Пограмма факультативного курса по математике 10класс "Математика-плюс"

Рабочая программа факультативного курса по математике в 10 физико-математическом классе.

Рабочая программа курса «Математика Плюс» предназначена для учащихся, занимавшихся в 10 классе физико-математического профиля. В программу включены вопросы, позволяющие заложить прочный фундамент для изучения математики, для применения математического аппарата в практической деятельности. Овладение материалом всех модулей рассматриваемого курса «Математика Плюс» способствует подготовке выпускников средней школы к успешной сдаче ЕГЭ и продолжению образования в технических вузах, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Пограмма факультативного курса по математике 10класс "Математика-плюс" »

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

города Калининграда лицей№ 18

ПРОГРАММА

курса «Математика-Плюс»

10класс

2013-2014учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1.Направленность и педагогическая целесообразность рабочей программы:

1.2.Место курса в образовательном процессе:

Программа курса "Математика Плюс» рассчитана 102 учебных часов в 10 классе с углубленным изучением математики (3 часа в неделю) и состоит из шести основных модулей: « Математика для физики», "Координатно-векторный способ решения геометрических задач", "Задачи оптимизации с точки зрения элементарной математики", "Элементарное введение в функциональные уравнения", «Планиметрические задачи с неоднозначным ответом», «Многочлены»

1.3.Отличительные особенности рабочей программы: Тематика этих модулей выбрана не случайно. Многолетняя практика работы в старших классах показывает, что задачи по предлагаемым темам традиционно вызывают затруднения у выпускников школы. Причины этого разнообразны. Изучение некоторых вопросов ("Элементарное введение в функциональные уравнения") не предполагает программа по математике для классов с углубленным изучением математики, хотя они встречаются на олимпиадах различного уровня. На изучение некоторых достаточно непростых вопросов на уроках отводится крайне мало времени, в результате чего не все школьники овладевают устойчивым навыком в их решении ("Задачи оптимизации с точки зрения элементарной математики"). И, наконец, на рассмотрение задач по определенным темам отводится вроде бы достаточное количество часов, однако рассмотрение разнообразных методов и приемов их решения разбросано во времени, в результате чего у обучающихся они недостаточно систематизированы. Это не может не отразиться негативно на качестве умений школьников решать такие задачи. ("Координатно-векторный метод при решении геометрических задач").

Как показала практика, решение этих проблем во внеклассной работе (во внеурочное время) недостаточно эффективно по ряду причин, в большинстве своем объективных: происходит значительное увеличение учебной нагрузки обучающихся за рамками учебного расписания уроков, возникают сложности в организации этих занятий с точки зрения времени проведения, удобного для большинства школьников, и т.п. Поэтому рассмотрение названных выше учебных вопросов именно на уроках видится наиболее целесообразным.

1.4.Основные цели:

В направлении личностного развития

1) развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

2) формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

3) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

4) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении

1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

2) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

3) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении

.1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

2) созданию фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

1.5. Формы реализации рабочей программы курса:

В учебном процессе используются следующие формы работы: урок лекция, интегрированный урок, урок зачёт, коллоквиум, урок семинар, урок практикум, проекты

1.6.Содержание модулей.

Модуль№1. « Математика для физики»

Понимание математики в неразрывной связи с физикой не может не влиять на идеологию школьного математического образования. Идеология эта предполагает не только и даже не столько традиционное использование в физике математического аппарата; суть дела именно в связях между этими науками. Идея увязки школьных курсов математики и физики оправдана к тому же и здравым смыслом. Мир един, голова у ребёнка одна, потому стоит учить детей так, чтобы их миропонимание не было разложенным по полочкам в соответствии с разрозненными школьными предметами. Цель модуля :сближение курсов математики и физики в реальном преподавании математики.

Модуль №2. "Координатно-векторный метод при решении геометрических задач".

Данный модуль расширяет курс планиметрии 8-9 класса, систематизирует и углубляет знания и умения школьников по данной теме, знакомит с нестандартными, интересными подходами при решении геометрических задач.

Роль координатно-векторного метода в математическом развитии школьников трудно переоценить. Посредством этого метода можно решать задачи на нахождение углов между прямыми, прямыми и плоскостями, расстояния между прямыми на плоскости , прямыми между скрещивающимися прямыми в пространстве. Стереометрические задачи вызывают затруднения у школьников. Этот способ помогает избежать трудностей при решении таких задач. Его главным преимуществом является то, что не требуется построение, например искомого угла между скрещивающимися прямыми. Эти задачи развивают логическое мышление, геометрическую интуицию., требуют знаний по теме «Векторы», «Координаты на плоскости и в пространстве»План решения любой задачи заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам)декартовой системы координат, а затем – «исчислении» образующих векторов (их длин и углов между ними). – цепочку основных этапов, приводящих к цели – можно рассматривать как некоторый алгоритм и, следовательно, в процессе решения задач совершенствуются элементы алгоритмической культуры школьников. Задачи на построение развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, что очень важно в формировании умений и навыков умственного труда. Решение задач на векторно-координатным методом развивает такие качества личности, как внимание, настойчивость и целеустремленность, инициативу, изобретательность, дисциплинированность, трудолюбие.

Модуль №3. "Задачи оптимизации с точки зрения элементарной математики".

     Задачи, связанные с поиском наибольших и наименьших значений различных величин, на ЕГЭ достаточно популярны: ведь чтобы решить подобную задачу, выпускнику школы приходится комбинировать приемы и методы из различных разделов школьного курса математики. А, значит, с помощью таких задач легко определить степень широты и глубины его математической подготовки.
     Стало традицией применять производную в любой задаче оптимизации. Однако при решении целого ряда таких задач это приводит к неоправданно громоздким вычислениям и, как следствие, к большим затратам времени и арифметическим ошибкам. Эти недостатки оказываются легко устранимыми, если при решении таких задач использовать другие способы решения — алгебраические и геометрические, которыми пользовались в течение веков, пока не было изобретено дифференциальное и интегральное исчисление. Но даже после разработки методов математического анализа приемы алгебры и геометрии не забыты, а во многих случаях оказываются предпочтительнее новых методов. Вряд ли стоит закрывать глаза на этот факт и обращаться к производным даже в тех случаях, когда легче обойтись без них.
     Данный модуль"Практикума по математике" посвящен рассмотрению этих методов.
     Кроме того, задачи на вычисление наибольших и наименьших значений функции средствами элементарной математики нередко являются частью более сложных задач (например, уравнений, в которых наименьшее значение левой части совпадает с наибольшим значением правой части), относящихся к разряду нестандартных.

Модуль №4. "Элементарное введение в функциональные уравнения"

Хотя функциональными уравнениями занимаются с очень давних пор, этому курсу так и не нашлось достойного места в математических программах. А жаль. Ведь решение отдельных функциональных уравнений требует достаточно глубокого понимания предмета и прививает любовь к самостоятельной творческой работе.
В математике функциональным уравнением называется уравнение, выражающее связь между значением функции (или функций) в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин функциональное уравнение обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них.
На олимпиадах по математике нередко предлагаются задачи на решение функциональных уравнений, неравенств и/или их систем. Задачи эти необычны как по внешней форме, так и по методам решения, и очень немногие старшеклассники умеют их решать. Рассматриваемый модуль призван приоткрыть перед школьниками завесу одного из старых, но до сих пор мало изученных разделов математического анализа. Однако решение отдельных функциональных уравнений требует тонкого понимания основных вопросов анализа и искусного их применения. Поэтому данный блок посвящен лишь первому знакомству с теорией решения функциональных уравнений, в нем основные виды таких уравнений и методы их решения иллюстрируются примерами экзаменационных задач (прошлых лет) и задач школьных олимпиад.

Модуль5. «Планиметрические задачи с неоднозначным ответом»

Анализируя содержание задач ЕГЭ в задании С4, можно заметить, что в задачах представлена неоднозначная планиметрическая ситуация: при решении возникают два, а иногда и три возможных случая. Подобных упражнений в учебниках геометрии 8-9 классов практически нет, потому такие задачи для школьников являются достаточно трудными. Процесс поиска решения таких задач в чем-то схож с поиском решения в задачах с параметром. Данный модуль направлен на формирование у школьников умений анализировать геометрическую задачу и выявлять различные ситуации, которые соответствуют одному и тому же условию, но приводят к различным решениям.

Модуль 6. «Многочлены»

Роль многочленов в математике велика. Их легко дифференцировать, интегрировать( в чем 10-классники убедятся в 11 классе). Многочленом можно сколь угодно хорошо приблизить любую непрерывную функцию на заданном отрезке. Модуль дополняет , расширяет и углубляет материал рабочей программы по алгебре и началам анализа.

II. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

3 часа в неделю (всего 102 часа)

№ п\п	Т е м а	Кол-во часов
Модуль1. Математика для физики (18часов)
1.1	Одно и то же об одном и том же	2ч
1.2	Связь математики и физики в понятиях:	14
1.2.1	-Формулы	1ч
1.2.2.	-Вектор	1ч
1.2.3.	-Нормаль	1ч
1.2.4	-Графики	1ч
1.2.5	-Производная	6ч.
1.2.6	-Интеграл	4
1.3	Круглый стол	2ч

Модуль2. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач (23часа)
2.1	Немного теории: координаты вектора, длина вектора, скалярное произведение векторов, признак перпендикулярности векторов, угол между прямыми, угол между плоскостями и т.д.	2
2.2	Решение задач на нахождение угла между прямыми	2
2.3	Нахождение угла между прямой и плоскостью.	2
2.4	Нахождение угла между плоскостями	2
2.5	Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми	2
2.6	Решение заданий С2 координатно-векторным способом.	6
2.7	Решение планиметрических задач	4
2.8	Урок-консультация	1
2.9	Зачет по теме " Координатно-векторный метод при решении геометрических задач	2
Модуль3. Задачи оптимизации с точки зрения элементарной математики (20 часов)
3.1	Формальные задачи оптимизации. Способы их решения: замена переменной применение стандартных неравенств использование свойства монотонности функции исследование множества значений функции	6
3.2	Нестандартные задачи оптимизации	4
3.3	Решение задач разными методами	6
3.4	Обобщение и систематизация знаний	2
3.5	Контрольная работа	2
Модуль4. Элементарное введение в функциональные уравнения (14часов)
4.1	Основные понятия теории функциональных уравнений. Уравнения с параметром.	2
4.2	Функциональные уравнения, не содержащие свободных переменных. Их решение методом подстановки.	4
4.3	Функциональные уравнения, содержащие свободные переменные. Их решения методом подстановки. Классические функциональные уравнения.	4
4.4	Функциональные уравнения для последовательностей	2
4.5	Защита творческих проектов	2

Модуль5. Планиметрические задачи с неоднозначным ответом (18часов)
5.1	Треугольники	4
5.2	Четырёхугольники	4
5.3	Окружность.	4
5.4	Комбинации фигур	4
5.5	Коллоквиум	2
Модуль 6. Многочлены(9часов)
6.1	Многочлены от одного переменного	1
6.2	Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу.	2
6.3	Делимость двучленов.	1
6.4	Симметрические многочлены.	1
6.5	Многочлены от нескольких переменных	1
6.6	Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона	1
6.7	Зачёт	2
	Всего	102ч

IV. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ПРОГРАММЫ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Учебная задача:		Требования к уровню подготовки учащихся
Учебная задача:		Предметно-содержательные линии	Критерии усвоения знаний (знать- понимать - уметь)
1. Одно и то же об одном и том же.	2ч	Различие в определении вектора, в определении и свойствах скалярного произведения. Понимание выражения acosx+bsinx в физике и математике, приближённые вычисления. Отношение к определениям в физике и математике.	Знать – понимать: противоречия, разногласия в понимании понятий в физике и математике Уметь: Находить связующие нити в определении понятий, определений.
2. Введение понятий, необходимых для физики:
-Формулы.	1ч	Решение систем с линейными и нелинейными уравнениями и неравенствами с несколькими переменными с использованием формул физики.	Уметь решать системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с несколькими переменными с использованием формул физики . меть использовать размерность в физике для получения формул в математике и контроле за полученными соотношениями между величинами.
-Вектор	1ч	Рассмотреть противоречие в определении вектора: в математике – вектор есть направленный отрезок, в физике вектор - особая величина, имеющая модуль и направление, определение и свойства скалярного произведения, нуль-вектор	Уметь применять определение и свойства вектора при решении задач на движение. Определение и свойства скалярного произведения при решении задач на работу
-Нормаль	1ч	Нормаль к плоскости, нормаль к поверхности, угол между плоскостями	Уметь использовать понятие нормали при нахождении угла между плоскостями, в физике к любой поверхности(пример- давление газа на стенки сосудов)
- Графики	1ч	Связь графиков различных функций в алгебре с графиками в практической деятельности на примере физических явлений.	Уметь строить и читать графики физических явлений и соотносить эти графики с графика функций в разделе алгебры. Уметь сравнивать крутизну графика функции и скорости неравномерного движения.
-Производная	6ч	Неформальное определение производной ( без понятия предела), правила дифференцирования, крутизна графика на примере функции у=х²	Уметь дифференцировать многочлены Решать уравнения гармонического колебания со второй производной. Знать физический смысл производной.
-Интеграл	4ч	Интегрирование обратная операция дифференцированию. Задача нахождения пути по заданной скорости. Правила нахождения первообразных.	Уметь решать задачи на движение с применение определенного интеграла. Понимать, что скорость изменяется по закону, задающемуся квадратичной функцией, уметь интегрировать и находить простейшие первообразные
Круглый стол	2ч	Активное обсуждение темы по материалам Модуля№1
Немного теории.2ч		Координаты вектора, длина вектора, скалярное произведение векторов, признак перпендикулярности векторов, угол между прямыми, угол между плоскостями, направляющий вектор прямой, вектор нормали к плоскости.	Знать теорию темы «Координаты вектора» Знать понятие скалярного произведения, проекции вектора на ось (на вектор), направляющего вектора.
Решение задач на нахождение угла между прямыми.	2ч	Угол между прямыми- - угол между направляющими векторами.	Понимать, если угол между векторами тупой, то в качестве угла между прямыми взять величину смежного угла. Знать, что при использовании координатно-векторного способа сначала вычисляется косинус угла между направляющими векторами. Знать алгоритм нахождения угла между прямыми.
Нахождение угла между прямой и плоскости.	2ч	Угол межу прямой и плоскостью равен углу между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости.	Знать алгоритм нахождения угла между прямой и плоскостью.
Нахождение угла между плоскостями.	2ч	Угол между плоскостями –это угол между векторами нормали к плоскостям.	Знать алгоритм нахождения угла между плоскостями с использование координатно-векторного метода.
Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.	2ч	5 равносильных определений расстояния между скрещивающимися прямыми, расстояние между скрещивающимися прямыми	Уметь задавать декартову прямоугольную систему координат для скрещивающихся прямых, вычислять расстояние, используя любое из пяти эквивалентных определений, что зависит от конкретной задачи.
Решение заданий С2 координатно-векторным методом.6ч.	6ч	Решение задач на нахождение угла между прямыми, плоскостями, расстояния меду скрещивающимися прямыми.	Обобщить все алгоритмы решения задач.
Решение планиметрических задач.2ч		Обобщение и систематизация темы.
Урок-консультация.1ч	1ч
Зачет по теме " Координатно-векторный метод при решении геометрических задач»	2ч
Формальные задачи оптимизации. Способы их решения.	6ч	Замена переменной, применение стандартных неравенств, использование свойства монотонности функции, исследование множества значений функции	Знать способы решения задач на оптимизацию
Нестандартные задачи оптимизации.	4ч	Построение подходящей математической модели, такой, что элементы множества, на котором определена оптимизируемая величина, отождествляются со значениями специально выбранной числовой независимой переменной х и тогда сама оптимизируемая величина является конкретной функцией от х, а исходная задача равносильна нахождению наименьшего или наибольшего значения этой функции на множестве допустимых значений переменной х.	Уметь строить математическую модель –функцию, когда исходная задача равносильна нахождению наибольшего и наименьшего функции значения на ОДЗ
Решение задач разными методами.	6ч	Определение возрастающей функции, исследование элементарными приемами множества значений функции, свойства модуля, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.	Уметь решать задачи разными способами. Знать неравенства ; ; и уметь применять при решении задач
Обобщение и систематизация знаний.	2ч	Обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи оптимизации с точки зрения элементарной математики»
Контрольная работа.	2ч
Основные понятия теории функциональных уравнений.	2ч	Основные понятия, определения, свойства, примеры функциональных уравнений. Функциональное уравнение как уравнение, в котором неизвестными являются функции (одна или несколько). Общая характеристика функциональных уравнений, определяющих показательную, логарифмическую и степенную функцию. Свойства их нетривиальных решений. Композиция функций.	Понимать, какое уравнение называет функциональным, уметь характеризовать функциональное уравнение. Понимать, что в функциональном уравнении неизвестная функция связана с известными функциями с помощью операции композиции функций.
Функциональные уравнения, не содержащие свободных переменных. Их решение методом подстановки.	4ч	Функциональное уравнение, не содержащее свободных переменных. Метод подстановки.	Понимать, что функция является решением функционального уравнения, если при подстановке этой функции в функциональное уравнение вместо не- известной функции получается тождество
Функциональные уравнения, содержащие свободные переменные. Их решения методом подстановки. Классические функциональные уравнения.	4ч	Функционального уравнения, содержащие свободные переменные. Классические функциональные уравнения. Функциональные характеристики линейной функции, логарифмической функции, тригонометрической функции и т.. Метод подстановки. Познакомить с методом Коши.	Иметь представление о решении функционального уравнения методом подстановки
Функциональные уравнения для последовательностей.	2ч	Решение функциональных уравнений для последовательностей на примере заданий журнала «Квант»2006\6	Познакомиться с решением задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы прошлых лет.
Защита творческих проектов.	2ч	Приблизительные темы: Функциональное уравнение как уравнение, в котором неизвестными являются функции (одна или несколько). Общая характеристика функциональных уравнений, определяющих показательную, логарифмическую и степенную функцию. Свойства их нетривиальных решений.
Треугольники	4ч	Различные ситуации в треугольнике, которые соответствуют одному и тому же условию, но приводят к различным результатам.	Уметь анализировать геометрические задачи, выявлять различные ситуации, которые соответствуют одному и тому же условию в треугольнике.
Четырёхугольники	4ч	Различные ситуации в четырёхугольнике, которые соответствуют одному и тому же условию, но приводят к различным результатам.	Уметь выбирать точки на указанной стороне четырёхугольника и замечать, что она может оказаться и на её продолжении
Окружность.	4ч	Различные ситуации в окружности, которые соответствуют одному и тому же условию, но приводят к различным результатам.	Уметь анализировать как внешнее, так и внутреннее касание окружностей
Комбинации фигур	4ч	Различные ситуации в треугольнике и окружности, в четырёхугольнике и окружности, в треугольнике и четырёхугольнике которые соответствуют одному и тому же условию, но приводят к различным результатам.	Уметь решать задачи с неоднозначным ответом когда, например: ромб вписан в прямоугольный треугольник, в окружность вписана трапеция, окружность проходит через соседние точки прямоугольника и т.д.
Коллоквиум	2ч
Многочлены от одного переменного	1ч	Схема Горнера. Разложение многочлена на множители, тождественное равенство многочленов, метод неопределённых коэффициентов, нахождение коэффициентов	Уметь раскладывать многочлен на множители, находить коэффициенты многочлена, решать уравнения методом неопределенных коэффициентов.
Теорема Безу. Следствия из теоремы	2ч	Теорема Безу, её следствие	Уметь применять теорему Безу и её следствия при решении уравнений, находить корни многочлена с первым коэффициентом, отличным от 1.
Делимость двучленов.	1ч	Деление двучлена x^m+xⁿ на двучлен x+a	Уметь выполнять деление двучленов
Симметрические многочлены.	1ч	Понятие симметрического многочлена Формулы Виета. Применение формулы Виета при решении системы трёх уравнений с тремя неизвестными.	Уметь решать симметрические уравнения, с помощью теоремы Виета устанавливать соотношение между корнями уравнения Р(х)=0 и его коэффициентами.
Многочлены от нескольких переменных	1ч	Однородные уравнения. Разложение многочленов от нескольких переменных на множители.	Уметь решать однородные уравнения. Знать, как многочлен от нескольких переменных можно разложить на множители.
Формулы сокращённого Умножения. Бином Ньютона	1ч	Треугольник Паскаля, Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты. Знак и вычисление факториала.	Уметь возводить двучлен в натуральную степень, пользуясь треугольником Паскаля и биномом Ньютона.
Зачёт	2ч
Всего	102ч