Методическая разработка урока информатики "Решение систем линейных уравнений"

План интегрированного урока

Предмет: Информатика

Тема урока: «Решение систем линейных уравнений

3-го порядка методом Крамера».

Класс: 9

Середа Игорь Михайлович,

учитель информатики

первой квалификационной категории МБОУ СОШ № 9 с.Вольное

Кошехабльский район

Республика Адыгея

Цель урока: научить решать системы линейных уравнений 3-го порядка методом Крамера, работать с матрицами, используя структуру вложенных циклов; развивать математическое, логическое мышление, навыки программирования, повышать уровень информационной культуры учащихся, продолжить межпредметную связь информатики с другими предметами, реализовать компетентностный подход в обучении, воспитывать культуру общения в коллективе.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная работа, работа с группой учащихся, индивидуальная работа на ПК

Оборудование:

• Рабочие файлы

• Презентации: метод Крамера, Prezent_Kramer

• Приложение в среде FriPascal

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами рассмотрим, как можно решать системы линейных уравнений 3-го порядка методом Крамера.

II. Предварительная подготовка к восприятию нового материала, переход к новой теме.

Хорошо, теперь давайте представим, что мы на уроке математики и учитель вам задал задание: решить 6 систем линейных уравнений 2-порядка и 7 систем линейных уравнений 3-го порядка и столько же на дом. Достаточно трудоемкая работа. Давайте посмотрим, сможем ли мы упростить эту работу. А для этого рассмотрим один метод решения систем линейных уравнений – метод Крамера. Демонстрируется презентация Prezent_Kramer.

Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными

по формулам Крамера.

П усть дана система линейных уравнений с двумя неизвестными: (1)
Рассмотрим решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными по формулам Крамера.

Е сли главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет решение, притом единственное. Решение системы определяется формулами:

(2)

где x₁, x₂ - корни системы уравнений, - главный определитель системы, x₁, x₂ - вспомогательные определители.

Главный определитель системы определяется:

Вспомогательные определители:

Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными

по методу Крамера.

Пусть дана система линейных уравнений с тремя неизвестными:

(3)

Если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет решение, притом единственное. Решение системы определяется формулами: (4) где x₁, x₂, x₃ - корни системы уравнений, - главный определитель системы, x₁, x₂, x₃ - вспомогательные определители.

Главный определитель системы определяется:

Вспомогательные определители:

Матрица - это массив, состоящий из нескольких строк и столбцов. А как же нам можно осуществить ввод элементов матрицы. Ну, конечно же, с помощью вложенных циклов ДЛЯ. Давайте посмотрим презентацию, которая четко иллюстрирует структуру вложенных циклов ДЛЯ и ввод элементов матрицы. Демонстрация презентации Метод Крамера.

IV. Выполнение практического задания, используя ранее изученное и новые знания.

Давайте теперь составим программу, которая будет выполнять все эти вычисления за нас.

program kramor;

uses crt;

var

a:array [1..3,1..3] of real;

b:array [1..3] of real;

c:array [1..3,1..3] of real;

d:array [0..3] of real;

i,j,n: integer; x: real;

begin

clrscr;

for i:=1 to 3 do begin

writeln('vvod yravnenij ',i);

for j:=1 to 3 do begin

writeln('vvedite koeff ',j);

read(a[i,j]); c[i,j]:=a[i,j];

end;

writeln('vvedite cvobodnij koeff ',i); read(b[i]);

end;

for n:=0 to 3 do begin

for i:=1 to 3 do

for j:=1 to 3 do begin

if n=j then c[i,j]:=b[i] else c[i,j]:=a[i,j];

d[n]:=c[1,1]*c[2,2]*c[3,3]+c[2,1]*

c[3,2]*c[1,3]+c[1,2]*c[2,3]*c[3,1]-c[3,1]*c[2,2]*c[1,3]-c[1,2]*c[2,1]*c[3,3]-c[3,2]*c[2,3]*c[1,1];

end; end;

if d[0]0 then begin

writeln('otvet');

for i:=1 to 3 do begin

x:=d[i]/d[0];

writeln('x',i,'=',x);

end;

end else writeln('sistema ne sovmestna!!!');

end.

А теперь давайте посмотрим, как можно реализовать эту программу в среде Delphi. Я вам приготовила приложение в среде Lazarus

(демонстрация приложения). Как видите, получается довольно серьезная программа, которая несомненно, может получить практическое применение.

VI. Подведение итогов.

Молодцы, я думаю, что все хорошо поработали. Перед нами стояла нелегкая задача, но мы с ней справились. Сегодня вы научились решать системы линейных уравнений второго и третьего порядка методом Крамера, также вы составили программу, которая имеет практическую ценность. Учитывая, что вы класс с математическим уклоном, я думаю, при решении систем линейных уравнений вам эти программы помогут, и вы их будете применять. Дома протестируйте эти программы на примерах различных систем линейных уравнений 2 -го, 3-го порядка. До свидания.

Список литературы.

1. Информатика и ИКТ. 9 класс. Н.Д. Угринович, М.БИНОМ, 2009

2. Программирование на Паскале. А.А. Чернов, А.Ф. Чернов. Волгоград. «Учитель». 2006

3. http://www.zavuch.info/methodlib/401/96560/

4. http://kbrcde.ru/?Page=files&act=show_file&id=343

5. Разработка интегрированного урока «Решение систем линейных уравнений

2-го и 3-го порядка методом Крамера».Автор: Тлупова Марианна Алексеевна, учитель информатики

первой квалификационной категории МОУ СОШ №20 г. Нальчик

6

МБОУ СОШ № 9 село Вольное Кошехабльский район Середа ИМ учитель информатики