«Расчёт размеров звуковых и графических файлов»

Разбор задач по теме: «Расчёт размеров звуковых и графических файлов» ЕГЭ (Задача №7)

Составила: учитель информатики и математики Пяток М.Я.

"Определение объема звукового файла"

Размер цифрового моноаудиофайла измеряется по формуле: 

    V = D*T*i,

где

D – частота дискретизации (Гц),

T – время звучания или записи звука,

i - разрядность регистра (разрешение, бит).

    V =k*D*T*i,

где

k-количество каналов

Герц (русское обозначение: Гц , международное обозначение: Hz )  — единица частоты периодических процессов (например, колебаний )

Через основные единицы СИ герц выражается следующим образом:

1 Гц = 1 с −1 . 1кГц= 10 3 Гц

1 Гц означает одно исполнение (реализацию) такого процесса за одну секунду , другими словами — одно колебание в секунду, 10 Гц — десять исполнений такого процесса,

или десять колебаний за одну секунду.

Кратные

величина

10 1 Гц

название

10 2 Гц

декагерц

обозначение

Дольные

10 3 Гц

гектогерц

даГц

daHz

10 6 Гц

килогерц

гГц

величина

10 9 Гц

кГц

10 −1 Гц

hHz

название

мегагерц

10 −2 Гц

kHz

гигагерц

децигерц

обозначение

МГц

10 −3 Гц

ГГц

MHz

сантигерц

дГц

миллигерц

10 −6 Гц

сГц

dHz

GHz

мГц

cHz

10 −9 Гц

микрогерц

mHz

мкГц

наногерц

µHz

нГц

nHz

Задача 1.

Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 3 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Определите приблизительно размер полученного файла ( в Мбайт).

В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

Решение. Итоговая формула:

V (в байтах) = 4 (т. к. четырехканальная запись) · 32000 (частота) · 8 (разрешение в байтах) · 180 (время записи в секундах)

V (в мегабайтах) = (4 · 32000 · 8 · 180)/(1024 · 1024) ≈ 180.

Ответ: 180.

Задача 2. Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения.

Решение:

Определим количество точек изображения. 128*128=16384 точек или пикселей.

Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как

V=I*X*Y вычисляется в битах.

4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит = 32768 бит

Найдем глубину цвета

I =V/(X*Y)= 32768:16384=2

N=2 I , где N – число цветов в палитре. N=4

Ответ: 4

Задача 3.1

  Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой платы — 8. С какой частотой дискретизации записан звук?  

Решение: 1,3 Мбайт = 1363148,8 байт               1363148,8 байт  : 60 : 1 = 22719,1 Гц

Ответ: 22,05 кГц

Задача 3.2

Объем свободной памяти на диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц?  

Решение: 5,25 Мбайт = 5505024 байт         5505024 байт: 22050 Гц : 2 байта = 124,8 сек

Ответ: 124,8 секунды

Задача 3. 3

Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации — 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?     

Решение:   5, 1 Мбайт= 5347737,6 байт   5347737,6 байт: 120 сек : 22050 Гц= 2,02 байт =16 бит

Ответ: 16 бит

Задача 4. Определите качество звука (качество радиотрансляции, среднее качество, качество аудио-CD) если известно, что объем моноаудиофайла длительностью звучания в 10 сек. равен:

а) 940 Кбайт;          б) 157 Кбайт.

Решение:

а) 1) 940 Кбайт= 962560 байт = 7700480 бит 2) 7700480 бит : 10 сек = 770048 бит/с 3) 770048 бит/с : 16 бит = 48128 Гц –частота дискретизации – близка к самой высокой 44,1 КГц Ответ: качество аудио-CD

б) 1) 157 Кбайт= 160768 байт = 1286144 бит 2) 1286144 бит : 10 сек = 128614,4 бит/с 3) 128614,4 бит/с : 16 бит = 8038,4 Гц Ответ: качество радиотрансляции

Ответ: а) качество CD; б) качество радиотрансляции.

Задача 5.

Аналоговый звуковой сигнал был дискретизирован сначала с использованием 256 уровней интенсивности сигнала (качество звучания радиотрансляции), а затем с использованием 65536 уровней интенсивности сигнала (качество звучания аудио-CD). Во сколько раз различаются информационные объемы оцифрованного звука?  

Решение:

Длина кода аналогового сигнала с использованием 256 уровней интенсивности сигнала равна 8 битам, с использованием  65536 уровней интенсивности сигнала равна 16 битам. Так как длина кода одного сигнала  увеличилась вдвое, то информационные объемы оцифрованного звука  различаются в 2 раза.

Ответ:  в 2 раза.

"Вычисление объема графического файла"

• Информации о состоянии каждого пикселя хранится в закодированном виде в памяти ПК. Из основной формулы информатики можно подсчитать объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя:

N = 2 i

где i - глубина кодирования (количество бит, занимаемых 1 пикселем),

N - количество цветов (палитра)

Для получения черно-белого изображения пиксель может находится в одном из  состояний:     светится – белый (1) , не светится – черный (0) .

   2 = 2 i ,  i = 1 

Следовательно, для  его хранения требуется 1 бит.

Вычисление объема растрового изображения

Задача 1. 1

Вычислить объем растрового черно-белого изображения размером 100 х 100.

Решение:

V = K * i = 100 x 100 x 1 бит = 10 000 бит / 8 бит = 1250 байт / 1024 = 1,22 Кбайт.

Ответ: 1,22 Кбайт

  Задача 1.2.

Вычислить объем растрового изображения размером 100 х 100 и палитрой 256 цветов.

Решение:

1)  256 = 2 i ,  i = 8 

2) V = K * i = 100 x 100 x 8 бит = 100 x 100 x 1 байт = 10 000 байт / 1024 = 9,76 Кбайт.

Ответ: 9,76 Кбайт

Задача  2. Какой объем информации занимает черно-белое изображение  размером 600 х 800?

Решение:   600 х 800 = 480 000  точек   480 000  точек  х 1 бит = 480 000  бит

480 000  бит / 8 бит / 1024 байт ≈ 58, 59 Кбайт

Ответ: 58, 59 Кбайт

Задача  3. 1. Определить  объем растрового изображения размером 600 х 800 при глубине цвета 24 бита.  

Решение:   600 х 800 = 480 000  точек 480 000  точек  х 24 бит = 11 520 000  бит

11 520 000 бит / 8 бит / 1024 байт = 1406,25 Кбайт / 1024 байт ≈ 1,37 Мбайт

Ответ: ≈ 1,37 Мбайт

Задача  3. 2.   Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора с разрешающей способностью  1024×768 и палитрой 65536 цветов.

Решение: N  = 2 i  =   65536       i =  16 бит       Количество точек изображения равно:       1024  х 768 = 786432

16 бит  х 786432 = 12582912 бита / 8 бит / 1024 байт = 1536 Кбайт / 1024 байт = 1,5 М байта

Ответ: 1,5 М байта

Задача  4. Определить объем растрового изображения размером  200 х 200 и  256 цветами.

Решение: 200  х 200 х 8 бит = 320 000 бит / 8 бит / 1024 байт = 39,0625 Кбайт ≈ 39 Кбайт

Ответ: 39 Кбайт

Задача 4. В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти, занимаемой изображением?

Дано : N 1 =256 цветов; N 2 =16 цветов;

Решение:

Используем формулы V 1 =K*i 1 ;      N 1 =2 i1 ;      V 2 =K*i 2 ;      N 2 =2 i2 ;

N 1 =256=2 8 ;  Þ i 1 =8 бит/пиксель

N 2 =16=2 4 ;  Þ i 2 =4 бит/пиксель

V 1 =K*8;      V 2 =K*4;

V 2 /V 1 =4/8=1/2

Ответ : объём графического изображения уменьшится в два раза.

Задача 5. Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21*29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200 dpi и глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?

Дано : i= 24 бита на пиксель; S= 21см*29,7 см D= 1200 dpi (точек на один дюйм)

Решение:

Используем формулы V=K*i;       

1дюйм=2,54 см

S=(21/2,54)*(29,7/2,54)=8,3дюймов*11,7дюймов

K=1200*8,3*1200*11,7=139210118 пикселей

V=139210118*24=3341042842бита=417630355байт=407842Кб=398Мб

Ответ : объём сканированного графического изображения равен

398 Мегабайт

Задача 6. Объем видеопамяти равен 256 Кб. Количество используемых цветов -16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея. При условии, что число страниц изображения может быть равно 1, 2 или 4.

Часть страниц многотомной энциклопедии является цветными изображениями в шестнадцати цветовой палитре и в формате 320  640 точек. Страницы, содержащие текст, имеют формат — 32 строки по 64 символа в строке. Сколько страниц книги можно сохранить на жестком магнитном диске объемом 20 Мб, если каждая девятая страница энциклопедии — цветное изображение?

Задача 7. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 15" и размером точки экрана 0,28 мм.

• Задача сводится к нахождению числа точек по ширине экрана. Выразим размер диагонали в сантиметрах . Учитывая ,что 1 дюйм=2,54 см.,

имеем: 2,54 см • 15 = 38,1 см. 2. Определим соотношение между высотой и шириной экрана для часто встречающегося режима экрана 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75. 3. Определим ширину экрана . Пусть ширина экрана равна L , а высота h ,

Решение:

h:L =0,75, тогда h= 0,75L.

По теореме Пифагора имеем: L 2 + (0,75L) 2 = 38,1 2 1,5625 L 2 = 1451,61 L 2 ≈ 929 L ≈ 30,5 см.

h

L

4. Количество точек по ширине экрана равно: 305 мм : 0,28 мм = 1089. Следовательно, максимально возможным разрешением экрана монитора является 1024х768.

Ответ: 1024х768 .

Задача 8. Заполните таблицу цветов при 24-битной глубине цвета в 16-ричном представлении.

Решение: При глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т.е. для каждого из цветов возможны 256 уровней интенсивности (2 8 =256). Эти уровни заданы двоичными кодами (минимальная интенсивность -00000000, максимальная интенсивность -11111111). В двоичном представлении получается следующее формирование цветов:

Переведя в 16-ричную систему счисления имеем:

Цветное растровое изображение формируется в соответствие с цветовой моделью RGB, в которой тремя базовыми цветами являются Red (красный), Green (зеленый) и Blue (синий). Интенсивность каждого цвета задается 8-битным двоичным кодом, который часто для удобства выражают в шестнадцатеричной системе счисления. В этом случае используется следующий формат записи RR GG BB .

Запишите код красного цвета в двоичном, шестнадцатеричном и десятичном представлении.

Решение:

Красный цвет соответствует максимальному значению интенсивности красного цвета и минимальным значениям интенсивностей зеленого и синего базовых цветов , что соответствует следующим данным:

Коды/Цвета

Красный

двоичный

шестнадцатеричный

Зеленый

11111111

Синий

десятичный

00000000

FF

00

00000000

256

00

0

0

На «маленьком мониторе» с растровой сеткой размером 10 х 10 имеется черно-белое изображение буквы «К». Представить содержимое видеопамяти в виде битовой матрицы, в которой строки и столбцы соответствуют строкам и столбцам растровой сетки.

Решение:

Для кодирования изображения на таком экране требуется 100 бит (1 бит на пиксель) видеопамяти. Пусть «1» означает закрашенный пиксель, а «0» - не закрашенный. Матрица будет выглядеть следующим образом:

Сколько цветов будет использоваться, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? 64 уровня яркости каждого цвета?

Решение:

• Всего для каждого пикселя используется набор из трех цветов (красный, зеленый, синий) со своими уровнями яркости

(0-горит, 1-не горит). Значит, K=2 3 =8 цветов.

2. 64 3 =262144

Ответ: 8; 262 144 цвета.

Задания для самостоятельного выполнения

1.     Определите количество цветов в палитре при глубине цвета 4, 8, 16, 24, 32 бита

2.     В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объём занимаемой им памяти?

3.     256-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек он состоит?

4.     Достаточно ли видеопамяти объёмом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640*480 и палитрой из 16 цветов?

Задача 10

В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?

Пояснение