kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Авторская программа курс 7-9 "Решение задач с модулем и параметром"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Актуальность данного курса определяет возникшие противоречия между  1) требованиями, предъявленными к знаниям и умениям по решению задач с параметрами и модулем и  реальным уровнем их сформированности у  учащихся  образовательных учреждений;   2) необходимость усовершенствования  обучения учащихся решению уравнений и неравенств с параметром и модулем и отсутствия научно-обоснованной методики обучения учащихся решению такого рода задач.                  

Просмотр содержимого документа
«Авторская программа курс 7-9 "Решение задач с модулем и параметром"»



1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

1.1.КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ


Основной задачей модернизации российского образования является повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает точный и правильный подход ко всему образовательному процессу, приведение его в соответствие с требованиями времени.

Задачи с параметром и модулем традиционно представляют для учащихся сложность в логическом ,техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед учащимися большое число эвристических приемов общего характера ,применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Кроме того, задачи с параметром и модулем обладают высокой диагностической и прогностической ценностью. Мы считаем, что обучать массово школьников решению уравнений и неравенств с параметрами вряд ли целесообразно, решению таких задач надо обучать специально. Учащиеся образовательных учреждений традиционно знакомятся при изучении математики с графическими методами решения уравнений, неравенств и их систем. Однако, в последнее время содержащиеся в контрольно-измерительных материалах ГИА И ЕГЭ задания (так называемые комбинированные уравнения) решения которых требует применения только функционально – графического метода вызывает у учащихся затруднений.

Итак, актуальность данного курса определяет возникшие противоречия между 1) требованиями , предъявленными к знаниям и умениям по решению задач с параметрами и модулем и реальным уровнем их сформированности у учащихся образовательных учреждений; 2) необходимость усовершенствования обучения учащихся решению уравнений и неравенств с параметром и модулем и отсутствия научно-обоснованной методики обучения учащихся решению такого рода задач.





1.2. МЕСТО КУРСА В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ


Программа курса предназначена для учащихся 7-9 классов, рассчитана на 102 часа(34 часа в 7 классе,34часа в 8 классе, 34 часа в 9 классе). Преподавание курса предусматривается в рамках оказания платных дополнительных услуг.

Предлагаемый курс построен по принципам модульного дополнения действующего учебника А.Г Мордковича, естественным образом примкнет к курсу, углубляя и расширяя его. Курс предназначен для учащихся , выбравших для себя те области деятельности ,в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.


1.3 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА


Цель курса

-совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний

-расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профильного образования

Задачи курса:


-формирование у учащихся целостного представления о заданиях с параметрами и модулем, их значение в разделе математики и связь с другими задачами

- формирование поисково-исследовательского метода , аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении сложных задач

-осуществление работы с дополнительной литературой

-акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий , включаемых в итоговую аттестацию в форме ГИА.

-охарактеризовать методы решения заданий с параметрами, выделить их гносеологические и деятельностные компоненты

-исследовать методические аспекты применения компьютерных технологий для обучения учащихся приемам решения уравнений и неравенств с параметрами и модулем.

1.4. ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


Изучение данного курса дает возможность учащимся:

- использовать базы данных, т.е. сведения которые уже имеются у решавшего задачу;

-освоить технологию, позволяющую структурировать решение задач с параметром и модулем;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ГИА и ЕГЭ.


1.5.МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ


В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся , при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, четко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят исследовательский характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.


1.6. КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧАЩИМИСЯ ПРОГРАММЫ


Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.

Основные формы итогового контроля:

Практикумы по темам «Модели пространственных фигур. Позиционные построения» , «Метод ортогонального проектирования»,

« Координатно-векторный метод», «Вспомогательный параллелепипед», «Комбинации геометрических тел»; тестирование по теме «Итоговый контроль».

Показателем эффективности следует считать повышенный интерес к математике, творческую активность учащихся.






2.СОДЕРЖАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ


1.Начальные представления о модуле ( 1 час)

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация.


2.Способы решения заданий с модулем (3 часа)

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое действительное число. Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д| сх+д|+ пхт. Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Метод замены переменной решения уравнений.



3. Задачи с модулем ( 18 часов)

Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Преобразование выражений, содержащих модуль. Решение уравнений и неравенств вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. Графики функций, содержащих модули. Построение графиков функций вида у=|f(х)|, у=| ах+в|, y= f|x|, |y| =f(x) b |y|=|f(x). Построение графиков функций, связанных с модулем. Квадратное уравнение и квадратное неравенство, содержащее абсолютную величину. Дробно- линейные уравнения, содержащие абсолютную величину .

Методы решения дробно-линейных уравнений с модулем


4.Начальные представления о параметре(2часа)

Понятие параметра. Примеры уравнений и неравенств с параметром. Понятие об уравнении с параметром. Что значит решить уравнение с параметром.




5.Способы решения задач с параметрами (16 часов)

Аналитический способ, графический, функциональный и функционально- графический. Сочетание графического и аналитического методов. Способ определения множества значений функции. Способ определения условий существования корней уравнения y=f(x;а) относительно х (считая переменные у и а параметрами этого уравнения) при сформированных требованиях к переменной у. Решение относительно параметра а равенства y=f(x;а).


6. Задачи с параметрами ( 27 часов)

Линейные уравнения и неравенства с параметром. Приемы построения графиков линейных функций с параметром. Решение систем линейных уравнений с параметром. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Соотношение между корнями квадратных уравнений. Исследование квадратного трехчлена. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Задачи с параметром ,решаемые с помощью теоремы Виета. Системы квадратных уравнений и неравенств. Уравнения с параметром, приводимые к квадратным. Методы решения дробных уравнений с параметром в общем виде.

7.Задачи условного параметрического анализа (5 часов)

Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданного множества чисел. 6 типов расположения корней квадратного трехчлена. Метод интегрального анализа.


8.Полный параметрический анализ соотношений с модулем (3 часа)

Алгоритм метода интегрального анализа. Условные схемы. Основное назначение условных схем заключается в освобождении соотношения от функции модуля путем перехода к равносильному множеству соотношений.


9.Полный параметрический анализ рациональных соотношений( 3 часа)

5 схем «освобождения» от дроби. Несмотря на относительную громоздкость, логическая простота этих схем часто позволяет справиться с возникающими осложнениями.


10. Несколько решений одной задачи ( 8 часов)

Решение первое- метод интервалов;

решение второе- графическое в плоскости (х;а);

решение третье-метод нестандартных преобразований неравенств с модулем;

решение четвертое- графическое в плоскости (х;у);

решение пятое- относительно параметра.

Решения первое и третье являются аналитическими и обусловлены спецификой именно этой задачи и ей подобных. Учащийся после ознакомления со всеми решениями не должен устанавливать между методами какой-либо иерархии по эффективности их применения, поскольку, как известно, эффективность избранного пути решения зависит от постановки задачи.








3.УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН



№ п/п

Наименование разделов

Всего

часов

В том числе

Форма

контроля

Теорет.

Практ.

7 класс

1.Начальные представления о модуле. ( 1 час)

2.Способы решений заданий с модулем . ( 3 часа)

2.1

Аналитический способ

1

0,5

0.5


2.2

Функциональный и функционально-графический способ

1

0,5

0,5


2.3

Сочетание графического и аналитического методов решения уравнений

1

0,5

0,5

Практикум

3.Задачи с модулем. (10 часов)

3.1

Свойства модуля. Модуль, как расстояние

1

0,5

0,5


3.2

Линейные уравнения с модулем

3

1

2

Самостоятельная работа

3.3

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

3

1

2


3.4

Приемы построения графиков линейных функций, содержащих переменную под знаком модуля

3

1

2

Практикум

4. Начальные представления о параметре. ( 1 час)

5. Способы решения задач с параметрами. ( 3 часа)

5.1

Аналитический способ

1

0, 5

0, 5


5.2

Функциональный и функционально-графический способ

1

0, 5

0, 5


5.3

Сочетание графического и аналитического методов решения уравнений

1

0,5

0,5

Практикум

6. Задачи с параметром.(9 часов)

6.1

Линейные уравнения с параметром

3

1

2


6.2

Линейные неравенства с параметром

3

1

2

Тестирование

6.3

Приемы построения графиков линейных функций с параметром

3

1

2

Практикум

7. Комбинированные задачи с модулем и параметром.( 3 часа)

8. Конструирование задач с параметром.( 3 часа)

9. Заключительное занятие. Решение уравнений, неравенств, содержащих модуль. Построение графиков функций на компьютере.

( 1час)







№ п/п

Наименование разделов

Всего

часов

В том числе

Форма

контроля

Теорет.

Практ.

8 класс

1.Начальные представления о параметре. ( 1 час)

2.Способы решений заданий с параметром. ( 3 часа)

2.1

Аналитический способ

1

0,5

0.5


2.2

Функциональный и функционально-графический способ

1

0,5

0,5


2.3

Сочетание графического и аналитического методов решения уравнений

1

0,5

0,5

Практикум


3.Задачи с параметром. (18 часов)





3.1

Решение систем линейных уравнений с параметром

2

0,5

1,5


3.2

Квадратные уравнения с параметром

2

1

1

Самостоятельная работа

3.3

Соотношения между корнями квадратных уравнений

1

0,5

0,5


3.4

Квадратные неравенства с параметром

2

1

1


3.5

Исследование квадратного трехчлена

1

0, 5

0, 5


3.6

Количество корней квадратного уравнения в зависимости от значений параметров

1

0, 5

0, 5


3.7

Задачи с параметром, решаемые с помощью теоремы Виета

1

0,5

0,5

Практикум

3.8

Системы квадратных уравнений

3

1

2


3.9

Системы квадратных неравенств

2

1

1

Практикум

3.10

Уравнения с параметром, приводимые к квадратным

1

0,5

0,5


3.11

Методы решения дробных уравнений с параметром в общем виде

2

1

1


4.Задачи, содержащие абсолютную величину(8 часов)

4.1

Квадратные уравнения , содержащие абсолютную величину

1

0,5

0,5


4.2

Методы решения квадратных уравнений с модулем

2

1

1

Практикум

4.3

Квадратные неравенства с модулем. Графическая интерпретация

2

1

1


4.4

Дробно линейные уравнения, содержащие абсолютную величину

2

1

1


4.5

Методы решения дробно-линейных уравнений с модулем

1

0,5

0,5

Самостоятельная работа

5. Конструирование задач с параметром и модулем.( 3 часа)

6. Заключительное занятие. Решение уравнений, неравенств, содержащих модуль. Построение графиков функций на компьютере. (1 час)









































Учебно-тематический план курса

9 класс


№ п/п

Темы

Учебное время, ч


Теория

Практика

Проект

Всего

Форма контроля

1.

Задачи условного параметрического анализа

0,5

1,5


2


1.1

Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданного множества чисел.






2.

Полный параметрический анализ соотношений с модулем

1

2


3


3.

Условный параметрический анализ






3.1

Метод интервального анализа.

1

2


3

Практикум

4.

Полный параметрический анализ рациональных соотношений

1

2


3


5.

Графические методы решения задач с параметром

2

6

2

10


5.1

Вспомогательные области. Метод областей.

1

2



Практикум

5.2

Графическая интерпретация основных задач с параметром.

1

4

2



6.

Несколько решений одной задачи


6

2

8


6.1

Метод интервалов


1

0,5



6.2

Графическое решение


1

0,5


Самостоятельная

работа

6.3

Метод нестандартных преобразований с модулем


2

0,5



6.4

Решение относительно параметра


2

0,5



7.

Применение компьютерных технологий

2

2

1

5

Тестирование


Итого:

7,5

21,5

5

34











9. Литература

1. Алгебра. 7 класс. Часть 1. Учебник.  Мордкович А.Г.2013 год

2. Алгебра. 7 класс. Часть 2. Задачник.  Мордкович А.Г. 2013 год

3. Алгебра. 8 класс. Часть 1 .Учебник.  Мордкович А.Г.2013 год

4. Алгебра. 8 класс. Часть 2. Задачник. Мордкович А.Г.2013 год

5. Алгебра. 9 класс. Часть 1 .Учебник.  Мордкович А.Г.2013 год

6. Алгебра. 9 класс. Часть 2. Задачник. Мордкович А.Г.2013 год

7. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами.-Минск,1996.

8. Бессаров Н.И., Зяблин В.Н., Сохадзе Г.В. Математика в примерах и задачах. Методы решения и сборник заданий. Часть 2.-Новочеркасск: ЮРГТУ,2007.

9. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре

8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.

10. Голубев В. Третий подход к решению одной задачи. Математика, 2006, №4.

11.  Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».

12. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.

-М.-Харьков:1998.

13.Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».

14. Кузовлев А. Два подхода к решению одной задачи: как выбрать? Математика, 2006, №1

15. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 8.Алгебра 9

Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва.

Просвещение .2001

16.  Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».

17.Тарасов В. Задача с дробно-линейной функцией и параметром.Математика,2009, №9

18. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н, Москва, 2005

19.Применение метода эквивалентных преобразований для решения уравнений и неравенств. Методическое пособие для старшеклассников.

Сост.: С.П. Брабандер , А.В. Медведев.- Кемерово, 2000.


Самостоятельно постройте график функции





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Авторская программа курс 7-9 "Решение задач с модулем и параметром"

Автор: Жукова Екатерина Александровна

Дата: 24.10.2018

Номер свидетельства: 481993



Распродажа видеоуроков!
1450 руб.
2070 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1390 руб.
1980 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства