

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды көбейту ережесін қарастырайық:

  1. Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;

  2. Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға екінші көбейткіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;

  3. Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;

  4. Сол жақ бағандағы соңғы сан бірінші көбейткіштен артпауы тиіс;

  5. Сол жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бірінші көбейткішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;

  6. Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған екінші қатардағы сандарды қосу керек.


Мысал 1. 3 –ті 29 –ға мысырлықтарша көбейту үшін екі қатар бағаннан тұратын мынадай кесте құру керек:


/ 1

29

/ 2

58

1 + 2 = 3

29 + 58 = 87


Мысал 2. 5 –ті 115 –ке мысырлықтарша көбейтейік:


/ 1

115

2

230

/ 4

460

1 + 4 = 5

460 + 115 = 575

Мысал 3. 7 –ні 79 –ға мысырлықтарша көбейтейік:


/ 1

79

/ 2

158

/ 4

316

4 + 2 + 1 = 7

316 + 158 + 79 = 553


Мысал 4. 13 –ті 15 –ке мысырлықтарша көбейтейік:


/ 1

15

2

30

/ 4

60

/ 8

120

8 + 4 + 1 = 13

120 + 60 + 15 = 195


Мысал 5. 12 –ні 18 –ге мысырлықтарша көбейтейік:


1

18

2

36

/ 4

72

/ 8

144

8 + 4 = 12

144 + 72 = 216


Мысал 6. Көбейтуді орында:


/ 1

34

2

68

4

136

/ 8

272

/ 16

544

16 + 8 + 1 = 25

544 + 272 + 34 = 850


Осы әдісті көбейткіштердің бірі тұрақты болып келетін кейбір жағдайда қолдану ұтымды болады.

Мысалы, мынадай есепті шығару керек болсын:

Алыс сапарға баратын поезд орта есеппен 57 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Ол 8 сағатта қандай ара қашықтықты жүріп өтеді? 12; 15 сағатта ше?

Келесі кестені құрайық:


/ 1

8

12

15

2

16

24

30

4

32

48

60

/ 8

64

96

120

/ 16

128

192

240

/ 32

256

384

480


256+128+64+8 = 456

384+192+96+12 = 684

480+240+120+15 = 855

км;

км;

км.


2.2 Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды бөлу ережесі

Ежелгі Мысыр тәсілімен сандарды бөлу амалы көбейтуге кері бағытта келтіріледі:

  1. Екі қатар бағаннан тұратын кесте құрамыз;

  2. Сол жақ бағанға 1-ден бастап екі еселенген сандарды, оң жақ бағанға бөлгіштен бастап екі еселенген сандарды жазамыз;

  3. Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға) тең;

  4. Оң жақ бағандағы соңғы сан бөлінгіштен артпауы тиіс;

  5. Оң жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы бөлінгішке тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, солардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек;

  6. Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарға қарсы тұрған сол жақ қатардағы сандарды қосу керек.


Мысал 7. Бөлуді орында:


1

/ 5

2

/ 10

4

/ 20

8

40

16

80

32

/ 160

32 + 4 + 2 + 1 = 39

160 + 20 + 10 + 5 = 195

Мысал 8. Бөлуді орында:


1

/ 6

2

/ 12

4

24

8

/ 48

16

/ 96

16 + 8 + 2 + 1 = 27

96 + 48 + 12 + 6 = 162


Мысал 9. Бөлуді орында:


1

14

2

/ 28

4

56

8

112

16

/ 224

16 + 2 = 18

224 + 28 = 252


3 Ертедегі мысырлықтардың қолданған есептеу жүйелері

3.1 Мысырдағы ондық санау жүйесі


Ертедегі мысырлықтардың қолданған есептеу жүйесі иероглифтік ондық жүйе болған.

Он-оннан топтап санауды ондық санау жүйесі немесе ондық нумерация деп атайды, яғни біз он-оннан санайтынымыз белгілі: он бірліктен бір ондық, он ондықтан бір жүздік т.с.с. құралады, басқаша айтқанда: бірінші разрядтың он бірлігінен екінші разрядтың бір бірлігі, екінші разрядтың он бірлігінен үшінші разрядтың бір бірлігі т.с.с. құралады. Он саны ондық санау жүйесінің негізі деп аталады. Олар мына түрдегі түйіндік сандарды таңбалау үшін арнаулы иероглифтік таңба (6-сурет).



Сурет 6 – Мысырдағы ондық санау жүйесі




3.2 Мысырдағы екілік санау жүйесі

Ең көне санау жүйесі – екілік санау жүйесі болып табылады. Өте ертеде ежелгі мысырлықтар санаудың екілік жүйесін қолданған.

Екілік жүйеде не бары сандық екі таңба ғана бар, ол 1 мен 0 цифрлары. Жоғарыда келтірілген мысырша көбейту кестесінің сол жағындағы көлбеу сызықша қойылған санды төменнен жоғары қарай 1 (бір) деген, ал ондай сызықша қойылмаған санды 0 (нөл) деген белгілеме арқылы өрнектеп жазсақ, ондық санау жүйесінде берілген санды екілік санау жүйесіне оңай көшіре аламыз.

Мысал 10. 13 санын екілік санау жүйесінде өрнекте:


/ 1

1

2

0

/ 4

1

/ 8

1

8 + 4 + 1 = 13



Мысал 11. 25 санын екілік санау жүйесінде өрнекте:


/ 1

1

2

0

4

0

/ 8

1

/ 16

1

16 + 8 + 1 = 25



Екілік жүйеде де позициялық принципті сақтап, бірінші орында (оң жақта) тұрған 1 цифры бірлікті көрсетеді, екінші орында - , үшіншіде - , төртіншіде - тағы сол сияқты.



Осы теңдіктер жүйесіне сүйену арқасында екі еселеп қосу арқылы көбейту әдісінің (мысыр тәсілінің) математикалық мағынасы дәлелді және айқын ашып былайша түсіндіре аламыз:



Осыдан, мысыр тәсілі арқылы ондық жүйеде берілген кез келген бүтін санды екілік есептеу жүйесінде өрнектеуге болатындығы жайлы теоремалық ой айтуға болатынын көреміз.

Түйіндеме. Ондық санау жүйесіндегі кез келген санды екінің дәрежесінен түзілген мынадай сан тізбесінің мүшелерін қосу арқылы өрнектеуге болады: немесе

Электронды есептеуіш машинадағы барлық есептеулер тек екілік жүйені пайдалана отырып орындалады.


Қорытынды


Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелерін 18 ғасырға дейін көп математиктер ерекше арифметикалық амалдар ретінде қарастырып келді. Қазір олар арифметикалық амалдардың дербес жағдайлары болып саналады.

Біздің зерттеу мақсатымыз ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелері арқылы оқушыларды математикаға, яғни есептеуге қызықтыру болып табылады.

Зерттеу барысында:

  • Ежелгі Мысыр математикасының тарихи дамуы және белгілі математика ғұламаларымен таныстық.

  • Ежелгі Мысыр тәсілімен есеп шығарудың ережелерін, яғни сандарды көбейту және бөлуді үйрендік.

  • Ертедегі мысырлықтардың қолданған есептеу жүйелерімен таныстық.

  • Ондық санау жүйесінде берілген сандарды екілік санау жүйесінде өрнектеу тәсілін ұсынамыз.

Сонымен жұмысымызда, Ежелгі Мысыр тәсілімен бүтін сандарды көбейту және бөлудің ережелері, ондық санау жүйесінде берілген сандарды екілік санау жүйесінде өрнектеу тәсілі берілді.

Ұсынылып отырған арифметикалық амалдарды оқушылар есеп шығаруда қолдана алады.




Пайдаланылған әдебиеттер тізімі


1. Жәутіков О.А. Математиканың даму тарихы. – Алматы: Мектеп, 1967.

2. Глейзер Г.И. Мектептегі математика тарихы. – Алматы: Мектеп, 1985. – 240 б.

3. Нұрсұлтанов Қ. Тума талант иесі //Ғылыми-әдістемелік журнал «ИФМ». – Алматы, 2001. – №4. – Б. 52-55.

4. Перельман Я.И. Қызықты математика. – Алматы, 1953.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 5 класс

Скачать
Саба? жоспары "Ежелгі Мысыр математикасы"

Автор: Рысхожин Азамат Мерболатович

Дата: 03.02.2016

Номер свидетельства: 287480

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства