Рабочая программа поматематике. 10 кл. С.М.Никольский-Л.С.Атанасян

Нестрогие неравенства вводятся только после рассмот­рения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

Решению рациональных уравнений и неравенств помо­гает метод нахождения рациональных корней многочлена Р_п(х) степени п≥ 3, изучение деления многочленов и тео­ремы Безу.

3. Корень степени п (12ч.)

Понятия функции и ее графика. Функция у = х^п. Поня­тие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п. Функ­ция у =. Корень степени п из натурального числа.

Основная цель — освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразо­вывать выражения, содержащие корни степени п.

При изучении этой темы сначала напоминаются опреде­ления функции и ее графика, свойства функции у = х^п. Су­ществование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действи­тельного числа показывается геометрически с опорой на не­прерывность на R функции у = х^п. Основное внимание уде­ляется изучению свойств арифметических корней и их при­менению к преобразованию выражений, содержащих корни.

Изучаются свойства и график функции у =, утвер­ждается, что арифметический корень степени п может быть или натуральным числом или иррациональным числом.

4. Степень положительного числа (17ч.)

Понятие и свойства степени с рациональным показате­лем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бес­конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е.

Понятие степени с иррациональным показателем. Показа­тельная функция.

Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и пока­зательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени поло­жительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью на­ходится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррацио­нальным показателем определяется с использованием пре­дела последовательности, после чего вводится показатель­ная функция, и изучаются ее свойства и график.

5. Логарифмы (10ч.)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисле­ния). Степенные функции.

Основная цель — освоить понятия логарифма и ло­гарифмической функции, выработать умение преобразовы­вать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и на­турального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция, и изуча­ются ее свойства и график.

Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяю­щие проводить приближенные вычисления с помощью таб­лиц логарифмов и антилогарифмов. Наконец, изучаются степенные функции вида у =х^β для различных значений (R, N и др.).

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (12ч.)

Простейшие показательные и логарифмические уравне­ния. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неиз­вестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заме­ной неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать по­казательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравне­ния, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматри­ваются уравнения, решение которых (после введения ново­го неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейше­го показательного (или логарифмического) уравнения.

По такой же схеме изучаются неравенства: сначала про­стейшие показательные, затем простейшие логарифмиче­ские, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла (7ч.)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину­са угла, основные формулы для них. Арксинус и аркко­синус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия синуса и коси­нуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin α и cos α.

Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружно­сти вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin α и cos α, как функций угла α, дока­зываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin α (или cos α) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для аркси­нуса и арккосинуса.

8. Тангенс и котангенс угла (7ч.)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель — освоить понятия тангенса и ко­тангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg α и ctg α.

Тангенс и котангенс угла α определяются как с помощью отношений sin α и cos α, так и с помощью осей тангенса и ко­тангенса. Изучаются свойства функций tg α и ctg α как функций угла α, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех уг­лов, для каждого из которых tg α ( или ctg α) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арктангенса и арккотангенса.

9. Формулы сложения (11ч.)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и си­нуса суммы и разности двух углов, выработать умение вы­полнять тождественные преобразования тригонометриче­ских выражений с использованием выведенных формул.

Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Исполь­зуя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для про­изведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов танген­са двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (10ч.)

Функции у = sin х , у =cos х, у = tg х, у= ctg х

Основная цель — изучить свойства основных три­гонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может вы­ражать зависимость между разными физическими величи­нами, но в математике принято рассматривать функции как функции числа. Поэтому здесь и рассматрива­ются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригоно­метрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводится понятие периодиче­ской функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sin х и у =cos х: есть число 2π, а главный период функций у = tg х и у= ctg х есть число π.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (13ч.)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригоно­метрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравен­ства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinх+cos х

Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на нахожде­ние всех углов х таких, что f(х) = а, где f(х) — одна из основных тригонометрических функций (sin х, cos х , tg х ,ctg х), рассматривается решение простейших тригономет­рических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения тригоно­метрических уравнений с помощью основных тригономет­рических формул и, наконец, рассматриваются однород­ные тригонометрические уравнения.

С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(х) а, или f(х) f(х) — одна из основных тригонометрических функций, рассматрива­ется решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства, которые (после введе­ния нового неизвестного t и решения получившегося ра­ционального неравенства относительно t} сводятся к реше­нию простейших тригонометрических неравенств.

Рассматриваются специальные приемы решения триго­нометрических уравнений и неравенств введением вспомо­гательного угла и заменой неизвестного t = = sin х+ cos х.

12. Элементы теории вероятности (9ч.)

Понятие и свойства вероятности события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, понятиями частоты со­бытия и условной вероятности события, независимых собы­тий; изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности собы­тия. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересе­чения (произведения) событий и рассматриваются приме­ры на применение этих понятий.

Сначала вводится понятие относительной частоты собы­тия и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определе­ния вероятности: классическом, статистическом, аксиома­тическом. Вводятся понятия условной вероятности и неза­висимых событий, рассматриваются примеры на примене­ние этих понятий

ГЕОМЕТРИЯ

Аксиомы стереометрии и их следствия (2ч.)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

Прямые и плоскости в пространстве (42ч.)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями. В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. При изучении материала следует обратить внимание на часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся из курса планиметрии.

Многогранники (16ч.)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная приз­ма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности.

Векторы в пространстве. ( 6 часов)

Понятие вектора впространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам. Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости.

Повторение (4 ч).

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «_Комсомольская СОШ_»

____________ __Аглямова А.А._

подпись Ф.И.О.

Календарно-тематический план

____Гайнеевой Дилузы Фаткылкадировны______

учителя математики на _2014-15__ учебный год

План составлен на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, на основе сборника нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев .- М.: Дрофа, 2010, и согласно учебному плану МБОУ «Комсомольская средняя общеобразовательная школа».

Методическая тема на _2013-14_ учебный год

5.Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

6. Критерии и нормы оценки

. Оценка устных ответов.

а) Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечая самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

б) Ответ оценивается отметкой “4”, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку “5”, но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

в) Ответ оценивается отметкой “3”, если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

г) Ответ оценивается отметкой “2”, если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся 

по математике

         Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; 

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере

7. График контрольных работ

8. Учебно-методический комплекс по математике на 2013-2014 учебный год.