Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД. 04 Математика для профессий СПО»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
«АНАПСКИЙ КОЛЛЕДЖ СФЕРЫ УСЛУГ»
(ГБПОУКК АКСУ)
Рабочая программа
общеобразовательной учебной дисциплины
ОУД. 04 Математика
для профессий СПО
08.01.10 Мастер жилищно-коммунального хозяйства
43.01.09 Повар, кондитер
2019
РАССМОТРЕНА
на заседании ПЦК общеобразовательных дисциплин
Протокол № 1 от «28» августа 2019г.
Председатель ПЦК
________________/А.В. Паламарчук/
УТВЕРЖДАЮ
Директор ГБПОУ КК АКСУ
______________/И.В. Мазур /
«31» августа 2019г.
ОДОБРЕНА
на заседании педагогического совета
Протокол № 1 от «28» августа 2019г.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» предназначена для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования, разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования (Приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. N 413, зарегистрирован в Минюсте России 7 июня 2012 г., регистрационный N 24480 с изменениями от 29.12.2014г. № 1645, от 31 декабря 2015 г. N 1578), Примерной основной образовательной программой среднего общего образования. // Одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016г. № 2/16-з); Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессиям 08.01.10 Мастер жилищно-коммунального хозяйства (Приказ Минобрнауки России от 28.02.2018 г. № 140, зарегистрирован в Минюсте России 23.03.2018 N 50490) технического профиля профессионального образования, 43.01.09 Повар, кондитер (Приказ Минобрнауки России от 09.12.2016 г. № 1569, зарегистрирован в Минюсте России 22.12.2016 N 44898) естественнонаучного профиля профессионального образования.
Рабочая программа разработана с учетом программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций, одобренной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» (Протокол №3 от 21.07.2015), с изменениями (Протокол № 3 от 25 мая 2017 г.).
Организация – разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Анапский колледж сферы услуг» (ГБПОУ КК АКСУ).
Разработчик: Паламарчук Алла Викторовна, преподаватель ГБПОУ КК АКСУ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» …………………………………………………………9
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ………………..14
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ …………………15
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………18
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ……………………………………..37
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ ………………………………………………………………...38
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕПРОГРАММЫ УЧСЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» ………………………………………………….............45
ЛИТЕРАТУРА ………………………………………………………………...47
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих.
Программа разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемых профессий среднего профессионального образования 08.01.10 Мастер жилищно-коммунального хозяйства и 43.01.09 Повар, кондитер (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
-обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
-обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
-обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
-обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих.
Достижение поставленных целей при реализации программы предусматривает решение следующих основных задач:
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен:
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА
Понятие развития о числе. Корни, степени, логарифмы
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения.
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь:
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь:
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей.
Комбинаторика. Теория вероятностей и математическая статистика
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен освоить следующие общие компетенции:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.
ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языке.
ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.
Методологической основой реализации программы является системно-деятельностный подход, который предполагает:
- воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества;
- разработку содержания и технологий образования, определяющих пути и способы личностного и познавательного развития обучающихся;
- развитие личности обучающегося на основе усвоения универсальных учебных действий познания и освоения мира
- признание решающей роли способов организации образовательной деятельности и взаимодействия участников образовательного процесса в достижении целей личностного, социального и познавательного развития обучающихся;
- учет роли и значения видов деятельности и форм общения для определения целей и путей образования и воспитания;
- разнообразие организационных форм и учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья);
- обогащение форм взаимодействия в познавательной деятельности.
Учебный материал изучается на 1 и 2 курсе как самостоятельная дисциплина. После изучения теоретического материла, знания закрепляются на практических занятиях, в каждом разделе предусмотрена самостоятельная внеаудиторная работа, направленная на формирование навыка самостоятельно организовывать собственную деятельность, использовать информационно-коммуникационные технологии, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
Математика как средство познания действительности обеспечивает развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, развивает их абстрактное мышление, память и воображение, способствует формированию общих компетенций, формирует навыки самостоятельной учебной деятельности, самообразования и самореализации личности, профессиональному становлению.
Содержание учебной дисциплины «Математика» в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, обусловлено общей нацеленностью образовательного процесса на достижение личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, что возможно на основе компетентностного подхода, который обеспечивает формирование и развитие коммуникативной, алгебраической и геометрической компетенций.
Формирование указанных компетенций происходит при изучении каждой темы, поскольку все виды компетенций взаимосвязаны.
Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов: подготовка докладов, рефератов, сообщений, презентаций, расчетные задачи (в т.ч. устные), практические задачи, преобразование, упрощение и вычисление выражений, применение формул, доказательство тождеств, построение геометрических фигур (сечений фигур) и графиков (схем, диаграмм), решение тестовых заданий.
Использование электронных образовательных ресурсов позволяет разнообразить деятельность обучающихся, активизировать их внимание, повышает творческий потенциал личности, мотивацию к успешному усвоению учебного материала, воспитывает интерес к занятиям при изучении математики.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
общее представление об идеях и методах математики;
интеллектуальное развитие;
овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО, обеспечивается:
выбором различных подходов к введению основных понятий;
формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.
В ходе изучения общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» предполагается проведение практических занятий, направленных на закрепление знаний и формирование навыков алгебраических вычислений. Запланированы контрольные работы по итогам изучения каждого раздела. Изучение общеобразовательной дисциплины завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации. В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общеобразовательная учебная дисциплина ОУД.04 «Математика» относится к предметной области «Математика и информатика» ФГОС СОО (базовый уровень) и к общеобразовательному учебному циклу ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования по программам подготовки квалифицированных рабочих и служащих с учетом требований ФГОС СПО профессии 08.01.10 Мастер жилищно-коммунального хозяйства, технического профиля и 43.01.09 Повар, кондитер естественнонаучного профиля профессионального образования.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.04 «Математика» тесно с такими дисциплинами, как информатика, физика. Освоение дисциплины предполагает выполнение внеаудиторной самостоятельной работы, выполнение индивидуального проекта.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Понятия развития о числе
Множества. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Действия с дробями. Проценты. Пропорции. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Практические занятия.
ПЗ № 1 Сложение и вычитание обыкновенных дробей
ПЗ № 2 Умножение и деление обыкновенных дробей
ПЗ № 3 Действия с десятичными дробями
ПЗ № 4 Пропорции. Решение задач с использованием пропорции
ПЗ № 5 Проценты. Использование процентов при решении задач
ПЗ № 6 Приближенное значение величины
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
ПЗ № 63 Простейшие тригонометрические неравенства, содержащие cos x
ПЗ № 64 Простейшие тригонометрические неравенства, содержащие tg x и ctg x
ПЗ № 65 Использование тригонометрических формул при решении простейших неравенств
ПЗ № 66 Уравнения, сводимые к квадратным
ПЗ № 67 Неравенства, сводимые к квадратным
Функции, их свойства и графики
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y= x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
ПЗ № 68 Графики четных функций
ПЗ № 69 Графики нечетных функций
ПЗ № 70 Функции общего вида и их графики
ПЗ № 71 Линейная функция и ее график
ПЗ № 72 Квадратичная функция и ее график
ПЗ № 73 Обратная пропорциональность, ее график
ПЗ № 74 Графики тригонометрических функций
ПЗ № 75 Обратные тригонометрические функции
ПЗ № 76 Степенная функция и ее график
ПЗ № 77 Показательная функция и ее график
ПЗ № 78 Логарифмическая функция и ее график
ПЗ № 79 Преобразования графиков: симметрия
ПЗ № 80 Преобразования графиков: растяжение и сжатие
Начала математического анализа
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
ПЗ № 104 Производные основных элементарных функций
ПЗ № 105 Правила дифференцирования
ПЗ № 106 Производная суммы и разности функций
ПЗ № 107 Производная произведения и частного функций
ПЗ № 108 Уравнение касательной к графику функции
ПЗ № 109 Промежутки возрастания и убывания функции
ПЗ № 110 Исследование функции с помощью производной
ПЗ № 111 Построение графиков
ПЗ № 112 Наибольшее и наименьшее значение функции
ПЗ № 113 Нахождение наилучшего решения в задачах
ПЗ № 114 Производная сложной функции
ПЗ № 115 Вторая производная, ее геометрический смысл
ПЗ № 116 Вторая производная , её физический смысл
ПЗ № 117 Площадь криволинейной трапеции
Уравнения и неравенства
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
ПЗ № 132 Решение показательных уравнений способом вынесения общего множителя
ПЗ № 133 Решение показательных уравнений способом замены переменной
ПЗ № 134 Системы показательных неравенств
ПЗ № 135 Тригонометрические уравнения, сводимые к простейшим
ПЗ № 136 Использование формул тригонометрии для решения уравнений
ПЗ № 137 Тригонометрические неравенства
ПЗ № 138 Логарифмические уравнения
ПЗ № 139 Использование свойств логарифмов для решения уравнений
ПЗ № 140 Логарифмические неравенства
Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики),генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
ПЗ № 36 Правило суммы
ПЗ № 37 Правило умножения
ПЗ № 38 Задачи на подсчет числа перестановок с повторениями
ПЗ № 39 Задачи на подсчет числа сочетаний с повторениями
ПЗ № 40 Задачи на подсчет числа размещений с повторениями
ПЗ № 118 Умножение вероятностей
ПЗ № 119 Нахождение вероятности события
ПЗ № 120 Понятие о независимости событий
ПЗ № 121 Задачи математической статистики
ПЗ № 122 Представление данных (таблицы, диаграммы)
ПЗ № 123 Представление данных (графики)
ПЗ № 124 Понятие математической статистики
ПЗ № 125 Применение вероятностных методов в математической статистике.
Интеграл и его применение
Понятие о первообразной. Формулы нахождения всех первообразных. Понятие интеграла. История интегрального исчисления. Определённый и неопределённый интеграл. Вычисление интегралов. Объёмы тел.
Практические занятия
ПЗ № 95 Нахождение всех первообразных
ПЗ № 96 Неопределённый интеграл
ПЗ № 97 Вычисление неопределённого интеграла
ПЗ № 98 Определённый интеграл
ПЗ № 99 Вычисление определённого интеграла
ПЗ № 100 Вычисление объёмов тел
ПЗ № 101 Работа переменной силы. Центр масс
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Практические занятия
ПЗ № 81 Плоские сечения призм
ПЗ № 82 Площади сечений призмы
ПЗ № 83 Понятие поверхности призмы. Площадь полной поверхности призмы
ПЗ № 84 Задачи на нахождение боковой и полной поверхностей призмы
ПЗ № 86 Задачи с использованием свойства диагонали параллелепипеда
ПЗ № 87 Диагональные сечения параллелепипеда
ПЗ № 88 Задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда
ПЗ № 89 Задачи на нахождение апофемы
ПЗ № 90 Тетраэдр. Сечения тетраэдра
ПЗ № 91 Задачи на построение сечений пирамиды
ПЗ № 92 Площадь полной поверхности правильной пирамиды
ПЗ № 93,94 "Изготовление модели многогранника"
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.
Практические занятия
ПЗ № 41 Уравнение сферы.
ПЗ № 42 Абсолютная величина и направление вектора
ПЗ № 43 Сложение векторов
ПЗ № 44 Вычитание векторов
ПЗ № 45 Умножение вектора на число
ПЗ № 46 Разложение вектора по направлениям
ПЗ № 47 Координаты середины отрезка
ПЗ № 48 Нахождение длины вектора
ПЗ № 49 Скалярное произведение векторов
Вопросы к дифференцированному зачету 1 курс 1 семестр
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Умножение и деление обыкновенных дробей
Действия с десятичными дробями
Пропорции. Решение задач с использованием пропорции
Проценты. Использование процентов при решении задач
Корень натуральной степени из числа и его свойства.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.
Параллельные прямые в пространстве. Признаки параллельности прямых.
Параллельность плоскостей в пространстве.
Перпендикулярные прямые в пространстве.
Расстояние от точки до плоскости.
Прямоугольная система координат в пространстве.
Радианная мера угла. Единичная окружность.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции, способы задания функций.
Обратные функции.
Степенная функция, её свойства и график.
Показательная функция, её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Темы рефератов, исследовательских проектов
Непрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
Его величество – процент.
Пропорция в жизни человека.
Жизнь нуля.
Загадочное число Пи.
Древнерусское исчисление.
Задачи со спичками.
Искусство отгадывать числа.
Логические задачи.
Числа Фибоначчи.
Как считали древние.
Число 13.
Теория происхождения арабских цифр.
Математика: красота и гармония.
Математические иллюзии.
Параллельность и перпендикулярность в жизни человека.
Тригонометрические уравнения.
Применение геометрических фигур.
Координатная плоскость и векторы.
Число Шахерезады.
Смешные задачи по математике.
Процент и пропорция в кулинарии.
Быстрый счёт в математике.
Математика и графика.
Жизнь замечательных людей. Великие математики.
Практические задачи с двумя переменными.
Нахождение объёмов сосудов, применяемых в повседневной жизни.
Как обойтись без калькулятора.
Построение графиков и диаграмм и их применение на практике.
Правильные многогранники.
Математические фокусы.
Математика в сказках, загадках, пословицах.
Производная: геометрический и механический смысл.
Простые вычисления в сложных формулах.
Плоские геометрические фигуры и их жизненная роль.
Всё интересное о простых числах.
Элементарные алгебраические действия.
Расчётные задачи в профессии.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС) максимальная учебная нагрузка обучающихся по профессий СПО 08.01.10 Мастер жилищно-коммунального хозяйства и 43.01.09 Повар, кондитер составляет – 368 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, – 368 часов.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/п
Наименование разделов, тем
Количество часов
Максимальная учебная нагрузка
Обязательная аудиторная нагрузка
Самостоятельная работа студентов
Всего часов
Из них практические занятия
Введение
4
4
-
Развитие понятия о числе
22
22
6
-
Корни, степени и логарифмы
54
54
17
-
Прямые и плоскости в пространстве
24
24
12
-
Комбинаторика
16
16
5
-
Координаты и векторы
22
22
9
-
Основы тригонометрии
63
63
18
-
Функции и графики
33
33
13
-
Многогранники и круглые тела
30
30
14
-
Начала математического анализа
40
40
16
-
Интеграл и его применение
18
18
5
-
Элементы теории вероятностей и математической статистики
16
16
8
-
Уравнения и неравенства
26
26
17
-
Всего
368
368
140
-
В соответствии с учебным планом для профессии 08.01.10 Мастер жилищно-коммунального хозяйства были добавлены часы (83 часа) в следующие разделы:
Развитие понятия о числе – 10 часов,
Корни, степени и логарифмы –24 часов,
Основы тригонометрии – 28 часов,
Функции и графики – 9 часов,
Начала математического анализа- 10 часов,
Уравнения и неравенства – 2 часа.
Всего добавлено 83 часа.
№ п/п
Наименование разделов, тем
Количество часов
Максимальная учебная нагрузка
Обязательная аудиторная нагрузка
Самостоятельная работа студентов
Всего часов
Из них практические занятия
Введение
2
2
-
Развитие понятия о числе
22
24
6
-
Корни, степени и логарифмы
54
54
17
-
Прямые и плоскости в пространстве
24
24
12
-
Комбинаторика
16
16
5
-
Координаты и векторы
22
22
9
-
Основы тригонометрии
63
63
18
-
Функции и графики
33
33
13
-
Многогранники и круглые тела
30
30
14
-
Начала математического анализа
40
40
16
-
Интеграл и его применение
18
18
5
-
Элементы теории вероятностей и математической статистики
16
16
8
-
Уравнения и неравенства
26
26
17
-
Всего
368
368
140
-
В соответствии с учебным планом для профессии 43.01.09 Повар, кондитер добавлены часы (140 часов) в следующие разделы:
Развитие понятия о числе – 14 часов,
Корни, степени и логарифмы –30 часов,
Прямые и плоскости в пространстве – 3 часа
Комбинаторика – 4 часа
Координаты и векторы - 6 часов
Основы тригонометрии –38 часов,
Функции и графики – 8 часов,
Многогранники и круглые тела – 5 часов
Начала математического анализа- 23 часа,
Интеграл и его применение -5 часов
Элементы теории вероятностей и математической статистики – 4 часа
Уравнения и неравенства – 10 часа.
Всего добавлено 140 часов.
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
Содержание обучения
Характеристика основных видов
деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессии СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, логарифмы
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Основные тригонометрические тождества
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции.
Понятие о непрерывности функции
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функции.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Обратные функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций
при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.
Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции
Вычисление значений функций по значению аргумента.
Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их
графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.
Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности.
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Производная и ее применение
Ознакомление с понятием производной.
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента
касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума
Первообразная и интеграл
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов.
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия
комбинаторики
Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных(таблицы, диаграммы, графики)
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники
Описание и характеристика различных видов многогранников,
перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных
конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел
вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности
вращения
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.
Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Координаты и векторы
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧСЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Освоение программы учебной дисциплины «Математика» осуществляется в учебном кабинете, где обеспечен свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и в период внеучебной деятельности студентов.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся1.
В процессе освоения программы ОУД студенты имеют доступ к электронным учебным материалам в системе Интернет.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика»:
• комплекс преподавателя (Рабочая программа, КТП, методические рекомендации по выполнению практических заданий и внеаудиторной самостоятельной работы);
• наглядные пособия (плакаты с формулами и геометрическими телами);
• информационно-коммуникативные средства (видеофильмы, презентации);
• экранно-звуковые пособия (презентации);
• комплект технической документации (паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности);
• библиотечный фонд (учебники, учебно-методический комплект (УМК), методические рекомендации по выполнению практических заданий и внеаудиторной самостоятельной работы).
ЛИТЕРАТУРА
Для преподавателей
Об образовании в Российской Федерации: федер. закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 № 99-ФЗ, от 07.06.2013 № 120-ФЗ, от 02.07.2013 № 170-ФЗ, от 23.07.2013 № 203-ФЗ, от 25.11.2013 № 317-ФЗ, от 03.02.2014 № 11-ФЗ, от 03.02.2014 № 15-ФЗ, от 05.05.2014 № 84-ФЗ, от 27.05.2014 № 135-ФЗ, от 04.06.2014 № 148-ФЗ, с изм., внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145-ФЗ, в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016.)
Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N 1578 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413"
Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2019
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2019
Гончаренко В.Н. Элементы высшей математики (ТОП-50-СПО) Электронный учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2019
Короев Ю.И. Начертательная геометрия в СПО. Электронный учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2019
Кувшинов Н.С. Начертательная геометрия в СПО (краткий курс). Электронный учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
Для студентов
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. –М.,2013
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2013
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2013
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2019
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2013
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2013.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2019.
Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод.пособие. — М., 2017
Интернет-ресурсы
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
Электронная библиотека издательства Академия
Электронная библиотека КноРус
1 См. Письмо Минобрнауки РФ от 24 ноября 2011 г. N МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием» .
