Рабочая программа по элективному курсу "Замечательные неравенства:способы получения и применения" 11 класс

Номер урока

Название темы

Основные виды деятельности

Количество часов

Сроки

По плану

Фактическое проведение

1

Форма и фигура. Пространственные и плоские геометрические фигуры.

Развитие восприятия пространства, пространственных представлений и воображения учащихся.

1

2

Геометрические тела – цилиндр, конус, шар, пирамида, призма, куб и их элементы.

Знакомство с понятием  ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

1

3

Геометрические тела – цилиндр, конус, шар, пирамида, призма, куб и их элементы.

Знакомство с понятием  ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

1

4

Геометрические тела – цилиндр, конус, шар, пирамида, призма, куб и их элементы.

Знакомство с понятием  ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

1

5

Геометрические тела – цилиндр, конус, шар, пирамида, призма, куб и их элементы.

Знакомство с понятием  ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

1

6

Круг и многоугольники.

Знакомство с понятием выпуклые и невыпуклые многоугольники.

1

7

Конструкции из кубиков и шашек, шифры и виды.

Нахождение периметра многоугольника.

1

8

Графические диктанты и «Танграм».

Рассмотрение и обсуждение алгоритмов и узоров.

1

9

Поверхность геометрических тел. Развертки.

Знакомство с основными геометрическими фигурами.

1

10

Отрезок. Прямая. Луч. Дополнительные лучи.

Построение и продолжение отрезка за его концы. Исследование взаимного расположения точек и отрезков. Построение прямой и луча. Формирование умения «читать чертеж» на уровне простого вычленения фигур.

1

11

Шкалы и координаты. Пентамино и танграм.

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости

1

12

Плоскость.

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости

1

13

Куб и конструкции из кубиков.

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости

1

14

Сравнение отрезков. Измерение отрезков.

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости

1

15

Равносторонний и равнобедренный треугольники.

Анализ взаимного расположения двух плоскостей.

1

16

Координатный луч.

1

17

Контрольная работа №1

Введение прямоугольной системы координат на плоскости; определение координат точки и построение точки по её координатам на координатной плоскости.

1

18

Окружность. Центр, радиус, хорда, диаметр, дуга, полуокружность.

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и  трапеции; решение задач на построение  многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников  на координатной плоскости.

1

19

Круг. Конструкции из шашек.

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и  трапеции; решение задач на построение  многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников  на координатной плоскости.

1

20

Вышивки, узоры и математическое вышивание.

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и  трапеции; решение задач на построение  многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников  на координатной плоскости.

1

21

Угол. Развернутый угол. Прямой, острый и тупой углы.

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и  трапеции; решение задач на построение  многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников  на координатной плоскости.

1

22

Смежные и вертикальные углы.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

23

Равные углы.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

24

Измерение углов. Градусная мера угла.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

25

Сумма углов треугольника. Виды треугольников.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

26

Прямоугольник и прямоугольный параллелепипед.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

27

Правильные многоугольники. Развертки.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

28

Плоская геометрическая фигура и её величина.

Знакомство с историей.

1

29

Измерение площади. Единицы площади. Основные свойство площади.

Обсуждение различных проявлений принципа симметрии в природе и человеческой деятельности; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном повороте; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном параллельном переносе.

1

30

Площадь прямоугольника.

Обсуждение различных проявлений принципа симметрии в природе и человеческой деятельности; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном повороте; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном параллельном переносе.

1

31

Измерение объема. Единицы объема. Основные свойства объема.

Обсуждение различных проявлений принципа симметрии в природе и человеческой деятельности; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном повороте; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном параллельном переносе.

1

32

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Выявление закономерностей образования линейных орнаментов; построение линейных орнаментов на листе в клетку; систематизация способов ритмизации линейного орнамента; определение мотива и элементарной ячейки заданных орнаментов

1

33

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Выявление закономерностей образования линейных орнаментов; построение линейных орнаментов на листе в клетку; систематизация способов ритмизации линейного орнамента; определение мотива и элементарной ячейки заданных орнаментов

1

34

Модели и размерность геометрических фигур.

Выявление закономерностей образования линейных орнаментов; построение линейных орнаментов на листе в клетку; систематизация способов ритмизации линейного орнамента; определение мотива и элементарной ячейки заданных орнаментов

1

35

Контрольная работа №2

1

Номер урока

Название темы

Основные виды деятельности

Количество часов

Сроки

По плану

Фактическое проведение

1

Геометрия и архитектура.

Развитие восприятия пространства, пространственных представлений и воображения учащихся.

1

2

Ломаные. Замкнутые ломаные. Простые ломаные.

Знакомство с понятием  ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

1

3

Длина ломаной.

Знакомство с понятием  ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

1

4

Пространственная ломаная.

Знакомство с понятием  ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

1

5

Виды ломаной – вид спереди, вид сверху, вид слева.

Знакомство с понятием  ломаной и её элементов, построение ломаных заданной конфигурации и длины, знакомство с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

1

6

Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Знакомство с понятием выпуклые и невыпуклые многоугольники.

1

7

Периметр многоугольника.

Нахождение периметра многоугольника.

1

8

Алгоритмы и узоры. Древние трактаты и узоры.

Рассмотрение и обсуждение алгоритмов и узоров.

1

9

Основные геометрические фигуры.

Знакомство с основными геометрическими фигурами.

1

10

Точка и прямые на плоскости.

Построение и продолжение отрезка за его концы. Исследование взаимного расположения точек и отрезков. Построение прямой и луча. Формирование умения «читать чертеж» на уровне простого вычленения фигур.

1

11

Точки и плоскости в пространстве.

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости

1

12

Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые.

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости

1

13

Перпендикулярные прямые.

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости

1

14

Скрещивающиеся прямые.

Анализ взаимного расположения двух прямых на плоскости

1

15

Параллельные плоскости. Пересекающиеся плоскости.

Анализ взаимного расположения двух плоскостей.

1

16

Контрольная работа № 1

1

17

Координатные оси. Координаты. Прямоугольная система координат.

Введение прямоугольной системы координат на плоскости; определение координат точки и построение точки по её координатам на координатной плоскости.

1

18

Параллелограмм.

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и  трапеции; решение задач на построение  многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников  на координатной плоскости.

1

19

Прямоугольник. Квадрат.

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и  трапеции; решение задач на построение  многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников  на координатной плоскости.

1

20

Ромб.

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и  трапеции; решение задач на построение  многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников  на координатной плоскости.

1

21

Трапеция.

Знакомство с определением, некоторыми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и  трапеции; решение задач на построение  многоугольников на плоскости; решение задач на построение четырехугольников  на координатной плоскости.

1

22

Многогранники. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

23

Пирамида.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

24

Призма.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

25

Цилиндр.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

26

Конус.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

27

Шар.

Формирование начальных представлений о цилиндре, конусе, шаре, призме и пирамиде на основе наблюдения, предметно-практической деятельности, имитации моделирования с помощью электронных ресурсов.

1

28

Страницы каменной летописи мира.

Знакомство с историей.

1

29

Симметрия. Осевая симметрия. Центральная симметрия.

Обсуждение различных проявлений принципа симметрии в природе и человеческой деятельности; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном повороте; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном параллельном переносе.

1

30

Поворот.

Обсуждение различных проявлений принципа симметрии в природе и человеческой деятельности; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном повороте; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном параллельном переносе.

1

31

Параллельный перенос.

Обсуждение различных проявлений принципа симметрии в природе и человеческой деятельности; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном повороте; знакомство с алгоритмом построения образа точки при заданном параллельном переносе.

1

32

Линейные орнаменты (бордюры). Сетчатые (плоские) орнаменты.

Выявление закономерностей образования линейных орнаментов; построение линейных орнаментов на листе в клетку; систематизация способов ритмизации линейного орнамента; определение мотива и элементарной ячейки заданных орнаментов

1

33

Мотив и элементарная ячейка.

Выявление закономерностей образования линейных орнаментов; построение линейных орнаментов на листе в клетку; систематизация способов ритмизации линейного орнамента; определение мотива и элементарной ячейки заданных орнаментов

1

34

Паркеты. Правильные и полуправильные паркеты.

Выявление закономерностей образования линейных орнаментов; построение линейных орнаментов на листе в клетку; систематизация способов ритмизации линейного орнамента; определение мотива и элементарной ячейки заданных орнаментов

1

35

Контрольная работа № 2

1

Согласовано

ЗД по УВР

________

/Лынник Г. В./

Принято

Педагогическим советом

Протокол №

от « » августа 20.

Утверждено

Директор

/Кузнецова Р.Ш./

Приказ №

от « » августа 2020

1. Сведения о программе (примерной или авторской), на основании которой разработана рабочая программа, с указанием наименования, если есть – авторов и места, года издания

Рабочая программа по элективному курсу «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» составлена на основе методического пособия к элективному курсу С. А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» - М.: Дрофа

2. Информация об используемом учебнике

«Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» 10 – 11 кл.: учебное пособие/ С. А. Гомонов. – 2 – е изд., стереотип. – М.: Дрофа,

3. Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа (в соответствии с учебным планом, годовым календарным учебным графиком), в том числе о количестве обязательных часов для проведения контрольных, лабораторных, практических работ, уроков внеклассного чтения и развития речи

Рабочая программа расчитана на 34 учебные недели, _34_ часа в год

Их них контрольных работ_____ часов

лабораторных работ _____ часов

практических работ ______ часов

уроков внеклассного чтения _____ часов

уроков развития речи _____ часов

4. Информация об используемых технологиях обучения, формах уроков и т. п., а также о возможной внеурочной деятельности по предмету

Предполагаемые формы организации учебных занятий: лекционно – семинарская, работа в малых группах, самостоятельная работа с различными источниками, занятия с использованием поисковых и исследовательских методов.

Используется технология критического мышления.

5. Планируемый результат на конец учебного года

(в соответствии с требованиями, установленными федеральными государственными образовательными стандартами, образовательной программой образовательного учреждения, а также требованиями ОГЭ и ЕГЭ).

К концу изучения данного курса учащиеся должны

Знать/уметь:

- иметь ясное представление о положительных, отрицательных числах и о числе нуль, а также свойствах, связанных с операциями арифметического сложения и умножения действительных чисел;

- знать и уметь использовать понятия «не больше» и « не меньше» для действительных чисел, применять такие свойства ряда элементарных функций, как возрастание и убывание, свойства числовых неравенств;

- уметь применять переходы к сравнению дополнений до единицы и к сравнению расстояний до ближайшего целого числа, а также переход к алгебраическим выражениям;

- знать и уметь использовать для сравнения значений числовых выражений свойство монотонности степенной функции;

- знать неравенство Коши и уметь применять его для решения задач;

- владеть понятиями неравенство с переменными, решение неравенства, неравенство-следствие, система неравенств, совокупность неравенств, выполнять геометрическую интерпретацию понятий;

- применять такие методы установления истинности неравенств, как метод синтеза и метод анализа, метод «от противного» и метод использования тождеств;

- уметь доказывать неравенство Коши для трех и четырех переменных, применять неравенство Коши для обоснования неравенств с переменными;

- знать метод перебора всех вариантов и уметь применять его при доказательстве неравенств с переменными;

- иметь представление о системе аксиом Пеано; наизусть знать аксиому математической индукции;

- иметь представление о нескольких вариантах метода математической индукции и уметь их использовать при решении задач;

- знать и уметь доказывать неравенство Коши-Буняковского двумя способами (методом вспомогательной функции и с помощью тождества Лагранжа); уметь применять неравенство при решении задач;

- иметь ясное представление о методе Штурма доказательства неравенств с переменными;

- знать определение симметрической функции и симметрического неравенства; уметь использовать для доказательства неравенства его симметричность;

- знать общее определение средней величины произвольного конечного числа действительных чисел; иметь представление о применении в физике средних величин;

- знать и уметь использовать среднее арифметическое взвешенное при решении задач;

- знать и уметь доказывать теорему о соотношении между четырьмя средними в случае двух переменных;

-знать неравенство Чебышева, его доказательство и простейшие обобщения, уметь применять в решении задач;

- знать и уметь использовать основные свойства линейной и квадратичной функций для обоснования и получения неравенств с переменными;

- знать неравенство треугольника и теорему косинусов и уметь использовать их для обоснования и получения неравенств.

Название темы (раздела)

Необходимое количество часов для ее изучения

Содержание учебного материала

Планируемый результат

Замечательные неравенства

12

Числовые неравенства и их свойства.

Основные методы установления истинности числовых неравенств.

Основные методы установление истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение.

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных.

Неравенство Коши – Буняковского и его применение к решению задач.

Знать: определение числового неравенства и его свойства;

определение средних величин и их свойства;

Уметь: правильно употреблять математическую терминологию;

работать с литературными источниками, находить и использовать информацию в бумажных и электронных изданиях;

Средние величины и соотношения между ними

22

Средние степенные величины.

Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения.

Генераторы замечательных неравенств.

Применение неравенств.

Уметь: исследовать функцию на выпуклость, вогнутость;

находить наибольшее и наименьшее значения функции с помощью замечательных неравенств;

применять неравенства при решении статистических и оптимизационных задач.

№ п/п

Дата проведения

Тема (кол-во часов)

Тема урока

Планируемый результат (поурочно)

Замечательные неравенства (12 часов)

1

Числовые неравенства и их свойства.

Знать определение числовых неравенств и их свойства

2

Основные методы установления истинности числовых неравенств или как узнать «Что больше?»

Знать методы установления истинности числовых неравенств

3

Основные методы установления истинности числовых неравенств или как узнать «Что больше?»

Знать методы установления истинности числовых неравенств

4

Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение

Уметь решать задачи на установление истинности неравенств с переменными.

5

Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение

Уметь решать задачи на установление истинности неравенств с переменными.

6

Основные методы установления истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение

Знать частные случаи неравенства Коши

7

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных

Уметь применять метод матиматической индукции

8

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных

Уметь применять метод матиматической индукции

9

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных

Уметь применять неравенство Коши

10

Неравенство Коши-Буняковского и его применение к решению задач

Уметь применять неравенство Коши-Буняковского

11

Неравенство Коши – Буняковского и его применение к решению задач

Уметь применять неравенство Коши-Буняковского

12

Неравенства подсказывают методы их обоснования

Уметь решать неравенства разными методами

13

Средние степенные величины

Знать средние степенные величины

14

Средние степенные величины

Знать средние степенные величины

15

Средние степенные величины

Знать средние степенные величины

16

Средние степенные величины

Знать средние степенные величины

17

Средние степенные величины

Знать средние степенные величины

18

Средние степенные величины

Знать средние степенные величины

19

Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения.

Знать неравенство Чебышева

20

Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения.

Знать неравенство Чебышева

21

Генераторы замечательных неравенств

Иметь представление об обобщающих неравенствах

22

Генераторы замечательных неравенств

Уметь решать простейшие неравенства

23

Генераторы замечательных неравенств

Иметь представление о геометрических моделях

24

Генераторы замечательных неравенств

Знать свойства одномонотонных последовательностей

25

Генераторы замечательных неравенств

Знать свойства одномонотонных последовательностей

26

Генераторы замечательных неравенств

Знать неравенство Иенсона

27

Генераторы замечательных неравенств

Знать неравенство Иенсона

28

Генераторы замечательных неравенств

Уметь исследовать функции на выпуклость и вогнутость.

29

Генераторы замечательных неравенств

Знать неравенства Коши-Гельдера и Минковского

30

Генераторы замечательных неравенств

Уметь решать задачи на оптимизацию

31

Применение неравенств

Знать задачу Дидоны ( упрощенный вариант) и другие задачи на оптимизацию. Уметь находить наибольших и наименьших значений функций

32

Применение неравенств

Уметь находить наибольших и наименьших значений функций

33

Применение неравенств

Уметь находить наибольших и наименьших значений функций

34

Применение неравенств

Уметь находить наибольших и наименьших значений функций