РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «Математика - гимнастика ума»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «Математика - гимнастика ума»
Рабочая пограмма курса внеурочной деятельности по решению прикладных задач на участки, печи, теплицы, листы бумаги, квартира и т.д. Программа рассчитана на учащихся 8–9 классов, объём — 34 часа (1 час в неделю). Подходит для подготовки к ОГЭ и развития функциональной математической грамотности.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Как тратить минимум сил на подготовку и
проведение уроков?
Как быстро и объективно проверять
знания учащихся?
Как сделать изучение нового материала
максимально понятным?
Как избавить себя от подбора заданий и
их проверки после уроков?
Как наладить дисциплину на своих
уроках?
Как получить возможность работать
творчески?
Просмотр содержимого документа
«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «Математика - гимнастика ума»»
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики
Отдел образования и молодежной политики администрации Вурнарского муниципального округа Чувашской Республики
МБОУ "Большеяушская СОШ им. Ф.И.Ашмарова"
УТВЕРЖДЕНА
Директор МБОУ "Большеяушская СОШ им. Ф. И. Ашмарова"
________________________
Федорова Н.П.
Приказ № 43 от «28» 08 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
(ID 12244020)
«Математика - гимнастика ума»
Класс: 8 | Срок реализации: 1 год | Объём: 34 часа (1 час в неделю) |
Направленность: общеинтеллектуальная
д. Большие Яуши 2026 г.
1. Пояснительная записка
Программа разработана в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования, на основе Примерной основной образовательной программы основного общего образования и учебного плана школы.
Курс направлен на формирование функциональной (математической) грамотности обучающихся 8 класса — способности применять математические знания для решения реальных жизненных задач. Содержание опирается на практико-ориентированные задания, аналогичные задачам 1–5 ОГЭ по математике: участки, печи для бани, теплицы, листы бумаги, планировка квартиры, шины, тарифы связи и др.
В 8 классе обучающиеся уже владеют основами алгебры (линейные уравнения, степени, работа с формулами) и геометрии (площади и периметры прямоугольника, треугольника, круга; теорема Пифагора изучается во втором полугодии). Это позволяет решать широкий спектр прикладных задач, требующих перевода текстового условия в математическую модель, работы с таблицами и схемами, выполнения многошаговых вычислений и оценки реалистичности результата.
Актуальность курса обусловлена необходимостью готовить обучающихся к ОГЭ, развивать навыки работы с информацией и формировать понимание прикладной роли математики в повседневной жизни.
2. Цель и задачи
Цель: формирование у обучающихся 8 класса способности применять математические знания и методы для решения практико-ориентированных задач реальной жизни.
Задачи:
Образовательные:
научить извлекать и интерпретировать данные из текстов, таблиц, схем, чертежей, планов;
отработать алгоритмы решения типовых прикладных задач (участок, печь, теплица, листы бумаги, квартира, шины, тарифы);
закрепить навыки работы с единицами измерения, масштабом, процентами, площадями и объёмами.
Развивающие:
развивать логическое, пространственное и критическое мышление;
формировать умение строить математические модели реальных ситуаций;
развивать навыки проверки результата на реалистичность.
Воспитательные:
формировать познавательный интерес к математике через решение жизненных задач;
воспитывать самостоятельность, ответственность, умение работать в коллективе;
ориентировать на осознанный выбор профиля дальнейшего обучения.
3. Планируемые результаты
Личностные результаты
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;
формирование коммуникативной компетентности в общении со сверстниками;
осознанное отношение к учебе, понимание значимости математики для повседневной жизни и будущей профессии.
Метапредметные результаты
умение самостоятельно определять цели и составлять план решения задачи;
умение находить, анализировать и интерпретировать информацию из различных источников (текст, таблица, схема, чертёж);
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль и самокоррекцию;
умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.
Предметные результаты
Обучающийся научится:
читать и анализировать условия прикладных задач: планы участков и квартир, схемы теплиц и печей, таблицы характеристик и тарифов;
выполнять расчёты площадей прямоугольников, треугольников, круга; объёмов прямоугольного параллелепипеда;
применять формулы длины окружности и площади круга в задачах о теплицах и шинах;
работать с масштабом: переводить размеры с плана в реальные и обратно;
решать задачи на проценты (скидки, наценки, налоги) в контексте покупок и услуг;
сравнивать варианты и выбирать оптимальный по стоимости, времени, количеству;
выполнять округление в соответствии с условием задачи.
Обучающийся получит возможность научиться:
применять теорему Пифагора в прикладных геометрических задачах;
решать комплексные задачи, объединяющие несколько сюжетов;
составлять собственные прикладные задачи на основе реальных данных;
оценивать реалистичность полученного результата и выявлять ошибки в решении.
4. Содержание курса
Раздел 1. Введение в прикладные задачи (1 ч)
Структура практико-ориентированных задач. Виды представления данных: текст, таблица, схема, чертёж, план. Алгоритм чтения условия: выделение данных, перевод единиц, построение модели, расчёт, проверка. Знакомство с типами задач ОГЭ.
Раздел 2. Листы бумаги (3 ч)
Форматы бумаги серии А (А0–А5). Соотношение сторон 22. Правило уменьшения площади при переходе к следующему формату. Решение задач: определение размеров листов по таблице, расчёт количества листов в пачке, массы пачки, площади листа, отношения площадей.
Раздел 3. План квартиры (4 ч)
Чтение плана квартиры, определение масштаба, перевод размеров. Расчёт площадей жилых и нежилых помещений. Задачи на количество отделочных материалов (плитка, ламинат, обои) с учётом запаса. Расчёт стоимости ремонта. Определение расстояний между комнатами по плану.
Раздел 4. Садовый участок (4 ч)
Анализ плана участка: жилой дом, гараж, баня, теплица, огород, сад, дорожки. Определение объектов по описанию. Расчёт площадей объектов и процентного отношения к площади участка. Расчёт количества тротуарной плитки для дорожек и площадок. Расчёт расстояний между объектами.
Раздел 5. Теплица (4 ч)
Геометрическая модель теплицы: прямоугольный параллелепипед + полуокружность. Расчёт высоты теплицы, длины дуг (полуокружность), ширины грядок и дорожек. Количество плитки для дорожек. Площадь плёнки для обтяжки. Высота входа в теплицу. Округление по условию.
Раздел 6. Печь для бани (4 ч)
Характеристики печей: тип, объём помещения, масса, стоимость. Подбор печи по объёму парного отделения. Расчёт объёма помещения (V=a×b×cV=a×b×c). Площадь стен без учёта двери. Сравнение стоимости дровяной и электрической печи с учётом установки и доставки. Скидки на печи. Радиус закругления арки кожуха (теорема Пифагора).
Раздел 7. Шины и колёса (3 ч)
Маркировка шин: ширина профиля, высота профиля (в процентах), диаметр диска. Расчёт диаметра колеса, радиуса, высоты боковины. Сравнение колёс с разной маркировкой. Изменение показаний спидометра и одометра при замене шин. Работа с таблицей разрешённых размеров.
Раздел 8. Тарифы связи и тарифы на электричество (3 ч)
Анализ тарифных планов: абонентская плата, включённые минуты/гигабайты, стоимость сверх пакета. Сравнение тарифов и выбор оптимального. Расчёт стоимости за месяц при заданном объёме потребления. Задачи на счётчики электроэнергии: показания, тариф, расчёт платежа.
Раздел 9. Задачи на оптимизацию и выбор (3 ч)
Выбор маршрута по времени и стоимости. Сравнение вариантов покупки (наличные, кредит, рассрочка). Расчёт переплаты по кредиту. Задачи на выбор наименьшего/наибольшего значения из нескольких вариантов. Чтение расписаний и графиков движения.
Раздел 10. Комплексные задачи и проект (5 ч)
Задачи, объединяющие несколько сюжетов (участок + печь + стоимость; квартира + материалы + ремонт). Решение вариантов ОГЭ (задания 1–5). Составление собственной прикладной задачи на основе реальных данных. Защита мини-проекта «Мой расчёт».
5. Тематическое планирование (34 часа)
№
Тема занятия
Кол-во часов
Дата (неделя)
Форма занятия
Виды деятельности
1
Раздел 1. Введение в прикладные задачи
1
1
Структура прикладных задач. Виды данных. Алгоритм решения
1
I нед. сент.
Беседа, практикум
Разбор структуры условий ОГЭ, выделение данных
2
Раздел 2. Листы бумаги
3
2
Форматы А0–А5. Соотношение сторон, правило площадей
1
II нед. сент.
Лекция-практикум
Работа с таблицей форматов, вывод закономерностей
3
Решение задач: размеры, количество, масса пачки
1
III нед. сент.
Практикум
Решение типовых задач, взаимопроверка
4
Практическая работа «Листы бумаги»
1
IV нед. сент.
Практическая работа
Самостоятельное решение варианта из 5 задач
3
Раздел 3. План квартиры
4
5
Чтение плана, масштаб, перевод единиц. Площади помещений
1
I нед. окт.
Практикум с чертежами
Анализ планов реальных квартир
6
Расчёт количества плитки, ламината, обоев
1
II нед. окт.
Практикум
Решение задач на материалы с запасом
7
Расчёт стоимости ремонта
1
III нед. окт.
Практикум
Задачи на стоимость, сравнение вариантов
8
Практическая работа «План квартиры»
1
IV нед. окт.
Практическая работа
Самостоятельный вариант
4
Раздел 4. Садовый участок
4
9
Анализ плана участка. Определение объектов по описанию
1
I нед. нояб.
Практикум с планами
Чтение описания, сопоставление с планом
10
Площади объектов, процент от участка
1
II нед. нояб.
Практикум
Расчёт площадей и процентов
11
Тротуарная плитка: количество, упаковки, стоимость
1
III нед. нояб.
Практикум
Многошаговые расчёты
12
Практическая работа «Садовый участок»
1
IV нед. нояб.
Практическая работа
Самостоятельный вариант
5
Раздел 5. Теплица
4
13
Геометрическая модель теплицы. Высота, длина дуги
1
I нед. дек.
Лекция-практикум
Работа со схемой, формула длины полуокружности
14
Грядки и дорожки. Расчёт плитки для дорожек
1
II нед. дек.
Практикум
Решение задач на грядки и плитку
15
Площадь плёнки, высота входа. Округление
1
III нед. дек.
Практикум
Расчёт площади поверхности, округление
16
Практическая работа «Теплица»
1
IV нед. дек.
Практическая работа
Самостоятельный вариант
6
Раздел 6. Печь для бани
4
17
Характеристики печей. Подбор по объёму помещения
1
II нед. янв.
Практикум с таблицами
Работа с таблицей характеристик
18
Объём парного отделения, площадь стен
1
III нед. янв.
Практикум
Расчёт VV, площади стен без двери
19
Стоимость печи с установкой и доставкой. Скидки
1
IV нед. янв.
Практикум
Задачи на проценты, сравнение вариантов
20
Радиус арки кожуха (теорема Пифагора). Практическая работа
1
I нед. фев.
Практикум + практ. работа
Применение теоремы Пифагора, самостоятельный вариант
7
Раздел 7. Шины и колёса
3
21
Маркировка шин. Расчёт диаметра и радиуса колеса
1
II нед. фев.
Лекция-практикум
Расшифровка маркировки, формулы
22
Сравнение колёс. Изменение показаний спидометра
1
III нед. фев.
Практикум
Разность радиусов, процентное изменение
23
Практическая работа «Шины»
1
IV нед. фев.
Практическая работа
Самостоятельный вариант
8
Раздел 8. Тарифы связи и электричество
3
24
Тарифные планы связи: сравнение и выбор
1
I нед. марта
Практикум с таблицами
Анализ тарифов, расчёт стоимости месяца
25
Счётчики электроэнергии: показания и расчёт
1
II нед. марта
Практикум
Текущие и предыдущие показания, тариф
26
Практическая работа «Тарифы»
1
III нед. марта
Практическая работа
Самостоятельный вариант
9
Раздел 9. Задачи на оптимизацию и выбор
3
27
Выбор маршрута. Чтение расписаний и графиков
1
IV нед. марта
Практикум
Анализ расписаний, расчёт времени в пути
28
Сравнение вариантов покупки: кредит, рассрочка, наличные
1
I нед. апр.
Практикум
Расчёт переплаты, выбор оптимального
29
Практическая работа «Оптимизация»
1
II нед. апр.
Практическая работа
Самостоятельный вариант
10
Раздел 10. Комплексные задачи и проект
5
30
Комплексные задачи: участок + печь + стоимость
1
III нед. апр.
Практикум
Решение задач, объединяющих сюжеты
31
Решение полных вариантов ОГЭ (задания 1–5)
1
IV нед. апр.
Практикум
Решение вариантов, разбор ошибок
32
Составление собственной прикладной задачи
1
I нед. мая
Проектная работа
Подбор реальных данных, формулировка
33
Защита мини-проекта «Мой расчёт»
1
II нед. мая
Защита проектов
Презентация расчёта, вопросы, обсуждение
34
Итоговое занятие. Рефлексия. Подведение результатов
1
III нед. мая
Беседа, игра
Обсуждение, самооценка, награждение
Итого
34
6. Календарно-тематическое планирование (краткое)
Месяц
Неделя
№ занятия
Тема
Контроль
Сентябрь
1
1
Введение. Структура прикладных задач
—
2
2
Листы бумаги. Форматы, соотношения
—
3
3
Листы бумаги. Решение задач
—
4
4
Практическая работа «Листы бумаги»
ПР №1
Октябрь
1
5
План квартиры. Масштаб, площади
—
2
6
Квартира. Отделочные материалы
—
3
7
Квартира. Стоимость ремонта
—
4
8
Практическая работа «План квартиры»
ПР №2
Ноябрь
1
9
Участок. Анализ плана, объекты
—
2
10
Участок. Площади, проценты
—
3
11
Участок. Тротуарная плитка
—
4
12
Практическая работа «Участок»
ПР №3
Декабрь
1
13
Теплица. Модель, высота, дуги
—
2
14
Теплица. Грядки, дорожки, плитка
—
3
15
Теплица. Плёнка, вход, округление
—
4
16
Практическая работа «Теплица»
ПР №4
Январь
2
17
Печь. Характеристики, подбор
—
3
18
Печь. Объём, площадь стен
—
4
19
Печь. Стоимость, скидки
—
Февраль
1
20
Печь. Радиус арки. Практическая работа
ПР №5
2
21
Шины. Маркировка, диаметр колеса
—
3
22
Шины. Сравнение колёс
—
4
23
Практическая работа «Шины»
ПР №6
Март
1
24
Тарифы связи. Сравнение планов
—
2
25
Электричество. Счётчики, расчёт
—
3
26
Практическая работа «Тарифы»
ПР №7
4
27
Оптимизация. Маршруты, расписания
—
Апрель
1
28
Оптимизация. Кредит, рассрочка
—
2
29
Практическая работа «Оптимизация»
ПР №8
3
30
Комплексные задачи
—
4
31
Решение вариантов ОГЭ (1–5)
—
Май
1
32
Составление собственной задачи
—
2
33
Защита проекта «Мой расчёт»
Проект
3
34
Итоговое занятие. Рефлексия
—
7. Формы организации деятельности и методы обучения
Форма/метод
Описание
Применение
Практикум
Решение задач под руководством учителя с разбором алгоритма
Основная форма, ~60% времени
Практическая работа
Самостоятельное решение варианта из 5 задач по теме
8 работ за год, после каждой темы
Работа в парах
Взаимопроверка решений, обсуждение стратегий
На практикумах
Групповая работа
Решение комплексной задачи с распределением ролей
Комплексные задачи, проект
Мини-исследование
Сбор реальных данных (цены, размеры) и составление задачи
Проектная часть
Проектная работа
Самостоятельное составление и защита прикладной задачи
Май, занятия 32–33
Игровые элементы
«Аукцион задач», «Математический квест», командные соревнования
Итоговое занятие, отдельные темы
8. Учебно-методическое обеспечение
Дидактические материалы:
банк заданий 1–5 ОГЭ по математике (открытый банк ФИПИ, сборники под редакцией И. В. Ященко);
карточки с планами участков, квартир, схемами теплиц и печей;
таблицы характеристик печей, тарифов связи, форматов бумаги, маркировок шин;
прайс-листы строительных магазинов (для задач на стоимость).
Технические средства:
компьютер и проектор для демонстрации чертежей и схем;
интерактивная доска (при наличии) для совместного решения;
онлайн-генераторы вариантов ОГЭ (для самостоятельной работы дома).
Наглядность:
плакаты с формулами (площадь круга, длина окружности, объём параллелепипеда);
В таблице даны размеры листов форматов А0, А1, А2, А3, А4, А5. Сколько листов формата А5 получится из одного листа А1?
Решение: Каждый переход на один формат уменьшает площадь вдвое. А1 → А2 → А3 → А4 → А5 — четыре перехода, значит 24=1624=16 листов.
План квартиры
На плане сторона клетки равна 0,4 м. Ванная комната имеет размер 7 × 5 клеток. Плитка 20 × 20 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок нужно?
Решение: Размеры ванной: 7×0,4=2,87×0,4=2,8 м и 5×0,4=2,05×0,4=2,0 м. Площадь: 2,8×2,0=5,62,8×2,0=5,6 м². Площадь плитки: 0,2×0,2=0,040,2×0,2=0,04 м². Количество плиток: 5,6:0,04=1405,6:0,04=140. Упаковок: 140:12≈11,7140:12≈11,7, округляем вверх — 12 упаковок.
Теплица
Длина теплицы 6 м, ширина 2,4 м. Дуги — полуокружности. Высота нижнего яруса равна половине ширины. Найдите высоту теплицы.
Решение: Высота нижнего яруса: 2,4:2=1,22,4:2=1,2 м. Радиус полуокружности: 2,4:2=1,22,4:2=1,2 м. Высота теплицы: 1,2+1,2=2,41,2+1,2=2,4 м.
Печь для бани
Парное отделение: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Дверь 60 см × 1,8 м. Найдите суммарную площадь стен без учёта двери.
Решение: Площадь стен: (3,5+2,2)×2×2=22,8(3,5+2,2)×2×2=22,8 м². Площадь двери: 0,6×1,8=1,080,6×1,8=1,08 м². Итого: 22,8−1,08=21,7222,8−1,08=21,72 м².
11. Воспитательный потенциал курса
Курс реализует воспитательные задачи через:
трудовое воспитание — расчёты для ремонта, строительства, обустройства участка формируют уважение к труду и практические навыки;
финансовое воспитание — задачи на стоимость, скидки, кредиты развивают финансовую грамотность и ответственное отношение к деньгам;
экологическое воспитание — задачи на теплицы и садовые участки способствуют осознанию ценности природы;
профориентацию — знакомство с профессиями, где нужна математика (строитель, проектировщик, бухгалтер, инженер);
формирование культуры работы в коллективе — парная и групповая работа, взаимопроверка, защита проектов.
КОМПЛЕКТ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
Курс внеурочной деятельности «Математика — гимнастика ума»
8 класс
Каждая практическая работа содержит 2 варианта по 5 задач. Время выполнения — 25–30 минут. Разрешается использование калькулятора (для проверки; основной расчёт — вручную). Число π считать равным 3,14. Ответы приведены в конце каждой работы.
Практическая работа №1. Листы бумаги
Общие данные для обоих вариантов:
В таблице даны размеры листов бумаги форматов А0–А5 (длина × ширина в миллиметрах):
Формат
Длина, мм
Ширина, мм
А0
1189
841
А1
841
594
А2
594
420
А3
420
297
А4
297
210
А5
210
148
Вариант 1
1. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1?
2. Найдите площадь листа формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
3. Бумага имеет плотность 80 г/м². Найдите массу одного листа формата А4 в граммах. Ответ округлите до десятых.
4. В пачке 500 листов формата А4. Масса 1 м² бумаги равна 80 г. Найдите массу пачки в граммах. Ответ округлите до целых.
5. Найдите отношение длины листа А4 к его ширине. Ответ округлите до десятых.
Вариант 2
1. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А0?
2. Найдите площадь листа формата А2. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
3. Бумага имеет плотность 120 г/м². Найдите массу одного листа формата А3 в граммах. Ответ округлите до десятых.
4. В пачке 200 листов формата А3. Масса 1 м² бумаги равна 120 г. Найдите массу пачки в граммах. Ответ округлите до целых.
5. Найдите отношение ширины листа А3 к его длине. Ответ округлите до десятых.
Ответы
Вариант 1: 1) 16 2) 623,7 3) 5,0 4) 2495 5) 1,4
Вариант 2: 1) 32 2) 2494,8 3) 15,0 4) 2994 5) 0,7
Практическая работа №2. План квартиры
Вариант 1
На плане изображена схема квартиры. Сторона каждой клетки равна 0,5 м. Квартира состоит из 6 помещений, обозначенных цифрами 1–6. Известно, что гостиная — самое большое по площади помещение, санузел — самое маленькое, лоджия примыкает к гостиной, прихожая расположена между санузлом и кухней.
Размеры помещений (в клетках):
№
Размер (клетки)
Площадь (клетки²)
1
8 × 5
40
2
5 × 4
20
3
6 × 4
24
4
4 × 3
12
5
5 × 2
10
6
3 × 3
9
1. Для объектов 2, 4 и 5 укажите их названия (спальня, прихожая, лоджия).
2. Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. В санузле нужно положить плитку размером 25 × 25 см. Плитка продаётся упаковками по 16 штук. Сколько упаковок нужно купить?
4. На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?
5. Паркетная доска размером 100 × 10 см продаётся упаковками по 12 штук. Сколько упаковок нужно для гостиной?
Вариант 2
На плане изображена схема квартиры. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Квартира состоит из 6 помещений, обозначенных цифрами 1–6. Известно, что гостиная — самое большое по площади помещение, санузел — самое маленькое, лоджия примыкает к гостиной, прихожая расположена между санузлом и кухней.
Размеры помещений (в клетках):
№
Размер (клетки)
Площадь (клетки²)
1
6 × 3
18
2
8 × 5
40
3
5 × 4
20
4
5 × 3
15
5
6 × 2
12
6
3 × 3
9
1. Для объектов 1, 3 и 5 укажите их названия (кухня, спальня, лоджия).
2. Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. В санузле нужно положить плитку размером 20 × 20 см. Плитка продаётся упаковками по 15 штук. Сколько упаковок нужно купить?
4. Во сколько раз площадь гостиной больше площади спальни?
5. Ламинат размером 120 × 10 см продаётся упаковками по 8 штук. Сколько упаковок нужно для гостиной?
На плане изображён садовый участок прямоугольной формы 15 × 10 клеток. Сторона каждой клетки — 2 м. На участке расположены 7 объектов, обозначенных цифрами 1–7: жилой дом (1), гараж (2), баня (3), теплица (4), огород (5), сад (6), цветник (7).
Размеры объектов (в клетках):
Объект
Размер
Площадь, клетки²
Жилой дом
4 × 3
12
Гараж
3 × 2
6
Баня
2 × 2
4
Теплица
2 × 1
2
Огород
5 × 3
15
Сад
4 × 3
12
Цветник
1 × 1
1
1. Для объектов 3, 5 и 7 укажите их названия (баня, огород, цветник).
2. Найдите площадь огорода. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. Для дорожек используется тротуарная плитка размером 40 × 40 см, продаётся упаковками по 20 штук. Сколько упаковок нужно для дорожки площадью 8 м²?
4. Какой процент площади участка занимает жилой дом? Ответ округлите до целых.
5. Расстояние между домом и баней по прямой на плане — 4 клетки. Найдите это расстояние в метрах.
Вариант 2
На плане изображён садовый участок прямоугольной формы 20 × 12 клеток. Сторона каждой клетки — 1,5 м. На участке расположены 7 объектов, обозначенных цифрами 1–7: жилой дом (1), гараж (2), баня (3), теплица (4), огород (5), сад (6), цветник (7).
Размеры объектов (в клетках):
Объект
Размер
Площадь, клетки²
Жилой дом
5 × 4
20
Гараж
4 × 3
12
Баня
3 × 3
9
Теплица
2 × 2
4
Огород
6 × 4
24
Сад
5 × 4
20
Цветник
2 × 1
2
1. Для объектов 1, 4 и 6 укажите их названия (жилой дом, теплица, сад).
2. Найдите площадь огорода. Ответ дайте в квадратных метрах.
3. Для дорожек используется тротуарная плитка размером 30 × 30 см, продаётся упаковками по 15 штук. Сколько упаковок нужно для дорожки площадью 6 м²?
4. Какой процент площади участка занимает жилой дом? Ответ округлите до целых.
5. Расстояние между домом и теплицей по прямой на плане — 6 клеток. Найдите это расстояние в метрах.
Вариант 2: 1) 1 — жилой дом, 4 — теплица, 6 — сад 2) 54 3) 5 4) 8 5) 9
Практическая работа №4. Теплица
Вариант 1
Теплица имеет форму полуцилиндра: поперечное сечение — полуокружность. Длина теплицы 6 м, ширина 2,4 м. Каркас состоит из дуг (полуокружностей), расстояние между соседними дугами 0,6 м. Внутри теплицы вдоль стен расположены две грядки шириной по 0,6 м каждая, между ними — дорожка. Число π примите равным 3,14.
1. Найдите высоту теплицы. Ответ дайте в метрах.
2. Сколько дуг каркаса в теплице?
3. Найдите ширину дорожки. Ответ дайте в метрах.
4. Найдите площадь плёнки, необходимой для обтяжки теплицы с двух торцов и крыши. Ответ дайте в квадратных метрах, округлите до целых.
5. Вход в теплицу находится в торце и имеет форму прямоугольника шириной 0,8 м, верхняя сторона которого касается дуги полуокружности. Найдите высоту входа. Ответ округлите до десятых.
Вариант 2
Теплица имеет форму полуцилиндра: поперечное сечение — полуокружность. Длина теплицы 4 м, ширина 3 м. Каркас состоит из дуг (полуокружностей), расстояние между соседними дугами 0,5 м. Внутри теплицы вдоль стен расположены две грядки шириной по 0,8 м каждая, между ними — дорожка. Число π примите равным 3,14.
1. Найдите высоту теплицы. Ответ дайте в метрах.
2. Сколько дуг каркаса в теплице?
3. Найдите ширину дорожки. Ответ дайте в метрах.
4. Найдите площадь плёнки, необходимой для обтяжки теплицы с двух торцов и крыши. Ответ дайте в квадратных метрах, округлите до целых.
5. Вход в теплицу находится в торце и имеет форму прямоугольника шириной 1 м, верхняя сторона которого касается дуги полуокружности. Найдите высоту входа. Ответ округлите до десятых.
Ответы
Вариант 1: 1) 1,2 2) 11 3) 1,2 4) 27 5) 1,1
Вариант 2: 1) 1,5 2) 9 3) 1,4 4) 26 5) 1,4
Практическая работа №5. Печь для бани
Вариант 1
Хозяин бани выбирает печь. Парное отделение имеет размеры: длина 3 м, ширина 2,5 м, высота 2 м. Дверь в парное отделение имеет размеры 0,8 × 1,8 м. В таблице даны характеристики трёх печей:
Печь
Тип
Объём помещения, м³
Масса, кг
Цена, руб.
А
Дровяная
6–12
45
18000
Б
Дровяная
10–18
55
24000
В
Электрическая
12–20
30
32000
Доставка стоит 1500 руб. Установка дровяной печи — 4000 руб., электрической — 6000 руб. На каждую печь действует скидка 5% от цены.
1. Найдите объём парного отделения. Ответ дайте в кубических метрах.
2. Какая печь НЕ подходит по объёму парного отделения? В ответе укажите букву.
3. Найдите площадь стен парного отделения без учёта двери. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Сколько рублей будет стоить покупка печи Б с доставкой и установкой с учётом скидки?
5. На сколько рублей покупка печи В с доставкой и установкой (со скидкой) дороже покупки печи Б с доставкой и установкой (со скидкой)?
Вариант 2
Хозяин бани выбирает печь. Парное отделение имеет размеры: длина 3,2 м, ширина 2,8 м, высота 2,5 м. Дверь в парное отделение имеет размеры 0,8 × 1,8 м. В таблице даны характеристики трёх печей:
Печь
Тип
Объём помещения, м³
Масса, кг
Цена, руб.
А
Дровяная
8–16
50
21000
Б
Дровяная
14–24
60
28000
В
Электрическая
18–28
35
35000
Доставка стоит 2000 руб. Установка дровяной печи — 5000 руб., электрической — 7000 руб. На каждую печь действует скидка 10% от цены.
1. Найдите объём парного отделения. Ответ дайте в кубических метрах.
2. Какая печь НЕ подходит по объёму парного отделения? В ответе укажите букву.
3. Найдите площадь стен парного отделения без учёта двери. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. Сколько рублей будет стоить покупка печи Б с доставкой и установкой с учётом скидки?
5. На сколько рублей покупка печи В с доставкой и установкой (со скидкой) дороже покупки печи Б с доставкой и установкой (со скидкой)?
Ответы
Вариант 1: 1) 15 2) А 3) 20,56 4) 28300 5) 9600
Вариант 2: 1) 22,4 2) А 3) 28,56 4) 32200 5) 8300
Практическая работа №6. Шины и колёса
Справка для обоих вариантов:
Маркировка шины имеет вид Ш/П RД, где Ш — ширина профиля (мм), П — высота профиля (% от ширины), Д — диаметр диска (дюймы). 1 дюйм = 25,4 мм. Высота боковины = Ш × П / 100. Диаметр колеса = Д × 25,4 + 2 × высота боковины (мм).
Вариант 1
Завод-изготовитель устанавливает шины с маркировкой 195/60 R15. Возможны и другие размеры:
Маркировка
Ширина, мм
Профиль, %
Диск, дюймы
185/65 R15
185
65
15
195/60 R15
195
60
15
205/55 R16
205
55
16
215/50 R17
215
50
17
1. Найдите диаметр колеса с шинами 195/60 R15. Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров диаметр колеса с шинами 205/55 R16 больше диаметра колеса с шинами 195/60 R15?
3. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля за один оборот колеса при замене шин 195/60 R15 на 215/50 R17? Ответ округлите до десятых.
4. Найдите радиус колеса с маркировкой 185/65 R15. Ответ дайте в миллиметрах, округлите до десятых.
5. Спидометр настроен под шины 195/60 R15. Какую скорость покажет спидометр, если реальная скорость автомобиля с шинами 215/50 R17 равна 80 км/ч? Ответ округлите до целых.
Вариант 2
Завод-изготовитель устанавливает шины с маркировкой 205/55 R16. Возможны и другие размеры:
Маркировка
Ширина, мм
Профиль, %
Диск, дюймы
195/65 R15
195
65
15
205/55 R16
205
55
16
215/45 R17
215
45
17
225/40 R18
225
40
18
1. Найдите диаметр колеса с шинами 205/55 R16. Ответ дайте в миллиметрах, округлите до целых.
2. На сколько миллиметров диаметр колеса с шинами 225/40 R18 больше диаметра колеса с шинами 205/55 R16?
3. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля за один оборот колеса при замене шин 205/55 R16 на 215/45 R17? Ответ округлите до десятых.
4. Найдите радиус колеса с маркировкой 225/40 R18. Ответ дайте в миллиметрах, округлите до десятых.
5. Спидометр настроен под шины 205/55 R16. Какую скорость покажет спидометр, если реальная скорость автомобиля с шинами 215/45 R17 равна 90 км/ч? Ответ округлите до целых.
Ответы
Вариант 1: 1) 615 2) 16,9 3) 5,2 4) 310,8 5) 76
Вариант 2: 1) 632 2) 5,3 3) 1,0 4) 318,6 5) 91
Практическая работа №7. Тарифы связи и электроэнергия
Вариант 1
Тарифные планы мобильной связи:
Тариф
Абон. плата, руб.
Включено
Сверх пакета
«Базовый»
300
300 мин, 3 ГБ
2 руб/мин, 100 руб/ГБ
«Стандарт»
500
500 мин, 8 ГБ
1,5 руб/мин, 80 руб/ГБ
«Премиум»
800
1000 мин, 20 ГБ
1 руб/мин, 50 руб/ГБ
1. Абонент на тарифе «Базовый» израсходовал 350 минут и 5 ГБ. Сколько рублей он заплатит за месяц?
2. Абонент на тарифе «Стандарт» израсходовал 600 минут и 10 ГБ. Сколько рублей он заплатит?
3. Абонент планирует использовать 400 минут и 6 ГБ в месяц. Какой тариф самый выгодный? В ответе укажите название.
4. Показания счётчика электроэнергии: предыдущие — 4520 кВт·ч, текущие — 4685 кВт·ч. Тариф — 4,5 руб/кВт·ч. Сколько рублей нужно заплатить?
5. Абонент на тарифе «Премиум» израсходовал 1100 минут и 22 ГБ. Сколько рублей он заплатит?
Вариант 2
Тарифные планы мобильной связи:
Тариф
Абон. плата, руб.
Включено
Сверх пакета
«Лёгкий»
250
200 мин, 2 ГБ
3 руб/мин, 150 руб/ГБ
«Оптимальный»
450
400 мин, 6 ГБ
2 руб/мин, 100 руб/ГБ
«Безлимит»
900
1500 мин, 30 ГБ
1,5 руб/мин, 60 руб/ГБ
1. Абонент на тарифе «Лёгкий» израсходовал 280 минут и 4 ГБ. Сколько рублей он заплатит за месяц?
2. Абонент на тарифе «Оптимальный» израсходовал 550 минут и 8 ГБ. Сколько рублей он заплатит?
3. Абонент планирует использовать 350 минут и 5 ГБ в месяц. Какой тариф самый выгодный? В ответе укажите название.
4. Показания счётчика электроэнергии: предыдущие — 3240 кВт·ч, текущие — 3390 кВт·ч. Тариф — 5,2 руб/кВт·ч. Сколько рублей нужно заплатить?
5. Абонент на тарифе «Безлимит» израсходовал 1600 минут и 32 ГБ. Сколько рублей он заплатит?
Семья из 3 человек планирует поездку на дачу. Расстояние — 60 км. Доступны три варианта:
Вариант
Скорость
Стоимость
Автобус
40 км/ч
150 руб/чел
Электричка
50 км/ч
120 руб/чел
Автомобиль
60 км/ч
Бензин: 10 л/100км, 50 руб/л
1. Сколько часов займёт поездка на автобусе?
2. Найдите стоимость поездки на автомобиле (в рублях).
3. Какой вариант самый дешёвый для семьи из 3 человек? В ответе укажите название и стоимость в рублях.
4. На сколько рублей поездка на электричке дешевле автобуса для семьи из 3 человек?
5. Холодильник стоит 45000 руб. Первоначальный взнос — 20% стоимости, остаток выплачивается равными долями в течение 12 месяцев с переплатой 15% от суммы кредита. Найдите ежемесячный платёж в рублях.
Вариант 2
Группа из 4 человек планирует поездку на экскурсию. Расстояние — 120 км. Доступны три варианта:
Вариант
Скорость
Стоимость
Автобус
60 км/ч
250 руб/чел
Электричка
80 км/ч
200 руб/чел
Автомобиль
75 км/ч
Бензин: 8 л/100км, 55 руб/л
1. Сколько часов займёт поездка на автобусе?
2. Найдите стоимость поездки на автомобиле (в рублях).
3. Какой вариант самый дешёвый для группы из 4 человек? В ответе укажите название и стоимость в рублях.
4. На сколько рублей поездка на электричке дешевле автобуса для группы из 4 человек?
5. Телевизор стоит 60000 руб. Первоначальный взнос — 25% стоимости, остаток выплачивается равными долями в течение 12 месяцев с переплатой 12% от суммы кредита. Найдите ежемесячный платёж в рублях.
