Ткрытый урок по теме; "Моделирование"

Задача

Два игрока играют в следующую игру. На доске записано число 2. Ход состоит в том, что текущее число х на доске стирается. А вместо него записывается одно из трех чисел: х+3; х+5; и 2х. Выигрывает игрок, после хода которого на доске оказывается число. Большее 20. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Ответ обоснуйте.

Задача

Даны три горки фишек, содержащие соответственно 3,2 и 1 фишку. За один ход разрешается или утроить кол-во фишек в какой-нибудь горке, или добавить по 3 фишки в каждую из трех горок. Выигрывает тот игрок после чьего хода в каких-либо двух горках суммарно становится не менее 30 фишек. Два игрока ходят по очереди. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Задача

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Дополнительная задача

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой – 4 камня, а во второй – 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в любой куче. Или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Задача и её решение

Два игрока играют в следующую игру. На доске записано число 2. Ход состоит в том, что текущее число х на доске стирается. А вместо него записывается одно из трех чисел: х+3; х+5; и 2х. Выигрывает игрок, после хода которого на доске оказывается число. Большее 20. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Ответ обоснуйте.

ВЫВОД: выигрывает второй игрок после любого хода первого игрока, если первый ход второго игрока будет 8 или 10 или 9

Задача и её решение

Даны три горки фишек, содержащие соответственно 3,2 и 1 фишку. За один ход разрешается или утроить кол-во фишек в какой-нибудь горке, или добавить по 3 фишки в каждую из трех горок. Выигрывает тот игрок после чьего хода в каких-либо двух горках суммарно становится не менее 30 фишек. Два игрока ходят по очереди. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – начинающий или второй игрок? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

ВЫВОД: первый игрок выиграет на третьем ходу, если его первый ход будет 9,2,1 или 6,5,4.

Задача и её решение

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале фишка находится в точке с координатами (-2;1). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (х;у) в одну из трех точек (х+4;у); (х;у+3); (х+2;у+2). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0;0) не меньше 9 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

ВЫВОД: Выигрывает второй игрок, если первый ход второго игрока будет (2,4), (4,3), (2,5)