Рабочая программа по курсу "Алгебра и начала анализа"для 11 класса(профильный уровень)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 п. Клетня Брянской области

Рассмотрено Утверждаю

На заседании школьного МО директор школы №1 п. Клетня

Учителей математики Попченко Н.В._________

Протокол № приказ №

от «______» _________2011 г. от «______» _________2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА»

для 11 класса (ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ)

Учитель математики

Касацкая Надежда Васильевна.

Клетня

2011 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа федерального компонента государственного стандарта

среднего (полного) общего образования на профильном уровне.

Нормативные документы для составления рабочей программы:

• Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ № 322 от 9.02.2008г.

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом Минобразования РФ от 5.03. 2011 г. №1089.

• Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта.

• Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом от 7 марта 2011 г. №302, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.

• Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

2. Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

№ п/п	Название пособия	Класс	Год издания	Авторы
1.	Учебник, часть 1. Алгебра и начала анализа.	11	2007	Мордкович А.Г., П.В. Семенов Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2007
2.	Задачник, часть 2. Алгебра и начала анализа.	11	2007	Задачник для общеобразовательных учреждений Мордкович А.Г., Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2007
3.	Контрольные работы. Алгебра и начала анализа.	10-11	2008	Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений 2-е изд. М.: Мнемозина, 2003

Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО Издательство Астрель», 2004.

2. Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2008.

3. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2007.

5. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.

6. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2007.

7. Алгебра и начала анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2007.

Обязательный минимум содержания.

Числовые и буквенные выражения.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Геометрическая вероятность. Понятие о независимости событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность и статистическая частота наступления события. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Результаты обучения к концу 11 класса.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Количество часов

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования рабочая программа рассчитана на 170 учебных часов из расчета 5 учебных часов в неделю. Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Мнемозина», 2007 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, приведенного в учебнике. Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, М. «Мнемозина», 2007 год. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме. Тема «Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей изучается, если эта часть блока не пройдена в 10 класс.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

11 класс ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

5 часов в неделю всего 170 часов

С учетом творческого тематического подхода и новых технологических идей часы распределены следующим образом:

• Повторение 5 час.

• Многочлены 15 час.

• Первообразная и интеграл (Материал изучался в 10 классе) 5 час.

• Степени и корни. Степенные функции 20 час.

• Показательная и логарифмическая функции 35 час.

• Элементы теории вероятностей и математической статистики 10 час.

• Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 40 час.

• Повторение (Время увеличилось за счет пересмотра числа часов на предыдущие темы) 40 час.

Номера уроков	Изучаемый материал	Обязательные результаты обучения
1-5	Повторение. 5 час. Тригонометрические формулы. 1ч. Преобразования тригонометрических выражений. Решение уравнений. 2ч. Вводный контроль. 2ч.	Уметь Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать уравнения.
	Многочлены 15 час.
6-9	Многочлены от одной переменной. 1ч. Деление многочленов. 1ч. Деление многочленов с остатком. 2ч.	Уметь Применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач.
10-13	Многочлены от нескольких переменных. 1ч. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. 2ч. Симметрические многочлены. 1ч.
14-20	Уравнения высших степеней. 1ч. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. 1ч. Решение целых алгебраических уравнений 1ч. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. 2ч. Контрольная работа №1 (профиль) 2ч.	Уметь Находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители.
21-25	Первообразная и интеграл 5 часов Вычисление первообразной функций. 1ч. Вычисление площади фигур. 2ч. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. 1ч. Контрольная работа №2 (№8 Мордкович А.Г.) 1ч.
	Степени и корни. Степенные функции. 20 часов
26-27	Понятие корня n-ой степени из действительного числа. 2ч.	Уметь Находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем.
28-29	Функции у=vх, их свойства и графики. 2ч.
30-31	Свойства корня n-ой степени. 2ч.
32-35	Преобразование выражений, содержащих радикалы. 4ч.	Уметь Проводить преобразования выражений, включающих степени и радикалы.
36-37	Контрольная работа №3 2ч. (№9 Мордкович А.Г.)
38-39	Обобщение понятия о показателе степени. 2ч.
40-41	Степенные функции, их свойства и графики. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций 2ч.
42-43	Извлечение корня из комплексного числа. 2ч.	Уметь Находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.
44-45	Контрольная работа №4 2ч. (№10 Мордкович А.Г.)
	Показательная и логарифмическая функции. 35 часов
46-49	Показательная функция, ее свойства и график. Преобразования графиков. 4ч.	Уметь Строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков.
50-53	Показательные уравнения. 4ч.	Решать Уравнения, неравенства, используя свойства функции
54-55	Показательные неравенства. 2ч.
56-57	Понятие логарифма. 2ч.
58-59	Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 2ч.	Уметь Строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков.
60-61	Контрольная работа №5 (№11 Мордкович А.Г.) 2ч.
62-65	Свойства логарифмов. 4ч.
66-70	Логарифмические уравнения. 5ч.	Решать Уравнения, неравенства, используя свойства функции
71-74	Логарифмические неравенства. 4ч.
75-78	Дифференцирование показательной и логарифмической функций. 4ч.	Уметь Вычислять производные и первообразные, вычислять площадь фигур, решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций.
79-80	Контрольная работа №6 (№12 Мордкович А.Г.) 2ч.
	Элементы теории вероятностей и математической статистики. 10 часов.
81-82	Вероятность и геометрия. 2ч.
83-86	Независимые повторения испытаний с двумя исходами. 4ч.	Уметь Решать простейшие комбинаторные задачи
87-88	Статистические методы обработки информации. 2ч.	Использовать Приобретенные знания для анализа информации статистического характера.
89-90	Гауссова кривая. Закон больших чисел. 2ч.
	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. 40 часов.
91-94	Равносильность уравнений. 4ч.
95-98	Общие методы решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. 4ч.	Уметь Решать уравнения рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические.
99-101	Решение неравенств. Метод интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. 3ч.	Уметь Решать рациональные неравенства методом интервалов, показательных и логарифмических на основе свойств функций, тригонометрические.
102-105	Уравнения и неравенства с модулями. 4ч.	Уметь Решать уравнения и неравенства с модулем.
106-107	Контрольная работа №7 (№13 Мордкович А.Г.) 2ч.
108-111	Иррациональные уравнения и неравенства. 4ч.	Уметь Решать иррациональные уравнения и неравенства.
112-114	Уравнения и неравенства с двумя переменными. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.	Изображать На координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.
115-118	Доказательство неравенств. 4ч. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел	Уметь Доказывать несложные неравенства.
119-123	Системы уравнений. 5ч. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.	Уметь Находить приближенные решения систем уравнений, используя графический метод.
124-125	Контрольная работа №8 «Системы уравнений» 2ч.
126-130	Задачи с параметрами. 5ч.
	Повторение 40 часов
131-135	Выражения и преобразования 5ч.	Уметь Выполнять преобразования по темам «Степени и корни», «Логарифмы», «Тригонометрия».
136-140	Уравнения, системы уравнений 5ч.	Уметь Решать все виды изученных уравнений, комбинированных, с модулем, с параметром. Использование графиков при решении систем уравнений
141-145	Неравенства 5ч.	Уметь Решать дробно-рациональные, показательные и логарифмические неравенства, с модулем, с параметром. Использование графиков при решении неравенств.
146-150	Функция 5ч.	Уметь Исследовать функции элементарными методами и с помощью производной
151-155	Производная 5ч.	Уметь Применять геометрический и физический смысл производной, решать задания по графику производной
156-160	Первообразная 5ч.	Уметь Находить площадь фигуры с использованием таблицы первообразных
161-165	Числа и вычисления 5ч.	Уметь Решать задачи по темам «Проценты», «Прогрессии», «Текстовые задачи»
166-170	Задачи с параметром 5ч.	Уметь Решать уравнения и неравенства с параметрами.