Кері тригонометриялы? те?деу ж?не те?сіздіктер

Сабақтың тақырыбы: Кері тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктер

Сабақтың мақсаты:

1. Дидактикалық: кері тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктерді шеше білуге үйрету

2. Тәрбиелік: ұқыптылыққа, жинақтылыққа, тапқырлыққа тәрбиелеу;

3. Дамытушы: оқушының ойлау қабілетін дамыту, ми жұмысының іскерлігін

арттыру.

Сабақтың түрі: практикалық.

Сабақты оқыту әдісі: ұжымдық, даралап оқыту.

Пәнаралық байланыс: оқушылардың білімін пәнаралық интеграциялау арқылы тиянақтау,

негізгі меже – функция қасиеттерін қолдануға бағыттау.

1. Кіріспе мотивациялық бөлім

1.1. Проблемалық ахуал: кері тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктерді шешудің дайын формуласы жоқ болғандықтан, оны формальды операциялар арқылы шешу мүмкін емес.

1.2. Сабақтың міндеті: осы проблемалық ахуалдан шығу жолдарын іздестіру: кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қолдану арқылы қарапайым теңдеу, теңсіздіктерге көшу жолдарын меңгеру.

1.3. Бағытталған негіздегі іс- әрекеттер: теориялық материалды қайталап, есеп шығарудың негізін қалау.

1.4. Өткен тақырыптың өзектілігі: кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін білу оқушыларды есеп шығару әрекетіне дайындайды.

2. Танымдық жұмыстар

2.1. Оқушыларды қажетті ақпаратпен қамтамасыз ету: оқу материалдарын алдын ала

үлестіру.

2.2. Қосымша әдебиет қолдану:

1) Н.Я.Виленкин и др. Алгебра и начало анализа 10

2) М.Л.Галицкий и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа

2.3. Деңгейлік есептер шығару

3. Бақылау, бағалау: өздік жұмыс есептерін шығару.

4. Үйге тапсырма беру: Тарату материалындағы есептерді шығару.

5. Сабақты қорытындылау.

Оқу материалының мазмұны:

Теңдеу, теңсіздіктерді шешкенде кері тригонометриялық функциялардың ерекше қасиеттерін есте сақтап, олардың орындалуын қадағалау керек.

1. .

немесе .

немесе . , тақ функция, өспелі функция.

2.

немесе .

немесе . . кемімелі функция.

3. .

, яғни .

, яғни . , тақ функция, өспелі функция.

4. .

, яғни .

, яғни . . кемімелі функция.

5.

1. Алдымен қарапайым теңдеу, теңсіздіктерді қарастырайық.

1) , бұл екі бұрыштың теңдігі. Теңдіктің екі жағын синустаймыз:

. Жауабы: .

2) , болғандықтан, .

3)

. Жауабы: .

4)

,

Жауабы: .

5) , өспелі функция.

Жауабы: .

6)

теңдігін пайдаланамыз:

, . Жауабы: .

7) , болғандықтан.

Жауабы :.

8) , болғандықтан, .

Жауабы:

9)

.

Жауабы:

10)

қасиетін қолданамыз.

.

Жауабы: .

11)

, келтіру формуласын қолданамыз.

,

, .

Жауабы: .

Жаттығулар:

Теңдеуді шешу:

Теңсіздікті шеш:

Екі жағында бірдей кері тригонометриялық функция болатын теңдеу, теңсіздіктер.

, функцияларының өспелі, ал , функциялары кемімелі, , функцияларының анықталу облысы болатынын қолдану керек.

Кері тригонометриялық функцияларға байланысты теңдеу, теңсіздіктерді қарапайым мәндес теңдеу, теңсіздіктермен алмастыру жолдарын қарастырайық.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Мысалдар:

1. теңдеуін шешу керек. Ол үшін мәндес жүйеге көшеміз:

Жүйедегі теңдеуді шешеміз:

.

Мұндағы мәні жүйедегі теңсіздікті қанағаттандырмайды.

Жауабы: .

1. теңдеуі теңдеуімен мәндес.

Жауабы: .

1. теңсіздігін шешу үшін мәндес жүйеге көшеміз:

Жауабы:

1. теңсіздігін мәндес жүйемен алмастырамыз:

1. теңсіздігін шешу үшін

теңсіздігіне көшеміз.

Жауабы :.

Жаттығулар:

Теңдеуді шеш:

1)

2)

3)

4)

5)

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Теңсіздікті шеш:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

3. Екі жағы да әртүрлі кері тригонометриялық функциялар болатын теңдеу, теңсіздіктер

1. Егер саны теңдеудің шешімі болсын. Сонда , деп алсақ, , . Бұдан . Яғни .

2. формуласын қолдансақ, .

3. формуласы бойынша .

4. формуласы бойынша .

5. формуласы бойынша, .

6. формуласы бойынша, .

Ескерту:

1. - 4) пунктеріндегі теңдеулердің шешімі , болатындай саны болу керек. Олай болмаса, теңдіктің оң және сол жағындағы мәндер жиыны қиылыспайды. Сонда

2. 

3. 

4. 

5. 

Мысал.

1. теңдеуін шешу керек.

Шешуі:

Жауабы: 2.

1. 

Жүйедегі теңдеудің шешімі . Олардың біріншісі шешім бола алмайды.

Жауабы :2.

1. теңсіздігі сол жақтағы өрнектің мағынасы болатындай барлық х тер үшін дұрыс болады, себебі . Сондықтан

2. Жауабы:

Жаттығу:

Теңдеуді шеш:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Теңдікті шеш:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

4. Жаңа айнымалы енгізу әдісі:

Кері тригонометриялық функциялар енетін кейбір теңдеу, теңсіздіктерді жаңа айнымалы енгізу арқылы алгебралық түрге келтіруге болады. Сонымен қатар кері тригонометриялық функциялардың шектеулі екенін ескеріп отыру керек.

Мысалы:

1. 

болсын

, болғандықтан, , .

Жауабы: .

1. 

болсын, мұндағы

,

Сонда

Жауабы:

Жаттығу.

Теңдеуді шеш:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

3. Бақылау: өздік жұмыс есептерін шығару, бағалау

4. Үйге тапсырма беру: Тарату материалындағы есептер.

5. Сабақты қорытындылау.