Моделирование логических злементов

Методические указания

к выполнению практического занятия № 1

По дисциплине: “Архитектура компьютерных систем” Тема работы: “Моделирование логических функций”

Цель работы: моделирование работы цифровых элементов, реализующих основные логические функции И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающие ИЛИ

Форма выполнения: индивидуальная.

Форма контроля: зачет.

Задание:

1. Просмотреть теоретические сведения об основных логических функциях И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, сложении по модулю 2.

2. Получить варианты исходной логической функции.

3. Составить таблицу истинности.

4. Записать ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

5. Определить и представить нормальные формы, использую саму функцию и её инверсию.

6. Перейти от логической функции к логической схеме.

7. Синтезировать логическую функцию исходных элементов х₃, х_2, х₁, х₀ в заданном базисе логических элементов (И-НЕ, ИЛИ-НЕ) (по выданному варианту).

8. Полученные результаты занести в таблицу.

9. Оформить вывод.

10. Сдать отчёт преподавателю.

Преподаватель М.И. Дмитроченко

Краткие теоретические сведения к практическому занятию № 1

В цифровой электронике известны основные логические функции И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, сложение по модулю 2 (исключение ИЛИ), которые находят наиболее широкое применение при реализации цифровых устройств различного назначения. Указанные логические функции для случая двух аргументов подчиняются таблице истинности (табл. П2.1).

Таблица П2.1

Комбинации аргументов х2х1	Функция И (у = х2х1)	Функция ИЛИ (у = х2 + х1)	Функция И-НЕ (у = )	Функция ИЛИ-НЕ (у = )	Функция исключение ИЛИ (у = х2  х1)
00	0	0	1	1	0
0 1	0	1	1	0	1
1 0	0	1	1	0	1
1 1	1	1	0	0	0

При представлении логической функции математическим выражением используют два вида ее представления.

Дизъюктивной нормальной формой (ДНФ) называется логическая сумма элементарных логических произведений, в каждое из которых аргумент или его отрицание входят 1 раз.

ДНФ может быть получена из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов, на котором функция равна «1», записывают элементарные произведения переменных, причем переменные, значение которых равно нулю, записывают с инверсией. Полученные произведения, которые носят название конституент единицы суммируют.

Например, пусть задана логическая функция трех переменных, которая равна единице в случае, если хотя бы две из входных переменных равны «1». Требуется записать ДНФ этой функции.

Представим логическую функцию в виде таблицы истинности (табл. П2.2).

Таблица П2.2

x10	х2	xl	х0	у
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	I	0	1	1
6	1	1	0	1
7	I	1	1	1

Для данной логической функции ДНФ имеет вид:

у

ДНФ, полученная суммированием конституент единицы, называется совершенной (СДНФ).

Конъюктивной нормальной формой (КНФ) называется логическое произведение элементарных сумм, в каждую из которых аргумент или его отрицание входят один раз.

КНФ может быть получена из таблицы истинности: для каждого набора аргументов, на котором функция равна 0, составляют элементарную сумму, причем переменные, значение которых равно 1, записываются с отрицанием. Полученные суммы, которые носят название конституент нуля или макстермов, объединяют операцией логического умножения.

Например, КНФ для функции из предыдущего примера имеет вид:

у

КНФ также называется совершенной, т.к. каждая элементарная сумма содержит все переменные.

Иногда удобнее пользоваться не самой логической функцией, а ее инверсией. В этом случае при использовании вышеописанных методик для записи СДНФ надо использовать нулевые, а для записи СКНФ единичные значения функции .

Например, для логической функции предыдущего примера СДНФ и СКНФ инверсной функции имеют вид:

СДНФ:

СКНФ:

Иногда для сокращения записи логическую функцию представляют последовательностью десятичных чисел. Для представления логической функции последовательностью чисел задают десятичные значения конституент единицы или нуля.

Например, запись логическая функция из предыдущего примера в виде последовательности чисел имеет вид:

СДНФ: у

СКНФ: у

Переход от логической функции к логической схеме.

Для построения логической схемы необходимо логические элементы, предназначенные для выполнения логических операций, указанных в логической функции, располагать начиная от входа в порядке, указанном в булевом выражении.

Например, логическая схема устройства, реализующего логическую функцию

F =

имеет вид, представленный на рис. П2.1.

Рис. П2.1. Пример логической схемы устройства

Синтез логических устройств в заданном базисе логических элементов

До сих пор для построения структуры логических устройств мы пользовались функционально полной системой логических элементов, реализующих три основные логические операции И, ИЛИ, НЕ. Однако на практике, с целью уменьшения номенклатуры используемых микросхем, часто пользуются функционально полной системой логических элементов в составе двух, выполняющих операций И—НЕ, ИЛИ—НЕ. Любую логическую функцию можно записать в заданном базисе логических элементов. Если задан базис И—НЕ, то путем двойного инвертирования исходного выражения или его части и применения теорем де Моргана логическая функция приводится к виду, содержащему только операции логического умножения и инвертирования. Если же задан базис ИЛИ—НЕ, исходную логическую функцию теми же приемами приводят к виду, содержащему только операции логического сложения и инверсии. Далее логическое выражение записывается через условные обозначения выбранных операций.

Например, исходная СДНФ в базисе И-НЕ имеет вид:

Аналогично, СКНФ в базисе ИЛИ—НЕ имеет вид:

Варианты к практическому занятию № 1

Таблица П2.4

Номер по списку	Единичные значения функции на наборах	Базис
1	0, 1,4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 14	И-НЕ
2	0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
3	0, 1, 2, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14	И-НЕ
4	1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
5	0, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
6	0, 1, 2, 3, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
7	1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
8	2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
9	0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12	И-НЕ
10	0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 14	ИЛИ-НЕ
11	0, 1, 2, 3, 8, 10, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
12	0, 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
13	0, 1, 2, 3, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
14	1, 2, 3, 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
15	1, 2, 3,4, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
16	0, 1, 2, 3, 8, 9, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
17	0, 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 15	И-НЕ
18	0, 1, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14	ИЛИ-НЕ
19	1, 2, 3, 8, 9, 10, И, 12, 14	И-НЕ
20	0, 1, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
21	1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15	И-НЕ
22	0, 1, 2, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15	ИЛИ-НЕ
23	2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
24	0, 1, 2, 3, 8, 9, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
25	0, 1, 2, 3, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
26	0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
27	1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15	И-НЕ
28	1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 12, 14	ИЛИ-НЕ
29	0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
30	0, 1, 2, 5, 7, 8, 9, 10, И, 12, 14, 15	ИЛИ-НЕ
31	0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15	И-НЕ
32	1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15	ИЛИ-НЕ
33	2, 3, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15	И-НЕ
34	1, 2, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15	ИЛИ-НЕ
35	0, 1, 2, 3, 7,8, 10, И, 12, 15	И-НЕ

Таблица П2.5

Комбинации аргументов х3х2х1х0	Значения функции у
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1

Преподаватель М.И. Дмитроченко