Рабочая программа по математике для 8 класса для УМК Колягина, Атанасяна
Рабочая программа по математике для 8 класса для УМК Колягина, Атанасяна
При реализации рабочей программы используется дополнительный материал в ознакомительном плане, создавая условия для максимального математического развития учащихся, интересующихся предметом, для совершенствования возможностей и способностей каждого ученика.
При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, геометрии.
Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. Ведущей линией курса алгебры является числовая. Вокруг нее и с опорой на нее реализуются все остальные содержательно-методические линии.
Изложение материала ведется, как правило, конкретно-индуктивным методом с постепенным нарастанием роли дедукции, с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения видимых математических понятий и иллюстрирующие реальную основу математических абстракций. Большое количество задач на применение алгебры в геометрии, физике, технике и т.д. помогает учащимся понять практическую необходимость изучения курса алгебры.
При изучении геометрии 8 класса на базовом уровне продолжается повторение и закрепление курса геометрии за 7 класс, на которое отводится 2 часа.
Увеличивается время на повторение, систематизацию и обобщение учебного материала, на достижение опорного уровня, который позволяет ученику с невысоким уровнем математической подготовки адаптироваться к изучению нового материала на следующей ступени обучения.
В разделах «Четырехугольники», «Площадь», «Окружность» увеличивается число часов на темы «Площадь», «Подобные треугольники» за счет резервного времени, так как:
вычисление площади многоугольников является составной частью решения задач по теме «Многогранники» в курсе стереометрии;
практические навыки вычисления площадей многоугольников востребованы в ходе решения задач;
понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника используются при решении задач по физике на нахождение работы.
Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, экспресс – контроля, тестов, взаимоконтроля; итоговая аттестация - зачет. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.
Количество часов по плану:
всего – 170 ч;
в неделю – 5 ч;
контрольные работы – 12 ч
Также в данной рабочей программе содержатся все конторольно-измерительные материалы, и рекомендации для обучения детей с задержкой психического развития.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике для 8 класса для УМК Колягина, Атанасяна »
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Квашнинская средняя общеобразовательная школа
Рассмотрено
на заседании методического
объединения (протокол № 1)
Руководитель ШМО _________________
Чеснокова Н.В.
«28» августа 2014 г
Согласовано
Заместитель директора школы по УВР __________________
Гулуева З.Т.
«1» сентября 2014 г.
Рабочая программа
по математике
для учащихся 8 класса
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013.
Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 20-е издание. – М.: Просвещение, 2010.
Количество часов на 2014 – 2015 учебный год: всего 170 часов; в неделю 5 часов.
Рабочую учебную программу составила Чеснокова Н.В.
с. Квашнинское
2014-2015 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для 8 класса составлена с учетом следующих нормативно-правовых документов:
1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004).
2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
3. Учебного плана МКОУ Квашнинская СОШ на 2014-2015учебный год.
4. Примерных программ основного общего образования, авторских программ под редакцией Т.А Бурмистровой (алгебра, геометрия (Москва «Просвещение», 2012 г)).
Программа соответствует учебникам для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013. – 336 с. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 20-е издание. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.
Программа призвана обеспечить реализацию регионального компонента ГОСа через содержательные линии образования, представляющие собой целостную совокупность знаний, целостных ориентаций и практических навыков.
Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смысла жизни. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
Изучение алгебры в 8 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике. Целями изучения математики в 8 классе являются:
формирование представлений о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа, о положительных и отрицательных числах, о числовых промежутках; о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности, о правиле округления; о квадратном корне из неотрицательного числа, о рациональных, иррациональных и действительных числах, о квадратном корне из степени, произведения и дроби; о функциях y=kx2, y=x2, y=ax2+bx+c, о перемещении графика по координатной плоскости; о квадратном неравенстве с одной переменной, о частном и общих решениях, о равносильности, о равносильных преобразованиях, о методе интервалов;
формирование умений использования свойств числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, неравенства одинакового знака, строгих неравенств, нестрогих неравенств; вычислять на микрокалькуляторе степени, числа, обратные данному числу, с использованием ячейки памяти; вычисления арифметического корня из степени, произведения и дроби, использовать алгоритм извлечения квадратного корня из любого неотрицательного числа; построения графиков функций y=kx2, y=ax2+bx+c и описания их свойств; решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции;
овладение умением решения линейного неравенства с переменной, системы линейных неравенств, используя теоремы о сложении и умножении неравенств; решить прикладную задачу на вычисление абсолютной и относительной погрешности; преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней; использования нескольких способов графического решения уравнения, алгоритма построения графика функции y=f(x+l)+m; решения квадратных неравенств методом интервалов;
овладение навыками решения линейных неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля; давать оценку абсолютной и относительной погрешности, если известны приближения с избытком и недостатком; решения уравнений, содержащих радикал; решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции; исследования квадратичной функции по ее коэффициентам, по дискриминанту и графику функции;
ввести систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах;
сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой;
сформировать понятие площади многоугольника;
развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применяя теорему Пифагора;
сформировать понятие подобных треугольников;
выработать умение применять признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач;
научить решать прямоугольные треугольники;
сформировать понятие вписанной и описанной окружностей, вписанного и центрального угла;
научить решать практические задачи;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам нахождения площади, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Содержание обучения математики в 8 классе рассчитано на 5 часов в неделю, общее число часов – 170.
В соответствии с Базисным учебным планом и Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования в основной школе предмет «Математика» представлен в качестве единого курса. Отличительная особенность рабочей программы: в связи с тем, что алгебра и геометрия преподаются одним предметом «математика», в программе предусмотрено блочное изучение этих предметов. Каждый блок закрывается контрольной работой.
ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Модуль числа.
Четырехугольники. Многоугольники. Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм и трапеция, их свойства и признаки. Теорема Фалеса. Деление отрезка на n-равных частей. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии.
Приближенные вычисления. Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Практические приемы приближенных вычислений. Действия над числами, записанными в стандартном виде. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Действительные числа. Квадратный корень из степени, из произведения, из дроби.
Площадь. Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора и терема, обратная теореме Пифагора.
Квадратные уравнения. Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Простейшие системы, содержащие уравнение второй степени.
Подобные треугольники. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки. Измерительные работы на местности. Построение методом подобия треугольников. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600, 900. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Квадратичная функция. Определение квадратичной функции. Функция у=х2, у=ах2, у= ах2+вх+с. Построение графика квадратичной функции.
Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Центральный и вписанный углы. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Свойство биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр. Точка пересечения высот треугольника. Вписанная, описанная окружности. Свойства описанного и вписанного четырехугольника.
Квадратные неравенства. Квадратное неравенство и его решение. Метод интервалов. Исследование квадратного трехчлена.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
При реализации рабочей программы используется дополнительный материал в ознакомительном плане, создавая условия для максимального математического развития учащихся, интересующихся предметом, для совершенствования возможностей и способностей каждого ученика.
При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, геометрии.
Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. Ведущей линией курса алгебры является числовая. Вокруг нее и с опорой на нее реализуются все остальные содержательно-методические линии.
Изложение материала ведется, как правило, конкретно-индуктивным методом с постепенным нарастанием роли дедукции, с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения видимых математических понятий и иллюстрирующие реальную основу математических абстракций. Большое количество задач на применение алгебры в геометрии, физике, технике и т.д. помогает учащимся понять практическую необходимость изучения курса алгебры.
При изучении геометрии 8 класса на базовом уровне продолжается повторение и закрепление курса геометрии за 7 класс, на которое отводится 2 часа.
Увеличивается время на повторение, систематизацию и обобщение учебного материала, на достижение опорного уровня, который позволяет ученику с невысоким уровнем математической подготовки адаптироваться к изучению нового материала на следующей ступени обучения.
В разделах «Четырехугольники», «Площадь», «Окружность» увеличивается число часов на темы «Площадь», «Подобные треугольники» за счет резервного времени, так как:
вычисление площади многоугольников является составной частью решения задач по теме «Многогранники» в курсе стереометрии;
практические навыки вычисления площадей многоугольников востребованы в ходе решения задач;
понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника используются при решении задач по физике на нахождение работы.
Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, экспресс – контроля, тестов, взаимоконтроля; итоговая аттестация - зачет. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.
Количество часов по плану:
всего – 170 ч;
в неделю – 5 ч;
контрольные работы – 12 ч.
Учебно-тематический план
№ п/п
Тема
Количество часов
В том числе
контрольных работ
Неравенства
19
1
Четырехугольники
14
1
Приближенные вычисления
14
1
Квадратные корни
14
1
Площадь
16
1
Квадратные уравнения
23
1
Подобные треугольники
19
2
Квадратичная функция
16
1
Окружность
17
1
Квадратные неравенства
12
1
Повторение
6
1
Итого:
170
12
Тематическое планирование
№ п/п
Тематическое планирование
Кол-во часов
Тип урока
Элементы содержания урока
Требования к уровню подготовки учащихся
Вид контроля
Элементы допол-го содерж-я
Неравенства (19 ч)
Положительные и отрицательные числа
2
ИН
История развития понятия числа. Определение положительных и отрицательных рациональных чисел. Свойства положительных и отрицательных чисел. Координатная прямая, координатная точка. Применение этих свойств при решении уравнений
Знать:
определение положительных и отрицательных рациональных чисел;
свойства положительных и отрицательных чисел.
Уметь:
показывать числа разного знака на числовой прямой;
сравнивать положительные и отрицательные числа с нулем;
сравнивать отрицательные числа межу собой с помощью числовой прямой;
применять свойства чисел при выполнении упражнений, решении уравнений;
проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвовать в диалоге, приводить примеры
УО
Положительные и отрицательные числа
ЗИМ
ФО, СР
Числовые неравенства
1
ИН
Определение числового неравенства. Правила сравнения чисел. Знаки сравнения. Выполнение упражнений
Иметь представление:
О сравнении чисел на координатной прямой, о неравенстве с модулем, о сравнении чисел.
Знать:
определение числового неравенства;
правила сравнения чисел.
Уметь:
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
записывать числа в порядке возрастания и убывания;
применять определение числового неравенства при выполнении упражнений;
составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности
УО
Модульные неравенства, их решение
Основные свойства числовых неравенств
2
ИН
Числовое неравенство. Свойства числовых неравенств, иллюстрация их на координатной прямой, доказывание алгебраически. Неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла. Среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши. Решение задач на сравнение чисел и доказательство неравенств
Иметь представление:
о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла, о среднем арифметическом и геометрическом, о неравенстве Коши.
Знать:
свойства числовых неравенств.
Уметь:
формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически;
применять свойства неравенств в ходе решения задач;
формировать вопросы задачи, создавать проблемную ситуацию
УО
Основные свойства числовых неравенств
ЗИМ
СР
Сложение и умножение неравенств
1
ИН
Формулировки теорем сложения и умножения неравенств, их доказательства. Неравенства одинакового знака. Решение упражнений
Знать:
формулировки теорем сложения и умножения неравенств.
Уметь:
применять при выполнении упражнений теоремы сложения и умножения неравенств;
воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости
УО, СР
Строгие и нестрогие неравенства
1
ИН
Раскрытие смысла неравенств ab и ab. Перенос свойств строгих неравенств на нестрогие
Знать:
смысл неравенств ab и ab.
Уметь:
применять свойства строгих неравенств при решении нестрогих неравенств;
находить наибольшее и наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству;
записывать, используя знаки неравенства, утверждения;
воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости;
подбирать аргументы для объяснения решения
ФО, СР
Неравенства с одним неизвестным
1
ИН
Понятие линейного неравенства с одним неизвестным. Левая и правая части неравенства, член неравенства. Решение неравенства
Знать:
понятие линейного неравенства с одним неизвестным.
Уметь:
распознавать линейные неравенства, уравнения;
записывать в виде неравенства математические утверждения;
определять, какие из чисел являются решением неравенства;
строить график линейной функции и по графику находить, при каких х значение функции положительно, отрицательно, равно нулю, больше 1;
рассуждать, аргументировать, обобщать, вести диалог
СР
Решение неравенств
3
ИН
Неравенство с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений, система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы
Иметь представление:
О неравенстве с переменной, о системе линейных неравенств, пересечении решений неравенств системы.
Знать:
алгоритм решения неравенств с одним неизвестным.
Уметь:
применять алгоритм решения неравенств с одним неизвестным при выполнении упражнений;
предавать информацию сжато, полно, выборочно
ФО
Решение неравенств
ЗИМ
СР
Решение неравенств
КУ
ПР
Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки
1
ИН
Системы линейных неравенств, частное и общее решения системы неравенств, пересечение и объединение множеств, двойное неравенство, числовые промежутки, числовой отрезок, полуинтервал, интервал
Иметь представление:
о записи решения систем линейных уравнений числовыми промежутками.
Знать:
понятие системы неравенств с одним неизвестным, решения системы неравенств;
как записать решение систем линейных неравенств числовыми промежутками.
изображать соответствующие промежутки на числовой оси;
решать системы линейных неравенств, используя графический метод;
извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов
УО
Решение систем неравенств
3
ИН
Алгоритм решения систем неравенств. Графическая иллюстрация решения системы неравенств. Составление системы неравенств для решения текстовых задач и исследования функций. Выполнение упражнений: арифметические действия с рациональными числами, решение простейших неравенств, систем неравенств, текстовых задач
Знать:
алгоритм решения систем неравенств.
Уметь:
решать системы линейных неравенств, записывать все решения неравенства двойным неравенством;
решать двойные неравенства;
составлять системы неравенств для решения текстовых задач;
объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
УО
Решение систем неравенств
ЗИМ
ФО
Решение систем неравенств
КУ
СР
Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль
2
ИН
Строгое определение модуля числа. Геометрический смысл модуля числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля
Знать:
строгое определение модуля числа;
геометрический смысл модуля числа.
Уметь:
находить модуль данного числа, противоположное число к данному числу, решать примеры с модульными величинами;
решать модульные уравнения, неравенства и вычислять примеры на все действия с модулями;
участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение
УО
Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль
ЗИМ
СР
Обобщающий урок по теме «Неравенства»
ОИСЗ
Решение упражнений: решение уравнений с использованием свойств чисел и определение модуля числа, решение неравенств и системы неравенств, доказательство неравенств с использованием свойств числовых неравенств, решение комбинированных упражнений
Уметь:
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически;
применять свойства неравенств в ходе решения задач;
решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, в том числе содержащие неизвестное под знаком модуля;
использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику
ФО
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
КЗИУ
Письменное выполнение заданий контрольной работы по пройденному материалу. Самопроверка
КР
Четырехугольники (14 ч)
20
Многоугольники
1
ИН
1. Многоугольники.
2. Выпуклые многоугольники.
3. Сумма углов выпуклого многоугольника
Знать:
определение многоугольника;
формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
Уметь:
распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение
УО
21
Решение задач по теме «Многоугольники»
1
1. Многоугольники.
2. Элементы многоугольника
Знать:
формулу суммы углов многоугольника.
Уметь:
применять формулу суммы углов многоугольника при нахождении элементов многоугольника
СР, ДМ
22
Параллелограмм
1
ИН
Параллелограмм, его свойства
Знать:
определение параллелограмма и его свойства.
Уметь:
распознавать на чертежах среди четырехугольников
ИК
Дополнительные свойства параллелограмма
23
Признаки параллелограмма
1
КУ
Признаки параллелограмма
Знать:
формулировки свойств и признаков параллелограмма.
Уметь:
доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом
ФО
24
Решение задач по теме «Параллелограмм»
1
ОИЗС
Параллелограмм, его свойства и признаки
Знать:
определение понятия «параллелограмм»;
признаки и свойства параллелограмма.
Уметь:
выполнять чертежи по условию задачи;
находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон
СР, ДМ
25
Трапеция
1
КУ
1. Трапеция.
2. Средняя линия трапеции.
3. Равнобедренная трапеция, ее свойства
Знать:
определение трапеции;
свойства равнобедренной трапеции.
Уметь:
распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах;
находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства
УО
26
Теорема Фалеса
1
ИН
Теорема Фалеса
Знать:
формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства.
Уметь:
применят теорему в процессе решения задач
РЗГЧ
27
Задачи на построение
1
КУ
Задачи на построение.
Знать:
основные типы задач на построение.
Уметь:
делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения
СР, ДМ
Деление отрезка на n равных частей
28
Прямоугольник
1
ИН
Прямоугольник, его элементы, свойства
Знать:
определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.
Уметь:
распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей
УО
29
Ромб, квадрат
1
КУ
1. Понятие ромба, квадрата.
2. Свойства и признаки
Знать:
определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма.
Уметь:
распознавать и изображать ромб, квадрат;
находить стороны и углы, используя свойства
ПДЗ
СР
30
Осевая и центральная симметрия
1
КУ
Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур
Знать:
виды симметрии в многоугольниках.
Уметь:
строить симметричные точки;
распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией
ФО
31
Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»
1
ОИЗС
1. Прямоугольник, ромб, квадрат.
2. Свойства и признаки
Знать:
определение, свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата.
Уметь:
выполнять чертеж по условию задачи;
применять признаки при решении задач
СР, ДМ
32
Решение задач по теме «Четырехугольники»
1
ОИЗС
Четырехугольники: элементы, свойства, признаки
Знать:
формулировки определений, свойств и признаков.
Уметь:
находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника
ТСР
33
Контрольная работа № 2 по теме «Четырехугольники»
1
КЗИУ
Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма
Уметь:
находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей;
углы в прямоугольной или равнобедренной трапеции, используя свойства трапеции;
стороны параллелограмма
КР
Приближенные вычисления (14 ч)
34
Приближенные значения величин. Погрешность приближения
2
ИН
Приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная погрешность, правило округления, относительная погрешность
Знать:
о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях.
Уметь:
использовать знания о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях при решении задач;
развернуто обосновывать суждения
ВУ
35
Приближенные значения величин. Погрешность приближения
ЗИМ
СР
36
Оценка погрешности
2
ИН
Оценка абсолютной погрешности, приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку, точность измерения
Знать:
как дать оценку абсолютной погрешности, если известны приближения с избытком и недостатком.
Уметь:
излагать информацию, обосновывая свой собственный подход;
использовать разные формы записи приближенных значений;
делать выводы об оценке погрешности приближения
ФО
37
Оценка погрешности
ЗИМ
МД
38
Округление чисел
1
ИН
Округление чисел, приближенное значение числа, правило округления, округление с точностью
Знать:
правило округления чисел.
Уметь:
округлять числа до тысячных, сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен с недостатком и с избытком;
любое дробное число представлять в виде десятичной дроби с разной точностью и находить абсолютную погрешность каждого приближения;
находить и устранять причины возникших трудностей
ФО
СР
39
Относительная погрешность
2
ИН
Относительная погрешность, выражение относительной погрешности в процентах
Уметь:
округлять числа и находить абсолютную и относительную погрешность округления;
сравнивать приближенные значения;
решать прикладную задачу на вычисление абсолютной и относительной погрешностей
УО
40
Относительная погрешность
ЗИМ
СР
41
Практические приемы приближенных вычислений
2
ИН
Стандартный вид числа, верные и сомнительные числа, строго верно, сложение и вычитание приближенных значений, умножение и деление приближенных значений
Уметь:
округлять числа и находить абсолютную и относительную погрешность округления;
выполнять действия сложения, вычитания, умножения и деления приближенных значений;
давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность
ФО
42
Практические приемы приближенных вычислений
ЗИМ
МД
43
Простейшие вычисления на микрокалькуляторе
1
ИН
Микрокалькулятор, вычисление на микрокалькуляторе, ввод чисел, выполнение арифметических операций
Уметь:
вводить число любой размерности положительное и отрицательное, выполнять все арифметические действия, используя клавиши;
решать практические задачи, используя округления с требуемой точностью
ФО, СР
44
Действия над числами, записанными в стандартном виде
1
ИН
Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме, действия над числами
Знать:
о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме.
Уметь:
использовать знания о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме при выполнении действий с определенной точностью;
приводить примеры;
выполнять простейшие действия над числами, записанными в стандартном виде
ВП
45
Контрольная работа № 3 по теме «Приближенные вычисления»
КЗИУ
Письменное выполнение заданий контрольной работы по пройденному материалу. Самопроверка
Уметь:
находить, анализировать, сопоставлять характеристики объектов окружающего мира;
использовать разные формы записи приближенных значений;
делать выводы о точности приближения по их записи;
выполнять вычисления с реальными данными;
выполнять прикидку и оценку результатов вычислений;
использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире;
сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10
КР
46
Вычисления на микрокалькуляторе степени числа, обратного данному
1
ИН
Программа для вычисления степени, программа для вычисления числа, обратного данному числу
Уметь:
набирать программу для вычисления степени и числа, обратного данному числу;
упрощать сложные выражения, содержащие степени, и находить числовое значение выражения с любой точностью;
добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа
ИР
47
Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе
1
КУ
Последовательные операции вычисления, выражения на несколько арифметических операций, ячейка памяти, промежуточные вычисления, вычисления с помощью ячейки памяти, алгоритм, дисплей
Уметь:
составлять программу на последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе;
проводить вычисления по действиям, составляя каждый раз программу, и результата каждый раз помещать в память;
работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов;
описывать способы своей деятельности
РВП
Квадратные корни (14 ч)
48
Арифметический квадратный корень
2
ИН
Квадратный корень, квадратный корень из неотрицательного числа, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня, иррациональные числа, кубический корень из неотрицательного числа
Иметь представление:
как извлекать корни из неотрицательного числа.
Знать:
действительные и иррациональные числа.
Уметь:
извлекать квадратный корень из неотрицательного числа;
решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения
ФО
49
Арифметический квадратный корень
ЗИМ
ИО, СР
50
Действительные числа
2
ИН
Множество рациональных чисел, знак принадлежности, знак включения, символы математического языка, бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто-периодическая дробь, смешанно-периодическая дробь, иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения
решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной;
решать биквадратные уравнения, уравнения с применением нескольких способов упрощений выражений, входящих в уравнение
ФО
89
Уравнения, сводящиеся к квадратным
ЗИМ
ИО
90
Уравнения, сводящиеся к квадратным
КУ
СР
91
Решение задач с помощью квадратных уравнений
4
ИН
Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений
Уметь:
решать рациональные уравнения, находить все решения уравнения, принадлежащие отрезку;
решат задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования;
рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников, вести диалог
ФО
92
Решение задач с помощью квадратных уравнений
ЗИМ
ФО
93
Решение задач с помощью квадратных уравнений
КУ
ИО, СР
94
Решение задач с помощью квадратных уравнений
КУ
МД
95
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени
3
ИН
Системы уравнений, уравнений второй степени, задачи на составление системы уравнений
Знать:
как решить систему нелинейных уравнений методом сложения, подстановки, заменой переменной.
Уметь:
подбирать формулы, соответствующие решению;
по условию задачи составлять систему нелинейных уравнений;
классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников
ФО
96
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени
ЗИМ
ФО
97
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени
КУ
СР
Комплексные числа
ИН
Комплексные числа, мнимая единица, действительная и мнимая часть комплексного числа, сумма, разность, произведение и частное комплексных чисел, сопряженное комплексное число, свойства сопряжения
Иметь представление:
что такое комплексные числа.
Знать:
определение комплексных чисел.
Уметь:
определять действительную и мнимую часть, модуль и аргумент комплексного числа;
выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи;
определять понятия, приводить доказательства
ФО
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
ИН
Корень из комплексного числа, квадратное уравнение, алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа, координатная плоскость, отождествление комплексного числа с точками координатной плоскости
Знать:
геометрическую интерпретацию комплексных чисел, действительной и мнимой части комплексного числа;
как найти корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.
Уметь:
находить модуль и аргумент комплексного числа
ФО
98
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
2
ОИСЗ
Квадратные уравнения
Уметь:
записывать квадратное уравнение, если известны его коэффициенты;
Задачи на построение методом подобия треугольников
1
ОИЗС
Метод подобия
Знать:
метод подобия.
Уметь:
применять метод подобия при решении задач на построение
Т
116
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
1
ИН
1. Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
2. Основное тригонометрическое тождество
Знать:
понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
основное тригонометрическое тождество.
Уметь:
находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой
ФО, СР
117
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600, 900
1
КУ
Синус, косинус и тангенс углов 300, 450, 600, 900
Знать:
значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600, 900.
Уметь:
определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов
УО
118
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
1
ИН
Решение прямоугольных треугольников
Знать:
соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Уметь:
решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла
СР, ДМ
119
Контрольная работа № 8 по теме «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
1
КЗИУ
1. Средняя линия треугольника.
2. Свойство медиан треугольника.
3. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Уметь:
находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру;
решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами;
находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан
КР
Квадратичная функция (16 ч)
120
Определение квадратичной функции
1
ИН
Определение квадратичной функции, корней квадратичной функции. Точки пересечения двух функций
Знать:
определение квадратичной функции, корней квадратичной функции.
Уметь:
находить нули квадратичной функции;
находить точки пересечения двух функций аналитическим способом
УО
121
Функция у = х2
1
ИН
Функция у=х2, график функции, свойства функции
Знать:
свойства функции у=х2;
график функции.
Уметь:
строить график функции;
классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников
ФО, СР
122
Функция у = ах2
3
ИН
Функция у=ах2, графики функции, свойства функции
Знать:
свойства функции у=ах2.
Уметь:
определять направление ветвей параболы;
строить по точкам с использованием свойства симметрии параболы у=ах2 относительно оси Оу графики функции вида у=ах2 при конкретных значениях а
ФО
123
Функция у = ах2
ЗИМ
СР
124
Функция у = ах2
ЗИМ
ПР
125
Функция
у = ах2+ bх + с
3
ИН
Функция у = ах2+ bх + с, построение графика функции путем сдвига графика функции у=ах2 вдоль осей координат. Знакомство со способами нахождения координат вершины параболы, построением оси симметрии и определением направленности ветвей параболы
Уметь:
находить координаты вершины параболы у = ах2+ bх + с по формулам х0=, y0=y(x0);
строить графики функций вида у = ах2+ bх + с
ФО
126
Функция
у = ах2+ bх + с
ЗИМ
УО
127
Функция
у = ах2+ bх + с
КУ
СР
128
Построение графика квадратичной функции
5
ИН
Построение графика квадратичной функции. Определение интервалов знакопостоянства квадратичной функции по ее графику, промежутков ее возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значений
Знать:
способы решения квадратных уравнений.
Уметь:
применять несколько способов графического решения уравнений;
формировать вопросы, задачи, определять понятия, приводить доказательства.
ФО
Построение графика квадратичной функции с применением движения графиков, растяжений и сжатий
129
Построение графика квадратичной функции
ИН
ФО
130
Построение графика квадратичной функции
ЗИМ
ПДЗ
131
Построение графика квадратичной функции
ЗИМ
СР
132
Построение графика квадратичной функции
КУ
РВГ
133
Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»
2
ОИСЗ
Функция у = х2, у = ах2,
у = ах2+ bх + с, построение графика квадратичной функции
Уметь:
вычислять значения функций, заданных формулами у = х2, у = ах2, у = ах2+ bх + с, составлять таблицы значений функций;
строить по точкам графики функций;
описывать свойства функции на основе ее графического представления;
интерпретировать графики реальных зависимостей;
использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с квадратичной функцией
УО
134
Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»
ОИСЗ
СР
135
Контрольная работа № 9 по теме «Квадратичная функция»
1
КЗИУ
Письменное выполнение заданий контрольной работы по пройденному материалу. Самопроверка
КР
Окружность (17 ч)
136
Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности
1
ИН
Взаимное расположение прямой и окружности.
Знать:
случаи взаимного расположения прямой и окружности.
Уметь:
определять взаимное расположение прямой и окружности;
выполнять чертеж по условию задачи
ФО
Метрические соотношения в окружности
137
Касательная к окружности
1
КУ
1. Касательная и секущая к окружности.
2. Точка касания
Знать:
понятие касательной, точек касания;
свойство касательной и ее признак.
Уметь:
доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную;
проводить касательную к окружности
ТО, СР
138
Решение задач по теме «Касательная и секущая к окружности»
1
ОИЗС
1. Касательная и секущая к окружности.
2. Равенство отрезков касательных, произведенных из одной точки.
3. Свойство касательной и ее признак
Знать:
взаимное расположение прямой и окружности;
формулировку свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу;
формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки.
Уметь:
находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по касательной и наоборот
СР, ДМ
139
Центральный угол
1
ИН
1. Центральные и вписанные углы.
2. Градусная мера дуги окружности
Знать:
понятие градусной меры дуги окружности;
понятие центрального угла.
Уметь:
решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности
УО
140
Теорема о вписанном угле
1
ИН
1. Понятие вписанного угла.
2. Теорема о вписанном угле и следствия из нее
Знать:
определение вписанного угла;
теорему о вписанном угле и следствия из нее.
Уметь:
распознавать на чертежах вписанные углы;
находить величину вписанного угла
ПДЗ, СР
141
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
1
КУ
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
Знать:
формулировку теоремы.
Уметь:
доказывать и применять теорему при решении задач;
выполнять чертеж по условию задачи
Т
142
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»
1
КУ
Центральные и вписанные углы
Знать:
определения вписанного и центрального углов;
теоремы об отрезках пересекающихся хорд.
Уметь:
находить величину центрального и вписанного углов
СР, ДМ
143
Свойство биссектрисы угла
1
ИН
Теорема о свойстве биссектрисы угла.
Знать:
формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла;
этапы ее доказательства.
Уметь:
находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы;
выполнять чертеж по условию задачи
ФО
Окружность Эйлера
144
Серединный перпендикуляр
1
КУ
1. Понятие серединного перпендикуляра.
2. Теорема о серединном перпендикуляре
Знать:
понятие серединного перпендикуляра;
формулировку теоремы о серединном перпендикуляре.
Уметь:
доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника
ТО, СР
145
Теорема о точке пересечения высот треугольника
1
КУ
1. Теорема о точке пересечения высот треугольника.
2. Четыре замечательные точки треугольника
Знать:
четыре замечательные точки треугольника;
формулировку теоремы о пересечении высот треугольника.
Уметь:
находить элементы треугольника
СР, ДМ
146
Вписанная окружность
1
ИН
1. Понятие вписанной окружности.
2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник
Знать:
понятие вписанной окружности;
теорему об окружности, вписанной в треугольник.
Уметь:
распознавать на чертежах вписанные окружности;
находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности
ИТО
147
Свойство описанного четырехугольника
1
КУ
Теорема о свойстве описанного четырехугольника
Знать:
теорему о свойстве описанного четырехугольника;
этапы ее доказательства.
Уметь:
применять свойство описанного четырехугольника при решении задач;
выполнять чертеж по условию задачи
ПДЗ, УО, СР
148
Описанная окружность
1
ИН
1. Описанная окружность.
2. Теорема об окружности, описанной около треугольника
Знать:
определение описанной окружности;
формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника.
Уметь:
проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач;
различать на чертежах описанные окружности
УО
149
Свойство вписанного четырехугольника
1
КУ
Свойство углов вписанного четырехугольника
Знать:
формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике.
Уметь:
выполнять чертеж по условию задачи;
решать задачи, опираясь на указанное свойство
МД, ДМ, СР
150
Решение задач по теме «Окружность»
2
ОИЗС
1. Вписанная и описанная окружности.
2. Вписанные и описанные четырехугольники
Знать:
формулировки определений и свойств.
Уметь:
решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
ФО, СР
151
Решение задач по теме «Окружность»
КУ
ПДЗ
152
Контрольная работа № 10 по теме «Окружность»
1
КЗИУ
Контроль и оценка знаний и умений
Уметь:
находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности;
находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности;
находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд
ПР
Квадратные неравенства (12 ч)
153
Квадратное неравенство и его решение
2
ИН
Квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решения, равносильность, равносильные преобразования
Иметь представление:
о решении квадратных неравенств с одной переменной.
Знать:
как проводить исследование функции на монотонность.
Уметь:
решать квадратные неравенства с одной переменной, сводя их к решению системы неравенств первой ступени;
решать квадратные неравенства, применяя разложение на множители квадратного трехчлена
ФО, СР
154
Квадратное неравенство и его решение
ЗИМ
МД
155
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант;
применять теорему Виета и обратную теорему Виета для решения квадратных уравнений
ФО
169
Повторение темы «Окружность»
ОИЗС
Окружность:
1.касательная к окружности.
2.центральные и вписанные углы.
3.четыре замечательные точки треугольника.
4.вписанная и описанная окружности
Знать:
формулировки определений.
Уметь:
находить касательные к окружности, вписанные и описанные углы, четыре замечательные точки, вписанные и описанные окружности;
выполнять чертеж по условию задачи
170
Итоговый зачет
1
КЗИУ
Письменное выполнение заданий контрольной работы по пройденному материалу. Самопроверка
КР
Принятые сокращения в рабочей программе
Тип урока
Форма контроля
КЗИУ – контроль знаний и умений
ДМ – дидактические материалы
КУ – комбинированный урок
ИК – индивидуальный контроль
ИН – изучение нового
МД – математический диктант
ОИСЗ – обобщение и систематизация знаний
ПДЗ – проверка домашнего задания
ЗИМ – закрепление изученного материала
ПЗСР – проверка задач самостоятельного решения
ПР – практическая работа
ПР – проверочная работа
ВУИН – выработка умений и навыков
ПСР – письменная работа
ПЗИУ – применение знаний и умений
РЗГЧ – решение задач по готовым чертежам
СР – самостоятельная работа
Т - текущий
ТО – теоретический опрос
ТСР – теоретическая самостоятельная работа
УО – устный опрос
ФО – фронтальный опрос
КР – контрольная работа
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения математики 8 класса ученик должен знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
В результате изучения математики ученик должен уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применят свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
проводить несложные доказательства, поучать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, стоить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.
Способны решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Важным и чрезвычайно тонким моментом учебно-воспитательного процесса как для учителя, так и для ученика является контроль знаний. Контроль – составная часть процесса обучения и обеспечивает учителю получение информации о ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, а ученикам – получение информации о своих успехах. На школьном методическом объединении математиков выработаны критерии оценивания устных, письменных работ, диктантов, тестов, самостоятельных работ, а также критерии оценивания промежуточных и итоговых аттестаций.
Опираясь на эти рекомендации, можно оценивать знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла, полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Математические диктанты
Математические диктанты – хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью записи задает вопросы, учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Его продолжительность 10-15 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.
Типы диктантов:
репродуктивные задания (выполняются на основе известных формул и теорем, определений, свойств тех или иных математических объектов)
реконструктивные задания указывают только на общий принцип решений (построение графиков, задачи на составление уравнений и т.д.)
задания вариативного характера (задачи на сообразительность, задачи с «изюминкой», на доказательство)
Виды диктантов:
проверочные диктанты (для контроля отдельного фрагмента курса)
обзорные диктанты (повторение, систематизация и усвоение)
итоговые диктанты
4. Шкала оценок:
Число вопросов
5
6
7
8
9
10
Число верных ответов
3
4
5
4
5
6
4,5
6
7
5,6
7
8
5,6
7,8
9
6,7
8,9
10
отметка
3
4
5
3
4
5
3
4
5
3
4
5
3
4
5
3
4
5
5. Тестовые задания:
Из 6 заданий:
«удовлетворительно» 3,4 балла
«хорошо» 5 баллов
«отлично» 6 баллов
Из 12 заданий:
«удовлетворительно» 7-8 баллов
«хорошо» 9-10 баллов
«отлично» 11-12 баллов
Итоговый тест 18 заданий:
«удовлетворительно» 10,11,12 баллов
«хорошо» 13-15 баллов
«отлично» 6 баллов
ГРАФИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Тема
Дата
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
26.09.2014
Контрольная работа № 2 по теме «Четырехугольники»
16.10.2014
Контрольная работа № 3 по теме «Приближенные вычисления»
12.11.2014
Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные корни»
4.12.2014
Контрольная работа № 5 по теме «Площадь»
26.12.2014
Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения»
11.02.2015
Контрольная работа № 7 по теме «Признаки подобия треугольников»
2.03.2015
Контрольная работа № 8 по теме «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
11.03.2015
Контрольная работа № 9 по теме «Квадратичная функция»
9.04.2015
Контрольная работа № 10 по теме «Окружность»
5.05.2015
Контрольная работа № 11 по теме «Квадратные неравенства»
21.05.2015
Итоговая контрольная работа по математике
29.05.2015
Контрольная работа № 1
НЕРАВЕНСТВА
Вариант 1
Решить неравенство:
а) 7х – 3 ˃ 9х – 8;
б) .
Доказать, что неравенство (а + 3)(а – 5) ˃ (а + 5)(а – 7) верно при любых значениях а.
Решить систему неравенств:
2х – 15 ˂ 0,
12 – 3х ˂ 0.
Найти все целые числа, являющиеся решением неравенства│3х - 8│≤ 1.
Длина прямоугольника больше 10 см, а ширина в 2,5 раза меньше длины. Доказать, что периметр прямоугольника больше 28 см.
Вариант 2
Решить неравенство:
а) 6х – 9 ˂ 8х + 2;
б) .
Доказать, что неравенство (а - 5)(а + 3) ˂ (а + 1)(а – 3) верно при любых значениях а.
Решить систему неравенств:
5х – 8 ˃ 0,
12 – 2х ˃ 0.
Найти все целые числа, являющиеся решением неравенства│5х + 2│≤ 3.
Одна из сторон параллелограмма меньше 5 см, а другая в четыре раза больше нее. Доказать, что периметр параллелограмма меньше 50 см.
Контрольная работа № 2
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
Вариант 1
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО = 360. Найдите угол AOD.
Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.
Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.
Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.
Вариант 2
Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MON = 640. Найдите угол OMP.
Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 300 больше второго.
Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.
Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны АD.
Контрольная работа № 3
ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Вариант 1
Представить дробь в виде десятичной дроби с точностью до 0,1 и 0,01.
Округлить число 5, 76 до десятых и найти абсолютную и относительную погрешность округления.
Записать в стандартном виде числа 238,1 и 0,046.
Какое измерение r=(35±0,1) м или d=(3,5±0,01) см является более точным и почему? Записать результат каждого измерения в виде двойного неравенства.
Выполните действия (ответ дайте с точностью до 0,01):
а) 5,12+25,1762;
б) 4,3·22,35;
в) 25,12-19,268;
г) 9,167ː3,25.
Вариант 2
Представить дробь в виде десятичной дроби с точностью до 0,1 и 0,01.
Округлить число 0,38 до десятых и найти абсолютную и относительную погрешность округления.
Записать в стандартном виде числа 538 и 0,724.
Какое измерение n=(520±0,1) м или с=(52±0, 1) мм является более точным и почему? Записать результат каждого измерения в виде двойного неравенства.
Выполните действия (ответ дайте с точностью до 0,01):
Сторона треугольника 6 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 6 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 10 и 12 см.
В равнобедренной трапеции ABCD AD||BC, ∟A=300, высота BK равна 1 см, ВС=2 см.
а) Найдите площадь трапеции.
б) Найдите площадь треугольника MKD, если М-середина отрезка BD.
На рисунке площади четырехугольников ABDE и ACDE равны. Докажите, что BC||AD.
А
Е
D
С
В
Вариант 2
Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.
Диагонали ромба равны 12 и 14 см. Найдите его площадь и периметр.
В параллелограмме ABCD ∟A=600, диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ. Прямая, проходящая через середину отрезка BD – точку М параллельно AD, пересекает сторону АВ в точке К, МК=4 см.
а) Найдите площадь параллелограмма ABCD.
б) Найдите площадь треугольника AMD.
На рисунке BC||KD. Докажите, что площадь четырехугольника AKCD равна площади треугольника ABD
Разложить на множители квадратный трехчлен: 1) х2+17х-18; 2) 5х2-13х-6.
Одна сторона комнаты на 2 м больше другой. Найти длины сторон, если площадь комнаты 8 м2.
Решить систему уравнений:
х2+у2=58,
ху=21.
Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по ее течению, затратив на все путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть в стоячей воде 30 км. Найти собственную скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч.
Разложить на множители квадратный трехчлен: 1) х2-20х-21; 2) 3х2+х-10.
Площадь прямоугольного участка земли составляет 720 м2. Найти длину и ширину участка, если ширина на 16 м меньше длины.
Решить систему уравнений:
х2+у2=41,
ху=20.
Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, найти скорость течения реки.
Контрольная работа № 7
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Вариант 1
В выпуклом четырехугольнике ABCD все стороны имеют разные длины. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О, ОС=5 см, ОВ=6 см, ОА=15 см, OD=18 см.
докажите, что четырехугольник ABCD является трапецией;
найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС.
В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки К и М соответственно, причем + = 1800.
докажите, что ;
найдите отношение АВ:ВМ, если площадь
четырехугольника АКМС относится к площади треугольника ВКМ как 8:1.
В трапеции ABCD на меньшем основании ВС и на боковой стороне CD взяты точки Е и К соответственно, а на отрезке АЕ отмечена точка О. найдите отношение , если КС=2 см, КD=3 СМ, OKAD, .
Вариант 2
Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ=5 см, ВР=8 см, ВС=24 см.
найдите АВ;
найдите отношение площадей треугольников МРВ и АВС.
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ BD делит угол В пополам, .
докажите, что ;
найдите отношение площадей четырехугольника ABCD и треугольника АВD, если DC=1,5AD.
На боковых сторонах АВ и CD трапеции ABCD взяты точки Р и К соответственно так, что РКAD, , BC:BD=3:4. Найдите ВР:РА.
Контрольная работа № 8
ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ, СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Вариант 1
Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.
В прямоугольном треугольнике АВС (∟С=900) АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
В треугольнике АВС , ∟С = , сторона ВС=7 см, ВН – высота. Найдите АН.
В прямоугольном треугольнике АВС ∟С = 900, АС = 4 см, СВ = 4 см, СМ – медиана. Найдите угол ВСМ.
В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12 см, меньший угол равен α. Найдите периметр и площадь трапеции.
Вариант 2
Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK и пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АВ равна 12 см.
В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т=900),
РТ = 7 см, КТ = 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
В треугольнике АВС , ∟С = , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
В прямоугольном треугольнике MNK ∟K = 900, KM = 6 см, NK = 6 см, KD – медиана. Найдите угол KDN.
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, меньший угол равен α. Найдите периметр и площадь трапеции.
Контрольная работа № 9
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Вариант 1
Найти координаты вершины параболы и нули функции:
у=х2 – 5;
у=2(х + 5)2 – 8.
Построить график функции:
у=-х2 + 2х + 3.
По графику выяснить:
При каких значениях х функция принимает положительные значения;
При каких значениях х функция убывает;
При каких значениях х функция принимает наименьшее значение, и найти это значение.
Найти значения коэффициентов a, b и с, если точка В(1; 1) является вершиной параболы у=ax2+bx+c , которая пересекает ось ординат в точке А(0; 3).
Построить график функции
у=.
Вариант 2
Найти координаты вершины параболы и нули функции:
у=6 - х2;
у=3(х + 5)2 – 27.
Построить график функции:
у=2х2 + 2х - 4.
По графику выяснить:
При каких значениях х функция принимает отрицательные значения;
При каких значениях х функция возрастает;
При каких значениях х функция принимает наибольшее значение, и найти это значение.
Найти значения коэффициентов a, b и с, если точка С(-1; -4) является вершиной параболы у=ax2+bx+c , которая пересекает ось ординат в точке D(0; -1).
Построить график функции
у=.
Контрольная работа № 10
ОКРУЖНОСТЬ
Вариант 1
АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ=12 см.
Дано: .
В
А
Найти:
О
(см. рис.)
1300
Хорды MN и РК пересекаются
в точке Е так, что МЕ=12 см,
NE=3 см, РЕ=КЕ. Найдите РК.
С
Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что 300, 450. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.
В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см, 5 см. Определите вид треугольника.
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ:DE=3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
Вариант 2
MN и MK – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите длины отрезков MN и MK, если MO=13 см.
А
Дано: .
600
В
Найти:
О
(см. рис.)
Хорды АВ и CD пересекаются
в точке F так, что AF=4 см,
BF=16 см, CF=DF. Найдите CD.
С
Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что 1200, 900. Найдите стороны MN и NK треугольника.
В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA=3 см, NA=16 см, PA:KA=1:3. Найдите PK и наименьшее значение радиуса этой окружности.
Контрольная работа № 11
КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
Вариант 1
Решить неравенство:
(х – 5)(х + 3) ˂ 0;
4х2 – 9 ˃ 0;
2х2 + 7х – 4 ≤ 0.
Решить неравенство:
х2 – 3х + 5 ≥ 0.
Методом интервалов решить неравенство:
.
При каких значениях х имеет смысл выражение:
?
Вариант 2
Решить неравенство:
(х + 2)(х - 4) ˃ 0;
5х2 + 4х ˂ 0;
3х2 - 5х – 2 ≥ 0.
Решить неравенство:
х2 – 6х + 9 ≤ 0.
Методом интервалов решить неравенство:
.
При каких значениях х имеет смысл выражение:
?
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
Алгебра
Выполните действия: а)
Постройте графики функций и у = х + 4. Укажите координаты точек пересечения этих графиков.
Решите неравенство и найдите его наибольшее целочисленное решение.
Решите уравнение: 4х2+4х+1 = 0
Упростите выражение:
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
Геометрия
В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см.
В треугольнике АВС. Найдите.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите:
а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника;
б) площадь треугольника.
Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Вариант 2
Алгебра
Выполните действия: а)
Постройте графики функций Укажите координаты точек пересечения этих графиков.
Решите неравенство и найдите его наименьшее целочисленное решение.
Решите уравнение: 9х2 – 6х + 1 = 0
Упростите выражение:
Моторная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению реки, затратив на весь путь 14 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Геометрия
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b.
В прямоугольном треугольнике АВС. Найдите.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите:
а) высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника;
б) площадь треугольника.
Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
ОБУЧЕНИЕ ДЕТЕЙ С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
Математика направлена на коррекцию высших психических функций: аналитического мышления (сравнение, классификация и др.), произвольного запоминания и внимания. Реализация математических знаний требует сформированности лексико-семантической стороны речи, что особенно важно при усвоении и осмыслении задач, их анализе. Поэтому при обучении математике, особенно детей с задержкой психического развития, выдвигаются в качестве приоритетных коррекционные задачи, имея в виду в том числе их практическую направленность.
Знания по математике имеют важное значение в повседневной жизни: покупка продуктов питания, одежды, обихода, быта, оплата квартиры и других коммунальных услуг, расчет количества материалов для ремонта, по смежному вкладу и др. Кроме этого, математические знания необходимы детям при усвоении других учебных предметов, таких, как трудовое обучение, домоводство, история, география, рисование.
В программе по математике для детей с задержкой психического развития усилена практическая направленность обучения.
Постоянно усложняющийся учебный материал, его насыщенность теоретическими разделами, большой объем представляют значительные трудности для детей с ЗПР, которые, как известно, отличаются сниженной познавательной активностью, недостаточностью внимания, памяти, пространственной ориентировки и другими особенностями, отрицательно влияющими на успешность их обучения и воспитания.
Совершенствование учебно-воспитательного процесса в V—IX классах для детей с ЗПР связано с необходимостью адаптации учебных программ при сохранении общего цензового объема содержания обучения.
Для разработки материалов по адаптации содержания обучения в V—IX классах в НИИ дефектологии по согласованию с Министерством образования РСФСР создана рабочая группа, состоящая из научных сотрудников лаборатории педагогики и психологии детей с ЗПР и учителей — экспериментаторов, имеющих значительный опыт работы с детьми указанной категории. Над адаптацией программ работали по математике — к. п. н. П М. Капустина, учителя Н. К. Садакова (Москва) и Е. А. Даньшина (С.-Петербург).
Изучение математики в V—IX классах базируется на математической подготовке, полученной учащимися в начальной школе.
Основной задачей обучения математике в специальной школе и классах выравнивания, как и в общеобразовательной школе, является обеспечение прочных и сознательных математических знаний, и умений, необходимых учащимся в повседневной жизни и будущей трудовой деятельности.
Важнейшими коррекционными задачами курса математики являются развитие логического мышления и речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда — планирование работы, поиск рациональных путей ее выполнения, осуществление самоконтроля. Школьники должны научиться грамотно и аккуратно делать математические записи, уметь объяснить их.
Дети с ЗПР из-за особенностей своего психического развития трудно усваивают программу по математике в старших классах. В связи с этим в программу общеобразовательной школы внесены некоторые изменения: усилены разделы, связанные с повторением пройденного материала, увеличено количество упражнений и заданий, связанных с практической деятельностью учащихся; некоторые темы даны как ознакомительные; исключены отдельные трудные доказательства; теоретический материал рекомендуется преподносить в процессе решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера.
Из программы исключаются следующие темы: «Действительные числа», «Нахождение приближенных значений квадратного корня»; из раздела «Степень с целым показателем и ее свойства» исключается «Стандартный вид числа — приближенные вычисления»; из раздела «Квадратные уравнения» — решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена, а также вывод формулы корней квадратного уравнения.
Некоторые темы (например, такую, как «Теорема Виета») предлагается давать в ознакомительном плане.
Уменьшено количество часов на изучение следующих тем: «Квадратные корни», «Дробные рациональные уравнения».
Высвободившееся время рекомендуется использовать для лучшей проработки наиболее важных тем курса: «Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического квадратного корня», «Решение задач с помощью квадратных уравнений», а также на повторение пройденного за год. Некоторые темы рекомендуется давать в ознакомительном плане, сократив количество часов, отводимое на их изучение, исключив доказательства теорем, оставив для заучивания лишь формулировки. К ним относятся: «Теорема Фалеса», «Основные тригонометрические тождества».
Следует исключить вопрос о взаимном расположении окружностей.
В теме «Подобие фигур» рекомендуется рассмотреть доказательство одного признака подобия, а остальные — дать в ознакомительном плане, предложив для заучивания только формулировки теорем.
Освободившиеся часы использовать на решение задач, построения и повторение.
При изучении геометрии следует основное внимание уделить практической направленности курса, исключив и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал. На уроках геометрии необходимо максимально использовать наглядные средства обучения, больше проводить практических работ с учащимися, решать задачи.
При контроле знаний у таких детей обращается внимание на правильность выполнения действий по изучаемой теме. Положительная оценка за контрольную работу выставляется им, если в обязательных заданиях не допущены ошибки по изучаемой теме. При этом наличие вычислительных или логических ошибок по ранее изученным или не рассматриваемым темам не является причиной снижения оценки до неудовлетворительной. При выставлении отметки «4» или «5» применяется общие критерии оценивания.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Учебник
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.М. Колягин, М. В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013.
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
Дидактические материалы
Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. / авт.-сост. Е.Г. Лебедева. – Волгоград: Учитель, 2010.
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.
Атанасян Л.С. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. общеобразовательных учреждений [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011.
Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2010.
Буртмистрова Т.А. Геометрия. 7-9 классы: Сборник рабочих программ. М.: Просвящение, 2012.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса [Текст]/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2012.
Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 кл. [Текст]/ Б.Г. Зив. – СПб.: НПО «Мир и семья - 95», 2012.
Колягин Ю.М. Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь, в 2 ч. / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2011.
Колягин Ю.М. Изучение алгебры, 7 – 9 кл.: книга для учителя / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2011.
Левитас Г.Г. Математические диктанты. Геометрия. 7-11 классы. Дидактические материалы. – М.: ИЛЕКСА, 2014.
Ткачева М.В. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2011.
Интернет-ресурсы и другие математические издания
Математика. Методический журнал для учителя математики. http://www.1september.ru;
Учебные пособия по разделам математики: теория, примеры, решения. Задачи и варианты контрольных работ. http://www.bymath.net
Коллекция книг, видео-лекций, подборка занимательных математических фактов. Информация об олимпиадах, научных школах по математике. Медиотека. http://www.math.ru
Математика и математики, математика в жизни. Случаи и биографии, курьезы и открытия. http://mathc.chat.ru
Областные и всероссийские олимпиады, чемпионаты, командные соревнования школьников и студентов по математике, информатике, программированию. Информация для участников. http://contest.ur.ru/
Информация о математических школах и классах. Документы и статьи о математическом образовании. Информация об олимпиадах, дистанционная консультация. http://www.mccme.ru/
Сайт Федерального института педагогических измерений. http://fipi.ru
Учебники и пособия по математике, разбор примеров решения задач, методические и консультационные материалы по математике, методики преподавания и многое другое. http://www.alleng.ru/edu/math1.htm
Материалы по подготовке к ГИА: http://www.mathgia.ru, http://www.alexlarin.net, http://www.сдамгиа.рф.
Технические средства
Магнитная доска.
Персональный компьютер.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. / авт.-сост. Е.Г. Лебедева. – Волгоград: Учитель, 2010.
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.М. Колягин, М. В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013.
Атанасян Л.С. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. общеобразовательных учреждений [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011.
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст]/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2010.
Буртмистрова Т.А. Геометрия. 7-9 классы: Сборник рабочих программ. М.: Просвящение, 2012.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса [Текст]/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2012.
Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 кл. [Текст]/ Б.Г. Зив. – СПб.: НПО «Мир и семья - 95», 2012.
Колягин Ю.М. Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь, в 2 ч. / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2011.
Колягин Ю.М. Изучение алгебры, 7 – 9 кл.: книга для учителя / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2011.
Левитас Г.Г. Математические диктанты. Геометрия. 7-11 классы. Дидактические материалы. – М.: ИЛЕКСА, 2014.
Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). – М.: Просвещение, 2010.
Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2010.
Ткачева М.В. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2011.
Учебные стандарты школ России. Госуд-ые стандарты начального общего, основного общего и сред, (пол) общего обр. Книга 2. Мат-ка Ест-о научн-е дисц-ы /В. С. Леднев и др. - М: ТЦ сфера, «Прометей», 2004.
Дополнительная литература
Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система знаний /А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. – М.: Просвещение, 2010.
Баврин И.И. Старинные задачи / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. – М.: Просвещение, 1994.
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Л.Ф. Пичурин. – М.: Просвещение, 1991.
Пойа Дж. Как решать задачу? / Дж. Пойа. – М.: Просвещение, 1991.
Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения / Дж. Пойа. – М.: Просвещение, 1975.
Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Дж. Пойа. – М.: Просвещение, 1970.
Саврасова С.М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах [Текст]/ С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий. – М.: Просвещение, 1987.
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики / Д.Я. Стройк. – М.: Наука, 1978.
Талызина Н.Ф. Управление процессом формирования знаний / Н.Ф. Талызина. – М.: МГУ, 1984.
2х – 15 ˂ 0, 
5х – 8 ˃ 0,
На рисунке площади четырехугольников ABDE и ACDE равны. Докажите, что BC||AD. 
х2+у2=58,
х2+у2=41,
Дано: . 
Найти: 
(см. рис.) 
MN и MK – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите длины отрезков MN и MK, если MO=13 см. 
Дано: . 
(см. рис.)
и у = х + 4. Укажите координаты точек пересечения этих графиков.
и найдите его наибольшее целочисленное решение.
. Найдите 
.
Укажите координаты точек пересечения этих графиков.
и найдите его наименьшее целочисленное решение.
. Найдите 
