Курс «Дополнительные главы математики. Подготовка к математическим олимпиадам» для работы с одаренными детьми в условиях реализации ФГОС второго поколения

Автор: Серова Светлана Анатольевна

Преподаватель математики

ГБОУ СОШ № 1279 г. Москвы.

2016 – 2017 уч. г.

• Способность к восприятию математики распространена в человечестве, пожалуй, даже в большей степени, чем способность получать удовольствие от приятной мелодии, она присуща огромному большинству» /Г. Харди/

• Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. /А. Франц /

• Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. /Б. Паскаль/

Программа элективного курса

в 5-7 класах

(1 час в неделю, всего 34 часа)

Автор:

Учитель математики ГБОУ СОШ № 1279 г. Москвы.

Серова С. А.

Представленная программа курса «Дополнительные главы математики. Подготовка к математическим олимпиадам. Подготовка к олимпиадам» является методикой развивающего обучения учащихся 5-7 класса при работе с главами математики, находящимися за пределами школьного учебника, а также методикой формирования метапредметных связей в условиях реализации ФГОС второго поколения.

Пояснительная записка

Часто математику считают сухой и скучной наукой. Так думают те, кто не пошел дальше страниц школьного учебника. Интерес к решению задач может появиться только тогда, когда уже есть некоторые успехи, когда ребенок не испытывает трудностей с основными законами математики и освоил школьную программу. Но очень часто школьники перегружены большим количеством вычислительных упражнений, ориентированных на выработку технических навыков, и испытывают "голод" по интересным, нестандартным задачам. Это приводит к тому, что даже те дети, которые на уроках всегда получают хорошие оценки, на олимпиадах и на вступительных экзаменах в серьезные высшие учебные заведения не могут не только правильно решить, но и понять условие задачи.

Кроме того, всем известно, что наряду с хорошо подготовленными по математике учащимися имеется немалая доля таких, кто не хочет работать систематически, плохо успевает. Для таких ребят обучение затруднительно, а самое страшное – неинтересно и скучно. Особенно много трудностей возникает у учащихся на уроках математики. В этом многое зависит от того, как поставит работу учитель, насколько он увлечет обучающихся своим предметом. Одних уроков для этого недостаточно. Здесь приходит на помощь систематическая работа специального математического курса, ряд преимуществ которого состоит в следующем:

1. Повышение интереса учащихся к занятиям математикой. Разнообразные формы работы позволяют использовать материалы, не изучаемые в основном курсе математики, но имеющие огромное значение для развития интереса к предмету (исторические сведения, занимательные, задачи, поэтические минутки, юмористические страницы, геометрические головоломки, логические задачи, лабиринты и т.д.).

2. Развитие творческого потенциала учащихся, способностей к умению находить решение в нестандартных нешаблонных ситуациях, формирование изобретательности, логичности, доказательности, смекалки и сообразительности, а также, благодаря изучению биографий великих ученых, формированию на их примере трудолюбия и настойчивости.

3. Формирование положительной «Я – концепции» и повышение самооценки. «Не оценка, а принятие» - этот принцип гуманистической психологии является одним из фундаментальных принципов для данного курса занятий. Каждый ребенок на каждом занятии курса, вне зависимости от его успешности, должен чувствовать, что его видение мира, его идеи решения головоломок, занимательных задач - неоспоримо значимо и ценно, достойно внимания и восхищения. Тогда страх уходит, и ребенок понимает, что у него нет причин для застенчивости, робости и опасения. Это очень важно, ибо только при условии полного принятия ребенок не боится выплеснуть свое состояние, мироощущение, видение подхода к решению поставленной проблемы, сможет раскрыться и развиваться дальше. Таким образом, создается микроклимат, в котором ребенок встречает внимательное теплое отношение к себе и где от него ждут такого же внимания к другим.

3. Проблемы здоровьесбережения. Формы работы могут быть самыми разнообразными. Здесь необходимо учитывать возрастные психологические особенности учащихся V класса: рассеянное внимание, неумение долго слушать, читать, писать, решать. Поэтому каждое занятие отличается от других: или частой сменой видов деятельности, или командными соревновательными элементами, захватывающими детей и не дающими им времени отвлекаться, или различными, неожиданными, и, казалось бы, не имеющими к математике никакого отношения увлекательными темами, а также необычными математическими физкультминутками. Огромное значение также имеет использование игровых подвижных форм занятий с учащимися.

4. Формирование эстетического отношения к математике, знакомство с математикой, как с общекультурной ценностью, а не узкоспециализированной наукой. Каждый сможет найти тему, интересную для себя: для кого-то будет интересно пройтись по страницам любимых сказок с математической точки зрения, кто-то с удивлением узнает о значении математики в истории становления человечества, а кто-то заинтересуется решением нестандартных задач. Дети получать огромный эмоционально - эстетический заряд: поэтические минутки, сценки и стихи с математическими сюжетами, конкурсы поговорок и пословиц, занимательные математические рассказы, сочинение сказок с математическим содержанием, изготовление простейших головоломок, математические игры.

Цели курса:

Программа курса «Дополнительные главы математики. Подготовка к математическим олимпиадам» преследует следующие цели:

1. Знакомство учащихся с математикой, как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания ими окружающего мира и самого себя; демонстрация красоты математики как науки, а не как аппарата для изучения других наук;

2. Развитие творческого потенциала школьников, их способностей к плодотворной умственной деятельности; развитие мыслительных способностей, настойчивости в выполнении заданий, творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач.

3. Личностный рост, формирование положительной «Я – концепции» и повышения самооценки даже у слабо работающих детей, путем их поощрения за «продвижение» вперед;

4. Сообщение учащимся дополнительных математических сведений и способов решения задач; знакомство с различными классами нетрадиционных задач; демонстрация межпредметных связей.

5. Развитие навыков организации умственного труда и самоорганизации;

6. Развитие личности ребенка, распознавание и раскрытие его способностей

7. Привитие учащимся интереса к математике; развитие понимания учеником логики математического мышления, расширение общекультурного кругозора учащихся.

Место курса: предпрофильная подготовка учеников 5-7 класса.

Возраст обучающихся:

учащиеся 5-7 класса.

Сроки реализации программы: 1 год

Формы организации занятий:

Основной тип занятий – практикум.

Первая часть каждого занятия - объяснение учителем теоретической части изучаемого материала, сопровождающееся просмотром, с помощью мультимедиа-проектора, презентации по соответствующей теме.

Вторая часть занятия – это практическое занятие на ПК, в соответствии с установленными СанПином нормами допустимой зрительной нагрузки при работе на ПК, для учащихся 6-х классов.

Выполнение работ завершается их защитой и рефлексивной оценкой.

Содержание курса:

Программа рассчитана на 34 занятия (1 занятие в неделю) и включает следующие тематические разделы:

• различные способы тренировки внимания и памяти;

• необычные приемы устного счета;

• решение задач повышенной трудности;

• решение олимпиадных задач;

• решение логических задач;

• геометрические головоломки, такие как «Оригами», «Танграм», задачи со спичками, лабиринты, геометрические иллюзии;

• рассказы, стихи, шутки, пословицы, поговорки на математическую тему;

• "золотые мысли» математиков и о математике;

• развивающие игры, конкурсы, викторины;

• занимательные задачи, задачи - шутки, задачи - сказки;

• биографические миниатюры великих ученых – математиков;

• историю возникновения и развития математики у разных народов, историю возникновения математических терминов, старинные меры измерения;

• любопытные математические факты;

• примеры математических задач из литературных произведений, например «Геометрия Гулливера», «Число Шехерезады», и т.д.

• поэтические, стихотворные, юмористические страницы о математике.

Календарно – тематическое планирование:

№ п/п	Тема занятия	Количество часов	Дата проведения
3анятие 1.	1. Установочное вводное занятие: знакомство с учащимися, цели и задачи занятий, основной замысел, примерная тематика и жанры будущих занятий, решение организационных вопросов. 2. Как люди научились считать. Счет у первобытных людей. 3. Решение различных задач. 4. Занимательные задачи – шутки.	1
3анятие 2.	1. История возникновения чисел. Цифры у разных народов. 2. Решение задач на проценты. 3. Загадки на сообразительность и внимательность, содержащие цифры.	1
3анятие 3.	1. Из истории математики. Проценты в прошлом и настоящем. 2. Решение олимпиадных задач на проценты. 3. Конкурс «Кто больше знает пословиц и поговорок, в которых встречаются числа?»	1
3анятие 4.	1. Биографическая миниатюра. «Пифагор». Числа правят миром. 2. Решение задач на движение 3. Стихотворная страничка. Задачи в «стихах» на сообразительность и внимательность. 4. Игра «Заколдованное число»	1
3анятие 5.	1. Как возникло слово «математика». Как математика стала наукой. 2. Решение олимпиадных задач на движение. 3. Литературная страничка. «Геометрия Гулливера». 4. Искусство оригами.	1
3анятие 6.	1. Лабиринты. 2. Решение задач на четность 3. Как играть, чтобы не проиграть? Игра «Кто раньше назовет число 100?» 4. Задачи – шутки.	1
3анятие 7.	1. Занимательная страничка. Любопытные факты. «Один раз в день». 2. Признаки делимости чисел на 2,3,4,5,6,8,10,12,15. 3. Решение задач на делимость 4. Происхождение математических знаков.	1
3анятие 8.	1. Метрическая система мер. 2. Решение логических задач матричным способом 3. Задачи-шутки, каверзные вопросы с «подвохом» 4. Игра «Не собьюсь».	1
3анятие 9.	1. Биографическая миниатюра. «Архимед». 2. Решение задач про «лжецов и рыцарей». 3. Шуточные вопросы по геометрии. 4. Игра «Буриме» с использованием чисел.	1
3анятие 10.	1. Старинные меры. Старинные русские меры длины и веса. 2. Решение задач со сказочным сюжетом. Задача-сказка «Иван Царевич и Кащей Бессмертный, умевший считать только до 10». Задача – сказка «Бездельник и черт». 3. Задачи и загадки, где встречаются старинные русские меры.	1
3анятие 11.	1.Тренировка памяти и внимания. 2. Биографическая миниатюра. П. Ферма 3. Решение олимпиадных задач связанных со временем и возрастом.	1
3анятие 12.	1. Биографическая миниатюра. «К. Фр. Гаусс». 2. Задачи со спичками. Перекладывание спичек для получения верного равенства, заданной фигуры, движения в обратную сторону. 3. Разминка для ума.	1
3анятие 13.	1. Приемы устного счета. Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. 2. Решение задач на совместную работу 3. Геометрические головоломки. Танграм.	1
3анятие 14.	1. Геометрические иллюзии 2. Решение задач на совместную трапезу 3. Литературная страничка. О «происхождении» дробей. 4. Математики шутят	1
3анятие 15.	1. Приемы устного счета. Умножение на 9, 99 и 999. 2. Решение олимпиадных задач на сумму и среднее арифметическое. 3. Биографическая миниатюра. «Б. Паскаль». 4. Высказывания «великих» о математике.	1
3анятие 16.	1. Интересные свойства чисел. Нумерология. 2. Логические задачи на определение минимального количества взвешиваний для угадывания фальшивых монет при разных условиях. Методы решения. 3. Математическая игра «Не собьюсь»	1
3анятие 17.	1. Биографическая миниатюра. «Л. Эйлер». Задача, приписываемая Л. Эйлеру. 2. Логические задачи на переливание из одной емкости в другую при разных условиях. Методы решения. 3. Как играть, чтобы не проиграть?	1
3анятие 18.	Математическая олимпиада	1
3анятие 19.	1. Как измерять без мерной линейки… 2. Решение ребусов 3. Феномены. Эти непостижимые «Живые компьютеры». 4. Шарады и окончайки.	1
3анятие 20.	1. Приемы устного счета. Умножение на 11 и 111. 2. Биографическая миниатюра. «Н. И. Лобачевский». 3. Примеры, содержащие цифры, которые необходимо восстановить. Примеры, где требуется расставить скобки, знаки математических действий, чтобы получить верные равенства. 4. Поэтическая страничка.	1
3анятие 21.	1. Из истории интересных чисел. Число π. 2. Задачи на части, дроби. 3. Магические квадраты. 4. Задачи – шутки.	1
3анятие 22.	1. Биографическая миниатюра. «П. Л. Чебышёв» 2. Решение олимпиадных задач «Сколько надо взять?». 3. Математические парадоксы и софизмы.	1
3анятие 23.	1. Биографическая миниатюра. Леонардо да Винчи -человек, опередивший время. 2. Принцип Дирихле и его применение к решению задач. Решение олимпиадных задач 3. Приемы устного счета. Мгновенное умножение. Мгновенное умножение. Умножение на 5; 50; 0,5; 25; 2,5; 0,25; 125; 12,5; 1,25; 0,125.	1
3анятие 24.	1. Приемы устного счета. Деление на 25; 2,5; 0,25. 2. История возникновения и распространения десятичных дробей. 3. Решение олимпиадных задач на комбинаторику. 4. Числовые суеверия.	1
3анятие 25.	1. Математические мотивы в художественной литературе. Устный счет в сказках. 2. Решение олимпиадных задач на переправы. 3. Мы живем в мире больших чисел.	1
3анятие 26.	1. Системы счисления. Знакомство с двоичной системой счисления. 2. Решение задач «обратным ходом». 3. Лист Мебиуса (практическая работа)	1
3анятие 27.	1. Биографическая миниатюра. «Р. Декарт». 2. Игра «Астрономия на координатной плоскости». 3. Решение задач с помощью уравнений	1
3анятие 28.	1.Биографическая миниатюра. Л.Ф.Магницкий». 2. Старинные задачи, в том числе из «Арифметики» (1703 год) Л. Ф. Магницкого. 3. Задачи – шутки.	1
3анятие 29.	1. Биографическая миниатюра. «С. В. Ковалевская». . 2. Решение олимпиадных задач на разрезания фигур на одинаковые по форме части, перекраивание фигур с помощью одного, двух или нескольких разрезов. 3. Математические премии. Премия Дж. Филдса. 4. Математические кроссворды. 5. Задачи – шутки.	1
3анятие 30.	1. Биографическая миниатюра. «И. Ньютон». 2. Приемы устного счета. Умножение двузначного числа на 101 и на 10101. 3. Применение кругов Эйлера для решения логических задач. Изображение условия задач в виде кругов Эйлера. Истинность высказываний и круги Эйлера. 4. Игра «Попробуй, сосчитай!».	1
3анятие 31.	1. Решето Эратосфена. 2. Задачи на НОД И НОК. 3. Геометрические игры. Конкурс геометров. 4. Маленькая викторина «Знаешь ли ты великих математиков?»	4
3анятие 32.	Турнир юных математиков.
3анятие 33 - 34.	Резерв времени.

Форма проведения занятий. Данный курс проводится в форме занимательных занятий с частой сменой видов деятельности, командными соревновательными элементами игр и математическими физкультминутками. На занятиях используются поэтические минутки, сценки и стихи с математическими сюжетами, конкурсы поговорок и пословиц, занимательные математические рассказы, сочинение сказок с математическим содержанием, изготовление простейших головоломок, математические игры, а также игровые подвижные формы работы.

На занятиях учащимся дается возможность рассуждать, выдвигать гипотезы, доказывать их и представлять различные способы выполнения творческих проектов.

Обязательным на каждом занятии является проведение физкультминуток для разгрузки мышц спины, рук и снятия напряжения глазных мышц.

Индивидуализация обучения. Разработанный учебно-методический комплекс содержит некоторое количество заданий для самостоятельной работы разного уровня сложности, а также предоставляет возможность решения олимпиадных задач в качестве домашнего задания. Это позволяет учителю построить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию.

Контроль знаний и умений. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися заданий для самостоятельной работы и для домашней работы, а также успешность усвоения курса контролируется мини-олимпиадами по предмету.

На всех занятиях учителем также осуществляется диагностика развития логического мышления, воображения, гибкости ума, пространственного представления (тесты, решение геометрических задач на сообразительность, рассмотрение различных ситуаций и их моделирование).

Предметом диагностики и контроля является внешние образовательные продукты учеников – выполненные учащимися различные творческие проекты, а так же их внутренние личностные качества (освоенные способы деятельности, знания, умения).

Основой для оценивания деятельности учеников являются результаты анализа продукции и деятельности по её созданию. Оценка имеет различные способы выражения – устные суждения педагога, письменные качественные характеристики, систематизированные по заданным параметрам аналитические данные. Оценке подлежит в первую очередь уровень достижения учеником минимально необходимых результатах, обозначенных в целях и задачах курса.

Проверка достигаемых учениками результатов производится в следующих формах:

• текущий рефлексивный самоанализ, контроль и самооценка учащимися выполняемых заданий;

• взаимооценка учащимися работ друг друга или работ, выполненных в группах;

• публичная защита выполненных учащимися творческих работ (индивидуальных и групповых);

• текущая диагностика и оценка учителем деятельности школьников;

Домашние задания. Кроме вышеперечисленных тем, учащиеся на каждом занятии получают в виде домашнего задания - две олимпиадные задачи, решение которых проверяется и разбирается на следующем занятии. (Список задач и решений приводится ниже).

Того, кто доложит свое правильное решение, обязательно надо найти возможность как-то поощрить, например, выставить хорошую оценку, записать похвалу в дневник, поместить красочное оформленное опо­вещение в газете класса, и др.

Какова бы ни была похвала, она объявляется торжественно, перед всем классом и служит значительным стимулом для раздумывания над задачами следующей недели.

Планируемые результаты обучения:

• уметь выполнять устные вычисления, пользуясь различными приемами устного счета;

• уметь решать логические задачи матричным способом;

• знать различные приемы и способы решения задач повышенной трудности и решения олимпиадных задач;

• знать принципы работы с геометрической головоломкой «Танграм»;

• знать принципы выполнения нескольких простейших фигур в технике «Оригами»;

• уметь решать задачи со спичками;

• знать правила прохождения лабиринтов;

• понимать смысл геометрических иллюзий;

• уметь рассказывать об эпизодах биографий великих ученых – математиков; истории возникновения и развития математики у разных народов, истории возникновения математических терминов, старинных мерах измерения; "золотые мысли» математиков и о математике;

• уметь приводить примеры математических задач из литературных произведений, например «Геометрия Гулливера», «Число Шехерезады», и т.д.

• уметь приводить примеры рассказов, стихов, шуток, пословиц, поговорок на математическую тему, занимательных задач, задач - шуток, задач - сказок;

Формы и методы работы:

1. Словесные: рассказ, беседа, доклады учащихся, лекция.

2. Словесно-наглядно-практические: выполнение практических работ.

3. Наряду с традиционными формами используются игровые формы занятий: шоу-викторины, занятия-путешествия, соревнования, настольные игры, логические игры.

Элементы игры, соревнования, включенные в занятия, оказывают заметное влияние на деятельность учащихся 6 классов. Игровой момент является действенным подкреплением познавательному мотиву, способствует созданию дополнительных условий для активности мыслительной деятельности учащихся, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости успеха, удовлетворенности.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

ЕЖЕНЕДЕЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ (1 ЧЕТВЕРТЬ)

1 занятие

1. 1. Есть 7 монет, из которых одна фальшивая (она легче других). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек найти фальшивую монету, если все настоящие весят одинаково?

1.2. Найдите два натуральных числа, разность и частное которых - одно и то же целое число.

Ответы:

1.1. Отложим любую монету и первым взвешиванием сравним массы двух групп, состоящих их трех монет. Если весы в равновесии, значит, отло­женная монета фальшивая. Если нет, то фальши­вая монета в той группе, которая легче. Положим на разные чаши весов по одной монете из «легкой, группы. Если весы в равновесии, то отложена фальшивая монета, если нет, то фальшивая монета на той чаше, которая поднялась вверх.

1. 2. 4 - 2 = 4 : 2.

2 занятие

2. 1. Если человек, стоящий в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего после того челове­ка, который стоял перед вами, то был ли человек, стоявший перед вами, выше вас?

2.2. В одной комнате три выключателя А, В, С, а в другой три лампочки. Каждый выключатель обслуживает одну из лампочек. Как узнать, с какой лампочкой соединен каждый из выключателей, если в комнату с лампочками можно войти только один раз?

Ответы:

2.1. Да, потому что человек, стоящий после того человека, который стоит передо мной, - это я сам.

2.2. Включить А, немного подождать, а затем выключить. Тут же включить Б, быстро войти в комнату с лампочками и дотронуться до тех, которые не горят. Одна из них на ощупь окажется теп­лой, значит, связана с выключателем А. Другая будет холодной, Т.е. соединена с выключателем С. Таким образом, ясно, что горящая лампочка соединена с Б.

3 занятие

3.1. В стране три города - А, Б, В. Жители города А всегда говорят правду, а города Б - лгут. В го­роде В лгут и говорят правду в строгой очередности. Дежурному на каланче, увидевшему пожар, позвонили. Состоялся такой разговор:

-«У нас по­жар!»

- «Где горит?!»

- «В городе В!»

Куда ехать пожарным?

3.2. Летит над дремучим лесом стая сороконожек и трехголовых драконов. У них всего 26 толов и 298- ног. У каждой сороконожки ровно одна голова. Сколько ног у трехголового дракона?

Ответы:

3.1. Звонивший из города А не стал бы упоминать никакого другого города, кроме своего собст­венного. Следовательно, звонили не из А, но это не значит, что там не было пожара. Если звонили из города Б и сказали «У нас пожар», значит, там пожара уж точно нет. Не могли звонить и из города В, так как тогда обе произнесенные звонившим фразы оказались бы или ложными, или правдивы­ ми одновременно. Следовательно, звонили из города Б, а дежурный по каланче направит пожарных туда, где он сам видит пожар, - в город А.

3.2. Если х (шт.) - количество сороконожек, а у (шт.) - количество ног у дракона, то

40х +(26-х)*y/3= 298.

Значения х и у натуральные, причем х по условию больше 1, но меньше 8, поскольку 40 . 8 = 320 298. Подставив в уравнение х = 2, получим:

y = (298-40·2)/24 – не целое число, т.е. значение х = 2 не подходит. Точно также убедимся, что х = 3 и х = 4 не подходят. Но при х = 5, у = 14.

Ответ: у дракона 14 ног.

4 занятие

4.1. До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал, всем троим явиться и рассказать, как было дело. Вот что они сказали:

Илья Муромец: - Змея убил Добрыня Никитич.

Добрыня Никитич: - Змея убил Алеша Попович.

Алеша Попович: - Я убил Змея.

При этом известно, что один из них сказал прав­ду, а двое слукавили. Кто убил Змея?

4.2. Найдите числа ребуса:

А·Р=И-Ф=М:Е=Т-И=К:А.

Ответы:

4.1. Если Змея убил Алеша Попович, то, стало быть, двое говорили правду, что исключено усло­вием. Если Змея убил Илья Муромец, то, значит, лгали все трое, что тоже исключено. Таким обра­зом, Змея убил Добрыня Никитич.

4.2. 2· 1 = 7 - 5 = 6 : 3 = 9 - 7 = 4 : 2.

5 занятие

5.1. Игорь и Андрей придумали игру. Каждый из них записывает на бумажке по одному натурально­му числу. Потом эти числа перемножаются. И если в результате получается четное число, выигрывает Игорь, а если нечетное число - Андрей. Может ли один из мальчиков всегда выигрывать?

5.2. В июне месяце некоторого года третья среда наступила рань­ше, чем третий вторник. На какой день недели пришелся в этом году День Победы?

Ответы:

5.1. Да, если Игорь будет все время записывать четные числа.

5.2. Поскольку третья среда наступила раньше, чем третий втор­ник, то первым днем июня была среда. С учетом того, что в мае ­ 31 день, получим, что День Победы пришелся на понедельник.

6 занятие

6.1. Автомат печатает на ленте последовательные натуральные числа, начиная с единицы. Когда автомат отключили, оказались напечатанными 99 цифр" 1 ". Сколько цифр "2" успел напечатать автомат?

6.2. Найдите числа ребуса: ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЕТ

Ответы:

6.1. К моменту напечатания числа 99 встретятся 20 цифр "1" и 20 цифр "2". Действительно, в каждом из 10 десятков цифра" 1 " однажды встретится в разряде единиц, а также, начиная с числа 10 и до числа 19 эта цифра встретится 100 раз в разряде десятков. (Аналогичные рассуждения применимы и к цифре "2".) Дальнейшие выкладки удобно оформить в виде таблицы:

числа кол-во единиц

среди них кол-во двоек

среди них общее кол-во выписанных

единиц двоек

100 - 109 11 1 31 21

Ко времени отключения автомата он успеет напечатать еще 2 чис­ла: 160 и 161. При этом на ленте окажется 99 цифр" 1 " (число 162 не успело начать печататься). Количество напечатанных двоек равно 36.

6.2. 8947 + 8947 = 17894.

7 занятие

7.1. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 - в спортивном, а 10 ребят не посещают кружков вообще. Сколько тех, кто посещает оба кружка?

7.2. Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число?

Ответы:

7.1. 20 + 11 - 25 = 6. О т в е т: 6 человек.

7.2. 910919.

8 занятие

8.1. На плакате разными способами (карандашом, фломастером, углем, плакатным пером) написано четыре слова:

АВТОБУС, КРЕСЛО, СВЕТЛЫЙ, ПРОСО.

Чем написано слово ПРОСО, если известно, что:

- у слов, написанных карандашом и фломасте­ром, одинаковые вторые буквы,

- у слов, написанных углем и плакатным пером, совпадают последние буквы,

- у слов, написанных карандашом и плакатным пером, одна и та же третья буква?

8.2. Все животные, живущие у старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки и все, кроме двух, - собаки, а остальные - тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк?

Ответы:

8.1. Анализируем данный список слов с помо­щью таблицы.

Таблица

Способы записи
слова	карандашом или фломастером	углем или плакатным пером	карандашом или плакатным пером
	АВТОБУС СВЕТЛЫЙ	КРЕСЛО ПРОСО	КРЕСЛО СВЕТЛЫЙ

Слово КРЕСЛО написано плакатным пером, тогда слово ПРОСО - углем.

Получаем, что слово ПРОСО написано углем.

8.2. Условие задачи противоречиво. Если при­нять, что сообщение о попугаях и кошках верно, то для собак и тараканов среди животных старухи Шапокляк просто нет места.

9 занятие

9.1. В кружках на рисунке расставь­те натуральные числа от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел в верши­нах каждого треугольника, имею­щего горизонтальную штриховку, равнялась 12, а сумма чисел, сто­ящих в вершинах треугольника и квадрата, покрытых вертикальной штриховкой, равнялась 11.

9.2. Найдите числа ребуса: ТОРГ * Г = ГРОТ.

Ответы:

9.1. Цифру 8 необходимо поместить в левый нижний угол. Тогда числа будут расставлены так, как на рисунке.

9.2. 91089 * 9 = 9801.

На первом занятии каждой четверти каждый учащийся получает календарь домашних заданий на четверть, таким образом, он получает возможность, работать по методу опережающего обучения, выполняя домашние задания ранее указанного срока и самостоятельно разбирая новый материал.

1 занятие 1.1. Есть 7 монет, из которых одна фальшивая (она легче других). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек найти фальшивую монету, если все настоящие весят одинаково? 1.2. Найдите два натуральных числа, разность и частное которых - одно и то же целое число.	2 занятие 2. 1. Если человек, стоящий в очереди перед вами, был выше человека, стоявшего после того челове­ка, который стоял перед вами, то был ли человек, стоявший перед вами, выше вас? 2.2. В одной комнате три выключателя А, В, С, а в другой три лампочки. Каждый выключатель обслуживает одну из лампочек. Как узнать, с какой лампочкой соединен каждый из выключателей, если в комнату с лампочками можно войти только один раз?		3 занятие 3.1. В стране три города - А, Б, В. Жители города А всегда говорят правду, а города Б - лгут. В го­роде В лгут и говорят правду в строгой очередности. Дежурному на каланче, увидевшему пожар, позвонили. Состоялся такой разговор: -«У нас по­жар!» - «Где горит?!» - «В городе В!» Куда ехать пожарным? 3.2. Летит над дремучим лесом стая сороконожек и трехголовых драконов. У них всего 26 толов и 298- ног. У каждой сороконожки ровно одна голова. Сколько ног у трехголового дракона?
4 занятие 4.1. До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал, всем троим явиться и рассказать, как было дело. Вот что они сказали: Илья Муромец: - Змея убил Добрыня Никитич. Добрыня Никитич: - Змея убил Алеша Попович. Алеша Попович: - Я убил Змея. При этом известно, что один из них сказал прав­ду, а двое слукавили. Кто убил Змея? 4.2. Найдите числа ребуса: А·Р=И-Ф=М:Е=Т-И=К:А.	5 занятие 5.1. Игорь и Андрей придумали игру. Каждый из них записывает на бумажке по одному натурально­му числу. Потом эти числа перемножаются. И если в результате получается четное число, выигрывает Игорь, а если нечетное число - Андрей. Может ли один из мальчиков всегда выигрывать? 5.2. В июне месяце некоторого года третья среда наступила рань­ше, чем третий вторник. На какой день недели пришелся в этом году День Победы?		6 занятие 6.1. Автомат печатает на ленте последовательные натуральные числа, начиная с единицы. Когда автомат отключили, оказались напечатанными 99 цифр" 1 ". Сколько цифр "2" успел напечатать автомат? 6.2. Найдите числа ребуса: ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЕТ
7 занятие 7.1. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 - в спортивном, а 10 ребят не посещают кружков вообще. Сколько тех, кто посещает оба кружка? 7.2. Число БАОБАБ делится на 101. Какое это число?	8 занятие 8.1. На плакате разными способами (карандашом, фломастером, углем, плакатным пером) написано четыре слова: АВТОБУС, КРЕСЛО, СВЕТЛЫЙ, ПРОСО. Чем написано слово ПРОСО, если известно, что: - у слов, написанных карандашом и фломасте­ром, одинаковые вторые буквы, - у слов, написанных углем и плакатным пером, совпадают последние буквы, - у слов, написанных карандашом и плакатным пером, одна и та же третья буква? 8.2. Все животные, живущие у старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки и все, кроме двух, - собаки, а остальные - тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк?	9 занятие 9.1. В кружках на рисунке расставь­те натуральные числа от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел в верши­нах каждого треугольника, имею­щего горизонтальную штриховку, равнялась 12, а сумма чисел, сто­ящих в вершинах треугольника и квадрата, покрытых вертикальной штриховкой, равнялась 11. 9.2. Найдите числа ребуса: ТОРГ * Г = ГРОТ.

Литература:

1. «Портфель учителя. Математика. Занятия школьного кружка. 5 – 6 классы», О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева, Москва, «Издательство НЦ ЭНАС», 2004 – 208 с.

2. «Задачи по математике», Черкасов О. Ю. – Москва, Московский лицей», 1994.

3. «Проверь себя в игре», Новожилов В. И. и др. - СПб. «МиМ», 1998.

4. «500 занимательных логических задач для школьников», Зак А.. - М.: Юнивес, 2002.

5. «Задачи всесоюзных математических олимпиад», Васильев Н.Б., Егоров А.А.. - М.: Наука, 1988.

6. «Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов», Шевкин А.В - М.: Русское слово, 2001.

7. Ф. Ф. Нагибин. Математическая шкатулка. -М.: Просвещение,1988

8. С.А. Генкин, И.В. Итенберг, Д.В.Фомин. Ленинградские математические кружки.- Киров: «АСА",1994

9. Н.Б. Васильев, В.Л.Гутенмахер, Ж.М.Раббот, А.Л.Тоом Заочные математические олимпиады. -М.:Наука,1986

10. И.Я Депман. История арифметики – М.: ГУПИ МП РСФСР, 1959

11. М.Гарднер. Математические чудеса и тайны. - М.:Наука,1986

12. А.А. Свечников Путешествие в историю математики, или как люди учились считать. - Педагогика-Пресс,1995.

13. В.О. Бугаенко. Турниры им. Ломоносова – МЦНМО, ЧеРо,1998

14. И.Л. Бабинская. Задачи математических олимпиад. – М.:Наука, 1975.

15. С.Н. Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К. Потапов. Старинные занимательные задачи. – М.: Вита-Пресс, 1994.

16. Баранова Т. А., Блинков А.А. "Олимпиада для 5-6 классов", М.:МЦНМО, 2003

17. Виленкин Н.Я."За страницами учебника математики" - М.: "Оникс", 1998 г.

18. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За станицами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989

19. Гельфанд М.Б., Павлович В.С. Внеклассная работа по математике. – М.: Просвещение, 1965

20. Зайкин М.И. Математический тренинг. Развиваем комбинаторные способности. - М.:"Владос", 1996 г.

21. Иченская М.А. Отдыхаем с математикой 5-11 классы / авт.-сост. Иченская М.А. – Волгоград: Учитель, 2006

22. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка.- М.: МЦНМО, 2004 г.

23. Кривоногов В.В. Нестандартные задание по математике 5-11 – М.: Первое сентября, 1997

24. Минсейн Е. М. От игры к знаниям.- М: Просвещение, 1982

25. Перельман Я.И. Живая математика - М.: АО Столетие, 1994

26. Спивак А.В. Математический кружок 6-7 класс.- М.: Посев, 2003

27. Уфановский В.А. Математический аквариум. О математике и информатике - Кишинев, 1987

28. Фарков А.В. Математические олимпиады ко всем программам за 5-6 класс.- М.: Экзамен, 2006