kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУДП.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины  ОУДП.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУДП.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»



Департамент образования и науки Брянской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Трубчевский политехнический техникум»



Одобрено

на заседании ц/к ООД

__________ /Г.Ф.Губина/

Протокол № ___

от «____» ______________ 20___ г.


Утверждаю

Зам. директора по УР

__________ /О.В.Хохлова/

«____» ______________ 20 ___ г.








Рабочая программа

общеобразовательной учебной дисциплины

ОУДП.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия



08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения

09.02.02 Компьютерные сети

15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

35.02.03 Технология деревообработки












г. Трубчевск

2016 г.

Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее ФГОС СОО) (приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413), Федеральных государственных образовательных стандартов по специальностям среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) 35.02.03 Технология деревообработки (приказ Министерства образования и науки РФ от 07.05.2014 №452), 08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения (приказ Министерства образования и науки РФ от 13.08.2014 №1003), 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта (приказ Министерства образования и науки РФ от 22.04.2014 № 383), 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) (приказ Министерства образования и науки РФ от 18.04.2014 №349), 09.02.02 Компьютерные сети (приказ Министерства образования и науки РФ от 28.07.2014 №803), примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций. — М. : Издательский центр «Академия», 2015. — 21 с. ISBN 978-5-4468-2599-8, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО».

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Трубчевский политехнический техникум»

Разработчик:

Низикова Зоя Константиновна - преподаватель математики высшей квалификационной категории

Рецензенты:

Лопаткина Е.И. - преподаватель математики высшей квалификационной категории

Рекомендована методическим советом ГБПОУ «Трубчевский политехнический техникум» к использованию в образовательном процессе техникума при реализации общеобразовательного цикла по специальностям

Заключение методического совета №__________ от «____»__________2016 г.


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью основной профессиональной образовательной программы СПО (далее - ОПОП СПО) – программы подготовки специалистов среднего звена (далее - ППССЗ) - по специальностям: 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки .

Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для изучения математики при реализации программы среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана на основе требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее ФГОС СОО) (приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413), предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта (приказ Министерства образования и науки РФ от 22.04.2014 № 383); 09.02.02 Компьютерные сети(приказ Министерства образования и науки РФ от 28.07.2014 №803); 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения(приказ Министерства образования и науки РФ от 13.08.2014 №1003); 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) (приказ Министерства образования и науки РФ от 18.04.2014 №349), 35.02.03 Технология деревообработки(приказ Министерства образования и науки РФ от 07.05.2014 №452), в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), Примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО».

Содержание рабочей программы «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:

  • обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

  • обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

  • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

  • обеспечение сформированности представлений о математике как части обще-человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Общеобразовательная профильная учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» включена в обязательную предметную область «Математика и информатика», установленную требованиями ФГОС СОО. Рабочей программой общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки установлены требования к предметным результатам освоения общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» на профильном уровне.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки на базе основного общего образования с получением среднего общего образования - ППССЗ.

Общеобразовательная профильная учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» изучается в I и II семестрах первого года освоения ОПОП СПО – ППССЗ по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки.

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки на базе основного общего образования с получением среднего общего образования - ППССЗ максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет по специальностям СПО технического профиля — 351 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 234 часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов —117 часов.

Рабочей программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предусмотрены темы для выполнения индивидуального проекта обучающимся самостоятельно под руководством преподавателя по выбранной теме в рамках одного или нескольких изучаемых учебных предметов, курсов в любой избранной области деятельности (познавательной, практической, учебно-исследовательской, социальной, художественно-творческой).

Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного на освоение общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», как традиционными, так и инновационными методами, включая компьютерные технологии.

Промежуточная аттестация проходит во II семестре в форме экзамена.



ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

При освоении ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки математика изучается на профильном уровне ФГОС среднего общего образования.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

  • общее представление об идеях и методах математики;

  • интеллектуальное развитие;

  • овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

  • воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

  • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

  • теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

  • линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

  • геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного

    • векторного методов для решения математических и прикладных задач;

  • стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов процессе освоения основной ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки с получением среднего общего образования .



МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Общеобразовательная учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

Общеобразовательная учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

В учебном плане ОПОП СПО – ППССЗ по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав обязательных общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования.


РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

  • личностных:

    • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

    • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

    • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

    • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

    • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

    • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

    • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

    • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

  • метапредметных:

    • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

    • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

    • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

    • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

    • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

    • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

    • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

  • предметных:

    • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

    • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

    • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

    • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

    • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

    • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

    • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

    • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»


алгебра

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир­рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональ­ными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло­винного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе­ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб­разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про­изведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические
и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Иссле­дование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно­линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри­ческие неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера­венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз­личных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера­венств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокуп­ность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах матема­тической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Реше­ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число­вых данных. Прикладные задачи.

геометрия

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде­каэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки много­гранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.





ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ (ДОКЛАДОВ), ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ


  1. Непрерывные дроби.

  2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.

  3. Параллельное проектирование.

  4. Средние значения и их применение в статистике.

  5. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

  6. Сложение гармонических колебаний.

  7. Графическое решение уравнений и неравенств.

  8. Правильные и полуправильные многогранники.

  9. Конические сечения и их применение в технике.

  10. Понятие дифференциала и его приложения.

  11. Схемы повторных испытаний Бернулли.

  12. Исследование уравнений и неравенств с параметром.

  13. Симметрия в математике

  14. Геометрические формы в искусстве.

  15. Удивительно число π

  16. Удивительное число e















ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

При реализации содержания общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки на базе основного общего образования с получением среднего общего образования - ППССЗ максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет по специальностям СПО технического профиля — 351 час, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 234 часа; из них теоретическое обучение 118 часов, практическое обучение -116 часов, из них 8 часов на контрольные работы, внеаудиторная самостоятельная работа студентов —117 часов.

Промежуточная аттестация - экзамен.

п/п

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, индивидуальный проект

Объём часов

Характеристика основных видов деятельности

Планируемые результаты

Формы и методы контроля

1

2

3

4

5

6

Введение


Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

2

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальности Компьютерные сети

Знать роль математики при освоении специальности

Компьютерные сети

Устный опрос

Раздел I.

АЛГЕБРА

46




Тема 1.1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

12

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы)

Уметь выполнять арифметические действия над целыми и рациональными, действительными и комплексными числами.

Находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений

Тестирование

1. Целые и рациональные числа.

2

2. Действительные числа

2

3 Приближенные вычисления.

2

4. Комплексные числа.

2

Практические занятия

4

1. Арифметические действия над числами

2

2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений.

2

Самостоятельная работа студентов

Приближенные вычисления. Комплексные числа.

6



Тема 1.2

Корни, степени и логарифмы


Содержание учебного материала

34

Ознакомление с понятием корня n степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Знать понятие корня n степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней.

Уметь вычислять и сравнивать корни, выполнение прикидки значения корня.

Уметь преобразовать

числовые и буквенные выражения, содержа­щие радикалы.

Решать уравнения с радикалами

Знать свойства степеней с целым и рациональным показателем.

Решать показательные и логарифмические уравнения


Тестирование








Выполнение проверочной работы


1. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2. Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

3. Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.

2

4. Степенные функции их свойства и графики.

2

5. Показательные функции, их свойства и графики.

2

6. Логарифмы

2

7. Логарифмические функции, их свойства и графики.

2

Практические занятия

18







  1. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

2

  1. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.

2

  1. Решение иррациональных уравнений.

2

  1. Решение показательных уравнений.

2

  1. Решение показательных неравенств.

2

  1. Вычисление и сравнение логарифмов. Переход от одного основания к другому.

2

  1. Логарифмирование и потенцирование выражений

2

  1. Решение логарифмических уравнений.

2

  1. Решение логарифмических неравенств.

2

Самостоятельная работа студентов

Подготовка сообщения по темам:

  1. О происхождении терминов и обозначений.

  2. Из истории логарифмов.

17



Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Раздел II.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

28




Тема 2.1 Основные понятия

Содержание учебного материала

4

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них

Сформировать навыки и умения в применении основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них

Письменный опрос, тестирование

1. Радианная мера угла. Вращательное движение.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

2

Практические занятия

2

Выполнение упражнений по вариантам

1.Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

2

Отчет о

Тема 2.2 Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

6

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его.

Научить применять формулы для вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его.

Математический диктант, тестирование

1. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом одного угла

2

2.Формулы приведения. Формулы сложения.

Формулы удвоения Формулы поло­винного угла.

2


Практические занятия

2

Выполнение упражнений по вариантам

1. Формулы сложения, удвоения, приведения

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

3

Отчет о

Тема 2.3 Преобразования простейших тригонометрических выражений

. Содержание учебного материала

4

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул. приведения. Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей­ших тригонометрических уравнений. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Научить решать тригонометрические уравнения по формулам и тригонометрическому кругу

Выполнение самостоятельной работы по вариантам, тестирование

1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

Практические занятия

2

Отчет

1. Преоб­разование тригонометрических выражений

2



Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

2


Отчет о

Тема 2.4 Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

6

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при

решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств

Научить решать простейшие тригонометрические уравнения


1. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Практические занятия

4

Выполнение упражнений по вариантам

1. Решение тригонометрических уравнений

2

2. . Решение тригонометрических неравенств

2



Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

3


Выполнение упражнений по вариантам

Тема 2.5 Тригонометрические функции:

Содержание учебного материала

6

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ­ций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений

Уметь строить графики тригонометрических функций и графики обратных к ним функций. Знать свойства тригонометрических функций

Выполнение упражнений по вариантам

1. Тригонометрические функции: синус, косинус их графики и свойства

2

2. Тригонометрические функции: тангенс, их графики и свойства

2

3. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс

2

Практические занятия

0


Не предусмотрено


Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

3

Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Раздел III

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

8




Тема 3.1

Функции. Свойства функции

Содержание учебного материала

2

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с понятием сложной функции

Знать свойства линейной и квадратичной функций,


Проверочная работа

1. Область определения и множество значений. График функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами.

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

2

Практические занятия

Не предусмотрено


Решение заданий по вариантам

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

1

отчет

3.2. Схема исследования функции

Содержание учебного материала

2

Применение свойства функций при исследовании, использование этих исследований для уравнений и решении задач на экстремум,. понятие сложной функции

Проводить исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построить их графики. Исследование функции.

Проверочная работа

Алгоритм исследования функций, применение этих свойств при решении различных задач.

2

Практические занятия

Не предусмотрено


Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

1

Тема 3.3 Преобразования функций и действия над ними

Содержание учебного материала

2

Выполнение преобразования графиков, представление функции как результата действия над простейшими функциями. Ознакомление со связью симметрии с четностью функции, периодичностью. с с особенностью графиков четных и нечетных функций

Уметь использовать свойства симметричность функций

Тестирование

1. Параллельный перенос. Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат

Симметрия относительно прямой y = х

2

Практические занятия

Не предусмотрено


Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

1

Тема 3.4. Непрерывность функций

Содержание учебного материала

2

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции

Уметь применять свойство непрерывности функции при решении задач на построение графиков, наименьшее и наибольшее значения функции


Непрерывность функции в точке и на промежутке.

Точки разрыва. Выпуклость, Асимптота графика функции

2

Практические занятия

Не предусмотрено


Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

1


Индивидуальный проект




Защита проекта

Раздел IV

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

44




Тема 4.1 Последовательности

Содержание учебного материала

8

Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии

Уметь находить пределы последовательностей, сумму геометрической прогрессии

Тестирование

1. Способы задания и свойства числовых последовательностей..

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

Практические занятия

6


Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности.

2

  1. Вычисление пределов числовых последовательностей и функций

2

  1. Вычисление пределов функций.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

4

Отчет о

Тема 4.2 Производная

Содержание учебного материала

24

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрическо­го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, за­данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их гра­фикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение

экстремума

Уметь находить производные функций, формулы дифференцирования, составлять уравнение касательной к графику функции, производить с помощью производной исследование функции, находить её наибольшее и наименьшее значения.

Письменный опрос

1. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2

2. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.

2

3. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков.

2

4. Производные обратной функции и композиции функции.

4

5. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

Практические занятия

10



  1. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.

2

  1. Решение задач на нахождение производных функций

4

  1. Исследование функции с помощью производной.

4

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

12

Отчет о


Контрольная работа

2



Письменная работа


Тема 4.3 Интеграл и первообрвзная

Содержание учебного материала

12

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис­ление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физи­ческих величин и площадей

Уметь находить интеграла по формуле Ньютона- Лейбница, применять их к решению физических и геометрических задач


1. Первообразная

2

2.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

3. Формула Ньютона—Лейбница.

Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

2

Практические занятия

6

1. Нахождение первообразных . Правила интегрирования

2

2. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница.

2

3. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

6


Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта

Раздел V

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

16




Тема 5.1 Уравнения и системы уравнений.

Содержание учебного материала

10

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче­ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Уметь решать уравнение различными методами, системы рациональных иррациональных , показательных , логарифмических уравнений

Тестирование

1. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).

2

Практические занятия

6

1. Корни уравнений. Равносильность уравнений.

2

2. Основные приемы решения уравнений.

2

3. Решение систем уравнений.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

5


Отчет

Тема 5.2 Решение неравенств.

Содержание учебного материала

6

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различ­ных способов.

Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тирование результатов с учетом реальных ограничений

Уметь применять различные методы к решению различных неравенств.

Тестирование

1. Рациональные, иррациональные неравенства

Основные приемы их решения.

2

Практические занятия

4


1. Решение иррациональных неравенств

2

2. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2


Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

4

Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта

Раздел VI

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

26




Тема 6.1 Элементы комбинаторики


Содержание учебного материала

12

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра­вил комбинаторики

Знать правила комбинаторики , уметь применять их к решению задач, знать свойства биномиальных коэффициентов.

Проверочная работа

1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний.

2

2. Решение задач на перебор вариантов.

2

3. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практические занятия

6

1. Реше­ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки.

2

2. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

4

Самостоятельная работа студентов

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Решение прикладных задач.

6

Отчет


Индивидуальный проект




Защита проекта

Тема 6.2 Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

6

Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Уметь решать стандартные задачи на вычисление вероятностей

Тестирование

1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

2

Практические занятия

4

  1. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.

2

  1. Вычисление вероятностей

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

3


Отчет


Индивидуальный проект




Защита проекта

Тема 6.3 Элементы математической статистики


Содержание учебного материала

8

Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик


Уметь решать практические задачи на обработку числовых данных и их характеристик

Тестирование

1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Генеральная совокуп­ность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

2. Понятие о задачах матема­тической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Практические занятия

4


1. . Представление число­вых данных

Прикладные задачи.

2

2. Решение практических задач с применением вероятностных методов

2



Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

4




Индивидуальный проект




Защита проекта

Раздел VII

геометрия

64




Тема 7.1 Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

16

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте­жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря­мых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллель­ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско­сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше­ния задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ­ной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Уметь аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур

Уметь применять признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Уметь решать задачи на на вычисление геометрических величин пространственных фигур.

Тестирование

1. Взаимное расположение двух прямых и плоскостей в пространстве

2

2. Параллельность прямых и плоскостей.

2

3 Углы между прямыми и плоскостями.

2

4.Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями и скрещивающимися прямыми.

2


Практические занятия

8


1. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

2

2. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

2

3. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

2

4. Решение задач на вычисление углов между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

2



Самостоятельная работа студентов

Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач.

Решение задач на вычисление геометрических величин.

8


Отчет о проделанной работе


Индивидуальный проект




Защита проекта

Тема 7.2 Многогранники

Содержание учебного материала

18

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогран­ников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулиро­вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Уметь строить простейшие сечения многогранников , вычислять линейные размеры и углы, применять различные свойства фигур при решении задач. Использовать приобретенные знаний для исследования и моде­лирования несложных задач.

Проверочная работа


Тестирование

1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники.

2

2. Параллелепипеды и призмы.

2

3. Пирамида.

2

4. Площади поверхностей. Объемы тел.

2

Практические занятия

10

1. Решение задач на вычисление площадей поверхностей куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, площадей сечений.

4

3. Решение задач на вычисление объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы.

4

4. Решение задач на формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников

Построение простейших сечений. Выполнение моделей правильных многогранников.

Вычисление объемов многогранников

8

Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта

Тема 7.3

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

18

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре­делений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско­сти, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се­чения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто­яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности

Уметь изображать тела вращения, знать их характеристики, свойства, строить Уметь решать задачи на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул , объемов пространственных тел, применять формулы для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения. сечения

Тестирование

1.Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка.

2

2. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

3. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

4. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Практические занятия

8


1. Решение задач на вычисление площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса.

4

2. Решение задач на вычисление объемов цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.

4

Самостоятельная работа студентов

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения.

10

Отчет


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Тема 7.4 Координаты и векторы


Содержание учебного материала

12

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе­мы координат в пространстве, построение по заданным коорди­натам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис­ление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век­торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди­нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан­ными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав­нения прямой и плоскости. Применение теории при решении за­дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза­имном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Уметь применять векторы для решения задач на нахождение расстояний, составление уравнений прямых и других пространственных фигур, углов, в доказательстве теорем.

Тестирование



Проверочная работа

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2

3. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

4. Скалярное произведение векторов.

2

Практические занятия

4


1. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Векторное уравнение прямой и плоскости.

2

2. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение задач на действия с векторами, использование векторов для доказательства теорем.

7


Отчет


Индивидуальный проект




Защита проекта


Экзамен






Всего

351





УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»


Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО– ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

  • кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

  • состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

  • многофункциональный комплекс преподавателя;

  • наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдаю-щихся ученых-математиков и др.);

  • информационно-коммуникативные средства;

  • экранно-звуковые пособия;

  • комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обуче-ния, инструкции по их использованию и технике безопасности;

  • библиотечный фонд.

библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), 35.02.03 Технология деревообработки на базе основного общего образования. Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике. В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).







РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


Для студентов


Алимов Ш.А. и др.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

Башмаков М.И.Математика: учебник для студ.учреждений сред. проф. образования. —М., 2014.

Башмаков М.И.Математика. Задачник: учеб. пособие для студ.учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.


Для преподавателей


Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из-менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М.И.Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. —М., 2013

Башмаков М.И., Цыганов Ш.И.Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. —М., 2011.


Интернет-ресурсы


www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).




2




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Низикова Зоя Константиновна

Дата: 21.10.2016

Номер свидетельства: 351053

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства