Рабочая программа по дисциплине МАТЕМАТИКА ОУД 04 для специальности 23.02.03 ТОРА

СОДЕРЖАНИЕ стр

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 4

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» 4

3. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ 6

4.РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 7

Вид учебной работы

Количество часов

Аудиторные занятия. Содержание обучения.

Специальность СПО

Введение

2

Развитие понятия о числе

10

Корни, степени и логарифмы

30

Прямые и плоскости в пространстве

18

Комбинаторика

12

Координаты и векторы

16

Основы тригонометрии

20

Функции и графики

16

Многогранники и круглые тела

30

Начала математического анализа

24

Интеграл и его применение

18

Элементы теории вероятностей и математической статистики

12

Уравнения и неравенства

26

Итого

234

Внеаудиторная самостоятельная работа

Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др.

117

Промежуточная аттестация в форме экзамена

Всего

351

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Результаты освоения учебной дисциплины

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

5

Тема 1. Введение

Содержание учебного материала:

−сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма-

тематики;

−− понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией

математических идей; (ОК3-4)

2

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

2

1

Самостоятельная работа по подготовке эссе на тему: «Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности»

4

Тема 2. Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала:

-сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма-

тематики;

−сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; (ОК3-4)

4

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

2

2

2

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)

2

2

Практические занятия:

6

№1

Арифметические действия над числами

2

№2

Действия над дробями

2

№3

Сравнение числовых выражений

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

2

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

4

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

2

Тема3. Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала:

−− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,

на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному

образованию как условию успешной профессиональной и общественной

деятельности; владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

(ОК3;ОК4;ОК8)

14

1

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

2

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.

2

2

3

Решение показательных уравнений и неравенств.

2

2

4

Логарифм числа. Правила действий с логарифмами. Свойства логарифмов.

2

2

5

Решение логарифмических уравнений

2

2

6

Решение логарифмических неравенств

2

2

7

Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений

2

2

Практические занятия:

16

№4

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

2

№5

Решение иррациональных уравнений.

2

№6

Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Преобразования выражений, содержащих степени.

2

№7

Решение показательных уравнений.

2

№8

Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому.

2

№9

Вычисление и сравнение логарифмов.

2

№10

Решение прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

2

№11

Решение логарифмических уравнений и неравенств

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

2

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

4

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

2

Тема 4.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; −− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

(ОК3;ОК4;ОК8)

10

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей.

2

2

2

Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

3

Перпендикуляр и наклонная.

2

2

4

Теорема о трех перпендикулярах

2

2

5

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

2

2

Практические занятия:

8

№12

Взаимное расположение прямых в пространстве

2

№13

Параллельность прямой и плоскости.

2

№14

Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

2

№15

Теорема о трех перпендикулярах

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

2

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

2

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

2

Тема 5. Комбинаторика

Содержание учебного материала:

−− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной

деятельности; владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,

основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и

оценивать вероятности наступления событий в простейших практических

ситуациях и основные характеристики случайных величин; (ОК3;ОК4;ОК8)

6

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

2

2

Подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний

2

2

3

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

2

Практические занятия

6

№16

Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

2

№17

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

№18

Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

2

Самостоятельная работа с конспектом занятия

2

Самостоятельная работа по подготовке эссе на тему: «История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности»

4

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

2

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

4

Тема 6.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала:

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; −− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

(ОК3;ОК4;ОК8)

8

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Векторы. Действия над векторами.

2

2

2

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Взаимное расположение пространственных фигур.

2

2

3

Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Координаты вектора.

2

2

4

Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

Практические занятия:

8

№19

Признаки взаимного расположения прямых. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

2

№20

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Вычисление площадей и объемов

2

№21

Векторы. Действия с векторами.

2

№22

Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

4

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

2

Самостоятельная работа решению дополнительных примеров

2

Тема 7. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для освоения смежных естественно научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

-владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

(ОК3;ОК4;ОК8)

10

2

1

Радианная мера угла Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

2

2

2

Формулы сложения. Формулы удвоения.

2

2

3

Формулы приведения. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Формулы приведения.

2

2

4

Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения

2

2

5

Тригонометрические уравнения и неравенства

2

2

Практические занятия:

10

№23

Основные тригонометрические тождества.

2

№24

Формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

2

№25

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения.

2

№26

Тригонометрические уравнения и неравенства

2

№27

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

4

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

4

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

2

Тема 8.

Функции и графики

Содержание учебного материала:

−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность вос-

принимать красоту и гармонию мира; сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; (ОК3;ОК4;ОК8)

8

1

Функции. График функции. Свойства функций.

2

2

2

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

2

3

Логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.

2

2

4

Преобразование графиков. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

2

Практические занятия:

8

№28

Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

2

№29

Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции.

2

№30

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2

№31

Обратные тригонометрические функции

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

4

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

2

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

2

Тема 9.

Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала:

−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; (ОК3;ОК4;ОК8)

16

2

1

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Прямая и наклонная призма.

2

2

2

Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

2

3

Поверхность призмы.

2

2

4

Пирамида. Правильная пирамида.

2

2

5

Объем многогранников

2

2

6

Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

2

2

7

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус.

2

2

8

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

Практические занятия:

14

№32

Прямая и наклонная призма.

2

№33

Вычисление элементов прямых и наклонных призм

№34

Правильная призма

2

№35

Пирамида, её элементы.

2

№36

Поверхность пирамиды

2

№37

Вычисление объемов многогранников

2

№38

Тела и поверхности вращения.

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

2

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

4

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

2

Тема 10. Начала математического анализа

Содержание учебного материала:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

(ОК3;ОК4;ОК6;ОК8)

10

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

2

2

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.

2

2

3

Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.

2

2

4

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

2

5

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

2

Практические занятия:

14

№39

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности.

2

№40

Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.

2

№41

Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

2

№42

Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

2

№43

Применение производной к исследованию и построению графиков функций

2

№44

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

2

№45

Решение задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

2

Самостоятельная работа по написанию эссе на тему «Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах»

4

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

2

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

2

Тема 11. Интеграл и первообразная

Содержание учебного материала:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

(ОК3;ОК4;ОК6;ОК8)

10

1

Первообразная . Основное свойство первообразной.

2

2

2

Три правила нахождения первообразной

2

2

3

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

2

2

4

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

2

5

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

2

Практические занятия:

8

№46

Первообразная. Основное свойство первообразной

2

№47

Интеграл. Теорема Ньютона—Лейбница.

2

№48

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

№49

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

2

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

4

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

2

Тема 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала:

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

(ОК3;ОК4;ОК6;ОК8)

6

1

Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

2

2

2

Сложение и умножение вероятностей

2

2

3

Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

2

2

Практические занятия:

6

№50

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.

2

№51

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

2

№52

Представление числовых данных. Прикладные задачи.

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

2

Самостоятельная работа по подготовке к практическим занятиям

2

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

4

Тема 13. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в

повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; (ОК3;ОК4; ОК8)

13

1

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

3

2

2

Основные приемы решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

2

3

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.

2

2

4

Основные приемы решения неравенств

2

2

5

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2

2

6

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

3

2

Практические занятия:

13

№53

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

3

№54

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

2

№55

Решение систем уравнений.

2

№56

Решение неравенств

2

№57

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

2

№58

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Самостоятельная работа с конспектом лекций

4

Самостоятельная работа по подготовке к экзамену

10

Самостоятельная работа по решению дополнительных примеров

5

ЭКЗАМЕН Всего 234 часа

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебной деятельности)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование

алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения иих связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений.

Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента

касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразнаяи интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системыуравнений

Неравенства и системы неравенств с двумяпеременными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систему уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятиякомбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правил умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теориивероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение

задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных(таблицы, диаграммы,графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей.

Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин.

Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений.

Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.

Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств.

Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей.

Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.Решение задач

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора.

Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости.

Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов