Рабочая программа учебной дисциплины математика:алгебра и начала анализа и геометрия

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

Лекции

130

практические занятия

131

лабораторные работы не предусмотрены

контрольные работы

24

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142

в том числе:

выполнение индивидуальных заданий, подготовка сообщений, докладов и рефератов

14

работа над материалом учебников, конспектом лекций

30

работа с учебной и справочной литературой,поиск информации в сети Интернет

17

созданий презентаций

11

создание моделей многогранников и круглых тел

7

составление схем и таблиц

8

решение вариативных задач

7

подготовка к практическим занятиям и контрольным работам

48

Итоговая аттестация в форме диф. зачёта, экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа

обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1. Повторение материала за курс девятилетней

школы

4

Тема 1.1. Действительные

числа

Содержание учебного материала

2

Рациональные и иррациональные числа

Проценты. Пропорции

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Приёмы решение задач на проценты.

Преобразование иррациональных выражений.

1

Контрольная работа по теме «Действительные числа»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач, тестовых заданий из вариантов ЕГЭ

5

Раздел 2. Тригонометрические функции

37

Тема 2.1. Тригонометрические функции. Основные свойства функции

Содержание учебного материала

17

Синус, косинус, тангенс и котангенс

Тригонометрические функции и их графики.

Функции и их графики

Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

Исследование функций.

Свойства тригонометрических функций Гармонические колебания.

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Задачи на построение чтение графиков функций.

Изучение свойств тригонометрических функций.

Решение задач на гармонические колебания.

7

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции. Основные свойства функции»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Понятие «область определения», «множество значений» функции.

Свойства тригонометрических функций.

Создание мультимедийных презентаций по теме «Гармонические колебания»

7

Тема 2.2. Решение тригонометрических уравнений и

неравенств

Содержание учебного материала

20

Арксинус, арккосинус и арктангенс

Решение тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических неравенств

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Приемы решения простейших тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений, приводящих к квадратным.

Решение тригонометрических уравнений, решаемых разложением левой части на множители.

12

Контрольная работа по теме:«Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Метод исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Метод графического решения уравнений и неравенств.

8

Раздел 3. Параллельность и перпендикулярность в пространстве

31

Тема 3.1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

Содержание учебного материала

15

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии

Некоторые следствия из аксиом

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трёх прямых

Параллельность прямой и плоскости

Скрещивающиеся прямые

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Параллельные плоскости

Свойства параллельных плоскостей

Тетраэдр

Параллелепипед

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Решение задач.

Построение сечений параллелепипеда и тетраэдра.

Практическая геометрия у разных народов.

7

Контрольная работа по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних заданий.

Изучение история геометрии.

Составление опорных конспектов.

Создание мультимедийных презентаций по теме.

Подготовка рефератов.

9

Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

16

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые,перпендикулярные к плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол

Признак перпендикулярности плоскостей

Прямоугольный параллелепипед

2

2

2

2

2

2

2

2

Практические занятия

Задачи, приводящие к планиметрическим.

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах

Связь стереометрии и теории прямоугольного треугольника.

7

Контрольная работа по теме:«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних заданий.

Повторение курса Планиметрии.

8

Раздел 4. Производная и её применение

20

Тема 4.1. Производная

Содержание учебного материала

12

Приращение функции

Понятие о производной

Понятие о непрерывности функции и предельном переходе

Правила вычисления производных

Производная сложной функции

Производные тригонометрических функций

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Применение правил дифференцирования при нахождении производной.

5

Контрольная работа по теме: «Производная».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних заданий.

Составление опорных конспектов.

Создание мультимедийных презентаций по теме

Подготовка к зачёту и контрольной работе

7

Тема 4.2. Применения непрерывности и производной

Содержание учебного материала

8

Применения непрерывности

Касательная к графику функции

Приближенные вычисления

Производная в физике и технике

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Применение правил дифференцирования при нахождении производной.

Применение уравнения касательной при решении задач.

Приближённые вычисления в физике и астрономии

3

Контрольная работа по теме:«Применения непрерывности и производной».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка рефератов.

Выполнение домашних заданий.

Подготовка к контрольной работе

6

Раздел 5. Геометрические тела. Многогранники

19

Тема 5.1. Многогранники

Содержание учебного материала

19

Понятие многогранника. Геометрическое тело

Призма

Пирамида

Усеченная пирамида

Симметрия в пространстве

Правильные многогранники

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Задачи на построение изображения многогранника.

Задачи на определение вида многогранника, его центра симметрии, оси симметрии.

Задачи на построение сечений многогранника плоскостью.

Задачи на вычисление длины ребра, диагонали, высоты многогранника и величины угла между отрезками в многограннике

10

Контрольная работа по теме: «Многогранники».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Развертка многогранника.

Изготовление многогранника по его развертке.

Правильные и полуправильные многогранники.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

10

Раздел 6. Исследование функций с помощью производных

15

Тема 6.1. Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала

15

Признак возрастания и убывания функции

Критические точки. Минимумы и максимумы функции

Применение производной к исследованию функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия: Применение правил дифференцирования; исследование функции и построение графика;

Решение задач по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции"

7

Контрольная работа по теме: «Применение производной к исследованию функций».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания непрерывной функции.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Исторические задачи на наибольшее и наименьшее значение функции.

8

Раздел 7. Математическая статистика

7

Тема 7. 1.Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

7

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Сбор, группировка и наглядное представление статистической информации

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Решение задач.

Обработка данных

3

Контрольная работа по теме:«Элементы математической статистики»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Исследовательская работа «Связь математики и статистики»

Сбор, группировка и наглядное представление статистической информации

5

Раздел 8. Первообразная и её применение

7

Тема 8. 1. Первообразная

Содержание учебного материала

3

Определение первообразной

Основное свойство первообразной

Три правила нахождения первообразных

Площадь криволинейной трапеции

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Три правила нахождения первообразных

Нахождение площади криволинейной трапеции

3

Контрольная работа по теме «Первообразная»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Формула Ньютона-Лейбница.

Применение первообразной

Нахождение интеграла

4

Раздел 9. Векторы и координаты в пространстве

22

Тема 9.1. Векторы в пространстве

Содержание учебного материала

11

Понятие вектора

Равенство векторов

Сложение и вычитание векторов

Умножение вектора на число

Компланарные векторы

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Построение суммы, разности и произведения векторов

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

4

Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Из истории векторов. Векторы на плоскости

Составление кроссвордов и ребусов по теме

6

Тема 9.2. Метод координат в пространстве

Содержание учебного материала

11

Прямоугольная система координат в пространстве

Координаты вектора

Связь между координатами вектора и координатами точки

Простейшие задачи в координатах

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между прямыми и плоскостями

Движения

2

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Построение точек в координатном пространстве

Решение задач в координатах

Движение фигур в пространстве

4

Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Реферат «Геометрия вокруг нас»

Выполнение домашних заданий.

Подготовка к контрольной работе

Создание мультимедийных презентаций

6

Раздел 10. Свойства действительных чисел

4

Тема 10.1. Рациональные и иррациональные числа

Содержание учебного материала

4

Действия над числами

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Тренажер устного счёта

Преобразование выражений содержащих корни

3

Контрольные работы не предусмотренны

Самостоятельная работа обучающихся

Решение вычислительных заданий на дроби, корни

3

Раздел 11. Степени

17

Тема 11.1 Обобщение понятия степени

Содержание учебного материала

17

Корень n-й степени и его свойства

Иррациональные уравнения

Степень с рациональным показателем

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Преобразование иррациональных выражений

Решение иррациональных уравнений

Упрощение выражений содержащих степени с рациональным показателем

8

Контрольная работа по теме «Обобщение понятия степени»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Доклад «Рациональные и иррациональные числа»

Выполнение домашних заданий.

Подготовка к контрольной работе

9

Раздел 12. Комбинаторика

6

Тема 12.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

6

Примеры комбинаторных задач

Перестановки

Размещения

Сочетания

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Решение задач на перебор вариантов.

2

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

Создание мультимедийных презентаций

4

Раздел 13. Показательная функция. Логарифмы.

35

Тема 13.1. Показательная и логарифмическая функции

Содержание учебного материала

35

Показательная функция

Решение показательных уравнений и неравенств

Логарифмы и их свойства

Логарифмическая функция

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Понятие об обратной функции

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Применение свойств показательной функции.

Решение показательных уравнений и их систем

Решение показательных неравенств.

Применение свойств логарифма

Решение логарифмических уравнений и их систем

Решение логарифмических неравенств

20

Контрольные работы по темам «Показательная функция», «Логарифмическая функция»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление таблиц степеней

Составление тестов по теме «Логарифмическая функция»

Решение задач повышенной трудности

Выполнение домашних заданий.

Подготовка к контрольной работе

Составление опорных конспектов

Решение тестовых заданий из вариантов ЕГЭ

12

Раздел 14. Тела вращения

27

Тема 14.1. Цилиндр, конус, шар

Содержание учебного материала

12

Понятие цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Понятие конуса

Площадь поверхности конуса

Усечённый конус

Сфера и шар

Уравнение сферы

Взаимное расположение сферы и плоскости

Касательная плоскость к сфере

Площадь сферы

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Пересечение двух сфер

Задачи на вычисление длины образующей, высоты, радиуса тел вращения.

Изготовить модели тел вращения, их развертки

4

Контрольная работа по теме: «Цилиндр, конус, шар».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Вписанные и описанные многогранники

О понятии тела и его поверхности в геометрии

Определение, изображение на плоскости цилиндра, конуса, шара и сферы.

Конические сечения и их применение в технике.

Формулы вычисления площади тел вращения и их применение при решении задач

5

Тема 14.2. Объемы тел

Содержание учебного материала

15

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямой призмы

Объем наклонной призмы

Объем пирамиды

Объем цилиндра

Объем конуса

Объем шара

Площадь сферы

2

2

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Вычисление площадей полной поверхности и объемов многогранников

Вычисление площадей полной поверхности и объемов тел вращения

8

Контрольная работа по теме: «Объемы многогранников», «Объёмы круглых тел»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Интегральные формулы объема наклонной призмы, пирамиды.

Интегральные формулы объема цилиндра и конуса

Объем шарового сегмента и сектора

8

Раздел 15. Число е и натуральный логарифм

12

Тема 15.1. Производная показательной и логарифмической функции

Содержание учебного материала

12

Производная показательной функции. Число е

Производная логарифмической функции.

Степенная функция

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Вычисление производной логарифмической функции

Вычисление производной степенной функции

Вычисление первообразной степенной функции.

7

Контрольная работа по теме: «Производная показательной и логарифмической функции»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач повышенной трудности

Создание мультимедийных презентаций

Реферат «О числе е»

4

Раздел 16. Теория вероятностей.

7

Тема 16.1. Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

7

Вероятность случайного события.

Сложение и умножение вероятностей.

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия

Задачи на нахождение вероятности события; на нахождение вероятности совместимых событий, несовместимых событий, зависимых событий, независимых событий

2

Контрольная работа по теме: «Элементы теории вероятностей»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Схема Бернулли повторных испытаний.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

3

Раздел 17. Итоговое повторение

15

Тема 17.1. Повторение

Содержание учебного материала

15

Основные формулы тригонометрии

Решение тригонометрических уравнений

Производная

Применение производной к исследованию функции

Нахождение первообразных

Вычисление площадей

Иррациональные уравнения

Показательные уравнения и неравенства

Логарифмические уравнения и неравенства

Призма

Пирамида

Цилиндр

Конус

Сфера и шар

Элементы статистики

Элементы теории вероятностей

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Лабораторные работы не предусмотрены

Практические занятия:

Решение рациональных неравенств

Решение показательных уравнений и неравенств

Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических неравенств

Решение тригонометрических уравнений

Тригонометрические тождества.

Исследование функций с помощью производной

4

Итоговая контрольная работа

2

Самостоятельная работа:

Подготовка к итоговой контрольной

Решение задач повышенной трудности

5

Итого

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:

Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, решать тригонометрические уравнения и неравенства, решать уравнения и неравенства с использованием равносильности уравнений и неравенств

выполнение заданий, текущий контроль в форме защиты практической работы, контрольной работы, тестирования

Понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения, умение решать иррациональные уравнения

подготовка и защиты практической работы по решению иррациональных уравнений, выполнение контрольной работы, зачёта, тестирования

Выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений, решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства, решать уравнения и неравенства с использованием равносильности уравнений и неравенств

выполнение заданий, текущий контроль в форме защиты практической работы, контрольной работы, зачёта,подготовка тематических презентаций

Читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций, находить область определения и множество значений функции

выполнение заданий, текущий контроль в форме защиты практической работы, контрольной работы, зачёта, тестирования

Находить производную функции, применять геометрический и физический смысл производной при решении задач, исследовать при помощи производной функцию и строить график.

выполнение заданий из базы задач ЕГЭ, текущий контроль в форме защиты практической работы, контрольной работы, зачёта, тестирования

Находить первообразную функции, вычислять интеграл, площадь криволинейной трапеции, выполнять геометрические измерения

выполнение заданий, текущий контроль в форме защиты практической работы, контрольной работы, зачёта, тестирования

Решать стереометрические и планиметрические задачи, выполнять геометрические измерения (прямые и плоскости в пространстве, векторы в пространстве, геометрические тела)

выполнение заданий, текущий контроль в форме защиты практической работы, контрольной работы, зачёта, тестирования

Применять элементы комбинаторики, теории вероятности и математической статистики при решении практических и занимательных задач

выполнение заданий, текущий контроль в форме защиты практической работы, контрольной работы, зачёта, тестирования

знать:

тригонометрические формулы для преобразования выражений

применение формул при решении уравнений и упрощении выражений

формулы для нахождения площадей и объемов геометрических тел

применение при решении задач

формулы производных функций, формулы интегрирования

применение для дифференцирования и интегрирования функций, решения прикладных задач

свойства степеней с рациональным показателем

вычисление значений выражений, содержащих степени с рациональным показателем

определение и свойства логарифмов

преобразование выражений содержащих логарифмы, решение логарифмических уравнений

теоремы о свойствах многогранников

решение стереометрических задач

основные статистические характеристики

обрабатывать статистическую информацию

понятие и правила действий над векторами

построение суммы и разности векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам

простейшие задачи в координатах

применение прямоугольной системы координат при решении задач

элементы комбинаторики и теории вероятностей

решение задач на вычисление вероятности наступления события

способы решения показательных уравнений

применение при решении уравнений

Наименование темы

Содержательные линии

Количество часов

Лекции

Практи

ческие занятия

Контрольные,зачетные занятия

Введение

1

1

Развитие понятия о числе

Алгебраическая

16

8

7

1

Корни, степени и логарифмы

Алгебраическая,

теоретико-функциональная,

уравнений и

неравенств

38

15

17

6

Прямые и плоскости в пространстве

Геометрическая

24

10

10

4

Основы тригонометрии

Алгебраическая,

теоретико-функциональная,

уравнений и

неравенств

41

16

20

5

Элементы математической статистики

Стохастическая

10

4

4

2

Функции, их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и функции

Теоретико-функциональная

28

13

11

4

Многогранники

Геометрическая

30

14

13

3

Тела и поверхности вращения

Геометрическая

10

4

4

2

Начала математического анализа

Теоретико-функциональная

43

20

17

6

Измерения в геометрии

Геометрическая, теоретико-функциональная

20

8

10

2

Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей

Стохастическая

14

7

5

2

Координаты и векторы

Геометрическая

24

13

8

3

Уравнения и неравенства

Уравнений и

неравенств

35

12

16

7

Итого

334

145

142

47