Конспект урока на тему "Работа с матрицами в MS Excel"

Лекция № 7

Работа с матрицами

План.

1. Вычисление определителя.

2. Сложение и вычитание матриц.

3. Умножение матрицы на число.

4. Умножение матрицы на вектор.

5. Создание обратных матриц.

6. Транспонирование матриц.

Матрица – числовой массив с одинаковым количеством строк и столбцов.

Матрицы можно перемножать между собою, множить на вектор, транспонировать, создавать обратные матрицы, находить определитель матрицы и т.п.

1. Вычисление определителя.

Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива.

Функция Microsoft Excel МОПРЕД возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве)

Синтаксис:

МОПРЕД(массив)

Массив может быть задан как интервал ячеек (например, А1:С3) или как массив констант (например {1;2;3:4;5;6:7;8;9] ) или как имя, именующее интервал или массив.

Если какая-либо ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!

МОПРЕД также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное количество строк и столбцов.

Для массива, состоящего из трёх строк и трёх столбцов, определитель вычисляется следующим образом:

1. Ввести значения матрицы.

2. Выделить соответствующие ячейки для результата и выполнить команду МОПРЕД.

МОПРЕД(А1:С3) равняется:

А1*(В2*С3-В3*С2)+А2*(В3*С1-В1*С3)+А3*(В1*С2-В2*С1)

1. Сложение и вычитание матриц.

Для того, что найти сумму или разность матриц, необходимо:

1. Ввести значения матрицы

2. Выделить соответствующие ячейки для результата

3. В строке формул ввести после знака равно диапазон ячеек Массив1, поставить знак «+» или «-» и диапазон ячеек Массив2, а затем нажать CTRL+SHIFT+ENTER.

1. Умножение матрицы на число.

Сначала создают матрицу А у диапазоне ячеек А2:С4, например

после этого над элементами матрицы можно выполнять разные действия.

Пример1: умножить матрицу на число 3

1. Ввести значения матрицы

2. Выделить соответствующие ячейки для результата

3. В строке формул ввести формулу :=А2:С4*3 и нажать CTRL+SHIFT+ENTER.

4. В выделенном диапазоне ячеек появляются значение начальных данных, умноженные на 3.

1. Умножение матрицы на вектор.

Пусть, например, надо помножить данную матрицу на вектор. Для этого используют функцию МУМНОЖ(Массив1;Массив2), где Массив1, Массив2 – это массивы, которые перемножаются. Количество строк аргумента Массив1 должно быть таким, как и количество строк аргумента Массив2. Результатом умножения матриц есть массив с таким самым количеством строк, что и массив 1, и с таким самым количеством столбцов, что и массив 2. Умножение матриц осуществляется за формулой

,

где b_ij – элемент нового массива; і – номер строки; j – номер столбца; а_ik – элемент массива 1; с_kj – элемент массива 2; k – номер строки массива 1 или номер столбца массива 2; n – размер матрицы. При умножении матрицы на вектор рассчитанная матрица имеет размерность вектора.

Пример2: умножить матрицу на вектор С

1. Ввести значения матрицы.

2. Ввести значения вектора. Вектор должен иметь столько строк, сколько столбцов есть в матрице.

3. Выделить соответствующие ячейки для результата и выполнить команду МУМНОЖ, затем нажать CTRL+SHIFT+ENTER

4. Создание обратных матриц.

Обратная матрица применяется для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Для этого активизируют функцию МОБР, что выполняет вычисление с точностью до 16-значащих цифр (для округления таких значений следует пользоваться функцией ОКРУГЛ).

МОБР(А2:С4).

Пример3: обратная матрица

1. Ввести значения матрицы.

2. Выделить соответствующие ячейки для результата и выполнить команду МОБР, затем нажать CTRL+SHIFT+ENTER

5. Транспонирование матриц.

Для этого используют функцию ТРАНСП, которая переводит вертикальный диапазон ячеек в горизонтальный, и наоборот.

ТРАНСП(А2:С4).

Пример4: транспонирование матрицы

1. Ввести значения матрицы.

2. Выделить соответствующие ячейки для результата и выполнить команду ТРАНСП, затем нажать CTRL+SHIFT+ENTER

Для проверки правильности расчета перемножают матрицу А на обратную матрицу, используя функцию МУМНОЖ(А2:С4;d7:F9).

Контрольные вопросы.

1. Что такое матрица?

2. Какие операции можно произвести с матрицей?

3. Что такое транспонированная матрица? Какая функция используется для получения транспонированной матрицы?

4. Что такое обратная матрица?

5. Как вычислить определитель матрицы?

6. Как умножить матрицу на число?

7. Как вычислить сумму и разность матриц?

8. Какая функция используется для перемножения матриц?

9. Какая комбинация клавиш используется для работы с матрицами?

10. Как производится умножение матрицы на вектор?

11. Какой размер имеет результат умножения матрицы на вектор?

12. Перечислить функции, которые используются для работы с матрицами.