рабочая программа по математике , 5 класс,И.И.Зубарева, фгос
Рабочая программа по математике , 5 класс,И.И.Зубарева, фгос
рабочая программа по математике для 5 классов составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образрвания;
2.Фундаментального ядра содержания общего образования ;
3.Требований к результатам освоения основной образовательной2 прпограммы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандартеобщего образования второго поколения;
4.Примерной программы основного общего образования по математике с учетом авторской программы по математике И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович"Математика5-6 классы"
Рабочая программа ориентирована на использование учебника (УМК А.Г.Мордковича): Математика. 5 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений /И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.-14-е изд., испр. и доп.-М.: Мнемозина, 2013.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«рабочая программа по математике , 5 класс,И.И.Зубарева, фгос »
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;
2. Фундаментального ядра содержания общего образования;
3. Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования второго поколения;
4. Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Заречномедлинская СОШ» на 2015-2016 учебный год;
5. Примерной программы основного общего образования по математике с учетом авторской программы по математике И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика 5-6 классы» (Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.)
Рабочая программа ориентирована на использование учебника (УМК А.Г. Мордковича): Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 14-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2013.
Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Общая характеристика учебного предмета (курса)
Курс математики 5—6 классов включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: «Множества» и «Математика в историческом развитии», что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» – обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся выделять комбинации, отвечающие заданным условиям, осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Описание места учебного предмета (курса) в учебном плане
Учебный план на изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 340 уроков.
Результаты освоения учебного предмета (курса) 5-6 классов.
Построение курса математики 5-6 классов в учебниках «Математика, 5класс», «Математика, 6 класс» авторов И.И.Зубаревой, А.Г. Мордковича основано на идеях и принципах системно-деятельностного подхода в обучении, разработанных российскими психологами и педагогами: Л.С. Выготским, А.Н.Леонтьевым, В.В.Давыдовым, П.Я.Гальпериным, Л.В. Занковым и др., и заложенных в основу Стандарта (ФГОС 2010 г.), что обеспечивает обучающимся:
- формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
- активную учебно-познавательную деятельность;
- построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей.
При системно-деятельностном подходе основными технологиями обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом процесса обучения. Применение этих технологий при работе по данному УМК обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения теоретического материала.
Изучение математики в 5-6 классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:
1) овладение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.
в метапредметном направлении:
1) сформированность первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способность наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умение выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
5) способность разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
6) понимание необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
7) стремление продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
в предметном направлении:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;
- решать простейшие линейные уравнения.
Содержание учебного предмета ( курса) в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
Оценивание ведется на основании :
1.Положение «О единых требованиях к оценке устной и письменной речи , к проведению письменных работ и проверке тетрадей обучающихся»;
2.Положение « О системе оценок в форме, порядке и периодичности текущих, промежуточной и итоговой аттестации обучающихся 5-9 классах».
Учебно-тематический план
5 класс
№
Название раздела
Количество часов
Виды занятий (количество часов)
Изучение нового и закрепление
Практические и лабораторные работы
контроль
1.
Натуральные числа
41
38
3
2.
Обыкновенные дроби
38
36
2
3.
Геометрические фигуры
22
21
1
4.
Десятичные дроби
41
39
2
5.
Геометрические тела
9
8
1
6.
Введение в вероятность
4
4
7.
Итоговое повторение
15
14
1
Всего
170
160
10
Тематическое планирование
5 класс
№
урока
Тема
Кол
ч.
Содержание
(дидактических единиц)
Планируемые результаты
Характеристика основных видов деятельности
личностные
метапредметные
предметные
Глава 1.Натуральные числа и нуль. Натуральный ряд чисел и его свойства ( 41 часов)
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
1) овладение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.
1) сформированность первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение понимать и использовать математические средства наглядности 3) способность наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
3) умение выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
4) способность разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами;
5) понимание необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
6) стремление продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7) сформированность основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8) способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник);
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей геометрических фигур; пользоваться формулами площади пути для вычисления значений неизвестной величины;
-решать простейшие линейные уравнения.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач (скорость, время расстояние; работа, производительность, время; количество товара, цена, стоимость; скорость сближения и скорость удаления при одновременном движении двух объектов в одном направлении или в противоположных направлениях; скорость течения, скорость плота, собственная скорость катера, теплохода и т.п. при движении по и против течения, в стоячей воде); осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.
1-2
Натуральные числа и нуль. Натуральный ряд чисел и его свойства
2
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.
Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения. Записывать числа с помощью римских цифр. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.
3-4
Числовые и буквенные выражения
2
Числовые и буквенные выражения , и их значения, порядок выполнения действий
Читать и записывать буквенные выражения, равенства, составлять буквенные выражения, равенства по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
5-6
7-8
9-10
11
12-13
Язык геометрических рисунков
2
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости : прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг . Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение основных геометрических фигур.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, ломаную, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Выполнять описание конфигурации геометрических фигур и выполнять геометрические рисунки по их словесному описанию.
Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
Выражать одни единицы измерения длины через другие.
Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате.
Прямая. Отрезок, луч
2
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч.
Сравнение отрезков. Длина отрезка
2
Длина отрезка. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины.
Ломаная. Длина ломанной
1
Длина ломанной.
Координатный луч
2
Координатный луч. Единичный отрезок. Нахождение координаты точки на координатном луче , изображение натуральных чисел точками на числовой прямой
14
Контрольная работа №1 по теме: «Десятичная система счисления. Основные геометрические понятия»
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
15-17
Округление натуральных чисел.
3
Необходимость округления. Правила округления натуральных чисел.
Округлять числа до заданного разряда, определять, до какого разряда выполнено округление.
18-19
Прикидка результата действия
2
Прикидка и оценка результатов вычислений. Проверка результатов с помощью прикидки и обратного действия
Выполнять прикидку и оценку результата арифметического действия в ходе вычислений.
20-23
Вычисления с многозначными числами
4
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел.
24
Контрольная работа №2 по теме «Вычисления с многозначными числами»
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
25-26
Прямоугольник
2
Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Понятие площади плоских фигур, единицы измерения площади. Периметр прямоугольника. Разрезание и составление геометрических фигур. Равные фигуры. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Верно использовать в речи термины: прямоугольник, формула, площадь, периметр.
Вычислять площади и периметры квадратов, прямоугольников и фигур, являющихся их конфигурациями.
Решать задачи на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур, исследуя чертеж и определяя возможности его изменения в соответствии с условием задачи.
27-28
Формулы
2
Формулы Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу.
Моделировать несложные зависимости с помощью
формул; выполнять вычисления по формулам.
Грамматически верно читать используемые формулы.
29
Действия с натуральными числами
1
Сложение и вычитание , компоненты сложения и вычитания , связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление , компоненты умножения и деления , связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком.
Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.
30
Законы арифметических действий
1
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполненияарифметических действий. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.
31-32
Уравнения
2
Простые линейные уравнения .Решение текстовых задач арифметическим способом и введением переменной.
Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
34-35
Упрощение выражений
2
Упрощение выражений. Числовой и буквенный множители. Коэффициент. Общий множитель. Вынесение общего множителя.
Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.
36-37
Математический язык
2
Математический язык. Чтение числовых и буквенных выражений на математическом языке
Понимать смысл терминов «математический язык», «математическая модель». Составлять и расшифровывать математические модели в простейших случаях: читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства по условиям задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
38-40
Математическая модель
3
Математическая модель. Составление математической модели.Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу
41
Контрольная работа №3 по теме «Прямоугольник. Арифметические законы»
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
ГлаваII. Дроби. Обыкновенные дроби ( 38часов)
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
1) овладение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение обыкновенных дробей,
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.
1) умение понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
2) способность наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
3) умение выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
4) способность разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными дробями
5) понимание необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
6) стремление продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7) сформированность основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8) способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг,окружность, ),
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;
- решать простейшие линейные уравнения.
Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами и обыкновенными дробями, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.
Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.
Строить на координатном луче точки, координаты которых заданы обыкновенными дробями. Выполнять обратную операцию.
42-43
Деление с остатком
2
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. Компоненты деления. Неполное частное.
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
44-45
Обыкновенные дроби
2
Доля, часть , дробное число, дробь. Числитель и знаменатель дроби. Дробное число как результат деления
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби.
Объяснять, как может быть получена обыкновенная дробь (два способа), что означает (показывает) числитель, что – знаменатель.
46-49
Отыскание части от целого и целого по его части
4
Отыскание части от целого и целого по его части
Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части в два приема: 1) нахождение величины, приходящейся на одну долю; 2) нахождение требуемой в задаче величины (части или целого). Решать задачи на определение того, какую часть одна величина составляет от другой величины (простейшие случаи).
50-52
Основное свойство дроби
3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. равные дроби. Представление данной дроби в виде дроби с возможным знаменателем. Приведение дробей к общему знаменателю.
Преобразовывать дроби с помощью основного свойства, сравнивать дроби с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, упорядочивать их. Сравнивать дроби с разными знаменателями (простейшие случаи).
53-56
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
4
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразования смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Представлять смешанные числа в виде неправильных дробей и выполнять обратную операцию.
57-59
Окружность и круг
3
Окружность и круг. Сравнительные характеристики и элементы данных фигур.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: окружность и круг, их элементы, изображать их с помощью циркуля и от руки. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр.
Использовать свойства точек окружности и круга при решении практических задач.
Конструировать орнаменты, изображая их от руки и с помощью циркуля.
60
Контрольная работа №4 по теме: «Обыкновенные дроби»
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
61-66
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
6
Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными числам. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями в простейших случаях.
67-73
Сложение и вычитание смешанных чисел
7
Правила сложения и вычитания смешанных чисел. Арифметические действия со смешанными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.
74-78
Умножение и деление обыкновенных дробей
5
Правила умножения и деления обыкновенной дроби на натуральное число . Умножение и деление обыкновенных дробей.Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.
79
Контрольная работа №5 по теме: «Действия с обыкновенными дробями»
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий
ГлаваIII. Геометрические фигуры (22 часов)
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Понятие о равенстве фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
1) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
2) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
3) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
4) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.
1) способность наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
2) умение выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
3) способность разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными дробями;
4) понимание необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
5) стремление продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
6) сформированность основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
7) способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность,
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, для вычисления значений неизвестной величины;
- решать простейшие линейные уравнения.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, ломаных, периметров треугольников, прямоугольников, квадратов; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи.
Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.
Составлять уравнения по условиям задач.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, ломаных, периметров треугольников, прямоугольников, квадратов; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи.
Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.
Составлять уравнения по условиям задач.
80-81
Определение угла. Развернутый угол
2
Определение угла. Развернутый угол. Градусная мера угла. Виды углов.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире острые, прямые, тупые и развернутые углы. Формулировать определение угла.
82
Сравнение углов наложением.
1
Сравнение углов наложением.
Сравнивать углы наложением.
83-85
Измерение углов
3
1
Градусная мера угла. Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира и с помощью чертежного угольника
86
Биссектриса угла
Биссектриса угла
Формулировать определение биссектрисы угла, распознавать биссектрису на рисунках и чертежах, использовать свойство биссектрисы для вычисления значений углов.
Решать текстовые задачи арифметическим способом.
87-88
Треугольник
2
Распознавание треугольников. Треугольник, виды треугольников.
Распознавать на рисунках и чертежах остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники. Формулировать определения остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника.
поиска решения задачи.
Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.
Составлять уравнения по условиям задач.
89-90
Площадь треугольника
2
Площадь треугольника. Высота треугольника. Единицы измерений: длины, площади. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Вычислять площади прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников, выполняя необходимые измерения на рисунках и чертежах.
91-92
Свойство углов треугольника
2
Свойство углов треугольника.
Формулировать свойство суммы углов треугольника, моделировать это свойство с помощью бумаги, использовать его для вычисления значений величин углов при решении задач.
Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе решения задач
93
Расстояние между двумя точками. Масштаб .
1
Расстояние между двумя точками. Масштаб. Размеры объектов окружающего мира (масштаб). Масштаб на плане и карте
Объяснять, как находится расстояние между двумя точками, что такое масштаб. Выполнять необходимые измерения и вычисления для определения расстояний между объектами, изображенными на плане с заданным масштабом.
94-95
Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые.
2
Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые. Взаимно перпендикулярные прямые.
Взаимное расположение двух прямых
Проводить прямую, перпендикулярную данной с помощью чертежного угольника. Определять с помощью угольника перпендикулярность прямых. Измерять расстояние от точки до прямой.
96-97
Серединный перпендикуляр
2
Серединный перпендикуляр
Исследовать и описывать свойства серединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Моделировать серединный перпендикуляр к отрезку и биссектрису угла, используя бумагу.
98-100
Свойство биссектрисы угла
3
Свойство биссектрисы угла . Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий
Использовать свойства биссектрисы при решении простейших геометрических задач.
101
Контрольная работа №6 по теме «Геометрические фигуры»
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
Глава IV. Десятичные дроби (41 часов)
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
1) овладение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.
1) сформированность первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способность наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умение выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
5) способность разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновеннымиятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
6) понимание необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
7) стремление продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность);
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей геометрических фигур; пользоваться формулами площади для вычисления значений неизвестной величины;
-решать простейшие линейные уравнения.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач, осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
102
Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей
1
Целая и дробная части десятичной дроби. Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
103-104
Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.
2
Правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.
Выполнять умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
105-106
Перевод величин в другие единицы измерения
2
Перевод величин в другие единицы измерения
Осуществлять перевод величин, выраженных десятичными дробями, из одних единиц измерения в другие.
107-109
Сравнение десятичных дробей
3
Сравнение десятичных дробей. Расположение чисел в порядке убывания и возрастания. Округление десятичных дробей до разрядов . Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении.
Округлять десятичные дроби.
Строить на координатном луче точки, координаты которых выражены десятичными дробями. Выполнять обратную операцию.
110-115
Сложение и вычитание десятичных дробей
6
Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
116
Контрольная работа №7 по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисления значений выражений, содержащих степень. Основание степени. Показатель степени.
Объяснять смысл записи an. Правильно использовать термины степень, основание степени, показатель степени. Вычислять значения степеней
124-127
Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число
4
Среднее арифметическое двух чисел .Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Правило нахождения среднего арифметического. Деление десятичной дроби на натуральное число.
Вычислять среднее арифметическое нескольких чисел.
Объяснять отличие понятий «среднее арифметическое скоростей» и «средняя скорость движения».
Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
128-133
Деление десятичных дробей
5
Деление десятичных дробей. Правило деления десятичных дробей.
Выполнять умножение и деление десятичных дробей.
134
Контрольная работа №8 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей»
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
135-137
Понятие процента
3
Понятие процента . Вычисления процента от числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение практических задач с процентами.
Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
138-141
Задачи на проценты
4
Нахождение процента от величины, величины по её проценту.
Решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту, в том числе из реальной практики, используя при необходимости калькулятор. Решать задачи на нахождение процентного содержания (простейшие случаи).
142
Микрокалькулятор
1
Микрокалькулятор. Назначение основных клавиш. Вычисления с использованием памяти калькулятора.
Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей с помощью микрокалькулятора.
Вычислять значения числовых выражений с использованием памяти микрокалькулятора.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробей, с помощью микрокалькулятора.
Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.
Глава V. Геометрические тела. (9 часов)
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба .Понятие о равенстве фигур.
1) овладение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
1) сформированность первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способность наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умение выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
5) способность разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
6) понимание необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
7) стремление продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;
- решать простейшие линейные уравнения.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники (прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, усеченная пирамида) и круглые тела (цилиндр, шар, конус), их конфигурации. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.
Правильно употреблять термины: грань, ребро, вершина, измерения прямоугольного параллелепипеда
Изображать прямоугольный параллелепипед и куб от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать их на клетчатой бумаге с использованием ее свойств.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов (в ходе изучения геометрического материала).
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба и параллелепипеда.
Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.
Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
143-144
Прямоугольный параллелепипед
2
Прямоугольный параллелепипед . Элементы прямоугольного параллелепипеда. Измерения прямоугольного параллелепипеда.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники (прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, усеченная пирамида) и круглые тела (цилиндр, шар, конус), их конфигурации. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.
Правильно употреблять термины: грань, ребро, вершина, измерения прямоугольного параллелепипеда
Изображать прямоугольный параллелепипед и куб от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать их на клетчатой бумаге с использованием ее свойств.
145-146
Развертка прямоугольного параллелепипеда
2
Развертка прямоугольного параллелепипеда
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба и параллелепипеда.
Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
147-149
Объем прямоугольного параллелепипеда
3
Объем прямоугольного параллелепипед и . куба. Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда и куба.
Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
Рассматривать сечения куба и прямоугольного параллелепипеда, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.
Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
150
Контрольная работа №9 по теме «Проценты. Прямоугольный параллелепипед».
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
Глава VI. Введение в вероятность. (4 часа)
1) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.
1) сформированность первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способность наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умение выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
5) способность разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
6) понимание необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
7) стремление продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира.
Приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий.
Определять, является ли событие достоверным, невозможным или случайным.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов», выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
151-152
Достоверные, невозможные и случайные события
2
Примеры достоверных, невозможных и случайных событий.
Приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий.
Определять, является ли событие достоверным, невозможным или случайным.
153-154
Комбинаторные задачи
2
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Перебор всех возможных вариантов дл пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов».
Выполнять перебор всех возможных вариантов дл пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов», выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Итоговое повторение ,(15 часов)
155-156
Повторение. Натуральные числа.
2
Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.
Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.
Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
157-159
Повторение. Обыкновенные дроби.
3
Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби.
Объяснять, как может быть получена обыкновенная дробь (два способа), что означает (показывает) числитель, что – знаменатель.
Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.
Представлять смешанные числа в виде неправильных дробей и выполнять обратную операцию.
Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями в простейших случаях.
Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.
Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами и обыкновенными дробями, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Строить на координатном луче точки, координаты которых заданы обыкновенными дробями. Выполнять обратную операцию.
160-162
Повторение. Решение уравнений.
3
Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.
Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий в два, три шага.
Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.
Понимать смысл терминов «математический язык», «математическая модель». Составлять и расшифровывать математические модели в простейших случаях: читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства по условиям задач.
163-165
Повторение. Десятичные дроби.
3
Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных.
Выполнять умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.
Округлять десятичные дроби.
Строить на координатном луче точки, координаты которых выражены десятичными дробями. Выполнять обратную операцию.
Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.
Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами, обыкновенными или десятичными дробями, осуществлять переформулировку условия, извлекать необходимую информацию, моделировать ситуацию с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
166-168
Повторение. Геометрические фигуры.
3
Решать задачи на нахождение длин отрезков, ломаных, периметров треугольников, прямоугольников, квадратов; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений в ходе поиска решения задачи.
169
Итоговая контрольная работа.
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
170
Обобщающее повторение.
1
Уметь применять изученный материал при решении заданий.
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
1. Тульчинская Е.Е. Математика. 5-6 классы. Тесты для учащихся общеобразоват.учреждений/Е.Е.тульчинская. – М.: Мнемозина,2011
2. Тульчинская Е.Е. Математика. 5 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений/Е.Е.Тульчинская. – М.: Мнемозина,2010
•Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacyer.fio.ru
•Новые технологии в образовании: http://www.edu.secna.ru/main/
•Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/- nauka/ и др.
Планируемые результаты изучения учебного предмета (курса)
5 класс
Натуральные числа. Дроби.
По завершении изучения курса математики 5 классов выпускник научится:
•понимать особенности десятичной системы счисления;
•выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
•сравнивать и упорядочивать натуральные числа и дроби;
•выполнять вычисления с натуральными числами и дробями, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
•использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
•познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
•углубить и развить представления о натуральных числах ;
•научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
•использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
•понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.
Элементы алгебры
Выпускник научится:
•оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;
•решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;
•понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
•понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.
Выпускник получит возможность:
•научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;
•овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.
Описательная статистика и вероятность
Выпускник научится:
•приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий.
•выполнять перебор всех возможных вариантов дл пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов», выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Выпускник получит возможность научиться:
•находить вероятность случайного события в простейших случаях;
•решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
•распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
•пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
•распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
•находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;
•строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
•определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
•вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
•научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
•углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
•научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
5 класс
Контрольная работа №1 «Десятичная система счисления. Основные геометрические понятия».
Вариант 1
1. Для числа 12 738 026 запишите:
а) старший разряд;
б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч;
в) в каком разряде стоит цифра 8.
2.Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение.
Данила купил 29 гвоздик, а Маша на 8 меньше. Сколько всего гвоздик они купили?
3. Выполните рисунок по описанию: луч MN пересекает прямую AB в точке K.
4О. 1 кг яблок стоит a р., а 1 кг груш – b р. Запишите в виде выражения стоимость двух килограммов яблок и четырех килограммов груш.
5О. Скорость всадника х км/ч, а поезда – у км/ч. Запишите в виде выражения:
а) скорость сближения всадника и поезда при движении навстречу;
б) скорость удаления при движении в противоположные стороны;
в) скорость сближения, при условии, что поезд догоняет всадника;
г) скорость удаления, при условии, что поезд обогнал всадника.
Вариант 2
1. Для числа 203 574 320 запишите:
а) старший разряд;
б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч;
в) в каком разряде стоит цифра 5.
Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение.
В одной коробке было 12 кг конфет, во второй – в 3 раза меньше. Сколько конфет было в двух коробках?
Выполните рисунок по описанию: лучи MN и CD пересекаются в точке K.
4О. 1 кг картофеля стоит x р., а 1 кг моркови – y р. Запишите в виде выражения, на сколько 2 кг картофеля дешевле, чем 5 кг моркови.
5О. Скорость движения мотоциклаa км/ч, а велосипеда – b км/ч. Запишите:
а) скорость сближения мотоциклистаи велосипедиста при движении навстречу;
б) скорость удаления при движении в противоположные стороны;
в) скорость сближения, при условии, что мотоциклистдогоняет велосипедиста;
г) скорость удаления, при условии, что мотоциклистобогнал велосипедиста.
Контрольная работа №2 «Вычисления с многозначными числами».
Вариант 1
1. Округлите до тысяч: а) 75 860; б) 124 320.
2. Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел 644 и 28.
3. Вычислите: (12 148 + 305 ∙ 12) : 52.
4О. За какое время при движении против течения реки теплоход пройдет 180 км, если его собственная скорость 16 км/ч, а скорость течения – 1 км/ч?
5О. Один маляр за 6 ч может побелить потолки общей площадью 72 м2 , а второму для этого требуется на 2 ч больше. Какую площадь потолков они смогут побелить за 5 ч совместной работы?
2. Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел 182 и 26.
3. Вычислите: (1860 – 1010 : 5) ∙ 12.
4О. Двигаясь по течению реки, за 4 ч самоходная баржа прошла 48 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 2 км/ч.
5О. За 8 ч токарь может выточить 24 детали, а его ученик в три раза меньше. Какое количество деталей они могут выточить за 5 ч, работая одновременно?
Контрольная работа №3 «Прямоугольник. Арифметические законы».
Вариант 1
1. Упростите выражение и найдите его значение при х = 2: 3х + 15х – 8.
2. Решите уравнение 7y– 2y= 35.
3. Площадь прямоугольника 72 см2, а одна из его сторон равна 9 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника.
4О. Для приготовления смеси взяли чай двух сортов: 3 кг чая первого сорта по 220 р. за 1 кг и 7 кг чая второго сорта. Найдите цену чая второго сорта, если цена получившейся смеси – 171 р. за 1 кг.
5О. По течению катер двигается со скоростью y км/ч, а против течения на 2 км/ч медленнее. Запишите на математическом языке:
а) скорость катера при движении против течения;
б) расстояние, пройденное катером за 6 ч движения по течению, больше расстояния, пройденного им за 3 ч против течения на 78 км.
Вариант 2
1. Упростите выражение и найдите его значение при у = 5: 25у + 2у – 7.
2. Решите уравнение 8х + 4х = 24.
3. Площадь прямоугольника 48 см2, а одна из его сторон равна 6 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника.
4О. Для составления смеси взяли 6 кг карамели по 70 р. за 1 кг и 4 кг шоколадных конфет. Найдите цену шоколадных конфет, если цена получившейся смеси – 78 р. за 1 кг.
5О. По проселочной дороге велосипедист едет со скоростью x км/ч, а по шоссе в 3 раза быстрее. Запишите на математическом языке:
а) скорость велосипедиста при движении по шоссе;
б) за 3 ч езды по шоссе велосипедист проехал на 35 км больше, чем за 2 ч по проселочной дороге.
Контрольная работа №4 «Обыкновенные дроби».
Вариант 1
1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 6: а) ; б) .
2. Девочка прочитала 25 страниц, что составило книги. Сколько страниц в книге?.
3. Площадь тепличного хозяйства, которой занята под огурцы, составляет 140 а. Найдите площадь, занятую огурцами
4О. Сколько километров пройдет катер за 5 ч, двигаясь по течению реки, если известно, что скорость течения реки 1200 м/ч и это составляет собственной скорости катера?
5О. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности – 4 см, а радиус второй окружности составляет диаметра первой. Начертите эти окружности.
Вариант 2
1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 8: а) ; б) .
2. В книге 352 страницы. Мальчик прочитал книги. Сколько страниц прочитал мальчик?
3. Капустой занято 30 м2, что составляет площади всего огорода. Найдите площадь огорода.
4О. Сколько километров пройдет моторная лодка за 4 ч, двигаясь против течения реки, если ее собственная скорость 22 км/ч, а скорость течения составляет собственной скорости катера?
5О. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности – 4 см, и его длина составляет диаметра второй окружности. Начертите эти окружности
Контрольная работа №5 «Действия с обыкновенными дробями».
Вариант 1
1. Вычислите: а) ; б) 2 + 7 – 8.
2. Выполните действия: а) 5; б) : 3.
3О. Партия обуви, приобретенная предпринимателем, была продана за 3 дня. В первый день было продано , а во второй числа всех пар обуви. Какая часть обуви была продана в третий день?
4О. За 3 ч из бассейна через одну трубу выливается , а через другую – всей воды, находящейся в бассейне. Какая часть воды выльется из бассейна за 1 час, если открыть обе трубы одновременно?
Вариант 2
1. Вычислите: а) ; б) 3 – 1 + 5.
2. Выполните действия: а) : 7; б) 3.
3О. За первую неделю бригада выполнила , а за вторую всей работы по строительству дома. Какую часть работы осталось выполнить бригаде?
4О. Один экскаватор за день работы выкапывает , а второй часть котлована. Какую часть котлована выкопают экскаваторы за 4 дня, работая одновременно? Контрольная работа №6 «Геометрические фигуры».
Вариант 1
1. Начертите угол ABC, равный 160°. Проведите биссектрису этого угла, отметьте на ней точку О и проведите через нее прямую, перпендикулярную стороне BC.
2. В треугольнике ABC А составляет 54, а C на 15 меньше. Найдите B треугольника ABC.
3О. Вычислите: 201 15 – 7042 : 14.
4О. В двух мешках было 75 кг крупы. После того как из первого мешка продали 12 кг, а из второго 18 кг, в первом мешке крупы оказалось в 2 раза больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в каждом мешке первоначально?
Вариант 2
1. Начертите угол MNK, равный 150°. Проведите биссектрису этого угла, отметьте на ней точку О и проведите через нее прямую, перпендикулярную стороне NM.
2. В треугольнике ABC А составляет 35, а B на 17 больше. Найдите C треугольника ABC.
3О. Вычислите: 24 032 : 8 + 108 23.
4О. В двух цистернах было 30 т бензина. После того как из каждой цистерны продали по 6 т, в первой цистерне оказалось в два раза больше бензина, чем во второй. Сколько тонн бензина было в каждой цистерне первоначально?
Контрольная работа №7 «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».
Вариант 1
1. Вычислите: а) 5,7 + 2,34; б) 1,2 – 0,83.
2. а) Выразите в метрах: 15 дм; 3,4 см; 7 мм.
б) Выразите в килограммах: 940 г; 7,2 т.
3. Длины сторон прямоугольника 1,2 дм и 25 см. Выразите их в метрах и найдите периметр прямоугольника.
4О. Мальчик поймал трех рыб. Масса первой рыбы 0,375 кг, масса второй на 20 г меньше, а масса третьей на 0,11 кг больше массы первой рыбы. Найдите массу трех рыб.
5О. Составьте выражение для длины незамкнутой ломаной ABCD, если AB= aсм, BC на 8,45 см меньше AB, а CD на 1,27 дм больше AB, и упростите его.
Вариант 2
1. Вычислите: а) 6,83 + 15,3; б) 8,9 – 5,42.
2. а) Выразите в метрах: 3,2 дм; 543 см; 5 мм.
б) Выразите в килограммах: 56 г; 2,7 т.
3. Длины сторон прямоугольника 3,8 дм и 54 см. Выразите их в метрах и найдите периметр прямоугольника.
4О. Яблоко, груша и апельсин вместе имеют массу 0,85 кг. Масса апельсина 360 г, а груша на 0,158 кг легче. Найдите массу яблока.
5О. Составьте выражение для длины незамкнутой ломаной ABCD, если AB= х дм, BC на 12,71 см меньше AB, а CD на 2,85 дм больше AB, и упростите его.
Контрольная работа №8 «Умножение и деление десятичных дробей».
2. Найдите среднее арифметическое чисел 4,2; 4,1; 4,1; 4,3; 3,9.
3О. За 400 г сыра и 1,2 кг колбасы заплатили 126 р. 80 к. Какова цена1 кг колбасы, если 1 кг сыра стоит 95 р.?
4О. На двух складах было 210,2 т картофеля. После того как с первого склада было продано 24,5 т, а со второго 10,8 т, на первом складе картофеля оказалось в 2 раза больше, чем на втором. Сколько тонн картофеля было на каждом складе первоначально?
2. Найдите среднее арифметическое чисел 3,2; 4,5; 2,9; 3,1; 4,2.
3О. За 80 см шелка и 2,5 м шерсти заплатили 336 р. 40 к. Какова цена 1 м шерсти, если 1 м шелка стоит 58 р.?
4О. В двух бидонах было 51 л молока. После того как из первого бидона отлили 16,2 л, а из второго 7,2 л, во втором бидоне молока оказалось в 4 раза больше, чем в первом. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
Контрольная работа №9 «Проценты. Прямоугольный параллелепипед».
Вариант 1
1. Сметана содержит 20% жира. Сколько жира в 500 г сметаны?
2. В лесопарке посажено 15 кленов, что составляет 1% всех деревьев. Сколько деревьев в лесопарке?
3. Объем комнаты 45,36 м3, а площадь 16,8 м2. Найдите высоту потолка комнаты.
4О. С поля, засаженного капустой, в первый день было вывезено 58% урожая, а во второй – остальные 33,6 тонны. Сколько тонн капусты было вывезено с поля?
5О. Найдите массу 1 м3 сплава, если слиток этого сплава, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,9 дм, 15 см и 0,8 м, имеет массу 281,88 кг.
Вариант 2
1. Сыр содержит 35% жира. Сколько жира в 400 г сыра?
2. Петрушкой засеяно 3 м2, что составляет 1% площади огорода. Найдите площадь огорода.
3. Найдите высоту потолка спортивного зала, если его объем равен 5465,6 м3, а площадь пола – 854 м2.
4О. За первую неделю тротуарной плиткой было выложено 47% площади тротуара, а за вторую – остальные 561,8 м2. Какова площадь тротуара?
5О. Найдите массу 1 м3 кирпича, если один кирпич с измерениями 2 дм, 15 см и 0,1 м имеет массу 2,7 кг.
Контрольная работа № 10 «Итоговая контрольная работа за курс 5 класса»
Вариант 1
1. Вычислите: (8,3 + 4,72) ∙ (5,5 – 3,45).
2. Решите уравнение 3,5x= 7,21.
3. В первом овощехранилище на 5,6 т картофеля больше, чем во втором, а в двух овощехранилищах вместе 80 т картофеля. Сколько тонн картофеля во втором овощехранилище?
4. Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 35, и отложите на луче AB отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую, перпендикулярную AC и пересекающую луч АВ. Найдите площадь образовавшегося треугольника (в м2). Ответ округлите до сотых.
5. После того как была продана четверть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 24%. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами имеет массу 60 кг.
Вариант 2
1. Вычислите: (7,6 + 5,85) ∙ (10,9 – 4,86).
2. Решите уравнение 6,5x = 26,52.
3. На первом складе на 7,6 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе 100 т угля. Сколько тонн угля на втором складе?
4 о. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 см, AD = 8 см. Проведите луч AM, пересекающий BС в точке M так, чтобы угол BAM оказался равным 40. Выполните необходимые измерения и найдите площадь образовавшегося треугольника BAM (в м2). Ответ округлите до сотых.
5 о. После того как была продана половина конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 45 %. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами имеет массу 50 кг.
?
; б) 
.
книги. Сколько страниц в книге?.
которой занята под огурцы, составляет 140 а. Найдите площадь, занятую огурцами
собственной скорости катера?
диаметра первой. Начертите эти окружности.
; б) 
.
книги. Сколько страниц прочитал мальчик?
собственной скорости катера?
диаметра второй окружности. Начертите эти окружности
; б) 2
+ 7
– 8
.
5; б) 
: 3.
, а во второй 
числа всех пар обуви. Какая часть обуви была продана в третий день?
; б) 3
– 1
.
: 7; б) 
3.
всей работы по строительству дома. Какую часть работы осталось выполнить бригаде?
, а второй 
часть котлована. Какую часть котлована выкопают экскаваторы за 4 дня, работая одновременно? Контрольная работа №6 «Геометрические фигуры».
