Программа прикладного курса " Интегральное исчисление и его приложения к решению задач"

Программа прикладного курса

«Интегральное исчисление и его приложения к решению задач»

для учащихся 11-х классов

Учитель сш№1: Фролова Т.Н.,

Костанай

2010

Пояснительная записка

Математический анализ – раздел математики, в котором изучаются функциональные зависимости методами дифференциального и интегрального исчисления. Математический анализ изучается в 10 и 11 классах и составляет необходимую основу естественно-математического образования.

Цель курса: овладение выпускниками необходимым математическим аппаратом, помогающим анализировать, моделировать и решать прикладные инженерные задачи.

Основные задачи преподавания курса:

• способствовать развитию логического мышления и творческих способностей;

• привить навыки решения математических задач;

• выработать у учащихся умение самостоятельно расширять свои математические знания и помочь им в изучении естественно - научных и специальных дисциплин.

Данная программа определяет объем знаний, необходимых по дисциплине. Основные понятия математического анализа (функция, предел, производная и др.) представляют собой абстракции, а объектами изучения являются математические модели. Одна и та же математическая модель может описывать различные по своему содержанию реальные явления.

Математический анализ, по существу, является фундаментом высшей математики. Для успешного изучения математического анализа необходимо знание математики в объеме программы средней школы.

В курсе математики старших классов интегральное исчисление вы­ступает, с одной стороны, как объект изучения, усвоения, форми­рования определенных умений. С другой стороны, является одним из средств решения задач на нахождение площади плоской фигуры, объема тел вращения, площади поверхности и других прикладных задач.

Данный прикладной курс предназначен выполнять функцию связующего звена между теорией и практи­кой обучения, способствуют развитию мышления учащихся. Решение задач имеет значение, прежде всего для формирования у выпускников полноценных математических понятий, необходимых для усвоения ими теоретических знаний. Сам процесс решения прикладных задач интегрированием при определенной методике оказывает положительное влияние на умственное развитие учащихся, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.

Современная методика ориентирует учащихся на заучива­ние и узнавание простых видов неопределенных интегралов, а это формирует фор­мальный подход к решению задач. Поэтому не следует говорить о навыке интегрирования. Речь может идти только о формировании или отработке определенных умений.

В спецификации теста по математике для выпускников средней общеобразовательной школы на основе Госстандарта включены вопросы интегрального исчисления. Содержание учебного материала (пункт 15) включает два раздела: 1. Первообразная функция и её применение. 2. Интеграл и его применение. В плане теста по разделу «Функция, производная, интеграл» определено 4 задания. В связи с этим, мы считаем, что данный прикладной курс актуален для подготовки к единому национальному тестированию и будет способствовать углубленному изучению интегрального исчисления.

Объект курса — математическое образование как компонент среднего образования учащихся выпускных классов в соответствии с требованиями Гостандарта РК .

Предмет курса — процесс формирования умений находить первообразную функцию и неопределённый интеграл, уметь вычислять определённый интеграл, решать задачи геометрического характера посредством интегрального исчисления.

Цель курса — развитие умения находить первообразную функцию и неопределенный интеграл и решать задачи прикладного характера.

Основными задачами прикладного курса являются:

• приобретение навыков интегрирования, необходимых для решения задач прикладного характера по математическому анализу и физике;

• научиться такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а ее решение - как объект конструирования и изобретения.

Требования к обязательному уровню

подготовки учащихся

Учащиеся должны знать:

• основные методы интегрирования функций различного вида;

• уметь применять дополнительные методы интегрирования для прочного усвоения школьниками математических знаний;

• общие понятия, связанные с первообразной и неопределенным интегралом;

• формулы и схемы простых и сложных интегралов;

• правила вычисления определённого интеграла и применение интегрального исчисления для нахождения площади плоской фигуры, объёма тела вращения, площади поверхности и др.

Учащиеся должны уметь:

• уметь применять дополнительные методы интегрирования для прочного усвоения школьниками математических знаний;

• работать с формулами простых и сложных интегралов;

• выполнять преобразования дробно-рациональной функции, упрощать тригонометрические функции;

• решать задачи прикладного характера.

Примечание. Данный прикладной курс рассчитан на учащихся 11-х классов, один раз в неделю, всего 34 часа. Прикладной курс « Интегральное исчисление и его приложения к решению задач» может служить логическим продолжением прикладного курса «Дифференциальное исчисление. Нахождение производной» для учащихся 10-х классов.

Содержание курса

1. Первообразная функция и её применение.

Понятие первообразной функции. Понятие интегрального исчисления. Таблица основных интегралов. Основные правила интегрирования. Преобразование подынтегральной функции. Геометрический смысл и интерпретация первообразной функции.

1. Определённый интеграл и его применение.

Понятие определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница для нахождения площади криволинейной трапеции. Основные правила вычисления определённого интеграла.

III. Приложения определённого интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление объёмов тел вращения. Решение задач.

IV.Технология работы над тестовыми заданиями. Тест- тренинг «Первообразная функция и определённый интеграл».

V. Календарно-тематический план

Список рекомендуемой литературы:

1. Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа.— М.: Наука, 1969.— 736 с.

2. Бугров Я. С, Никольский С. М. Дифференциальное и интеграль­ное исчисление.— М.: Наука, 1988.— 432 с.

3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.— М.: Наука, 1989.— 464 с.

4. Долгов Н. М. Высшая математика.— Киев: Вища шк., 1988.— 416 с.

5. Жевняк Р. М., Карпук А. А. Высшая математика: В 5 ч.— Мн.: Выш. шк., 1984.— 1988.—Ч. 2.— 1985.—221 с; Ч. 3.— 1985.—208 с.

6. Зорич В. А. Математический анализ: В 2 т.— М.: Наука, 1981.—Т. 1.—543 с.

7. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа: В 2 ч.— М.: Наука, 1971 — 1973.— Ч. 1,— 1971.— 600 с; Ч. 2.— 1973.— 448 с.

8. Краснов М. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.— М.: Высш. шк., 1983.— 128 с.

9. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа: В 3 т.— М.: Высш. шк., 1988.— Т. 1,— 712 с; Т. 2 — 576 с.

1. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисле­ния: В 2 т.—М.: Наука, 1967.— 1970.—Т. 1.— 1967.—704 с; Т. 2.— 1970.— 671 с.

2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2 т.— М.: Наука, 1985.— Т. 1.— 432 с; Т. 2.— 576 с.

3. Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.— М.: Наука, 1980.— 350 с.

4. Cборник тестовых заданий по подготовке к ЕНТ, « Атамура», РК, 2004-2010г.

5. Сканави М.И Сборник задач для поступающих в ВУЗЫ - М.: «Высшая школа», 2003.
   15.Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. - М.: Дрофа, 2002.

16.Вольпер Е.Е. Задачи на составление уравнений 1,2 часть. - Омск: ОмИПРКО, 1998.

17.Сборник тестов по математике, Астана, 2003-2005.

18.Рустюмова И.П. Рустюмова С.Т. Пособие для подготовки к ЕНТ по математике , Алматы 2010.

Сборники задач и упражнений

1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического ана­лиза.— М.: Наука, 1985.— 446 с.

2. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая матема­тика в упражнениях и задачах: В 2 ч.— М.: Высш. шк., 1986.— Ч. 1.— 446 с; Ч. 2.— 464 с.

3. Демидович В. П. Сборник задач и упражнений по математи­ческому анализу.— М.: Наука, 1977.— 528 с.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов/Г. С. Бараненков, Б. П. Демидович, В. А. Ефименко и др.; Под ред. Б. П. Демидовича.— М.: Наука, 1978.— 380 с.

5. Краснов М. Л., Киселев А. П., Макаренко Г. И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям.— М.: Высш. шк., 1978,— 288 с.

6. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике: Типовые расчеты.— М.: Высш. шк., 1983.— 176 с.

7. Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах: Функции одной переменной.— М.: Наука, 1970.— 400 с.

8. Сборник задач по курсу высшей математики/Г. И. Кручкович, Н. И. Гутарина, П. Е. Дюбюк и др.; Под ред. Г. И. Кручковича.— М.: Высш. шк., 1973.— 576 с.