Алгебра п?нінен "Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия" та?ырыбыны? жоспары

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Сабақтың мақсаты: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын қалыптастыру.
Пән бойынша білім - білік дағдыларын қалыптастыру. Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.
Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.
Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. Сұрақ – жауап әдісі:
1. Сан тізбегі дегеніміз не?
2. Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?
3. Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?
4. Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?
5. Арифметикалық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласын жазыңдар?
6. Қандай сан тізбегін геометриялық прогрессия деп атайды?
7. Геометриялық прогрессияның еселігі деп қандай санды атайды?
8. Геометриялық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласын жазыңдар?
ІІІ. Жаңа сабақ. 1. Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік: Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен, сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:
S=1+2+3+…+48+49+50,
S=50+49+48+…+3+2+1.
Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51 - ге тең, ал жұптар саны 50 - ге тең.
2S=51*50
S= =51*25=1275
2. арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: Sn=а1+а2+а3+...+аn - 2+аn - 1+аn
Sn=аn+аn - 1+аn - 2+…+а3+а2+а1
2Sn=(а1+аn)*n
Sn= *n (1) аn - нің орына аn=а1+(n - 1)*d
қойсақ онда: Sn= (2)
1 - мысал: 1; 3, 5;... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:
Шешуі: а1=1, а2=3, 5 онда d=2, 5
аn=а1+(n - 1)*d
а20 =1+(20 - 1)*2, 5=1+19*2, 5=1+47, 5=48, 5
Sn= (1) формулаға а1, а20 және n - нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:
S20=
Жауабы: 495
3. Енді геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығаралық. Мысалы: b1, b2,…bn - 1, bn геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесі, ал q еселігі болсын. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын Sn арқылы белгілесек, онда Sn= b1+b2+…+bn - 1+ bn теңдігінен bn=b1qn - 1 формуласын ескере отырып,
Sn= b1+b1q+…+b1qn - 2+ b1qn - 1
qSn= b1q+b1q2+…+b1qn - 1+ b1qn
Sn - qSn= b1 - b1qn
(1 - q) Sn=b1(1 - qn)

(3)
2 - мысал: =9, болса онда - ды табу керек.
Шешуі: 3 формула бойынша
b1=3
ІV. Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)
1) Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?
2) Егер арифметикалық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?
3) Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?
Оқулықтан: №251
1) - 23, - 20
а) он мүшесінің қосындысын табыңдар.
Шешуі:
1) а1=- 23 а2=- 20 d=- 20 -(- 23)=3
a10=a1+(n - 1) d=- 20+9*3=7
S10= Жауабы: - 95
3) B1=- 17, d=6.
S10=? b10=b1+9d=- 17+9*6= 37 S10 =
Жауабы: 100

VІ. Үйге тапсырма: № 251(3, 4)