Програссы спецкурсов по математике для 10 класса

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 78»

Рабочая программа

По предмету (курсу и т.д.) ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Уровень программы БАЗОВЫЙ

Учебник Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10 – 11кл.: учебное пособие / С.А. Гомонов. – М.: Дрофа, 2006

Класс 10 класс

Учитель математики и физики Хисматуллина Ирина Владимировна

Количество часов по программе 70 часов

Количество часов в рабочей программе 35 часов

Год составления программы 2014г.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Пояснительная записка

1. Статус программы

2. Структура программы

3. Общая характеристика учебного предмета

4. Место предмета в учебном плане

5. Цели и задачи курса

6. Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа

1. Основное содержание курса обучения

2. Календарно - тематическое планирование

3. Темы рефератов

5. Перечень учебно - методического обеспечения

6. Требования к уровню подготовки учащихся

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Статус программы

Рабочая программа учебного курса «Замечательные неравенства» для 10 класса является составной частью учебного плана образовательного учреждения, реализующего программы среднего (полного) образования. Рабочая программа отражает методику реализации программы учебного курса с учетом: обязательного минимума содержания учебной программы; максимального объема учебного материала для обучающихся; требований к уровню подготовки выпускников; объема часов учебной нагрузки, определенного учебным планом образовательного учреждения для реализации учебного курса. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем, предлагает распределение предметных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся. Рабочая программа позволяет сформировать у учащихся средней (полной) школы достаточно широкое представление о математической картине мира.

1.2 Структура программы

Рабочая программа включает: пояснительную записку; содержание курса с перечнем разделов с указанием минимального числа часов, отводимого на их изучение; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности школьников; темы рефератов; учебно-методическое обеспечение обучения.

1.3 Общая характеристика учебного предмета

Неравенства играют фундаментальную роль в большинстве разделов современной математики, без них не может обойтись ни физика, ни математическая статистика, ни экономика. Предлагаемый курс дополняет базовую программу по математике, позволяя учащимся пройти путь от способов решения простых числовых неравенств, встречающихся в школьной программе до обоснования замечательных неравенств Коши–Буняковского, Чебышева и др. Курс представляет углубленное изучение теоретического материала. Запланированный данной программой объем знаний необходим для овладения обучающимися методами решения некоторых классов задач оптимизационного характера без применения средств дифференциального исчисления, а также для ознакомления с некоторыми идеями такого раздела современной математики, как выпуклый анализ; решения примеров на установление истинности простейших  и более сложных числовых неравенств, встречающихся на ЕГЭ по математике. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся и исследовательских навыков, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой). Материал курса позволяет показать учащимся как красоту и совершенство, так сложность и изощренность математических методов.

1. Место предмета в учебном плане

Программа курса для учащихся 10 – 11 классов рассчитана на 70 часов. Предполагается изучение данного курса в 10 и в 11 классах по 1 ч в неделю (35 часов в год). В школе определена безоценочная система изучения данного курса.

1. Цели и задачи курса

Цель курса – изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование (в той степени строгости, которая соответствует уровню школьной мате­матики) методов их получения, а также выход на приложения изу­ченного теоретического материала.

Курс призван способствовать решению следующих задач:

• дать представление о математике как общекультурной ценности на примерах применения неравенств в математической статистике, экономике, для решения некоторых классов задач оптимизационного характера без применения средств дифференциального исчисления;

• углубление знаний, умений и навыков учащихся по решению неравенств;

• формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей;

• развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

• обеспечение условий для самостоятельной творческой работы учащихся.

• развитие логического мышления обучающихся.

1.6 Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа

Рабочая программа разработана на основании следующих нормативных документов:

• Закон Российской Федерации «Об образовании»;

• Государственная программа «Развитие образования» на период 2013-2020 годов;

• Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа";

• Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ;

• Программа: Замечательные неравенства: методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» / С.А. Гомонов. – М.: Дрофа, 2007;

• Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента;

• Устав, образовательная  программа  и учебный план МОБУ «СОШ № 78».

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ

Глава 1. Числовые неравенства и их свойства (2 часа)

Понятие положительного, отрицательного числа, числа нуль. Основные законы сложения и умножения действительных чисел. Свойства суммы и произведения положительных чисел. Понятие «больше» для действительных чисел, его геометрическая интерпре­тация и свойства. Понятия «меньше», «не больше» и «не меньше» для действительных чисел и их свойства. Числовые неравенства. Простейшие свойства числовых неравенств. Монотонность функций и числовые неравенства.

Глава 2. Основные методы установления истинности числовых неравенств (5 часов)

Сравнение двух чисел — значений числовых выражений «по определению», путем сравнения их отношения с единицей, путем сравнения их степеней, путем сравнения их с промежуточными числами (числом), метод введения вспомогательной функции, метод использования «замечательных» неравенств и некоторые другие. Примеры.

Глава 3. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными (9 часов)

Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применения. Краткое введение. О применении неравенств с параметрами и об умении подбирать, сочинять и обосновывать (а то и опровергать) неравенства с параметрами. Банк-хранилище замечательных неравенств наибольшей востребо­ванности. Неравенство-следствие. Равносильные (эквивалентные) неравенства. Равносильные задачи на доказательство (установление) или опровержение неравенств. Методы установления истинности неравенств с переменными: метод «от противного», метод анализа, метод синтеза, метод усиления и ослабления, метод подстановки (метод введения новых переменных), метод использования тождеств, метод введения вспомогательных функций, метод уменьшения или увеличения числа переменных, метод понижения степеней выражений, образующих левую или правую части неравенства, метод интерпретаций или моделей (векторных, тригонометрических, физических). Примеры.

Глава 4. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств (7 часов)

Индукция вообще и в математике в частности. Система аксиом Дж. Пеано. Схема применения принципа (аксио­мы) математической индукции. Некоторые модификации метода математической индукции. Примеры. Две теоремы о сравнении соответствующих членов двух последовательностей с помощью срав­нения разности или отношения двух соседних членов одной последовательности с разностью или отношением двух членов другой последовательности. Примеры. Неравенство Коши для произвольного числа переменных. Исторический экскурс. Функциональное доказательство неравенства Коши. Примеры. Некоторые неравенства, эквивалентные неравенству Коши.

Глава 5. Неравенство Коши-Буняковского и его применение к решению задач (5 часов)

Формулируется и обосновывается теорема, устанав­ливающая соотношение Коши—Буняковского и дающая критерий реализации этого соотношения в варианте равенства. Примеры. Геометрическая интерпретация неравенства Коши—Буняковского. Векторный вариант записи этого неравенства.

Глава 6. Неравенства подсказывают методы их обоснования (7 часов)

Метод Штурма. Примеры. Использование симметричности, однородности цикличности левой и правой частей неравенства. Геометрические неравенства, устанавливающие соотношения между длинами сторон треугольника.

3. КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

Глава 1. Числовые неравенства и их свойства:

1. Томас Харриот и его труд «Практика аналитического искусства»

2. Неравенства и задаваемые ими на координатной плоскости области

3. Машинная графика и малые шевеления параметров

4. Составление уравнений и неравенств на заданную тему

Глава 2. Основные методы установления истинности числовых неравенств:

1. Использование знака неопределенного неравенства при решении задач

2. Что могут калькуляторы и чего не могут, или Что больше tg (sin 1⁰) или sin (tg 1⁰)?

3. От арифметики к алгебре, или Что дает переход к выражениям с переменными

4. Применение определенного интеграла для обоснования и получения числовых неравенств

5. Теорема Лагранжа и её применение к доказательству неравенств

6. Итерационные последовательности и диаграммы Ламерея-Кенигса

7. Эффект «увеличительного стекла»

Глава 3. Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными:

1. Семейство Бернулли и его вклад в мировую культуру

2. Христиан Гюйгенс, его жизнь и научное творчество

3. Ложь или бессмыслица, что лучше?

4. Производная помогает доказывать неравенства

5. Метод отделяющих констант

6. Неравенство Бернулли и его применение

7. Неравенства Гюйгенса

8. Доказательство неравенств с помощью применения тригонометрических подстановок

9. Степенные ряды и доказательство неравенств

Глава 4. Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств:

1. Неравенства Фейера

2. Определенный интеграл и неравенство Коши

3. Некоторые обобщения неравенства Коши

4. Несколько различных доказательств неравенства Коши

5. Теория чисел и неравенства

6. Неравенства Непера

Глава 5. Неравенство Коши-Буняковского и его применение к решению задач:

1. Применение неравенства Коши-Буняковского при решении уравнений и неравенств

2. Применение неравенства Коши-Буняковского в задачах оптимизационного характера

3. Точность неравенства

Глава 6. Неравенства подсказывают методы их обоснования:

1. Многообразие метода подстановки

2. Симметрические, однородные и циклические неравенства

3. Метод удлинения медианы и неравенство треугольника

4. Некоторые методы решения задач на установление условных тождеств

5. Геометрические истолкования комплексных чисел и неравенство треугольника

1. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Программа: Замечательные неравенства: методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» / С.А. Гомонов. – М.: Дрофа, 2007

Учебник: Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10 – 11кл.: учебное пособие / С.А. Гомонов. – М.: Дрофа, 2006

1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

К концу изучения данного курса учащиеся 10 – 11 классов должны

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, иррациональные и тригонометрические неравенства, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем;

• решать неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

• выполнять построения и исследования простейших математических моделей.

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 78»

Рабочая программа

По предмету (курсу и т.д.) ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ

Уровень программы БАЗОВЫЙ

Учебник Логические основы математики. 10 – 11 кл.: учебное пособие / А. Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2006.

Класс 10 класс

Учитель математики и физики Хисматуллина Ирина Владимировна

Количество часов по программе 100 часов

Количество часов в рабочей программе 35 часов

Год составления программы 2014г.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Пояснительная записка

1. Статус программы

2. Структура программы

3. Общая характеристика учебного предмета

4. Место предмета в учебном плане

5. Цели и задачи курса

6. Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа

1. Основное содержание курса обучения

2. Календарно - тематическое планирование

3. Темы рефератов

5. Перечень учебно - методического обеспечения

6. Требования к уровню подготовки учащихся

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Статус программы

Рабочая программа учебного курса «Логические основы математики» для 10 класса является составной частью учебного плана образовательного учреждения, реализующего программы среднего (полного) образования. Рабочая программа отражает методику реализации программы учебного курса с учетом: обязательного минимума содержания учебной программы; максимального объема учебного материала для обучающихся; требований к уровню подготовки выпускников; объема часов учебной нагрузки, определенного учебным планом образовательного учреждения для реализации учебного курса. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем, предлагает распределение предметных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся. Рабочая программа позволяет сформировать у учащихся средней (полной) школы достаточно широкое представление о математической картине мира.

1.2 Структура программы

Рабочая программа включает: пояснительную записку; содержание курса с перечнем разделов с указанием минимального числа часов, отводимого на их изучение; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности школьников; темы рефератов; учебно-методическое обеспечение обучения.

1.3 Общая характеристика учебного предмета

Курс включает пять основных разделов: «Предмет и значение логики», «Понятие», «Суждение», «Умозаключение» и «Искусство доказательства и опровержения». В разделе «Предмет и значение логики» дается понятие о чувственном познании и его формах (ощущение, восприятие и представление), а также о формах абстрактного мышления (понятие, суждение и умозаключение). В разделе «Понятие» показываются возможности применения логических операций определения и деления понятий в процессе обучения и другие операции. В разделе «Суждение» акцент делается на анализ структуры простых суждений. Учащиеся овладевают логическими связками и могут успешно составлять формулы сложных суждений. В разделе «Умозаключение» излагаются в основном содержательные аспекты различных видов дедуктивных умозаключений, индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. В разделе «Искусство доказательства и опровержения» на конкретных примерах показывается, как следует находить тезис и аргументы в тексте, иллюстрируются некоторые способы доказательства и опровержения. Изучение курса способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности. Овладение логическими знаниями и умелое их использование на практике помогает разбираться в закономерностях и взаимосвязях явлений общественной жизни, вести аргументированную полемику, доказательно отстаивать истинные суждения.

1. Место предмета в учебном плане

Программа курса для учащихся 10 – 11 классов рассчитана на 100 часов. Предполагается изучение данного курса в 10 и в 11 классах по 1 ч в неделю (35 часов в год). В школе определена безоценочная система изучения данного курса. Поэтому часы, отведенные на проведение контрольных работ, устных и письменных зачетов, в рабочей программе сокращены.

1. Цели и задачи курса

Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике (на уроках математики, информатики, физики и др.) и в повседневной деятельности.

Курс призван способствовать решению следующих задач:

• Дать четкие научные представления об основных темах логики, в том числе формам и законам (принципам) мышления.

• Сформировать у учащихся практические навыки аргументации, доказательства и опровержения, показать встречающиеся в этом процессе правила и логические ошибки, различные уловки, применяемые в ходе полемики, дискуссий, диспутов и других форм диалога.

• Акцентировать внимание учащихся на разделах математики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные знания в процессе изучения математики, информатики и других школьных предметов.

• Увязать изучение логики с эристикой (искусством спора) и риторикой (ораторским искусством), а также с эстетикой.

• Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач.

• Научить учащихся иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе.

• Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической (математической) логики.

1.6 Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа

Рабочая программа разработана на основании следующих нормативных документов:

• Закон Российской Федерации «Об образовании»;

• Государственная программа «Развитие образования» на период 2013-2020 годов;

• Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа";

• Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ;

• Программа: Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2005;

• Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента;

• Устав, образовательная  программа  и учебный план МОБУ «СОШ № 78».

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ОБУЧЕНИЯ

Тема 1. Предмет и значение логики (4 часа)

Формы чувственного познания. Формы абстрактного мышления. Как возникала и развивалась логика. Роль логики в повышении культуры мышления. Знание логики – рациональная основа процесса обучения, в том числе математике. Описательные и логические термины: логические связки, кванторы. Составление формул для сложных суждений.

Тема 2. Понятие (15 часов)

Виды признаков предметов. Языковые формы выражения понятий. Роль понятий в познании. Основные логические приемы формирования понятий. Абстрагирование, обобщение. Объем и содержание понятия. Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости. Подчинение. Типы несовместимости. Решение задач, включающих понятия на материале математики, информатики и других предметов. Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятий. Нахождение учащимися определений понятий и использование приемов, их заменяющих, в школьных учебниках и в научной детской литературе. Виды деления. Правила деления понятий. Возможные ошибки в делении. Использование операции деления понятий и классификации в математике. Использование логических операций обобщения и ограничения в математике.

Тема 3. Суждение (высказывание) (6 часов)

Суждение и предложение. Виды простых суждений. Простое суждение и его состав. Классификация простых суждений по качеству и количеству. Приведение суждения к четкой логической форме. Сложное суждение и его виды. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок. Составление формул для сложных суждений. Приведение содержательных примеров сложных суждений по формуле исчисления высказывания.

Тема 4. Законы (принципы) правильного мышления (6 часов)

Основные черты правильного мышления. Общая характеристика законов (принципов) правильного мышления. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Нахождение учащимися примеров, показывающих нарушение этих законов в мышлении.

Тема 5. Дедуктивные умозаключения (4 часа)

Общее понятие об умозаключении. Структура умозаключения. Виды умозаключений. Необходимый характер логического следования в правильно построенных дедуктивных умозаключениях. Непосредственные умозаключения.

3. КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

Тема 1. Предмет и значение логики:

1. Возникновение и развитие логики как науки

2. Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании

3. Как читать мысли других по их жестам

Тема 2. Понятие:

1. Использование определений и делений понятий в школьных учебниках

2. Синонимы и антонимы в художественной литературе и в школьных учебниках

3. Сочинение по логике на тему «Приемы, заменяющие определение понятий»

4. Сравнимые понятия в художественной литературе и в школьных учебниках

5. Афоризмы житейской мудрости

6. Круги Эйлера

Тема 3. Суждение (высказывание):

1. Выражение структуры сложных суждений с помощью символов (анализ произведений одного-двух писателей)

2. Выражение логических терминов в естественном языке (русском, английском и др.)

3. Простые и сложные суждения в русских народных пословицах

Тема 4. Законы (принципы) правильного мышления:

1. Тождественно-ложная формула

2. Законы логики в трудах Аристотеля

3. Тождественные понятия в русских народных пословицах

4. Нарушения логических законов в художественной литературе и в школьных учебниках

Тема 5. Дедуктивные умозаключения:

1. Дедуктивные умозаключения и их роль в обучении математике

2. Индуктивные умозаключения и их применение в обучении математике

Дополнительно:

1. Трехзначная логика Лукасевича

2. Трехзначная логика Гейтинга

3. m – значная система Поста (P_m)

4. Две бесконечные логики Гетмановой: «логика истины» и «логика лжи»

5. Математика и правдоподобные рассуждения

6. Тематический словарь логических терминов

7. Логика в прозе

1. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Программа: Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2005

Учебник: Гетманова А.Д. Логические основы математики. 10-11 кл.: учебное пособие / А.Д. Гетманова. - М.: Дрофа, 2006

1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

К концу изучения данного курса учащиеся 10 – 11 классов должны

Знать/понимать:

• формы мышления: понятия, суждения, умозаключения;

• законы (принципы) правильного мышления: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания;

• способы доказательства и опровержения (прямые и косвенные);

• виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения;

• виды гипотез: общие, частные, единичные;

• основные знания из раздела математической (символической) логики.

Уметь:

• иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в художественной литературе и в учебниках по математике для средней школы;

• записывать структуру сложных суждений и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики (на языке исчисления высказываний);

• находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера, в том числе между математическими понятиями;

• в художественной литературе находить понятия и суждения, дать логический анализ математических текстов;

• практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения;

• выявлять логические ошибки, встречающиеся в различных видах умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии), в доказательстве и опровержении;

• вскрывать ошибки в математических софизмах;

• решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.