Рабочая программа по математике 10 класс(профильный уровень).

Рабочая программа

по учебному предмету

«Математика»

10 класс

(профильный уровень)

Разработала: Калащникова Наталья Викторовна, учитель математики МБОУ МО г. Нягань «Гимназия »

Пояснительная записка

Настоящая программа по математике для 10 в класса (профильный уровень) составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего образования (сборник нормативных документов Математика /Сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев – 2е изд. –М.:Дрофа-2007 г.), примерной программы для общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа к УМК «Алгебра - 10 класс. Профильный уровень - автор А.Г.Мордкович» [Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Авторы-составители И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2007.] ,программы по геометрии 10-11 класc Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова» составитель: Т.А.Бурмистрова –М.: «Просвещение» 2009 г.

Изучение профильного курса математики ориентировано на использование учебника "Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) 10 класс" часть 1 под редакцией Мордковича А.Г. и задачника "Алгебра и начала математического анализа(профильный уровень)" часть 2 под редакцией Мордковича А.Г., 2010 г. рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации, учебника «Геометрия 10-11 классы: базовый и профильный уровни » авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев,-М.: Просвещение, 2013 г.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе математики содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Место предмета в учебном плане

Учебный план на изучение математики (профильный уровень) в 10 классе отводит 7 часов, из них 5 учебных часа в неделю на алгебру и 2 учебных часа на геометрию, всего 245 часов.

Промежуточная аттестация проводится в форме итогового теста.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения курса математики

Изучение математики дает возможность достижения обучающимися следующих результатов.

Личностные результаты:

– представление о профессиональной деятельности ученых-математиков, о развитии математики от Нового времени до наших дней;

– умение ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли; корректность в общении;

– критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

– креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

– способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

– достаточно развитые представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

– умение видеть приложения полученных математических знаний в других дисциплинах, в окружающей жизни;

– умение использовать различные источники информации для решения учебных проблем;

– умение принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

– умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

– умение видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение.

Предметные результаты:

1) иметь представление об основных изучаемых математических понятиях, законах и методах, позволяющих описывать и исследовать реальные процессы и явления: число, величина, алгебраическое выражение, уравнение, функция, случайная величина и вероятность, производная и интеграл, закон больших чисел, принцип математической индукции, методы математических рассуждений;

2) владеть ключевыми математическими умениями:

выполнять точные и приближенные вычисления с действительными числами;

выполнять (простейшие) преобразования выражений, включающих степени, логарифмы, радикалы и тригонометрические функции;

решать (простейшие) уравнения, системы уравнений, неравенства и системы неравенств;

решать текстовые задачи; исследовать функции,

строить их графики (в простейших случаях);

оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;

применять математическую терминологию и символику;

доказывать математические утверждения;

3) применять приобретенные знания и умения для решения задач практического характера, задач из смежных дисциплин.

Метапредметными результатами освоения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• давать определения понятиям.
  
  
  

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.;

• в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Содержание учебного предмета математика

Алгебра

Действительные числа

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Числовые функции

Определение числовой функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические и обратные функции.

Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Комплексные числа

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Производная

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Комбинаторика и вероятность

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Геометрия

Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, изучить доказательство первых следствий из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии; сформировать умения применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении задач на доказательство.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости (определение, признаки и свойства).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в

пространстве. Параллельность плоскостей (определение, признак, свойства). Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель-сформировать представления учащихся о взаимном расположении двух

прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, изучить свойства и признаки скрещивающихся прямых, параллельности прямых и плоскостей в пространстве, свойства параллелепипеда; сформировать умение применять их для решения задач, выполнять построения сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости (определение, признак, свойства). Перпендикуляр и наклонные. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Основная цель - добиться усвоения учащимися понятий перпендикулярных прямых и

плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости,

двух плоскостей; добиться усвоения учащимися понятий: расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными плоскостями, расстояния между параллельными прямой и плоскостью, расстояния между скрещивающимися прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла и элементов, линейного угла двугранного угла, угла между двумя плоскостями, свойства прямоугольного параллелепипеда.

Многогранники

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная

призма. Правильная призма. Площадь прямоугольной проекции прямоугольника. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе треугольника. Правильные многогранники. Теорема Эйлера.

Основная цель- познакомить учащихся с основными видами многогранников (пирамиды, призмы), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами симметрии; сформировать умения учащихся решать задачи на нахождение элементов многогранников и площадей их поверхностей.

Векторы в пространстве

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Основная цель- познакомить учащихся с понятием вектора в пространстве, компланарные векторы, равенство векторов, научить складывать и вычитать векторы, применяя првило параллелепипеда.

Тематическое планирование

с определением основных видов учебной деятельности

№ п/п	Основные разделы	Основные виды учебной деятельности	Количество часов	Контрольные работы	Лабораторные, практические работы
Алгебра
1.	Повторение	Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Уметь решать линейные, квадратные , рациональные неравенства и их системы. Уметь решать линейные, квадратные , рациональные неравенства и их системы.	4	-	-
2.	Действительные числа	Уметь применять свойства отношения делимости на множестве натуральных чисел. Знать признаки делимости целых чисел, свойства простых чисел. Знать и уметь применять свойства делимости. Записывать рациональные числа в виде бесконечных десятичных периодических дробей и бесконечные десятичные периодические дроби в виде обыкновенных дробей. Доказывать иррациональность числа, находить иррациональные числа на отрезке. Уметь строить графики функции, содержащие знак модуля.	16	1	-
3.	Числовые функции	По графикам функций описывать их свойства (монотонность, наличие точек максимума, минимума, значения максимумов и минимумов, ограниченность, четность, нечетность, периодичность). Приводить примеры функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих свойствами (например, ограниченности). Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение относительно осей, построение графиков с модулями, построение графика обратной функции.	12	1	-
4.	Тригонометрические функции	Умение, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам. Умение записывать формулу бесконечного числа точек. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров. Умение определять точку числовой окружности по координатам и координаты по точке числовой окружности. Умение находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству. Проведение информационно- смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами. Умение, используя числовую окружность определять синус, косинус произвольного угла в радианной и градусной мере. Умение решать простейшие уравнения и неравенства. Понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос. Умение вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения. Умение применять формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот. Умение аргументировано отвечать на поставленные вопросы, участие в диалоге.	30	1	-
5.	Тригонометрические уравнения	Решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные методы.	13	1
6.	Преобразование тригонометрических выражений	Уметь применять основные тригонометрические тождества, формулы приведения, формулы синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла, формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.	38	2	-
7.	Комплексные числа	Освоить различные формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и показательная. Выполнять действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня степени n, выбирая подходящую форму записи комплексных чисел. Переходить от алгебраической записи комплексного числа к тригонометрической и к показательной, от тригонометрической и показательной формы к алгебраической. Доказывать свойства комплексно сопряженных чисел. Изображать комплексные числа точками на комплексной плоскости. Интерпретировать на комплексной плоскости арифметические действия с комплексными числами. Формулировать основную теорему алгебры. Выводить простейшие следствия из основной теоремы алгебры. Находить многочлен наименьшей степени, имеющий заданные корни. Находить многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий заданные корни. Находить корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами. Выполнять разложение многочленов с действительными коэффициентами на линейные множители и на неразложимые множители с действительными коэффициентами.	12	1	-
8.	Производная	Объяснять и иллюстрировать понятие предела последовательности. Приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела. Пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности. Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Выводить формулы длины окружности и площади круга. Вычислять пределы последовательностей. Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Вычислять пределы функций Анализировать поведение функций при , при . Находить асимптоты. Вычислять приращение функции в точке. Составлять и исследовать разностное отношение , делать выводы о стремлении разностного отношения при . Находить предел разностного отношения. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой . Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке. Находить мгновенную скорость изменения функции. Находить производные элементарных функций. Выводить и использовать правила вычисления производной. Находить производные суммы и произведения двух функций; частного. Находить производную сложной функции. Находить производную обратной функции. Доказывать формулы дифференцирования суммы и произведения n (n 2) функций методом математической индукции. Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке. Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значение функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить ее график. Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и других задач.	37	4
9.	Комбинаторика и вероятность	Оперировать формулами для числа упорядочений набора из N элементов, упорядоченных и неупорядоченных выборок n элементов из N, числа паросочетаний в множестве из 2N элементов. Ддоказывать формулу бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения на биномиальные коэффициенты. Пользоваться треугольником Паскаля для решения задач о биномиальных коэффициентах. Вычислять вероятность получения k успехов в испытаниях Бернулли с (вообще говоря, неравными) параметрами p, q, находить математическое ожидание и дисперсию числа успехов. Приводить примеры случайных величин (число успехов в серии испытаний, число попыток при угадывании, размеры выигрыша/прибыли в зависимости от случайных обстоятельств и т.п.). Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины в случае конечного числа исходов.	10	1	-
10.	Повторение	Уметь выполнять преобразование тригонометрических выражений. Уметь решать тригонометрические уравнения с помощью различных методов. Выполнять отбор корней тригонометрического уравнения различными методами.	3		-
	Итого		175	12	-
1.	Введение	Формулировать аксиомы стереометрии; формулировать и доказывать следствия из аксиом; чертить объемные фигуры; доказывать и опровергать утверждения о точках, прямых и плоскостях. Доказывать и опровергать утверждения о точках, прямых и плоскостях	5	-	-
2.	Параллельность прямых и плоскостей	Формулировать определение параллельных прямых в пространстве; формулировать и доказывать теорему о параллельных прямых; доказывать и опровергать утверждения о параллельности прямых. Формулировать и доказывать лемму о пере- сечении плоскостей параллельными прямыми; формулировать и доказывать теорему о двух прямых, параллельных третьей; решать задачи на доказательство параллельности прямых в пространстве. Формулировать понятие скрещивающихся прямых; называть варианты взаимного расположения прямых в пространстве; формулировать и доказывать теоремы о скрещивающихся прямых; доказывать и опровергать утверждения о скрещивающихся прямых.	22	2	-
3.	Перпендикулярность прямых и плоскостей	Формулировать Понятие перпендикулярных прямых в пространстве, перпендикулярных прямой и плоскости; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей, прямую и обратную теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости. Формулировать, доказывать и применять признак перпендикулярности прямой и плоскости. Формулировать понятие расстояния от точки до плоскости; формулировать, доказывать и применять при решении задач прямую и обратную теорему о трех перпендикулярах; находить расстояние между точкой и плоскостью, плоскостями. Формулировать понятие двугранного угла, граней, ребер двугранного угла; находить линейный угол двугранного угла.	20	1	-
4.	Многогранники	Формулировать понятие многогранника; приводить примеры многогранников; чертить их. Формулировать понятие прямой и наклон- ной призмы; называть виды призм; чертить призмы; находить площади боковой и пол- ной поверхности призмы; строить и находить высоту наклонной призмы. Формулировать понятие пирамиды, пра- вильной пирамиды; находить площади боковой и полной поверхности пирамиды, высоту пирамиды. Формулировать понятие симметрии (центральной, осевой, плоскости); формулировать понятие и приводить примеры пра- вильных многогранников; называть центры симметрии правильных многогранников; перечислять правильные многогранники.	12	1	-
5	Векторы в пространстве	Сформировать навык действий над векторами в пространстве. Ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов, доказать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам	6	-	-
6	Повторение. Решение задач.	Формулировать, доказывать и применять теоремы из всего курса геометрии за 10 класс; строить сечения; доказывать о опровергать утверждения; находить площади, высоты, недостающие элементы многогранников.	5	-	-
	Итого		70	4
	Всего		245	16

Описание учебно-методическое и материально-техническое

обеспечение образовательного процесса

Тематическое планирование ориентировано на использование учебно-методиче­ского комплекса:

1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) 10 класс: в 2 ч. Ч. 1 : учебник для учащихся общеобразовательных учреж­дений /А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М. : Мнемозина, 2010.

2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа(профильный уровень) 10 класс: в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразовательных учре­ждений / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. - М. : Мнемозина, 2010.

3. Мордкович,А. Г. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень). 10 класс : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М. : Мнемозина, 2010.

4. Александрова Л. А. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Самостоятельные работы (профильный уровень) / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. - М. : Мнемозина, 2012

5. А.лександрова Л. А. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень). 10 класс: контрольные работы / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М. : Мнемозина, 2011.

6. Геометрия. 10-11 кл./Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-М.:Просвещение ,2013

7. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса/А.П.Ершова, В.В.Голобородько-М.:Илекса, 2013

8. Контрольные работы по геометрии 10 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. «Геометрия 10-11»,/Ю.П. Дудницын, В.Л.Кронгауз-М.:Экзамен, 2009

Технические средства обучения

1. Мультимедийный компьютер

2. Мультимедиапроектор

Планируемые результаты изучения математики

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические уравнения;

– доказывать несложные неравенства;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

В результате обучения все учащиеся должны

знать:

формулировки аксиом стереометрии и следствий из них;

случаи взаимного расположения в пространстве двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей;

формулировки признаков скрещивающихся прямых, параллельности прямой иплоскости, двух плоскостей, перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей;

формулировки свойств параллельных прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикулярных плоскостей; параллелепипеда и прямоугольного параллелепипеда;

формулировки теорем о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости, о трёх перпендикулярах;

определения двугранного угла, линейного угла двугранного угла, призмы и её элементов, прямой и правильной призм, формулу для нахождения площади боковой поверхности призмы;

определение пирамиды и её элементов, правильной пирамиды, формулу для нахождения площади боковой поверхности правильной пирамиды;

определение вектора, длины вектора, коллинеарных, равных векторов, произведения вектора на число.

уметь

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей многогранников;

выполнять сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число

• строить сечения многогранников

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства