КЕЙС " ЕГЭ. Применение производной при нахождении наибольшего, наименьшего значения функции"

КЕЙС . 2 ГРУППА " ЕГЭ. Применение производной при нахождении наибольшего, наименьшего значения функции"

Задания В 12прфильного теста ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

Конечно, при решении некоторых задач В12 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.

Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.

Итак, что для решения задач на производную необходимо знать:

1. Таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Правила дифференцирования сложной функции.

3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.

4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).

5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.

Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

И почему бы не сосредоточить интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой ситуации: как одолеть задание №12? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще волноваться по данному поводу?

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.

1. Найти наименьшее значение функции у = + х на отрезке [0; π/2]

2. Найти наибольшее значение функции у = + 4х- на отрезке [0; π/2]

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость .

Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

по теме «Применение производной в задачах ЕГЭ».

№ п/п	Ф.И. учащегося	Теоретические сведения	Исследование функций на монотонность	Исследование функций на экстремумы	Нахождение наиб. и наим. значений функции	Оценка (ставит ученик)	Итоговая оценка учителя
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Условные знаки для самодиагностики учащегося.

+ Отлично изучил тему.

+, – Есть пробелы, но я. их решу самостоятельно.

–, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.

– Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.

P.S. Колонки оценочного листа, заполняемые самими учениками (см. условные обозначения), не влияют на оценку ученика за урок.