Перевод целых чисел в системах счисления с кратным основанием.

Системы счисления

ПОВТОРЕНИЕ:

Двоичная система: Алфавит:

Основание:

Восьмеричная система: Алфавит:

Основание:

10  4

19

4

16

4

4

4

3

1

0

19 = 103 4

Шестнадцатеричная система

Основание:

Алфавит:

10 7

16

10 7 = 6B 16

96

1 0  16

6

6

11

B

B

система счисления

Запись числа в развёрнутом виде:

C

2 1 0

1 C5 16

= 1 ·16 2 + 12 ·16 1 + 5·16 0

= 256 + 192 + 5 = 453

Взаимосвязь между системами счисления с кратными основаниями.

Примеры:

53 8

2  8

101011 2 =

Для того чтобы целое двоичное число перевести в

систему счисления с основанием 2 n (4, 8, 16,…), необходимо:

• данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой группе;

2. каждую группу записать в развёрнутом виде для двоичной системы счисления.

2 n =8

n = 3

101011 2 =

2 1 0

101 2 =

1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =5

01 1 2 =

0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =3

2  16

2B 16

101011 2 =

2 n =16

n = 4

00

101011 2 =

2

В

B

3 2 1 0

1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = 11

1011 2 =

0 0 1 0 2 =

0*2 3 + 0 *2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 2

Самостоятельно:

2  8

1100101001101010111 2 =

1451527 8

2  16

110111101011101111 2 =

37 AEF 16

8  2

16  2

0011 2

0101

011 2

53 8 =

101

Для того чтобы целое произвольное число записанное в

системе счисления с основанием 2 n (4, 8, 16,…) перевести в двоичную систему счисления, необходимо:

• каждую цифру этого числа заменить группой из n цифр в двоичной системе счисления.

2 n =8

n = 3

5

2

3

2

4

2

2

2

1

2

1

1

1

2 n =16

n = 4

0

11

0

Самостоятельно:

16  2

15 FC 16 =

0001010111111100 2

8  2

010101110 2

256 8 =

8

Д/задание:

§ 3.1 стр.75 – 80;

30 4 =

4  2

23 16 =

16  2

45 8 =

8  2

1010101 2 =

2  8

101111 2 =

2  16

8