Практикум по математике: рабочая программа и КТП, 10-11 класс

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по курсу «Практикум по математике» для 10-11 классов разработана на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев, автором которой является Е.А. Семенко (Краснодар, 2011) с учетом нормативных документов Минобрнауки России, где представлен федеральный компонент государственного стандарта общего образования (сборник нормативных документов, М: «Дрофа», 2009 г.); авторской программы для общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 класс», авторами которой являются: Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф, Кадомцев СБ. (Программы общеобразовательных учреждений, Геометрия. 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. Москва. «Просвещение» 2010); обязательного минимума содержания образования и требований к уровню подготовки выпускников на повышенном уровне.

Целью обучения в лицее является организация многоступенчатого образования по принципу школа-ВУЗ с ориентацией на поступление в КубГТУ и АМТИ, поэтому для реализации этой цели учебным планом лицея на 2013-2014 учебный год в разделе «Компонент образовательного учреждения» предусмотрен практикум по математике в 10-11 классах. На изучение этого предмета отведено по 68 часов в год (2 часа в неделю). Курс характеризуется прикладной направленностью, так как в организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью и средством обучения и математического развития учащихся. При изучении математики следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе изучения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки учащихся, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

Задачей курса в 10 классе является практическая направленность при изучении программного материала по темам: «Тригонометрические выражения», «Тригонометрические функции и их графики», «Решение тригонометрических уравнений и неравенств», «Степенная функция», «Показательная функция», «Логарифмическая функция», «Комплексные числа». В 11 классе - практическая направленность при изучении как программного материала по темам: «Многочлены», «Уравнения, неравенства, системы», «Производная», «Применение производной», «Первообразная и ее применение», «Элементы теории вероятностей и математической статистики». А также в рабочую программу практикума по математике включены некоторые разделы геометрий: в 10 классе -«Некоторые Сведения из планиметрии». Основная
цель включения этого раздела — расширить
известные учащимся сведения о геометрических фигурах на плоскости:
рассмотреть ряд теорем об углах и отрезках, связанных с окружностью, о
вписанных и описанных четырёхугольниках, вывести формулы для медианы
и биссектрисы треугольника, формулы площади треугольника,использующие радиусы вписанной и описанной окружностей. Познакомить учащихся с окружностью и прямой Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы.

В 11 классе в программу практикума входят: « Метод координат в пространстве», «Площади и объемы тел», т. к. данные темы вызывают наибольшие затруднения при изучении геометрии в 11 классе.

Основной целью практикума является научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

2. Таблица тематического распределения количества часов.

№ п/п	Разделы, темы	Количество часов
		Рабочая программа по классам
		10кл	11кл
1.	Планиметрия	9
2.	Действительные числа.	6	-
3.	Тригонометрические выражения	11	-
4.	Тригонометрические функции и их графики.	8	-
5.	Тригонометрические уравнения и неравенства.	9	-
6.	Комплексные числа	4	-
7.	Степенная функция.	8	-
8.	Показательная функция.	5	-
9.	Логарифмическая функция	8	-
10.	Многочлены	-	4
11.	Уравнения, неравенства, системы.	-	15
12.	Метод координат в пространстве.	-	8
13.	Производная.	-	10
14.	Применение производной.	-	10
15.	Первообразная и её применение.	-	6
16.	Элементы теории вероятностей и математической статистики.	-	5
17.	Площади и объемы тел		10
	Итого	68	68

Содержание обучения

10 класс

1. Планиметрия (9ч)

Решение треугольников. Формулы площади треугольника: формула Герона,выражение площади через радиус вписанной и описанной окружностей при решениизадач.Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.Применение теорем о произведении отрезков хорд, о касательной и секущей, о суммеквадратов сторон и диагоналей параллелограмма при решении задач.Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола и парабола.

2. Действительные числа (6ч).

Применение признаков делимости. Преобразование рациональных и иррациональных выражений. Применение свойств арифметических операций над действительными числами. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

3. Тригонометрические выражения (11ч)

Нахождение значений тригонометрических выражений.Формулы приведения и их применение.Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение.Формулы двойных и половинных углов, их применение.Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения всумму, их применение.Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

4. Тригонометрические функции и их графики (8ч).

Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Применение свойств тригонометрических функций к решению задач (нахождение области определения и множества значений функции, выяснение вопросов четности/нечетности, периодов ,возрастания и убывания).

5. Тригонометрические уравнения (неравенства) (9ч).

Решение простейших тригонометрических уравнений.Решение простейших тригонометрических неравенств.Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменойнеизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений,однородные уравнения).Метод введения вспомогательного угла.Уравнения, решаемые применением формул приведения или сложения.Решение систем тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических неравенств.

6. Комплексные числа (4 ч).

Арифметические операции над комплексными числами.Модуль комплексного числа.Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

7. Степенная функция (8ч).

Применение свойств корня натуральной степени к преобразованию выражений. Применение свойств степени с рациональным показателем к преобразованию выражений. Степенная функция, её свойства и график. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

8. Показательная функция (5ч).

Свойства показательной функции при решении задач. Решение показательных уравнений и неравенств.

9. Логарифмическая функция (8ч).

Преобразование логарифмических выражений.Логарифмическая функция, ей свойства и график.

Решение логарифмических уравнений и неравенств. Метод рационализации.

11 класс

1.Многочлены (4 ч).

Разложение на множители. Решение уравнений высших степеней

2. Уравнения, неравенства и системы (15ч).

Преобразование степенных и иррациональных выражений.Преобразование логарифмических выражений.Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных илогарифмических неравенств.Решение систем линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем.Определители второго и третьего порядка. Формулы Крамера. Метод Гаусса.Системы квадратных уравнений и неравенств.Системы показательных уравнений и неравенств.Системы логарифмических уравнений и неравенств.Смешанные системы и совокупности уравнений.

Смешанные системы и совокупности неравенств.

3. Метод координат в пространстве (8 ч).

Скалярное произведение векторов. Углы между прямыми в пространстве. Углы между плоскостями.

4. Производная (10ч).

Числовые последовательности. Предел последовательности. Теоремы о пределах. Понятие о пределе функции в точке. Понятие о непрерывности функции. Пределы рациональных функций. Приращение аргумента и приращение функции. Понятие производной, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Понятие о непрерывности функции. Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций. Производная сложной функции.

5. Применение производной (10ч).
Уравнение касательной.Применение непрерывности. Производная в физике и технике. Возрастание (убывание)функции. Критические точки функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Вторая производная. Выпуклость графикафункции, точки перегиба.Исследование функции, построение графиков с помощью производной. Решениеуравнений с параметрами.

6. Первообразная и её применение (6ч).

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление интегралов. Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной. Интегрирование методом замены переменной (способом подстановки). Метод интегрирования по частям.

7. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (5ч).

Решение комбинаторных задач.Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. ТреугольникПаскаля.Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммынесовместимых событий, вероятность противоположного события. Понятие онезависимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.Решение практических задач.

8. Площади и объемы тел (10ч).

Комбинации тел вращения и многогранников. Нахождение площадей и объемов тел вращения, многогранников и их комбинаций, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

3. Перечень проверочных работ 10 класс.

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1.	Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства.	1
2.	Степенная, показательная и логарифмическая функции.	1

Перечень проверочных работ 11 класс.

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Применение производной	1
2	Метод координат	1

4. Требования к уровню математической подготовки выпускников 10 класса.

• Проводить тождественные преобразования иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

• решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства, их системы;

• решать системы уравнений изученными методами;

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

• решать комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных формах; находить комплексные корни многочленов.

• соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

требования к уровню математической подготовки выпускников 11 класса

• Проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

• решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства, их системы;

• решать системы уравнений изученными методами;

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

• вычислять площади с использованием первообразной;

• понимать геометрический и механический смысл производной; применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения графиков;

• применять аппарат математического анализа к решению задач;

• решать комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных формах; находить комплексные корни многочленов

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни для: вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

5. Список рекомендуемой учебно-методической литературы.

1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл.

общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2010. 2. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Алгебра и начала анализа. Ч. 1,2. Учеб.для 10-11 кл.

общеобразовательных учреждений, М.: Мнемозина, 2009. 3. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразовательных

учреждений, М,; Просвещение» 2010, 4 .Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва

«Просвещение». 2009т

1. Погорелов А.В.. Геометрия (базовый и профильный уровни), 10-11 кл. - М.: Просвещение, 2008.

2. Смирнова И.М., Смирнов В. А. Геометрия: Учебник для 10-11 общеобразовательных классов. - М.: Мнемозина, 2008,2009г.

7.Смирнова Й. М., Смирнов В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. — М.:МЦНМО, 2010г.

1. Единый государственный экзамен 2010: Математика: Универсальные материалы для подготовки учащихся / под ред. АЛ Семенова, И.В. Ященко. ФИПИ-М.:Интеллект-Центр, 2010

2. Математика. ЕГЭ 2013 Книга 1. Москва, Народное образование 2012.

3. Математика. ЕГЭ 2013 Книга 2. Москва, Народное образование 2012.

4. Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под ред. Ф. Ф,Лысенко, Ростов-на-Дону, Легион, 2009

«СОГЛАСОВАНО» Протокол заседания методического объединения учителей естественно-математического цикла №1 от «28» августа 2013 года _Романенко Е.М. подпись руководителя МО Ф.И.О

«СОГЛАСОВАНО» Заместитель директора по УВР __________________ Никитина О.В. подпись Ф.И.О «29» августа 2013 года

№ урока		Тема занятий	Кол-во часов	Дата Форма контроля			Использова-ние учебного, учебно-наглядного и лаборатор-ного оборудования			Дополнитель- ная литература и повторение
				План	Факт
Планиметрия(9ч).
1		Решение треугольников.	1						Плойки А. Вероятность в задачах для школьников: Кн. для уча­щихся. - М.: Просвещение, 1996.-191 с.
2		Решение задач на нахождение площади треугольника Формула Герона.	1
3		Выражение площади через радиус вписанной и описанной окружностей при решении задач..	1
4		Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга	1
5		Вычисление углов между хордой и касательной.	1			Работа с проектором
6		Применение теорем о произведении отрезков хорд, о касательной и секущей при решении задач.	1			Работа с проектором
7		Применение теорем о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма при решении задач.	1
8		Теорема Чевы и теорема Менелая.	1			Комп-я презентация
9		Эллипс, гипербола, парабола	1			Работа с проектором
Действительные числа(6ч).
10		Применение признаков делимости при решении задач.	1
11		Преобразование рациональных алгебраических выражений.	1
12		Преобразование иррациональных алгебраических выражений.	1
13-14		Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.	2
15		Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.	1			Карточки
Тригонометрические выражения (11ч)
16-18		Решение заданий с применением формул приведения.	3
19-20		Решение заданий с применением формул сложения	2						В.Н. Литвиненко А.Г. Мордкович «Практикум по решению
21-22		Решение заданий с применением формул двойных и половинных углов.	2
23-24		Применение формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму	3
25-26		Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t).	2			Комп-я презентация			В.Н. Литвиненко А.Г. Мордкович «Практикум по решению
Тригонометрические функции и их графики(8ч)
27	Решение задач на построение графиков функций y=sinx, y=cosx		1
28	Решение задач на построение графиков функций y=tgx , y=ctgx		1
29-32	Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат		4
33-34	Решение задач на построение гафиковобратных тригонометрических функций		2
Решение тригонометрических уравнений и неравенств. (9ч)
35	Решение простейших тригонометрических уравнений ..8шх=а.		1								Г.Д. Глейзер «Алгебра и начала анализа»
36	Решение простейших тригонометрических уравнений .созх=а.		1					Работа с проектором
37	Решение простейших тригонометрических неравенств.		1
38	Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.		1
39	Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.		1
40	Решение простейших тригонометрических неравенств.		1								Готовимся к ЕГЭпо математике. Обобщающее повторение кур­са алгебры и начала анализа. /Под ред. Е.А. Семенко. -Краснодар: «Просвещение -Юг», 2005. Ч. 1.
41	Решение тригонометрических неравенств методом введения новой переменной.		1
42	Решение однородных тригонометрических уравнений первой и второй степени.		1
43	Проверочная работа №1 по теме: "Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства"		1					Карточки
Комплексные числа(4ч)
44	Арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме.		1
45	Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом и комплексными коэффициентами.		1
46	Преобразование комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, в тригонометрическую форму.		1
47	Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного корня из комплексного числа.		1					Карточки
48	Решение заданий на применение свойств степеней с натуральными, рациональными показателями.		1								Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. ЕГЭ шаг за шагом, М.: Мнемозина, 2007.
49.	Решение заданий на применение свойств степеней с иррациональными показателями.		1								Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. ЕГЭ шаг за шагом, М.: Мнемозина, 2007.
50-51	Решение уравнений.		2
52-53	Решение неравенств.		2
54-55	Решение иррациональных уравнений.		2
Показательная функция(5ч).
56	Решение простейших показательных уравнений.		1
57	Решение показательных уравнений.		1
58	Решение простейших показательных неравенств.		1
59	Решение показательных неравенств.		1					Карточки
60	Решение показательных уравнений и неравенств		1
Логарифмическаяфункция(8ч).
61	Применение свойств логарифмов.		1
62	Применение свойств логарифмов.		1
63	Преобразование выражений с логарифмами.		1								Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл.
64	Преобразование логарифмических выражений.		1
65	Решение простейших логарифмических уравнений.		1
66	Решение логарифмических уравнений и неравенств.		1
67	Практическая работа №2 по теме «Степенная, показательная и логарифмическая функции»		1		Проверочная работа			Карточки
68	Обобщающий урок по теме: «Степенная, показательная и логарифмическая функции»		1

№ урока	Тема занятий	Кол-во ча-сов	Дата			Использова-ние учебного, учебно-наглядного и лаборатор-ногооборудова-ния		Дополнитель-ная литература и повторение
			План	Факт
Многочлены (4 ч)
1, 2	Разложение многочленов на множители.	2
3,4	Решение уравнений высших степеней.	2
Уравнения, неравенства, системы (15ч)
5	Преобразование степенных и иррациональных выражений.	1			Плакаты		Формула двойного радикала
6	Преобразование логарифмических выражений.	1
7,8	Решение показательных и логарифмических уравнений.	2			Комп-я презентация
9, 10	Решение показательных и логарифмических неравенств.	2
11	Решение систем линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем.	1			Плакаты		В.Н. Литвиненко А.Г. Мордкович «Практикум по решению матем. задач»
12	Решение систем квадратных уравнений и неравенств.	1			Плакаты		А.И. Азаров «Системы алгебраических уравнений»
13 14	Решение систем показательных уравнений и неравенств.	2
15 16	Решение систем логарифмических уравнений и неравенств.	2			Работа с проектором
17 18	Решение смешанных систем уравнений.	2
19	Решение смешанных систем неравенств.	1
Метод координат в пространстве (8ч)
20 21	Скалярное произведение векторов.	2
22- 24	Угол между прямыми в пространстве.	3			Работа с проектором		И.Ф.Шарыгин Факультативный курс по математике
25- 27	Угол между плоскостями. Проверочная работа по теме: «Метод координат»	3
Производная (10ч)
28- 29	Решение упражнений по теме: «Предел и непрерывность функций».	2
30- 31	Вычисление производных (суммы, произведения, частного).	2
32- 34	Вычисление производных элементарных функций.	3
35- 37	Нахождение производной сложной функции.	3
Применение производной (10ч)
38	Применения непрерывности.	1					Г.Д. Глейзер «Алгебра и начала анализа»
39	Нахождение производных величин, применяемых в физике и технике.	1			Работа с проектором
40	Нахождение промежутков монотонности функции.	1
41	Нахождение критических точек функции. Максимумы и минимумы функции.	1
42	Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.	1
43	Исследование функции на выпуклость и вогнутость с помощью второй производной. Точки перегиба.	1
44- 45	Исследования функции и построение графиков.	2			Плакаты		М.Л. Галицкий «Углубленное изучение курса алгебры и матем. анализа»
46- 47	Решение уравнений с параметрами. Проверочная работа по теме: «Применение производной»	2
Первообразная и ее применение (6ч)
48- 49	Применение правил нахождения первообразных.	2
50- 51	Нахождение площадей криволинейных трапеций. Формула Ньютона-Лейбница.	2			Работа с проектором		Г.Д. Глейзер «Алгебра и начала анализа»
52- 53	Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной.	2
Элементы комбинаторики и теории вероятности(5ч).
54- 55	Статистическая обработка данных. Статистические понятия дискретного ряда (мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон.	2
56- 57	Решение комбинаторных задач на вероятность суммы невесомых событий, вероятность противоположного события .	2			Комп-я презентация		Н.Я. Виленкин «Комбинатори-ка».
58	Решение задач на нахождение вероятности и статистической частоты наступления события.	1
Площади и объемы тел (10ч)
59-60	Нахождение площадей поверхностей многогранников.	2
61-62	Нахождение площадей поверхностей фигур вращения.	2			Работа с проектором
63-64	Нахождение объемов многогранников.	2			Работа с проектором
65-66	Нахождение объемов фигур вращения.	2
67-68	Решение задач на комбинации тел.	2			Комп-я презентация