План-конспект открытого урока "Решение задач с помощью уравнений"

Тема

Решение задач с помощью уравнений

Педагогическая цель

Способствовать развитию умения решать задачи с помощью составления уравнения

Тип урока

Урок решения познавательных задач

Планируемые образовательные результаты (предметные)

Предметные: научиться решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

Личностные: формирование нравственно - этического оценивания усваиваемого содержания

Универсальные учебные действия (метапредметные)

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Регулятивные: составлять план и последовательность действий; вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий; проводить анализ способов решения задач; восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, изображать на схеме только существенную информацию; анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки.

Методы и формы обучения

Методы: словесный, наглядный, практический. Формы: фронтальная, индивидуальная.

Основное содержание темы, понятия и термины

Уравнение и корни. Линейное уравнение с одной переменной.

Образовательные ресурсы

Написанные на доске примеры для устной работы, листы с задачами (без решений), учебники.

Этапы урока

Обучающие и развивающие компоненты, задания и упражнения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формы

организа-ции совзаи-

модействия

Формируемые умения

(универсальные

учебные действия)

Промеж-

точный контроль

1

2

3

4

5

6

7

I.Мотивация

(самоопреде-

ление)

к учебной

деятельности

Эмоциональ-

ная, психоло-

гическая

и мотивацион-

ная подготовка к

усвоению

изучаемого

материала

Приветствует учащихся, проверяет готовность класса и оборудования; эмоционально настраивает на учебную деятельность

Слушают учителя. Демонстрируют готовность к уроку, организуют рабочее место

Фрон-

тальная,

индиви-

дуальная

Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Понимают значение знаний для человека; имеют желание учиться;

Проявляют

интерес к изучаемому предмету

Надлю-

дение

учителя

за орга-

низацией

рабочего

места

II. Актуа-

лизация

знаний

1.Проверка

Домашнего

задания.

Проверяет наличие домашней работы в тетрадях

Показывают выполненную домашнюю работу.

Фрон-

тальная,

индиви-

дуальная

Осуществляют логические операции; извлекают необходимую информацию из текстов

Устные

ответы,

наблю-

дения

учителя

2. Целеполагание.

Откройте учебник на стр.32, определите тему и цель урока.

Формулируют тему и цель урока.

3. Устная работа

1. Дайте определение:

1) Корня уравнения.

2) Выражению «решить уравнение».

3) Линейного уравнения с одной переменной.

Отвечают на вопросы.

1.

1) Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

2) Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

3) Уравнение вида ах=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Фрон-тальная. Словесный. Практи-ческий

Думают, размышляют, высказывают свое мнение, анализируют

Устные

ответы,

наблю-

дения

учителя, выпол-ненные задания

2. Найдите корни уравнения:

1) (х - 5) (х + 6) = 0

2) 3(х - 2) = 3х + 4

3) 3(х - 2) + 4 = 3х - 2

Устно комментируют решение уравнений:

1) Уравнение обращается в верное равенство при х = 5 и х = - 6.

Ответ: х =5, х = - 6

2) Раскроем скобки и приведем уравнение к виду ах=b:

3(х – 2) + 4 = 3х – 2;

0х = 10. Полученное уравнение корней не имеет.

Ответ: нет корней

3)Раскроем скобки и приведем уравнение к виду ах=b:

3х – 6 + 4 = 3х – 2;

0х = 0

Значит, корнем данного уравнения является любое число.

Ответ: х – любое число

Фрон-тальная. Словес-

ный. Практи-

ческий

Думают, размышляют, высказывают свое мнение, анализируют

Устные

ответы,

наблю-

дения

учителя, выпол-ненные

задания

III. Прак-

тическая

деятельность

1.Решение

уравнений

1) На доске начерчена таблица, в которой не заполнен последний столбец. Приведите уравнение к линейному виду ах=b.

Один ученик выходит к доске и приводит уравнения из первого столбца к линейному виду. Результат записывает во второй столбец.

Остальные решают самостоятельно с последующей проверкой у доски

Фрон-

тальная,

индиви-

дуальная

Осуществляют анализ, синтез, сравнение, обобщение; осуществляют контроль, волевую саморегуляцию при возникновении затруднений

Устные ответы, записи в тетради

2.Решение задач

Предлагает письменно решить следующие задачи:

1.В первом ящике было апельсинов больше, чем во втором После того как из первого ящика достали 7 апельсинов, а во второй положили 5, в обоих ящиках апельсинов стало одинаковое количество. Сколько апельсинов было в первом и втором ящике изначально?

2. В игре участвуют 24 человека. По условию игры все ребята должны разбиться на три группы так, чтобы во второй группе было в 3 раза больше человек, чем в первой, а в третьей группе было на 10 человек меньше, чем в первой. Сколько игроков должно быть в первой группе?

3. Какова скорость теплохода, если по течению реки он проплывает за 2 часа то же расстояние, что за 4 часа против течения? Скорость течения 3 км/ч.

4. Периметр треугольника равен 19см. Одна его сторона в 3 раза меньше другой стороны и на 4см короче третьей. Найдите длины всех сторон треугольника.

Решают текстовые задачи.

Предварительно записывают краткое условие задачи в форме таблицы.

1.

было измене- стало

ние

I 2х -7 2х-7

II х +5 х+5

Обозначим за х первоначальное число апельсинов во втором ящике. Тогда в первом ящике было 2х апельсинов. В итоге в первом ящике оказалось 2х – 7 апельсинов, а во втором – х + 5 апельсинов. Эти выражения равны. Составим уравнение и решим его.

2х – 7 = х + 5; х = 12

Отсюда во втором ящике изначально были 12 апельсинов, а в первом – 2х = 2 · 12 = 24.

Ответ: 24 апельсина, 12 апельсинов.

2.

1гр х чел

2 гр 3х чел 24 чел

3 гр (х – 10) чел

Обозначим за х искомое количество ребят в первой группе. Тогда по условию во второй группе будет 3х человек, а в третьей – х – 10 человек. Всего же в игре участвуют 24 человека. Запишем уравнение и решим его: х + 3х + (х – 10) = 24; 5х = 34; х = 6,8. По смыслу задачи искомое число является натуральным. Значит, разделиться на три группы при таком условии нельзя.

Ответ: Разделиться на три группы при таком условии нельзя.

3.

t V S

по

теч 2ч х+3 2(х+3)

пр теч 4ч х-3 4(х-3)

Обозначим за х скорость теплохода. Запишем уравнение, используя условие задачи:

2(х + 3) = 4(х – 3)

2х + 6 = 4х – 12

2х = 18

х = 9

Скорость теплохода равна 9 км/ч.

Ответ: 9 км/ч.

4.

1 ст х см

2 ст 3х см 19 см

3 ст (х+4)см

Обозначим первую сторону за х см. Тогда другая сторона равна 3х см, а третья сторона (х + 4)см. зная сумму длин всех сторон треугольника (это периметр), составим уравнение:

х + 3х + (х + 4) = 19

5х = 15

х = 3

Значит, одна сторона равна 3 см, другая – 3х = 3 · 3 = 9 (см), третья – х + 4 = 3 + 4 = 7 (см).

Ответ: 3 см, 9 см, 7 см.

Фрон-тальная. Словес-ный. Практ-ический

Думают, размышляют, высказывают свое мнение, анализируют.

Осуществляют моделирование и преобразование моделей разных видов (схемы, знаки и т.д.); осуществляют контроль, волевую саморегуляцию при возникновении затруднений.

Устные ответы, записи в тетради

IV. Рефлексия учебной деятельности (итог)

Обощение полученных на уроке сведений. Заключительная беседа. Выставление оценок.

- Чем мы занимались сегодня на уроке?

- Что повторили?

- Как вы оцениваете свою деятельность на уроке?

- Какие затруднения испытали?

Отвечают на вопросы учителя. Делают выводы и обощения.

Фронталь-

ная, инди-видуальная.

Беседа.

Открыто осмысливают и оценивают свою деятельность на уроке

Беседа по вопросам. Саморегу-ляция.

V. Домашнее задание.

§8, № 158, 161, 162

Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Обеспечивает понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверяет соответствующие записи.

Слушают объяснение учителя. Делают соответствующие записи.

Фронталь-ная. Словес-ный. Объяснение учителя

Принимают учебное задание. Понимают цели, содержание и способы выполнения задания.