Практикум по решению разноуровневых задач по математике (подготовка к ГИА)

Горловская общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней № 40

с предоставлением дошкольного образования

Программа

по математике 9 класс

«Практикум по решению разноуровневых

задач по математике к ГИА»

Составила : учитель математики

Дудина М.Н.

2015 - 2016 уч.г.

Пояснительная записка

Письменный экзамен по математике за курс основной школы является обязательным для выпускников 9-х классов. С 2016 года появилась новая форма организации и проведения этого экзамена. Экзамен предполагает проверку усвоения материала на базовом и повышенном уровнях. Для эффективной подготовки к ГИА нужна тренировка, тренировка и еще раз тренировка. Довести решение базовых задач до автоматизма.

Подготовленность к чему-либо понимается как комплекс приобретенных знаний, навыков, умений, качеств, позволяющих успешно выполнять определенную деятельность. В готовности учащихся к сдаче экзамена в форме ГИА можно выделить следующие составляющие:

-информационная готовность (информированность о правилах поведения на экзамене, информированность о правилах заполнения бланков и т.д.);

-предметная готовность или содержательная (готовность по определенному предмету, умение решать задания в тестовой и открытой форме );

-психологическая готовность (состояние готовности – "настрой", внутренняя настроенность на определенное поведение, ориентированность на целесообразные действия, актуализация и приспособление возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена).

Курс «Практикум по решению разноуровневых задач по математике к ГИА» предназначен для обучающихся рассчитан на 34 часа (1 час в неделю). Программа данного элективного курса имеет ряд особенностей. Она предусматривает:

• использование теоретического материала в электронной форме, что позволяет самостоятельно изучить материалы в случае пропуска занятий;

• применение тестовых материалов и заданий, составленных по контрольно-измерительным материалам ГИА по математике и позволяющих проводить контроль и самоконтроль знаний по всем блокам содержания ГИА в режиме online.

• дифференцированный подход к выпускникам при подготовке к ГИА с учетом уровня их обучаемости.

Цели курса:

• подготовка учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами Донецкой Народной Республики.

• развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе работы с различными источниками информации, умений по выполнению типовых заданий, применяемых в контрольно-измерительных материалах ГИА;

• воспитание культуры труда при работе с образовательными ресурсами.

Задачи курса:

• повторение, закрепление и углубление знаний по основным разделам школьного курса математики с помощью различных цифровых образовательных ресурсов;

• формирование умения осуществлять разнообразные виды самостоятельной деятельности с цифровыми образовательными ресурсами;

• развитие самоконтроля и самооценки знаний с помощью различных форм тестирования.

Функции курса:

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

• компенсация недостатков обучения по математике.

Курс ориентирован на формирование базовой математической компетентности и способствует созданию положительной мотивации обучения. В своей работе применяю следующие принципы подготовки к ГИА .

Первый принцип – тренировочный с активным использованием тематических тренажеров. На консультациях обучающимся предлагаются тренировочные тесты, выполняя которые дети могут оценить степень подготовленности к экзаменам.

Второй принцип – индивидуальный. На консультациях ученик может не только выполнить тест, но и получить ответы на вопросы, которые вызвали затруднение.

Третий принцип – временной. Все тренировочные тесты следует проводить с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя - за какое время сколько заданий они успевают решить.

Четвертый принцип – контролирующий. Максимализация нагрузки по содержанию и по времени для всех учащихся одинакова. Это необходимо, поскольку тест по своему назначению ставит всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.

Следуя этим принципам, формирую у учеников навыки самообразования, критического мышления, самостоятельной работы, самоорганизации и самоконтроля.

Методы и формы обучения определяются требованиями профилизации обучения, с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения элективного курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;

• учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

• интерактивность (работа в малых группах, тренинги);

• личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Ведущие методы:

• словесный (лекция, объяснение алгоритмов решения заданий, беседа, дискуссия);

• наглядный (демонстрация натуральных объектов, презентаций уроков, видеофильмов, таблиц, схем в цифровом формате);

• частично-поисковый, поисковый, проблемный (обсуждение путей решения проблемной задачи);

• практический.

Формы обучения:

• коллективные (лекция, беседа, дискуссия, мозговой штурм, объяснение и т.п.);

• групповые (обсуждение проблемы в группах, решение задач в парах и т.п.);

• индивидуальные (индивидуальная консультация, тестирование и др).

Основные средства обучения:

• теоретические материалы в электронном и печатном формате;

• видеофильмы, таблицы, схемы, тренажеры;

• различные варианты контрольно-измерительных материалов ГИА по математике;

Формы контроля:

• текущий контроль (оценка активности при обсуждении проблемных вопросов, результатов выполнения домашних заданий);

• итоговый контроль (оценка результатов выполнения различных демонстрационных вариантов экзамена)

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных обучающимися УУД.

Ожидаемые результаты

На основе поставленных задач предполагается, что обучающиеся достигнут следующих результатов:

• Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий ГИА;

• Усвоят основные приемы мыслительного поиска.

• Выработают умения:

• самоконтроль времени выполнения заданий;

• оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;

• прикидка границ результатов;

• прием «спирального движения» (по тесту).

Способы развертывания учебного материала и средства достижения поставленных целей.

Занятия организуются в форме уроков- консультаций. В ходе изучения, проводятся краткие теоретические собеседования по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом, используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи.

Текущий контроль уровня усвоения учебного материала осуществляется в результате выполнения самостоятельных работ, промежуточных тестов, с помощью самооценки и взаимопроверки, выполняемых тестов. Итоговый контроль: итоговый тест и диагностическая работа в форме теста заданий с кратким и развёрнутым ответом.

Содержание программы курса

Тема 1.  Проценты

Решение задач на проценты. Сложный процент.

Тема 2. Числа и выражения. Преобразование выражений

Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 3.  Уравнения

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно- рациональных и уравнений высших степеней).

Тема 4. Системы уравнений

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.              
Тема 5. Неравенства

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.

Тема 6. Функции

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 7. Текстовые задачи

Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Тема 8. Уравнения и неравенства с модулем

Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.

Тема 9. Уравнения и неравенства с параметром

Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.

Тема 10. Геометрия

Параллельные прямые. Треугольник. Четырехугольник. Окружность.

Тема 11. Обобщающее повторение. Решение заданий ГИА .

Решение задач из контрольно- измерительных материалов для ГИА.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

Учащиеся должны уметь:

1.Уметь выполнять действия с числами:

Выполнять арифметические действия: сложение и вычитание двузначных

чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение чисел, действия с дробями.

Выполнять арифметические действия с рациональными числами.

Находить значения степеней и корней, а также значения числовых выражений

2.Уметь выполнять алгебраические преобразования:

Выполнять действия с многочленами и с алгебраическими дробями.

Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления

значений и преобразований выражений , содержащих корни.

3.Уметь решать уравнения и неравенства:

Решать линейные, квадратные, рациональные уравнения, системы двух уравнений.

Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы

4.Уметь выполнять действия с функциями:

Распознавать геометрические и арифметические прогрессии, применять

формулы общих членов, суммы n членов арифметической и

геометрической прогрессий.

Находить значения функции.

Определять свойства функции по графику.

Описывать свойства функций.

Строить графики.

5.Уметь выполнять вычисления и приводить обоснованные доказательства

в геометрических задачах:

Разбираться в основных геометрических понятиях и утверждениях, доказывать их верность.

Умело строить геометрические фигуры и чертежи для задач.

Применять геометрические формулы для решения задач.

Учебно-тематический план

№ п/п	Тема	Количество часов			Формы проведения	Образовательный продукт
		Всего	Лекции	Практикум
1	Проценты	3ч	0,5ч	2,5ч	Мини-лекция, урок-практикум, тестирование.	Овладение умениями решать задачи на проценты различных видов, различными способами.
2	Числа и выражения. Преобразование выражений	3 ч.	0,5 ч.	2,5 ч.	Мини-лекция, урок-практикум, тестирование.	Актуализация вычислительных навыков. Развитие  навыков тождественных преобразований.
3	Уравнения.	3 ч.	0,5 ч.	2,5 ч.	Комбинирован ный урок, групповая работа	Овладение умениями решать уравнения различных видов, различными способами.
4	Системы уравнений.	3 ч.	0,5 ч.	2,5 ч.	Мини-лекция, работа в парах	Овладение разными способами решения линейных и нелинейных систем уравнений.
5	Неравенства.	3 ч.	0,5 ч.	2,5 ч.	Комбинированный урок, урок-практикум, тестирование	Овладение умениями решать неравенства различных видов, различными способами.
6	Функции	3 ч.	0,5 ч.	2,5 ч.	Семинар, групповая работа, тестирование	Обобщение знаний о различных функциях и их графиках.
7	Текстовые задачи.	4 ч.	0,5 ч	3,5 ч.	Мини-лекция, групповая работа, тестирование	Овладение умениями решать текстовые задачи различных видов, различными способами.
8	Уравнения и неравенства с модулем.	2 ч.	0,5 ч.	1,5 ч.	Мини-лекция, работа в парах	Овладение умениями решать уравнения, содержащие знак модуля различных видов, различными способами.
9	Уравнения и неравенства с параметром.	3 ч.	0,5 ч.	2,5 ч.	Мини-лекция, урок-практикум	Овладение умениями решать уравнения и неравенства с параметрами.
10	Геометрия.	4ч.	0,5 ч.	3,5 ч.	Мини-лекция, урок-практикум	Овладение умениями решать геометрические задачи различных видов, различными способами.
11	Обобщающее повторение. Решение заданий ГИА	3ч.	-	3 ч.	Индивидуальная работа Тестирование Пробный экзамен	Умение работать с полным объемом КИМов ГИА
	Итого	34ч

Практикум

ТРЕНАЖЕРЫ.

Тема «Координатная прямая»

1.. Какая это точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

2. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

3. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

4. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

5. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

6. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

7. Какая точка соответствует числу .?

1) М 2) N 3) P 4) Q

22. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

23. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

24. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

25. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

26. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1) 2) 3) 4)

Тема «Выражения»

1.Найдите значение выражения при ; .2

2. Найдите значение выражения при ;

3. Найдите значение выражения при ; .

4. Найдите значение выражения при ; .

5 Найдите значение выражения при ; .

6. Найдите значение выражения при ;

7. Найдите значение выражения при ;

8. Найдите значение выражения при ;

9. Найдите значение выражения при .

10 Найдите значение выражения при .

11. Найдите значение выражения при .

12.Найдите значение выражения при .

13. Найдите значение выражения при ;

14. Найдите значение выражения при ; .

15. Найдите значение выражения при ; .

16 .Найдите значение выражения при

17. Найдите значение выражения при

18. Найдите значение выражения при

Тема « Уравнения»

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

.

20. .

14. .

15. .

16. .

17. .

.

38. .

39. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .

Тема « Неравенства»

1. Решите неравенство .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

5. Решите неравенство .

6. Решите неравенство

7. Решите неравенство .

8. Решите неравенство .

9. Решите неравенство .

10. Решите неравенство .

11. Решите неравенство .

12. Решите неравенство .

13. Решите неравенство .

14.Решите неравенство .

15. Решите неравенство .

16. Решите неравенство .

17. Решите неравенство .

18.Решите неравенство .

19. Решите неравенство .

20. Решите неравенство .

Тема « Теория Вероятностей»

1) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

2) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

3) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

4) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

5) Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

6) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

7) Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.

8) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.

9) Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.

10) Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.

11) Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.

12) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

13) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 94.

14) Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 91.

Тема « Углы»

1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 19:71. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 100⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ в градусах.

5. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 94⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

7. Один угол параллелограмма в четырнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

9. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 68⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

10.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178⁰. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 37:53. Ответ дайте в градусах.

12. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:3. Ответ дайте в градусах.

13.Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 350⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

14. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 242⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

15.Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

16.Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:4:15:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

17. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82⁰ и 58⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

18. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 153⁰ и 146⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Тема « Площади плоских фигур»

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 50, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 88, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

7. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив него равен . Найдите площадь треугольника.

8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

10. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

11. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

14. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

15. Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.

16. Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.

17. Периметр равностороннего треугольника равен 114. Найдите его площадь

18. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

19. Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.

20. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

21. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

22. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.

23. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

24. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.

25. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.

26. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника

27. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 8. Найдите площадь треугольника.

28. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

29.Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

30. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

31. Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

32. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.

33. Периметр ромба равен 184, а один из углов равен 45⁰. Найдите площадь ромба.

34. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60⁰. Найдите площадь ромба.

35. В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.

36. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.

37. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2) Сумма смежных углов равна .

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствен-ные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

2. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответствен-ные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

3. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2) Через любую точку проходит более одной прямой.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

4. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.

2) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Сумма вертикальных углов равна .

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

2) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

4) Через любую точку проходит более одной прямой.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2) Смежные углы равны.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если угол равен , то смежный с ним равен .

7. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

2) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

2) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

10. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

11. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

3) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

4) Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

12. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

4) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

14. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Через любую точку проходит более одной прямой.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 70⁰, то две прямые параллельны.

4) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

15. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90⁰, то эти две прямые параллельны.

16. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

2) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

3) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

17. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70⁰ и 110⁰, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60⁰, то смежный с ним равен 120⁰.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Смежные углы равны.

18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма смежных углов равна 90⁰.

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Если угол равен 60⁰, то смежный с ним равен 120⁰.

4) Через любую точку проходит более одной прямой.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

21. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

4) Если все высоты треугольника меньше 1, то и все его стороны меньше 1.

22. Какие из следующих утверждений верны?

1) В ABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший.

2) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

3) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

23. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

2) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

3) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

24. Какие из следующих утверждений верны?

1) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

2) Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то один из его оставшихся углов равен .

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

25. Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

4) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

26. Какие из следующих утверждений верны?

1) В ABC, для которого АВ=3, ВС=4, АС=5, угол Внаименьший.

2) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

27. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) В ABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший.

28. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

4) В ABC, для которого А=40⁰, В=60⁰, С=80⁰, сторона AC наибольшая.

29. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов треугольника не превосходит .

2) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

4) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110⁰.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3) В ABC, для которого АВ=3, ВС=4, АС=5, угол С наименьший.

4) В треугольнике ABC, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона BC наименьшая.