Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия?а есептер

Саба?ты? ма?саты:

1.Білімділік:

Арифметикалы?, геометриялы? прогрессияларды? ?асиеттерін, ерекшеліктері мен ??састы?тарын, формулаларын сатылай, ж?йелі, комплексті ме?герту. Есептер шы?аруда д?рыс ?олдана алу?а ?йрету.

2. Дамытушылы?:

О?ушыларды? ойлау, есте са?тау, елестету ?абілеттерін, танымын дамыту.

3. Т?рбиелілік:

О?ушыларды? белсенділігін арттыру, ?з бетінше о?у?а, ізденуге т?рбиелеу.

1. Аны?тамасы

Арифметикалы? прогрессия

Геометрилы? прогрессия

Екіншісінен бастап ?рбір м?шесі ?зіні? алдында?ы м?шеге бірдей

?ос?ан?а

санды те? болатын

к?бейткенге

арифметикалы?

тізбек прогрессия

геометриялы?

деп аталады.

2.1. а1, а2, а3,., аn

Мысалы

1, 4, 7,.

а2 - а1 = а3 – а2 = …= an-1 – an=d

2.2. (an) – арифметикалы?

прогрессия

а1 – бірінші м?ше

d – айырымы

n – м?шелеріні? саны

аn – n-ші м?шесі

Sn – ал?аш?ы n м?шесіні?

?осындысы

4. Ма?ызды т?йін

4.1. Рекурренттік формуласы

an+1= an + d, n N bn+1= bn q, n N

4.2. ?абылдай алатын м?ндері

a1 d - сандар b1 0, q 0

d – айырымы q – еселігі

4.3. Жалпы м?шесіні? формуласы

an = a1 + (n-1)d bn = b1 qn-1

Айырымын табу: Еселікті табу:

d = an+1 - an q =

4.4. Ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысыны? формуласы

Sn = Sn = (q 1)
5.2. М?шелері т?ра?ты бір ?ана сан болатын тізбек т?ра?ты

геометриялы? прогрессия деп аталады.

Мысалы: 4, 4, 4,. тізбегі q = 1 бол?анда т?ра?ты

геометриялы? прогрессия болады.

6. Т?рлену

Арифметикалы? прогрессия Геометриялы? прогрессия

6.1. м?шесін табу

a 1 = 2 b1 = 3

d = 5 q = 2

a7 - ? b5 - ?

а7=a1+6d=2+30=32 b5=b1 q4=3 24=3 16=48

6.2. Айырымын табу 6.3. Еселігін табу

a1=5 b1 = 3

a 2=7 b2 = 9

d - ? q - ?

a2 = a1 + d b2 = b1 q

d = a2-a1 q = = = 3

d = 2 q = 3

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия?а есептер»

9-сынып Алгебра

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Сабақтың мақсаты:

1.Білімділік:

Арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қасиеттерін, ерекшеліктері мен ұқсастықтарын, формулаларын сатылай, жүйелі, комплексті меңгерту. Есептер шығаруда дұрыс қолдана алуға үйрету.

2. Дамытушылық:

Оқушылардың ойлау, есте сақтау, елестету қабілеттерін, танымын дамыту.

3. Тәрбиелілік:

Оқушылардың белсенділігін арттыру, өз бетінше оқуға, ізденуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Қорытындылау сабағы

Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, есептерді шығару, тест алуда деңгейлеп оқыту технологиясын қолдану.

Сабақтың көрнекілігі: плакаттар, тест карточкалары, бағалау беттері

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Негізгі бөлім

Тізбек

Натурал сан

Сан тізбегі

Жұп сан

Тақ сан

1, 2, 3, 4, ...

Оның мүшелері

2, 4, 6, 8, ...

1, 3, 5, 7, ...

a_n = n

n-ші мүшесінің формуласы

a_n = 2n

a_n = 2n - 1

Прогрессия

Арифметикалық

Геометриялық

1. Анықтама

2. Тану

2.1. Жазылуы

2.2. Оқылуы

2.3. Мағынасы

2.4. Математикалық белгі

3. Қасиеті

4. Маңызды түйін

4.1. Рекурренттік формуласы

4.2. Қабылдай алатын мәндері

4.3. Жалпы мүшесі

формуласы

4.4. Алғашқы n мүшелері

қосындысының

формуласы

4.5. Шексіз кемімелі

геометриялық

прогрессияның

қосындысы

5. Түрге айыру

5.1. Арифметикалық өспелі

прогрессия кемімелі

5.2. Геометриялық тұрақты

прогрессия

6. Түрлену

6.1. мүшесін табу

6.2. Айырымын табу

6.3. Еселігін табу

6.4. мүшелерінің

қосындысын есептеу

Анықтамасы

Арифметикалық прогрессия

Геометрилық прогрессия

Екіншісінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы мүшеге бірдей

қосқанға

санды тең болатын

көбейткенге

арифметикалық

тізбек прогрессия

геометриялық

деп аталады.

2. Тану

Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

2.1. а₁, а₂, а₃, ..., а_n

Мысалы

1, 4, 7, ...

а₂ - а₁ = а₃ – а₂ = …= a_n-1 – a_n=d

2.2. (a_n) – арифметикалық

прогрессия

а₁ – бірінші мүше

d – айырымы

n – мүшелерінің саны

а_n – n-ші мүшесі

S_n – алғашқы n мүшесінің

қосындысы

b₁, b₂, b₃, ..., b_n

Мысалы

2, 4, 8,16 ...

b₂ : b₁ = b₃ : b₂ = …= b_n+1 : b_n=q

(b_n) – геометриялық

прогрессия

b₁ – бірінші мүше

q – еселік

n – мүшелерінің саны

b_n – n-ші мүшесі

S_n – алғашқы n мүшесінің

қосындысы

2.3. Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар –

тізбектер. Тізбектер бірнеше тәсілдермен берілетінін еске түсіре кетейік:

Берілу тәсілдері

1. Баяндау

2. Кесте арқылы

3. Формула арқылы

4. Графиктік тәсіл

5. Рекурренттік

тәсіл

3. Қасиеті

Арифметикалық

прогрессияның

Геометриялық

екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің

арифметикалық

ортасына тең.

геометриялық

Мысалы

1, 3, 5, 7, ...

= 3;

= 5

Мысалы

2, 2², 2³, 2⁴, ...

= 2²

=2³

4. Маңызды түйін

4.1. Рекурренттік формуласы

a_n+1= a_n + d, nN b_n+1= b_n q, n N

4.2. Қабылдай алатын мәндері

a₁  d -  сандар b₁  0, q  0

d – айырымы q – еселігі

4.3. Жалпы мүшесінің формуласы

a_n = a₁ + (n-1)d b_n = b₁q^n-1

Айырымын табу: Еселікті табу:

d = a_n+1 - a_n q =

4.4. Алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

S_n =  S_n =  (q 1)

4.5. Шексіз кемімелі

геометриялық

прогрессияның

қосындысы

S =  ;

5. Түрге айыру

5.1. Арифметикалық прогрессия

d0, өспелі

айырымы арифметикалық прогрессия

dкемімелі

5.2. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын тізбек тұрақты

геометриялық прогрессия деп аталады.

Мысалы: 4, 4, 4, ... тізбегі q = 1 болғанда тұрақты

геометриялық прогрессия болады.

6. Түрлену

Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

6.1.  мүшесін табу

a₁ = 2 b₁ = 3

d = 5 q = 2

a₇ - ? b₅ - ?

а₇=a₁+6d=2+30=32 b₅=b₁q⁴=32⁴=316=48

6.2. Айырымын табу 6.3. Еселігін табу

a₁=5 b₁ = 3

a₂=7 b₂ = 9

d - ? q - ?

a₂ = a₁ + d b₂ = b₁ q

d = a₂-a₁q = = = 3

d = 2 q = 3

6.4.  мүшелерінің қосындысын есептеу

a₁ = 9 b₁ = 1

a₂ = 13 q =

S₅ - ? S₄ - ?

d = a₂ – a₁= 13 – 9 = 4 b₄ = b₁q³ = 1()³ =

a₅ = a₁ +4d = 9+16=25

S₅ = =  = 85 S₄ =  =  = = 2 = =1

3. Есептер шығару

№1. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 5-ке тең, айырымы

7-ге тең, оның он екінші мүшесі неге тең екенін бізден сұрайды.

Берілгені: а₁=5

d=7

a₁₂=?

Шешуі:

a₁₂ = a₁ + 11d=5+117=82

Жауабы: 82

№3. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 25-ке, айырымы 4-ке тең, оның алғашқы он мүщесінің осындысын табыңдар.

Берілгені: a₁= 25

d=4

S₁₀ - ?

Шешуі:

a₁₀= a₁ + 9d=25+94=61

S₁₀ = = 5 86 = 430

Жауабы: 430

№5. Берілгені: a₁₀ = 120

d = 12

a₁ - ?

Шешуі:

a₁₀ = a₁ + 9d

a₁=a₁₀-9d=120-108=12

a₁=12

Жауабы: 12

№2. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 3-ке, еселігі - ге тең, оның үшінші мүшесі неге тең екені бізден сұрайды.

Берілгені: b₁=3

q=

b₃=?

Шешуі:

b₃= b₁q²=3= 3=

Жауабы:

№4. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі мен үшінші мүшесінің қосындысы 60-қа тең, еселігі 3-ке тең. Оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын табыңдар.

Берілгені: b₁+b₃= 60

q = 3

S₄ - ?

Шешуі:

b₃ = b₁ q²

b₁ + b₁q² = 60

b₁(1+q²)= 60

b¹(1+9)= 60

10b₁=60

b₁=6

S₄ = = 380 = 240

Жауабы: 240

№6. Берілгені: b₁=5

b₅=3125

q - ?

Шешуі:

b₅=b₁q⁴;

q⁴===625

q⁴ = 625

q⁴ = 5⁴

q = 5

Жауабы: q = 5

4. Деңгейлік тапсырмалар бойынша тест алу

Топ	Рет саны	Тапсырмалар		Жауаптары
		Берілгені	Табу керек	А		В	С
А	1	a₁= –3,a₂=10	d	13		3	-13
	2	b₁=3, q=2	S₅	36		93	30
	3	a₁=5, d=4	a₆	25		27	30

Топ	Рет саны	Тапсырмалар		Жауаптары
		Берілгені	Табу керек	А	В			С
B	1	a₁= 3,d=2	a₃₀	65	61			67
	2	b₁=7, q=4	b₄	448	508			334
	3	b₁=3, q=3	S₆	1092	1016			1025

Топ	Рет саны	Тапсырмалар			Жауаптары
		Берілгені	Табу керек	А		В	С
C	1	b₁= –3,q=	b₅			-	-
	2	b₄=24, b₆=96	q	2		2	3
	3	a₄=10, a₆=20	а₁	-5		-7	5

5. Шығармашылық жұмыс (үй тапсырмасы бойынша)

Математика тарихынан

1-оқушы: Егер арифметикалық прогрессия туралы айтсақ,

неміс математигі К.Гаусс (1777-1855) бастауыш класс оқып жүргенінде мұғалім есептің шартын оқып болмай жатып-ақ 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын тапқан.

2-оқушы: Геометриялық прогрессияның ертедегі есебінің бірі

«Үндінің патшасы Шерамның шахматты ойлап тапқан ғалым Сетаға бермек болған сыйлығын есептей келгенде «Бүкіл дүние жүзінің астығы» жетпейтін орасан көп сан шығады».

1-оқушы: Мысырлықтардың Ринд папирусының кейбір

есептерін прогрессия есебі деуге болады. Мысалы: «10 өлшем арпаны 10 адамға бөліп бер, әр адамға беретін арпа өлшемнің бір-бірінен айырмасы болсын».

Папирусқа 7 санының дәрежелері 7, 7², 7³, 7⁴, 7⁵ және оның жанына: үй, мысық, тышқан, арпа, өлшем деген сөздер жазылған. Мұны шешіп оқыған тарихшы «7 үйдің әр қайсысында 7 мысық бар, әр мысық 7 тышқан жейді. Әр тышқан 7 арпаның масағын жейді, әр масақта 7 өлшем арпа өседі» деген болу керек дейді. Мұндай есептер түрліше өзгеріп басқа халықтарға тарады.

2-оқушы: Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің

алғашқы нысандары мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды. Олар бүгінгі біздің сабағымыздағы қорытып шығарған формулаларымызды пайдаланып есептер шығарған деп қорытындылағымыз келеді.

6. Үйге тапсырма № 254, № 284, № 312

7. Бағалау