элективный курс по математике "Конструктивная геометрия"
Элективный курс по математике "Конструктивная геометрия"
Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, ее профессиональных интересов. Для того, чтобы у учащегося была реальная возможность выбора, число таких курсов должно быть значительным. Содержание таких курсов не должно дублировать базовый курс. Его необходимо дополнить элементами, которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения. С этой точки зрения большое значение приобретают курсы, расширяющие базовый курс по математике, дающие возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными вопросами.
Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.
Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубленное изучение отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому считаем целесообразным включение предметно-ориентированного элективного курса «Конструктивная геометрия в систему предпрофильной подготовки учащихся по математике.
В курсе планиметрии принято деление задач на три класса: задачи на доказательство, на вычисление и на построение. Однако, на наш взгляд, задач на построение несравненно меньше представлено в учебной и дополнительной литературе, чем задач других типов. При решении задач на вычисление и доказательство обычно приводится схематичный рисунок. Построение фигуры, удовлетворяющей условиям задачи, представляет особый интерес, приводит к более глубокому пониманию планиметрических фактов. Очень часто при построении такой фигуры просматривается путь решения задачи на доказательство или вычисление. Например, найти площадь треугольника по известным его медианам и построить треугольник по трем медианам. Поэтому в данном курсе представлены методы решения задач на построение, как наиболее интересных и важных для успешного усвоения фактов планиметрии. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности.
Цель: расширить геометрические представления учащихся о построении на плоскости в системе предпрофильной подготовки; создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. При направляющей роли учителя школьники смогу самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства фигур в ходе построений, учащийся развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. «Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности» (Клайн).
Данный курс может с успехом применяться учителями математики в их работе с учениками 7-9 классов, а также может быть использован при подготовке учащихся старших классов для сдачи ЕГЭ и к поступлению в ВУЗы.
Для успешного овладения материал курс разбит на 5 блоков, связанных единой идеей. Учитель, в зависимости от уровня математической подготовки класса, может использовать все блоки или любой из них.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«элективный курс по математике "Конструктивная геометрия" »
г.Еманжелинск
МБОУ СОШ № 11
Программа элективного курса
для предпрофильной подготовки
учащихся по математике
Составитель : учитель математики Титаренко И.Н.
Введение.
Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, ее профессиональных интересов. Для того, чтобы у учащегося была реальная возможность выбора, число таких курсов должно быть значительным. Содержание таких курсов не должно дублировать базовый курс. Его необходимо дополнить элементами , которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения. С этой точки зрения большое значение приобретают курсы, расширяющие базовый курс по математике, дающие возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными вопросами.
Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того , что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.
Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубленное изучение отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому считаем целесообразным включение предметно-ориентированного элективного курса «Конструктивная геометрия в систему предпрофильной подготовки учащихся по математике.
В курсе планиметрии принято деление задач на три класса: задачи на доказательство, на вычисление и на построение. Однако, на наш взгляд, задач на построение несравненно меньше представлено в учебной и дополнительной литературе, чем задач других типов. При решении задач на вычисление и доказательство обычно приводится схематичный рисунок. Построение фигуры, удовлетворяющей условиям задачи, представляет особый интерес, приводит к более глубокому пониманию планиметрических фактов. Очень часто при построении такой фигуры просматривается путь решения задачи на доказательство или вычисление. Например, найти площадь треугольника по известным его медианам и построить треугольник по трем медианам. Поэтому в данном курсе представлены методы решения задач на построение, как наиболее интересных и важных для успешного усвоения фактов планиметрии. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности.
Цель: расширить геометрические представления учащихся о построении на плоскости в системе предпрофильной подготовки; создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. При направляющей роли учителя школьники смогу самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства фигур в ходе построений, учащийся развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. «Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности» (Клайн).
Данный курс может с успехом применяться учителями математики в их работе с учениками 7-9 классов, а также может быть использован при подготовке учащихся старших классов для сдачи ЕГЭ и к поступлению в ВУЗы.
Для успешного овладения материал курс разбит на 5 блоков, связанных единой идеей. Учитель, в зависимости от уровня математической подготовки класса, может использовать все блоки или любой из них.
Учебно-тематический план.
№
Наименование блока
Всего часов
В том числе
Формы контроля
лекции
Прак.
занятия
1
Основные понятия конструктивной геометрии
1.1. Понятия задачи на построение.
1.2. Общие аксиомы конструктивной геометрии.
1.3. Аксиомы, лежащие в основе построений на плоскости циркулем и линейкой.
1.4. Схема решения задач на построение.
1.5. Элементарные задачи на построение.
1.6. Примеры решения задач на построение.
6
0,5
0,5
0,5
0,5
2
2
2
0,5
0,5
0,5
0,5
4
2
2
Практ работа, защита рефератов
2
Метод пересечения фигур при решении задач на построение
2.1. Сущность метода.
2.2.Некоторые геометрические места точек, применяемые при решении задач.
2.3. Примеры задач, решаемых методом пересечения фигур.
7
1,5
2,5
3
2
0,5
1,5
4
1
1
2+1
Защита проектных работ
3
Метод геометрических преобразований при решении задач на построение
3.1. Сущность метода.
3.2. Ситуация 1.
3.3. Ситуация 2
3.4. Ситуация 3.
3.5. Ситуация 4.
3.6. Ситуация 5.
3.7. Ситуация 6.
8
1
1
1
1
1
1
2
3,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5+1
Групповая работа, защита проектных работ
4
Алгебраический метод при решении задач на построение
4.1. Построение отрезков по формулам.
4.2. Суть алгебраического метода решения задач на построение.
4.3. Примеры задач, решаемых алгебраическим методом
7
2
2
3
3
1
1
1
4
1
1
1+1
Практическая работа, защита проектных работ
5
Графическое решение уравнений второй степени
5.1. Решение квадратного уравнения путем проведения одних лишь прямых линий при пользовании начерченною окружностью.
5.2. Определение корней уравнения второй степени с помощью прямого угла.
7
2,5
4,5
1
0,5
0,5
6
2
2+1+1
Контрольная работа по теме «Геометрические построения на плоскости», защита проектных работ
итого
34
11,5
22,5
Содержание.
Первый блок систематизирует ранее полученные знания об основных понятиях конструктивной геометрии (обозначения из курса геометрии, известные геометрические преобразования, схема решения задач на построение). Идет знакомство с общими аксиомами конструктивной геометрии. В него же входят и новые элементарные задачи на построение, которые в дальнейшем будут использованы как справочный материал. На блок отводится 6 часов .
На второй блок отводится 7 часов, его цель – изучение метода геометрических мест, эффективно используемого при решении задач на доказательство на построение. У школьников появится некоторый минимум знаний (16 ГМТ), без которого они не могут продвинуться дальше в решении даже простейших задач.
Цель третьего блока, посвященного применению геометрических преобразований при решении задач, - показать практическую значимость геометрических знаний и выявить учащихся с конструктивным мышлением. В этом блоке рассматривается 6 типичных ситуаций, в которых обычно удобно применять метод геометрических преобразований. На этот блок отводится 8 часов.
В четвертом блоке, на который отводится 7 часов, учащиеся знакомятся с совершенно новым для них алгебраическим методом решения задач на построение: построение отрезков по формулам с помощью циркуля и линейки (12 простейших построений), уясняют суть этого метода, учатся решать задачи.
Пятый блок посвящен решению геометрических задач второй степени, где применяется графический способ решения квадратных уравнений. На него отводится 7 часов.
В конце каждого блока проводится практическая работ, идет защита проектных работ, которые распределяются на первом занятии и ученики работают над ними в течение всего курса. По окончании курса выполняется контрольная работа а(6 вариантов). Итоговая оценка выставляется по практическим, проектным и контрольной работе.
Список литературы для учителя:
1. Адлер А. «Теория геометрических построений».
2. Александров И.И. «Сборник геометрических задач на построение».
