Санау ж?йелері (екілік, сегіздік, онды?, он алтылы?). Сандарды бір санау ж?йесінен екінші санау ж?йесіне аудару

Күні: 10.09.2014

Сыныбы: 8 «а»

Сабақтың тақырыбы: Санау жүйелері
Сабақтың мақсаты:
- Білімділік: Санау жүйесі арқылы есеп шығаруға үйрету, дағдыландыру. Программада бағдарлай білу, өз бетінше іздей білу, талдай, таңдай білу, өзгерте білу, сақтай білу, білім мен ақпараттық технологиялармен, компьютерлік технологиялармен техникалық объектілердің көмегімен жеткізуді жүзеге асыра білу білігі.
- тәрбиелік: Адамгершілікке, ізгілікке, шыншылдыққа, ізденімпаздыққа тәрбиелеу.
- дамытушылық: ғылыми көзқарастарын кеңейту, Ойлау, жобалау қабілеттерін, логикалық қабілеттерін дамыту.
Сабақтың түрі лекция
Сабақтың типі: Пікірлесіп - түсіндіру
Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру кезеңі
II. Үй тапсырмасын тексеру
IІI. Жаңа сабақты түсіндіру
Санау жүйесі
Сан түсінігі - математикадағы сияқты информатикада да негізгі ұғым. Бірақ, егер математикада сандарды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, онда информатикада сандарды ұсыну әдістерін айналып өтуге болмайды, өйткені тек осы арқылы ғана жадының қажетті көлемі, есептелу жылдамдығы мен жіберетін қатесі анықталады.
Санау жүйесі туралы түсінік
Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған.
Сандардың аталу және жазылу тәсілін санау жүйесі деп атайды.
Санау жүйесі екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес.
Позициялық емес санау жүйесінде әрбір цифрдің мәні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға болады. Осы жүйеде жазылған XXX санында X цифрі кез келген позицияда 10 - ды (онды) білдіреді.
Позициялық емес санау жүйесінде арифметикалық әрекеттерді орындау біраз қиын болғандықтан, бүкіл дүние жүзі біртіндеп позициялық санау жүйесіне ауысты.
Позициялық санау жүйесінде цифрдің мәні оның орнына (позициясына) байланысты болды. Позициялық санау жүйесінің негізі деп жүйедегі пайдаланылатын цифрлар санын айтады.
Ондық санау жүйесі
Біз сандармен жұмыс істегенде тек қана бір ондық санау жүйесін қолдануға дағдыландық. "Ондық" деп аталуы былай түсіндіріледі: бұл жүйенің негізінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр қолданылады: - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдің мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.
Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.
Мысалы, 425 жазуы 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 5 цифрі - бірліктер разрядында, 2 - ондықтар разрядында, 4 - жүздіктер разрядында тұрады.
Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады.
Бұл кезде 5 үлкен болады және санның үлкен цифрі деп аталады, ал 4 цифрі кіші болады да, осы санның кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазатын болсақ:
5*102+2*101 +4*10°
оның цифрлары салмағының айырмашылығы айқын болады, бұл жазудағы 10 саны санау жүйесінің негізі. Санның әрбір цифры үшін 10 негізі цифрдің орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін дәрежелеу негізі - нөлге, ондықтар үшін - бірге, жүздіктер үшін екіге тең және т. с. с.
Егер ондық сан бөлшек болса, онда ол да қосынды түрінде оңай жазылады. Әрбір цифрдың бөлшек бөлігі үшін дәреже негізі теріс және - 1 - ге тең - бұл бөлшек бөліктің үлкен цифры үшін, ал бөлшек бөліктің келесі цифры үшін - 2 тең және т. с. с.
Мысалы, 384, 9506 ондық, саны мынадай қосындымен белгіленеді:
384, 9506=3*102 +8*101 +4*10°+9*10 - 1 +5*10 - 2+0*10 - 3+6*10 - 4
Осылайша, ондық санның кез келген цифры - онның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы көрсетеді.
Екілік санау жүйесі
Компьютерде, әдетте, ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізі 2 болатын санау жүйесі қолданылады.
Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрларының, көмегімен жазылады және екілік сан деп аталады.
Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік санды ондық саннан ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, 110101, 1112.
Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды. Екілік жүйенің маңызды құндылығы - цифрларды физикалық берудің қолайлылығы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуінің бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуінің жоқ болуы сәйкес келуі мүмкін) және екілік сандармен арифметикалық және логикалық операцияларды орындауға арналған компьютер аппаратурасының, дәлірек айтқанда, арифметикалық және логикалық құрылғысының күрделілігінде болып табылады.
Ондық сандар тәрізді, кез келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негізі ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы, 1010101, 101 екілік саны үшін қосындыны төмендегідей өрнектеуге болады:
1*26 +0*25 +1*24 +0*23+1*22+0*21+1*20+1*2 - 1 +0*2 - 2+1*2 - 3
Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті таңбалы бүтін саннан, үш таңбалы бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан, бүтін бөліктің үлкен цифры, яғни бірлік 27 - 1=26 - не көбейтіледі, бүтін бөліктің нөлге тең келесі цифры, 25 - не көбейтіледі және т. с. с., екінің дәрежесі кемуі бойынша ең төменгі дәрежеге дейін, үшінші цифрдың бөлшек бөлігі 23 - не көбейтіледі. Осы қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып, 85, 625 санын аламыз. Осылайша, 1010101, 101 екілік саны 85, 625 ондық санына сәйкес келеді, немесе 1010101, 1012= 85, 62510.
Сандарды көшіру ережесі. Екілік жүйенің елеулі кемшілігі - мұнда санды жазу үшін 0 және 1 цифрлары көп пайдаланылады. Бұл адамның екілік санды қабылдауын қиындатады. Мысалы, 156 ондық санының екілік жүйедегі түрі мынадай: 10011100. Сондықтан екілік жүйе әдетте компьютердің "ішкі кажеттілігі" үшін қолданылады, ал адамның компьютермен жұмыс істеуі үшін үлкен санау жүйесі таңдалады. Бұл кезде сегіздік немесе он алтылық жүйелер жиі қолданылады, өйткені кейін көрсетілетіндей, осы екі жүйелердің және екілік жүйенің арасында санды бір жүйеден басқаға ауыстыруды жеңілдететін қарапайым байланыс бар.
Әрбір коэффициент пен екінің дәрежесінің көбейтінділерінің қосындысын табу қажет.
Тапсырма:
1. Санды негізгі дәрежесінің қосындысы түрінде көрсетіңіз:
а) 1001, 0122; ѕ) 1, 100012;
б) 0, 0001012; в) 1000, 00012
2. Сандарды екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:
а) 101000112; в) 11010112;
ѕ) 110110012; г) 111012;
б) 10010012; д) 11101112.
Он алтылық санау жүйесі
Екілік санау жүйесін компьютерден тыс жерде қолдану өте қолайсыз екенін атап өттік. Мысалы, 89512810=110110101000100110002.
Екілік санды жазуды қысқарту үшін негізі 16 болатын санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені он алтылық санау жүйесі деп атайды.
Он алтылық позициялы санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрды белгілеу үшін ондық сандарының мәні 10, 11, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Осылайша ондық жүйенің барлық цифрлары және сонымен қатар, латынның алты әріптері он алтылық жүйенің -"цифрлары" болып табылады.
Он алтылық жүйенің барлық цифрларын келтірейік: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B C, D, E, F. Он алтылық санау жүйесінде F санынан кейін F+1 саны келеді, ал ондық санау жүйесіндегі 15 санынан кейін 15+1=16 саны келеді деген жазуға сәйкес келеді.
Сондықтан, он алтылық санның түрі, мысалы, 3E5A1 болуы мүмкін. Осы санды негізі 16 болатынын ескеріп, қосындысы түрінде есептеп жазсақ, мынаны аламыз:
ЗЕ5А116=3*164+E*163 +5*162 +A*161+1*16°
Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып және А=10, Е=14 ескерсек, ЗЕ5А116=25539310 санын аламыз. Ондық жүйеге қарағанда он алтылық жүйедегі санның ықшамды екендігін байқауға болады.
Тапсырма:
1. Сандарды он алтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:
а) 9116; в) 23516;
ѕ) 4016; г) 7С3116;
б) 5А16; д) Ғ54І6;
Көп білгіңіз келсе
Сегіздік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесі, яғни негізі 8 болатын санау жүйесінде сандар сегіз цифрдың көмегімен өрнектеледі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Мысалы, 357 сегіздік санында жеті бірлік, бес сегіз және үш сегіздің квадраты бар, яғни 3578=3*82+5*8'+7*8°, мұнда 357 санының индексі "8" санау жүйесін білдіреді. Жазылған қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық әрекеттерді орындай отырып, 3578=23910 аламыз, яғни 357 сегіздік саны 239 ондық санға сәйкес келеді.
Тапсырма:
1. Сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:
а) 5558; в) 2358;
ѕ) 6368; г) 7318;
б) 2378; д) 3548.

IV. Жаңа тақырыпты бекіту
1. Санау жүйесі деп нені айтады?
2. Позициялық санау жүйесі позициялық емес санау жүйесінен немен ерекшеленеді?
3. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?
4. Санның негізін дәрежесінің қосындысы түрінде ұсыныңыз:
а) 3678, 89810;
б) 7, 2908310;
в) 37000, 000110;
г) 0, 003210.
V. Қорытындылау
1) Үйге тапсырма
2. 1. 3 - тапсырма
2) Оқушыларды бағалау