КЕЙС « ЕГЭ, применение производной при решении заданий №12."

КЕЙС . 1 ГРУППА. « ЕГЭ, применение производной при решении заданий №12."

Задания №12 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

Конечно, при решении некоторых задач №12 теста( профильный уровень) можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.

Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.

Итак, что для решения заданий №12 необходимо знать:

1. Таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Правила дифференцирования сложной функции.

3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.

4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).

5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.

Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.

1.Найти точку минимума функции у = х – 5lnх

1. Найти наибольшее значение функции у = 5 – 7х + 7ln(х + 3) на отрезке [-2,5; 0]

3.Найдите наибольшее значение функции

4. Найдите точку минимума функции y = 2х – ln(x+3) + 7

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

по теме «Применение производной в задачах ЕГЭ».

Условные знаки для самодиагностики учащегося.

+ Отлично изучил тему.

+, – Есть пробелы, но я. их решу самостоятельно.

–, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.

– Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.

P.S. Колонки оценочного листа, заполняемые самими учениками (см. условные обозначения), не влияют на оценку ученика за урок.

Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).