Программа курса по выбору " Секреты процентов" с элементами информатики для учащихся 9 класса средней школы

Рассмотрено на заседании ШМО учителей естественно – математического цикла Руководитель ШМО: И.В. Трипутина Протокол № ___ от «____»___________2015 г.

Согласовано на заседании методического совета протокол № ___ от_____2015г. Утверждено на заседании Управляющего совета протокол № ___ от _____2015 г.

Программа курса по выбору

" Секреты процентов"

с элементами информатики

для учащихся 9 класса средней школы

(17часов)

Учитель математики и информатики: Королева Светлана Леонидовна

2015-2016 учебный год

Содержание

1.	Пояснительная записка	3
1.1.	Цель курса	3
1.2.	Задачи курса	4
1.3.	Ожидаемые результаты	4
2.	Тематическое планирование	5
3.	Содержание курса	6
4.	Список учебно-методической литературы	12

Пояснительная записка

Программа курса предназначена для учащихся 9 класса (17часов). Программа составлена на основе программы «Математика 5 – 11 класс» для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике, рекомендованной министерством образования РФ. и может быть использована в классе с любой степенью подготовленности.

Курс по выбору для подготовки учащихся 9 классов посвящен одному из очень важных в современной жизни математических понятий – понятию процента.

Курс ориентирован  на подготовку учащихся по естественно-научному, финансово-экономическому, физико-математическому и общеобразовательному (универсальному) профилю. Он расширяет базовый курс математики и позволяет учащимся осознать практическую ценность математики, проверить свои способности к математике.

Предварительный уровень подготовки учащихся: умение решать простейшие задачи на проценты, знание основ аппаратного обеспечения персональных компьютеров, применение компьютерных технологий для решения математических задач, знание основ алгоритмизации.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу и позволят удовлетворить познавательную активность учащихся. Кроме того, данный курс по выбору будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности  по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.

            Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке  у учащихся содержательного понимания смысла термина «процент», значительно расширяет круг задач, решаемых с его применением.

Данный курс представляет нестандартные приемы решения задач на процентное вычисление в жизненных ситуациях, которые дадут возможность ученику находить более рациональные, более оригинальные пути решения. При решении задач очевидны межпредметные связи  с  химией, физикой, экономикой, информатикой, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.           

Задачи финансовой математики представляют в настоящее время интерес не только для будущих финансистов и экономистов, но и для всех людей. В жизни каждый из нас ежедневно встречается с ценами на товары и услуги. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования. И именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей  финансовыми потерями. Не маловажным является тот факт, что  такие задачи выразительно демонстрируют практическую ценность  математики.

Одновременно с этим, содержание курса дает возможность каждому ученику активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

            При подготовке и проведении занятий курса по выбору рекомендуется применять исследовательский и деятельностный подход, с тем, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень самооценки. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Учитель может, по своему усмотрению, провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения материала. Формой итогового контроля может быть презентация учебных проектов, выполненных школьниками по теме курса. Кроме того,  такая методика проведения занятий обеспечивает  системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения новых знаний и позволяет осуществлять уровневую дифференциацию.

 

Цель курса: расширить представления учащихся о процентных вычислениях за счет обогащения жизненного опыта разнообразным спектром задач; способствовать осознанному выбору профиля дальнейшего обучения; повысить уровень компетентности.

Задачи курса:

• Ознакомить  учащихся с историей возникновения процента.

• Показать учащимся применение процентов в различных жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, голосование).

• Познакомить учащихся с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты.

• Показать учащимся методы решения задач на сплавы, смеси, растворы с помощью процентов.

• Рассмотреть применение процентов для решения задач оптимизации.

• Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.

• Расширение общекультурного кругозора и развитие логического мышления учащихся через межпредметные связи;

• Формирование практических навыков научно - исследовательской и проектной деятельности;

• Оказание учащимся педагогической поддержки в проектировании и выборе направления дальнейшего обучения.

Ожидаемые результаты:

При успешной реализации задач курса учащиеся должны:

• Знать, что решение задач на нахождение дроби от числа, именно это умение, прежде всего, необходимо для изучения процентов.

• Знать широту применения в жизни математического аппарата процентных вычислений.

Уметь:

• Работать с текстом задачи, определять её тип.

• Решать задачи разного уровня (включая творческие задания), находить самостоятельно пути решения нестандартных задач.

• Моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах, используя компьютерные технологии.
  
  

Учебно-тематический план курса

№	Тема	Всего часов	Теоретическая часть	Практическая часть	Формы контроля
1	Понятие процента, история возникновения	1	1	-	Рейтинг – таблица на ПК.
2	Проценты в жизненных ситуациях	4	1	3	Выступления с небольшими докладами, работа на ПК в Excel.
3	Проценты и банковские операции	4	1	3	Расчётная работа на ПК в Excel. Самопроверка
4	Задачи на смеси, сплавы и растворы	4	1	3	Выполнение индив. задания на ПК в Excel. Самопроверка
5	Проценты и задачи оптимизации	3	1	2	Расчётная работа в Excel. Сообщения о проделанной работе, самопроверка
6	Итоговое занятие, защита проектов	2	1	1	Презентация учебных проектов с использованием PowerPoint
7	Задачи на работу	2	1	1	Доклад
8	Решение задач на проценты с помощью систем уравнений	3	1	2
9	Старинный способ решения.	2	1	1	Презентация
10	Решение задач по материалам ОГЭ	5	2	3
11	Проектная работа по одной из изученных задач	2	1	1
12	Итоговое занятие, защита проектов	2	-	2	Презентация учебных проектов с использованием PowerPoint
Всего:		34	12	22

Содержание   курса

1. Понятие процента,  история возникновения.

Понятие процента. История возникновения. Процентные отношения (сколько процентов составляет А от В;  на сколько процентов А больше, чем В; на сколько процентов А меньше, чем В). Работа с тренинговой и рейтинговой таблицами. Решение задач с использованием ИКТ.

Примечание.

Об истории возникновения процента можно узнать через поисковые системы Интернет-ресурсов и подобрать перечень задач по данной теме.

Предлагаемый перечень задач

Задача №1. Найти 14% от 84.

Задача №2. Найти число, если 12% его составляют 9,03.

Задача №3. На сколько процентов 10 больше 6?

Задача №4. На сколько процентов 6 меньше 10?

Задача №5. Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?

Задача №6. При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара.

Задача №7. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Задача №8. Объем строительных работ увеличивается на 80%. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих, если производительность труда будет увеличена на 20%?

2. Проценты в жизненных ситуациях.

Применение процентов при решении задач  о распродажах, тарифах, штрафах и голосовании.

Полезно предложить сюжеты задач, взятых из реальной жизни - из газет, объявлений, документов и т.д.

Представленные задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. При решении задач предполагается использование персонального компьютера -  всюду, где это целесообразно.

3. Проценты и банковские операции.

Простые и сложные проценты. Срок кредита. Учетная ставка. Оформление векселей. Дисконт. Вычисление процентной ставки. Решение задач с использованием ИКТ.

Примечание.

С экономической точки зрения "процент" это плата за использование денежных средств одного лица (кредитора) другим лицом (заeмщиком, дебитором), выраженную в сотых долях от исходной суммы.

Так, при вложении своих средств в банк вкладчик выступает в роли инвестора (кредитора), а банк в роли - заёмщика. При выдаче банковской ссуды банк является кредитором, а получатель ссуды - заёмщиком.

Источник постоянно текущего дохода - есть капитал, а доход с него - прибыль. Разница между прибылью и капиталом заключается в том, что размер капитала, как источник дохода, может не изменяться с течением времени, а доход с него накапливается через некоторые промежутки времени; значит, величина капитала зависит от числа его единиц, а величина дохода определяется и размерами капитала и временем накопления прибыли.

Используя ИКТ, на примерах задач из области экономики показать пользу за хранение денег в сбербанке. Научить, на конкретных примерах, подсчитывать процентное содержание и в денежном эквиваленте суммы денег на счете.

Задачи на «банковские расчеты» - это хорошие примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях.

Задачи на расчет сложных процентов

Задача №1. Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20 000 рублей сегодня или получить 35 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%.

Задача №2. Вкладчик положил в банк сроком на 1 год 25 000 рублей, под 18% годовых с начислением процентов каждый месяц. Рассчитайте сумму к получению.

Задача №3. Сколько лет потребуется для того, чтобы из 1000 рублей, положенных в банк, стало 20000 рублей, если процентная ставка равна 14% годовых?

Задача №4. Какой должна быть ставка ссудного процента, чтобы 10 000 рублей нарастились до 30 000 рублей, за срок вклада 5 лет?

Задача №5. При какой процентной ставке инвестор получит 6000 рублей, если срок инвестиции 7 лет, первоначальная инвестиция 1000 рублей, проценты начисляются раз в квартал?

Задача №6. Через сколько лет вкладчик получит 20 000 рублей, если процентная ставка равна 13,8%, первоначальный вклад 12 000 рублей, проценты начисляются 2 раза в месяц?

Задача №7. Какой вклад нужно сделать сейчас, чтобы через 3 года получить 23500 рублей, при процентной ставке 14,5% и начислении процентов каждый месяц?

4. Задачи на смеси, сплавы и растворы.

Концентрация вещества. Процентное содержание. Допущения, используемые при решении задач данного типа. Решение задач.

Рассматривая задачи на составление уравнений, остановиться, прежде всего, на задачах, решение которых связано с использованием понятий “концентрация” и “процентное содержание”. Обычно в условиях таких задач речь идет о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ.

Основные допущения, которые принимаются в задачах подобного рода, состоят в следующем:

а) все получающиеся сплавы или смеси однородны;

б) при слиянии двух растворов, имеющих объемы V₁ и V₂, получается смесь, объем которой равен V₁+V₂, т.е. V₀ =V₁+V₂.

Заметим, что такое допущение не представляет собой закон физики и не всегда выполняется в действительности. На самом деле при слиянии двух растворов не объем, а масса или вес смеси равняется сумме масс или весов составляющих ее компонент.

Рассмотрим для определенности смесь трех компонент А, В и С. Объем смеси V₀ складывается из объемов чистых компонент:

V₀=V_А+V_В +V_С,

а три отношения

c_A=V_А/V₀ , c_B=V_B/V₀ , c_C=V_C/V₀

показывают, какую долю полного объема смеси составляют объемы отдельных компонент:

V_А=c_AV₀ , V_B=c_BV₀ , V_C=c_CV₀ .

Отношение объема чистой компоненты (V_А) в растворе ко всему объему смеси (V₀):

c_A=V_А/V₀=V_А/(V_А+V_В +V_С) (*)

называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице:

c_A+c_B+c_C=1.

Иными словами, объёмная концентрация показывает, какую долю полного объёма смеси V составляет объём вещества А.

Процентным содержанием компоненты А называется величина

р_А=cA 100% , (**)

т. е. концентрация этого вещества, выраженная в процентах.

Если известно процентное содержание: вещества А, то его концентрация находится по формуле

c_A=р_А/100% .

Так, например, если процентное содержание составляет 70%, то соответствующая концентрация равна 0,7. Процентному содержанию 10% соответствует концентрация 0,1 и т.д.

Таким же способом определяются и весовые (массовые) концентрация и процентное содержание, а именно как отношение веса (массы) чистого вещества А в сплаве к весу (массе) всего сплава. О какой концентрации, объемной или весовой, идет речь в конкретной задаче, всегда ясно из ее условия.

Предлагаемый перечень задач

Задача 1. Слиток сплава серебра с цинком весом в 3,5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10,5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Задача 2. Из двух сплавов с 60-ти процентным и 80-ти процентным содержанием меди требуется получить сплав в 40 кг с 75-ти процентным содержанием меди. Сколько килограммов каждого сплава следует взять для этого?

Задача 3. Нержавеющая сталь представляет сплав железа с хромом и никелем. Сколько хрома и сколько никеля надо сплавить с 67,6 кг железа, если хрома в сплаве должно быть 15%, а никеля в 30 раз меньше, чем хрома?

Задача 4. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

Задача 5. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

Задача 6. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы после их сплавления вместе получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?

Задача 7. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом 50% золота. Cколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 42% серебра?

Задача 8. Сплав золота и серебра содержит 20% золота. Какую массу сплава и какую массу чистого золота нужно взять для получения 80 кг нового сплава, содержащего 50% золота?

Задача 9. Кусок железа с медью массой в 30 кг содержит 45% железа. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 30% железа.

Задача 10. Сплав олова и свинца содержит 40% олова. Какую массу сплава и какую массу чистого свинца нужно взять для получения 40 кг нового сплава, содержащего 10% олова?

Задача 11. 5 л сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л 20%-ых сливок и к смеси добавили 1 л чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

Задача 12. К 200 куб.см 15%-го раствора соли добавили 300 куб.см 40%-го раствора той же соли и 250 куб.см чистой воды. Каково процентное содержание соли в полученном растворе?

Задача 13. Сколько граммов 8% серной кислоты можно получить из 200 г жидкости, содержащей 62% серной кислоты?

Задача 14. До какого веса надо выпарить 800 г 10%-го раствора соли, чтобы довести ее содержание до 16%?

Задача 15. Сколько граммов воды надо прибавить к 50 г 35%-ой соляной кислоты, чтобы получить 10%-ую кислоту?

Задача 15. Определить процентное содержание спирта в растворе, полученном при смешивании пяти литров 20%-го и шести литров 35%-го растворов спирта.

5. Проценты и задачи оптимизации.

Решение задач с использованием ИКТ.

Примечание.

Предложить решить следующую задачу:

Запас рыбы в пруду оценен в 1800 тонн. Ежегодный прирост рыбы составляет 17%. Ежегодный план отлова – 400 тонн. Наименьший запас рыбы, ниже которого уже не восстанавливается, - 500 тонн. Постройте таблицу, рассчитывающую количество рыбы в пруду на 16 лет. Пометьте, начиная с какого момента невозможно выполнить заданный план отлова. Постройте график изменения количества рыбы в пруду.

Можно подобрать перечень задач по данной теме через поисковые системы Интернет-ресурсов.

6. Итоговое занятие.

Презентация учебных проектов учащихся с использованием ИКТ.  О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы  урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.   

 

Список учебно-методической литературы:

1. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. Учебное пособие для старшеклассников. - М.: Дрофа, 2003 г.

2. Барабанов О.О.  Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. \\ Математика в школе, № 5, 2003.

1. Захарова А.Е.  Несколько задач про «цены». \\ Математика в школе, №8, 2002.

1. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. \\ Математика в школе, №8,2002.

1. Алгебра / Под ред. М. И. Сканави. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС  21 век»: Мир и образование, 2001.

1. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа -  Пресс, 1999.

2. Фирсова М. М. Урок решения задач с экономическим содержанием. \\ Математика в школе, №8,2002.