Ньютон-Лейбниц формуласы.

Сыныбы: 11

П?ні: Алгебра

Саба?ты?  та?ырыбы :  Ньютон-Лейбниц формуласы.

Саба?ты?  ма?саты: 1) Ньютон-Лейбниц формуласы ж?не оларды  шешу  т?сілдері  туралы  т?сінік ;                                                                                                                  

 2) Ньютон-Лейбниц формуласы ж?не шешімін аны?тауды  ме?герту;

 3)П?нге ?ызы?ушылы?ын  арттыра  отырып   ?з бетімен е?бектенуге,  ізденіске баулу ;

Саба? т?рі:  жа?а  білімді ме?герту.

?дісі:  т?сіндіру, салыстыру, тірек-сызба, жатты?у.

?олдан?ан  к?рнекіліктер: слаид, тірек-сызба.

                                               Жоспары:

       1.?йымдастыру кезе?і.

        2.?й тапсырмасын  тексеру,?айталау.

        3.Жа?а саба?ты т?сіндіру.

        4.Білімді бекіту.

        5.Саба?ты   ?орыту.

        6.?йге тапсырма.

                                               Барысы:

1.?йымдастыру кезе?і.

    О?ушылармен  амандасып,т?гендеу.Саба?ты?  ма?саты  туралы т?сінік.

2.?й тапсырмасын  тексеру,?ткенді ?айталау.

3.Жа?а саба?ты т?сіндіру.

Ньютон-Лейбниц формуласы.

?здiксiз функция ?шiн

м?нда?ы, F(x) – f(x) функциясыны? ал?аш?ы функциясы.

1-мысал. y=sinx, y=cosx, x=0  сызы?тарымен шектелген фигураны? ауданын табы?ыз.

Шешуі: y=sinx, y=cosx функцияларыны? графиктеріні? ?иылысу н?ктелерін табамыз:

(4) формуланы ?олданса?, онда ізделінді аудан аны?тал?ан интеграл ар?ылы былайша аны?талады:

Жауабы: А).

А) ;      В) ;      С) ;     D) ;     Е)

2-мысал. y=, y= сызы?тарымен шектелген фигураны? ауданын табы?ыз.

Шешуі: y= функциясыны? аны?талу облысы x[0;+∞). Функцияны? графиктеріні? ?иылысу н?ктелерін табамыз:

(4) формуланы ?олданса?, онда ізделінді аудан аны?тал?ан интеграл ар?ылы былайша аны?талады:

            Жауабы: D).

А) ;  В) ;   С) ; D) ;   Е).

3-мысал. y=, y=1, y=0, x=0  сызы?тарымен шектелген фигураны? ауданын табы?ыз.

Шешуі: Егер фигура y=c, y=d (c<d) т?зулерімен, oy осімен ж?не ?здіксіз ?спелі (кемімелі) y=f(x) (x≥0) функцияны? графигімен шектелген болса, онда оны? ауданы аны?тал?ан интеграл ар?ылы былайша аны?талады:

           (5)

м?нда?ы - y=f(x) функциясына кері функция.

 функциясына кері функцияны табайы?: x=,   - функциясы y= функциясына кері функция.

(5) формуланы ?олданса?, онда ізделінді аудан аны?тал?ан интеграл ар?ылы былайша аны?талады:

Жауабы: С).

А) ;  В) ; С) ;   D) ;  Е) 1.

4-мысал. а параметріні? ?андай м?нінде интеграл  максимум м?нін ?абылдайды?

Ш е ш у і. Ньютон-Лейбниц формуласын ?олданып табатынымыз:  Сонда  бол?анда, интеграл  ?зіні? максимум  м?ні  -ді ?абылдайтынды?ы ай?ын.

            Демек, параметр а-ны? ізделінді  м?ні  -ге те?.

Жауабы: А) .

A) ;       B) ;     C) ;       D) ;       E).

5-мысал. Параметр а-ны? ?андай  м?ндерінде  те?дігі орындалады?

Ш е ш у і.  Ньютон-Лейбниц формуласын ?олданып табатынымыз: ;  Есепті? шарты бойынша:  Б?дан  немесе

            Демек, параметр а-ны? ізделінді м?ндері  -3-ке немесе 1-ге  те?.

Жауабы: Е) немесе.

A) ;        B) ;        C) ;      D) ;      E)  немесе. 4.Білімді бекіту. Тест есептерін шы?ару.

1.  ж?не  сызы?тарымен шектелген фигураны? ауданын табы?ыз:

А) ;     В) ;     С);     D) ;      Е).

2. y=1-x2 ж?не y=0 сызы?тармен шектелген фигураны? ауданын табы?ыз:

А) 2,5;     В) 4/3;     С) 10/3;     D) 5/3;      Е) 7/3.

3. Мына сызы?тармен шектелген фигураны? ауданын табы?ыз:

А) 1,5;     В) 2,5;     С) 3,5;     D) 4,5;      Е) 5,5.

4. Мына сызы?тармен шектелген ?исы? сызы?ты абсцисса осiнен айналдыра б?р?анда шы?атын дененi? к?лемiн табы?ыз: y=x2,  x=1, x=2, y=0

А) ;     В) ;     С) 2p;     D) ;       Е).

5.  интегралын есепте?із:

А) ;     В) 0;     С) 1;     D) ;      Е).

6. Мына сызы?тармен шектелген фигураны? ауданын табы?ыз: y=x2+5x+4, y=3x+4

А) 2;     В) ;     С) ;     D) ;      Е).

7. Мына сызы?тармен шектелген ?исы? сызы?ты абсцисса осiнен айналдыра б?р?анда шы?атын дененi? к?лемiн табы?ыз:

А) 7p;     В) 9p     С) 6p;     D) 8p;      Е) 5p.

        5.Саба?ты   ?орыту. Б?гінгі саба?тан т?йген ойлары мен т?жырымдарына байланысты кері байланыс жасайды. Бірін-бірі ба?алайды.

        6.?йге тапсырма. О?улы?та?ы есептер ж?не тест есептері.