8 сыныптарға арналған факультативтік сабақ жоспары.

Бекітемін Келісемін Қаралды:

Директор Оқу ісінің меңгер. ӘБ жетекшісі:

Досмагамбетова С.С. Тусупбекова А.Т. Абдыкаримова С.Т.

------------------------- ---------------------------- -----------------------

« »___________ « »___________ « »___________

Математика пәнінен факультатив сабақтар жоспары

8-сынып

Тақырыбы: «Қызықты математика»

Мұғалімі: Тусупбекова А.Т.

2015-2016 о.ж.

АЛГЕБРА

7-сынып

(барлығы 34 сағ, аптасына 1 сағ)

№	Тақырыптың атауы	Сағат саны
6-7-сыныптардағы математика курсын қайталау		сағ
1	Қағаз қаламсыз	1
2	Бөлшектер	1
3	Логикалық есептер	1
4	Ондық бөлшектерге амалдар қолдануғаесептер шығару	1
5	Математикалық сандық	1
6	Процентке берілген есептерді шығару	1
7	Арифметикалық викториналар шешу	1
8	Сандар әлеміне саяхат	1
9	Салу есептерін шығару	1
10	Геометриялық басқатырғыштар	1
11	Бірмүше. Бірмүшенің стандарт түр.	1
12	Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу.	1
13	Функция әлеміне саяхат	1
14	Қызықты сағат	1
15	Математикалық кеш	1
16	Рационал бөлшек және оның негізгі қасиеті. Бөлшектерді қысқарту.	1
17	Рационал бөлшектерді қосу және азайту.	1
18	Ертегі есептерін шығару	1
19	Аудандар	1
20	Шеңберге саяхат	1
21	Математикалық софизмдер	1
22	Қабырға газетін шығару	1
23	Жуық сандардың шығу тарихы. Абсолюттік қателік.	1
24	Жуық шаманың салыстырмалы қателігі.	1
25	Сиқырлы қап	1
26	Сынып математигі	1
27	Екі өрнектің квадраттарының айырымының формулалары	1
28	Екі өрнектің қосындысының квадраты және айырымының квадратының формулалары.	1
29	Логикалық есептер	1
30	Көңілді тапқырлар сайысы	1
31	Керемет сызықтар сызып үйрену	1
32	Сандық ребустар шешу	1
33	Кроссвордтар шешу	1
34	Қабырға газетін шығару	1
	Барлығы:	34 сағ

АЛГЕБРА

8-сынып

(барлығы 34 сағ, аптасына 1 сағ)

№	Тақырыптың атауы	Сағат саны	Мерзімі
7-8 сыныптардағы математика курсын қайталау		сағ
1	Натурал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері.	1
2	Бүтін көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері.	1
3	Екі өрнектің квадраттарының айырымының формулалары	1
4	Екі өрнектің қосындысының квадраты және айырымының квадратының формулалары.	1
5	Логикалық есептер	1
6	Көңілді тапқырлар сайысы	1
7	Керемет сызықтар сызып үйрену	1
8	Сандық ребустар шешу	1
9	Кроссвордтар шешу	1
10	Нақты сандар туралы ұғым	1
11	Квадрат түбір. Квадрат түбірдің жуық мәні.	1
12	Арифметикалық квадрат түбірінің қасиеттері.	1
13	Алып сандар	1
14	Соңынан бастап шығару есептері	1
15	Логикалық есептер	1
16	Сандық ребустар шешу	1
17	Кроссвордтар шешу	1
18	Рационал теңдеу.	1
19	Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер.	1
20	Математиканың тарихы	1
21	Санның тарихы	1
22	Логикалық есептер	1
23	Математикалық софизмдер	1
24	Төртбұрыштар әлеміне саяхат	1
25	Дәрежелермен жұмыс	1
26	Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.	1
27	Фигуралардың аудандары	1
28	Математикалық кеш	1
29	Логикалық есептер	1
30	Қызықты геометрия	1
31	Геометриялық викториналар	1
32	Виет теоремасы.	1
33	Кроссвордтар шешу	1
34	Қабырға газетін шығару	1
	Барлығы:	34 сағ

Сабақтың мақсаты

1. Параллелограмға, тік төртбұрышқа. Ромбқа, квадратқа есептер шығару.

2. Есептер шығаруда оқушыларды тапқырлыққа, ізденімпаздыққа үйрету және баулу.

3. Таза жазуға, тапсырманы тиянақты орындауға, мәдениеттілікке үйрету.

Пәнаралық байланыс: алгебра, география.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру бөлімі

2. Оқушылардың үй жұмысын тексеру, бақылау сұрақтарын қою.

3. Есептер шығару.

4. Дәлелдеуге арналған есептерді шешу.

5. Жауаптарды бағалау

6. Сабақты қорытындылау.

7. Үйге тапсырма беру

Сабақтың көрнекілігі: циркуль, сызғыш, интерактивті тақта.

І Ұйымдастыру кезеңі: Оқушылармен сәлемдесіп, қалыс қалған оқушыларды түгелдеп белгілеу.

ІІ Үй тапсырмасын тексеру:

Өткен материалды қорытындылау мақсатында оқушылардан жауаптар алынады.

1. Тік төртбұрыштың параллелограмнан қандай айырмашылығы бар?

2. Ромбтың параллелограмнан қандай айырмашылығы бар болады?

3. Квадраттың ромб пен тік төртбұрыштан қандай айырмашылығы бар болады?

4. Тік төртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбтың төбелері болатынын түсіндіріңдер

5. Ромбтың қабырғаларының орталары тіктөртбұрыштың төбелері болатынын түсіндіріңдер.

ІІІ Есептер шығару.

Сабақта Погорелов оқулығынан, Сканави есептер жинақтарынан есептер шығарылады. №18 есеп.

АВСD параллелограмында Е нүктесі – ВС қабырғасының ортасы, ал F нүктесі АD қабырғасының ортасы. ВЕDF төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңдер.

АВСD параллелограмм болғандықтан оның қарама-қарсы жатқан қабырғалары мен бұрыштары тең болады. Демек, А=С, ВC=АD, АВ=DС. Бұдан  Үшбұрыштардың теңдігінің І-і белгісі бойынша  яғни BF=DE. BE=FD және BE||ED болғандықтан ВЕDF параллелограмм болады.

№62. Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған тік төртбұрыштың екі төбесі гипотенуза бойында, ал қалған екі төбесі катеттер бойында. Тік төртбұрыш қабырғаларының қатынасы 5:2, ал үшбұрыш гипотенузасы 45 см-ге тең. Тік төртбұрыш қабырғаларын табыңдар.

АСВ тік бұрышты тең бүйірлі үшбұрышында  . DEFG тік төртбұрышында   ADE, BGFүшбұрыштары да тік бұрышты, тең бүйірлі. АD=DЕ=FG=GB  EF=DG. Берілгені бойынша EF:ED=5:2  AD=DE=FG=GB=2x және DG=5x болсын. Гипотенузасының ұзындығы 45 см.

АВ=АD +DG+GВ=45

2х+5х+2х=45

9х=45

x=5

ДЕ=2х=2·5=10см, ЕF=5х=5·5=25см

Жауабы: 10см, 25 см.

№88.

1. Дөңес төртбұрышында АЕВD, СFВD, АЕ=СF, ВАС=АСД болса, онда АВСD параллелограмм болатынын дәлелдеңдер. Дәлелдеуі:  дегеніміз АВ||СВ екендігін білдіреді. Енді АВ=DС екендігін дәлелдеу керек.

Диагональдар О нүктесінде қиылысатын болсын. АЕО және СОF тік бұрышты үшбұрыштарында АО=СО және берілгені бойынша АЕ=СF. Гипотенузасы мен катеті тең болғандықтан бұл үшбұрыштар тең. Сәйкес элементтері де тең болады, ОЕ=ОF. сонда ВЕ=ВО–ОЕ=DО–ОF=FD, ВЕ=FD. АЕВ және СFD тік бұрышты үшбұрыштарында катеттер тең. Олай болса бұл үшбұрыштар тең. ∆АЕВ=∆СFD, яғни АВ=СD. Дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель болғандықтан теорема 1.4-ке кері теорема бойынша АВСD парллелограмм болады.

№10.038 Параллелограмның периметрі 90см және сүйір бұрышы 60°-қа  тең. Параллелограмның диагоналі доғал бұрышты 1:3 қатынаста бөледі.  Параллелограмның қабырғаларын табыңдар.

болсын бұл кезде  осы бұрышты 1:3 қатынаста бөлеміз. СВD:АВD=1:3

АВD=3х және СВD=х болсын.

3х+х=120 ,    х=30 ,  СВD=АDВ=30

АВD=330=90. Бұдан АВD үшбұрышы тікбұрыш екендігі шығады. 30-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең болады. АD=2·АВ

=2·(АВ+АD)=90

АВ+2·АВ=45

3·АВ=45,     АВ=15

АD=2·АВ=2·15=30

Ж: 15см және 30 см.

№5 есеп

Бір сүйір бұрышы 60° болатын тік бұрышты үшбұрышқаосы бұрышпен бір бұрышы  ортақ болатын бомр іштей сызылған. Ромбтың екі қабырғасы 60° болатын сүйір бұышта, ал төртінші төбесі екінші катетте жатыр. Егер ромбтың қабырғасы 5 см болса, онда үшбұрыштың периметрін табыңдар.

АВС үшбұрышында  және ромб төбелері

. BD=DE=EF=BF=5см. Сонымен бірге BD||FE болғандықтан FE⊥AC болады. болғандықтан AF=2·FE=2·5=10см,  AB=BF+FA=5+10=15см болады.

Жауабы: 15 см.

Үйге тапсырма

27 және 10. 080

№27 есеп.

Тік төртбұрыштың бір бұрышының биссектрисасы оның қабырғасын қақ бөледі. Тік төртбұрыштың кіші қабырғасы 12 см-ге тең болса, онда оның периметрін табыңдар.Берілген тік төртбұрышта Е нүктессі ВС қабырғасының ортасы және АЕ биссектриса

(ВАЕ=ЕАD= 45°)

АВ=12 см болғандықтан ВЕ=12 см болады. Өйткені ∆АВЕ тік бұрышты тең бүйірлі үшбұрыш АВ=ВЕ. Бұдан ВС=2·ВЕ=2·12=24 см

=2·(АВ+ВС)=2·(12+24)=2·36=72см

Ж:  72см

№10080. Егер дөңес төртбұрыштың диагональдары оның биссектрисаларында жатса онда, мұндай төртбұрыш ромб болатынын дәлелдеңдер.                                                     Дәлелдеуі: Айталық, диагональдар О нүктесінде қиылысатын болсын. Берілгені бойынша ВАО=DАО, АВО=СВО, ВСО=DСО, СDО=АDО.

Айталық, ВАО=DАО=х, АВО=СВО=у, ВСО=DСО=z, СDО=АDО=t болсын.

АВС, ВСD, СDА, DАВ үшбұрыштарындағы бұрыштардың қосындысы 180°–қа тең.

∆АВС – да х+2у+z=180°

∆ВСD – да у+2z+t=180°

∆СDА – да z+2t+х=180°

∆DАВ – да t+2х+у=180°

Сол және оң жақтарын қосқанда

4х+4у+4z+4t=720°

4(х+у+z+t)=720°

x+у+z+t=180°

Осы теңдіктен бірінші және екінші теңдікті шегерелік.

   x+у+z+t=180°                         x+у+z+t=180°

х+2у+z=180°                          у+2z+t=180°

-y+t=0                                x-z=0

y=t                                      x=z

y=t дегеніміз 2у=2t немесе В

х=z дегеніміз 2х=2z немесе А=С

Қарама-қарсы бұрыштары тең болғандықтан АВСD параллелограмға жатады. Диагональдары төбедегі бұрыштарды қақ бөлетін болғандықтан бұл параллелограмм теорема 1.6 бойынша ромб болады.

Сабақ соңында оқушыларды бағалау болады

Толық нұсқасын көшіріп алыңыз!

Мақсаты:

1. Білімділік: Оқушылардың математикаға қызығушылығын, ынтасын, зейінін арттыру, алған білімдерін тереңдету.

2. Дамытушылық: Ой-өрісін кеңейту, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, ұжымшылдық қабілеттін дамыту.

3. Тәрбиелік: Окушыларды ұжымшылдыққа, жолдастыққа, алғырлыққа, белсенділікке және жеке тұлға етіп қалыптастыру.

Сабақтың мақсаты

1. Параллелограмға, тік төртбұрышқа. Ромбқа, квадратқа есептер шығару.

2. Есептер шығаруда оқушыларды тапқырлыққа, ізденімпаздыққа үйрету және баулу.

3. Таза жазуға, тапсырманы тиянақты орындауға, мәдениеттілікке үйрету.

Пәнаралық байланыс: алгебра, география.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру бөлімі

2. Оқушылардың үй жұмысын тексеру, бақылау сұрақтарын қою.

3. Есептер шығару.

4. Дәлелдеуге арналған есептерді шешу.

5. Жауаптарды бағалау

6. Сабақты қорытындылау.

7. Үйге тапсырма беру

Сабақтың көрнекілігі: циркуль, сызғыш, интерактивті тақта.

І Ұйымдастыру кезеңі: Оқушылармен сәлемдесіп, қалыс қалған оқушыларды түгелдеп белгілеу.

ІІ Үй тапсырмасын тексеру:

Өткен материалды қорытындылау мақсатында оқушылардан жауаптар алынады.

1. Тік төртбұрыштың параллелограмнан қандай айырмашылығы бар?

2. Ромбтың параллелограмнан қандай айырмашылығы бар болады?

3. Квадраттың ромб пен тік төртбұрыштан қандай айырмашылығы бар болады?

4. Тік төртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбтың төбелері болатынын түсіндіріңдер

5. Ромбтың қабырғаларының орталары тіктөртбұрыштың төбелері болатынын түсіндіріңдер.

ІІІ Есептер шығару.

Сабақта Погорелов оқулығынан, Сканави есептер жинақтарынан есептер шығарылады. №18 есеп.

АВСD параллелограмында Е нүктесі – ВС қабырғасының ортасы, ал F нүктесі АD қабырғасының ортасы. ВЕDF төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңдер.

АВСD параллелограмм болғандықтан оның қарама-қарсы жатқан қабырғалары мен бұрыштары тең болады. Демек, А=С, ВC=АD, АВ=DС. Бұдан  Үшбұрыштардың теңдігінің І-і белгісі бойынша  яғни BF=DE. BE=FD және BE||ED болғандықтан ВЕDF параллелограмм болады.

№62. Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған тік төртбұрыштың екі төбесі гипотенуза бойында, ал қалған екі төбесі катеттер бойында. Тік төртбұрыш қабырғаларының қатынасы 5:2, ал үшбұрыш гипотенузасы 45 см-ге тең. Тік төртбұрыш қабырғаларын табыңдар.

АСВ тік бұрышты тең бүйірлі үшбұрышында  . DEFG тік төртбұрышында   ADE, BGFүшбұрыштары да тік бұрышты, тең бүйірлі. АD=DЕ=FG=GB  EF=DG. Берілгені бойынша EF:ED=5:2  AD=DE=FG=GB=2x және DG=5x болсын. Гипотенузасының ұзындығы 45 см.

АВ=АD +DG+GВ=45

2х+5х+2х=45

9х=45

x=5

ДЕ=2х=2·5=10см, ЕF=5х=5·5=25см

Жауабы: 10см, 25 см.

№88.

1. Дөңес төртбұрышында АЕВD, СFВD, АЕ=СF, ВАС=АСД болса, онда АВСD параллелограмм болатынын дәлелдеңдер. Дәлелдеуі:  дегеніміз АВ||СВ екендігін білдіреді. Енді АВ=DС екендігін дәлелдеу керек.

Диагональдар О нүктесінде қиылысатын болсын. АЕО және СОF тік бұрышты үшбұрыштарында АО=СО және берілгені бойынша АЕ=СF. Гипотенузасы мен катеті тең болғандықтан бұл үшбұрыштар тең. Сәйкес элементтері де тең болады, ОЕ=ОF. сонда ВЕ=ВО–ОЕ=DО–ОF=FD, ВЕ=FD. АЕВ және СFD тік бұрышты үшбұрыштарында катеттер тең. Олай болса бұл үшбұрыштар тең. ∆АЕВ=∆СFD, яғни АВ=СD. Дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель болғандықтан теорема 1.4-ке кері теорема бойынша АВСD парллелограмм болады.

№10.038 Параллелограмның периметрі 90см және сүйір бұрышы 60°-қа  тең. Параллелограмның диагоналі доғал бұрышты 1:3 қатынаста бөледі.  Параллелограмның қабырғаларын табыңдар.

болсын бұл кезде  осы бұрышты 1:3 қатынаста бөлеміз. СВD:АВD=1:3

АВD=3х және СВD=х болсын.

3х+х=120 ,    х=30 ,  СВD=АDВ=30

АВD=330=90. Бұдан АВD үшбұрышы тікбұрыш екендігі шығады. 30-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең болады. АD=2·АВ

=2·(АВ+АD)=90

АВ+2·АВ=45

3·АВ=45,     АВ=15

АD=2·АВ=2·15=30

Ж: 15см және 30 см.

№5 есеп

Бір сүйір бұрышы 60° болатын тік бұрышты үшбұрышқаосы бұрышпен бір бұрышы  ортақ болатын бомр іштей сызылған. Ромбтың екі қабырғасы 60° болатын сүйір бұышта, ал төртінші төбесі екінші катетте жатыр. Егер ромбтың қабырғасы 5 см болса, онда үшбұрыштың периметрін табыңдар.

АВС үшбұрышында  және ромб төбелері

. BD=DE=EF=BF=5см. Сонымен бірге BD||FE болғандықтан FE⊥AC болады. болғандықтан AF=2·FE=2·5=10см,  AB=BF+FA=5+10=15см болады.

Жауабы: 15 см.

Үйге тапсырма

27 және 10. 080

№27 есеп.

Тік төртбұрыштың бір бұрышының биссектрисасы оның қабырғасын қақ бөледі. Тік төртбұрыштың кіші қабырғасы 12 см-ге тең болса, онда оның периметрін табыңдар.Берілген тік төртбұрышта Е нүктессі ВС қабырғасының ортасы және АЕ биссектриса

(ВАЕ=ЕАD= 45°)

АВ=12 см болғандықтан ВЕ=12 см болады. Өйткені ∆АВЕ тік бұрышты тең бүйірлі үшбұрыш АВ=ВЕ. Бұдан ВС=2·ВЕ=2·12=24 см

=2·(АВ+ВС)=2·(12+24)=2·36=72см

Ж:  72см

№10080. Егер дөңес төртбұрыштың диагональдары оның биссектрисаларында жатса онда, мұндай төртбұрыш ромб болатынын дәлелдеңдер.                                                     Дәлелдеуі: Айталық, диагональдар О нүктесінде қиылысатын болсын. Берілгені бойынша ВАО=DАО, АВО=СВО, ВСО=DСО, СDО=АDО.

Айталық, ВАО=DАО=х, АВО=СВО=у, ВСО=DСО=z, СDО=АDО=t болсын.

АВС, ВСD, СDА, DАВ үшбұрыштарындағы бұрыштардың қосындысы 180°–қа тең.

∆АВС – да х+2у+z=180°

∆ВСD – да у+2z+t=180°

∆СDА – да z+2t+х=180°

∆DАВ – да t+2х+у=180°

Сол және оң жақтарын қосқанда

4х+4у+4z+4t=720°

4(х+у+z+t)=720°

x+у+z+t=180°

Осы теңдіктен бірінші және екінші теңдікті шегерелік.

   x+у+z+t=180°                         x+у+z+t=180°

х+2у+z=180°                          у+2z+t=180°

-y+t=0                                x-z=0

y=t                                      x=z

y=t дегеніміз 2у=2t немесе В

х=z дегеніміз 2х=2z немесе А=С

Қарама-қарсы бұрыштары тең болғандықтан АВСD параллелограмға жатады. Диагональдары төбедегі бұрыштарды қақ бөлетін болғандықтан бұл параллелограмм теорема 1.6 бойынша ромб болады.

Сабақ соңында оқушыларды бағалау болады

Толық нұсқасын көшіріп алыңыз!