Дистанционный урок по теме "Логическое умножение, сложение и отрицание"

Кривоносова Е.В., учитель информатики

МАОУ гимназия № 18 г.Томска

Логическое умножение, сложение и отрицание

Алгебра в широком смысле этого слова – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.).

Объектами алгебры логики являются высказывания.

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержатель­ности высказываний. Ее интересует только один факт — ис­тинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказыва­ний алгебраическими методами.

Логические переменные. Простые высказывания в алгеб­ре логики обозначаются прописными латинскими буквами. Высказывания, как уже говорилось ранее, могут быть истин­ными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному - значение 0.

Задание 1.

Изучите теоретический материал по данной теме в презентации «Логическое умножение, сложение и отрицание»

Задание 2.

Для самопроверки, после изучения теоретического материала, пройдите интерактивный Тест «Логическое умножение, сложение и отрицание» по ссылке:

После прохождения теста нажмите команду Готово.

Задание 3.

Компьютерный практикум. Выполните практическое задание «Таблицы истинности» в электронной таблице MS Excel 2003. Сохраните файл под именем «Таблицы истинности_Ф, где Ф- фамилия обучающегося и вышлите файл с практической работой на электронный адрес учителя: kri-elena@yandex.ru

Практическое задание «Таблицы истинности».

Цель работы: получение таблиц истинности операций логического умножения, логического сложения и логического отрицания с использованием электронных таблиц.

Запустите программу Microsoft Excel 2003.

На Листе1 создайте заготовку таблиц истинности ба­зовых логических операций. Создайте заголовки и ввести в столбцы А и В, Е и F, I значения логических аргументов, а в столбцы С, G, J соответствующие логические операции.

Электронные таблицы обладают встроенными логически­ми функциями. Функция логического умножения И(логиче­ское значение 1 логическое значение2;...) дает значение ИСТИНА (1) тогда и только тогда, когда все логические аргументы име­ют значение ИСТИНА (1).

Функция логического сложения ИЛИ(логическое значе­ние 1; логическое значение2;...) дает значение ИСТИНА (1) тогда и только тогда, когда хотя бы один логический аргумент имеет значение ИСТИНА (1).

Функция логического отрицания НЕ(логическое значе­ние) дает значение ИСТИНА(1), когда логический аргумент име­ет значение ЛОЖЬ (0) и, наоборот, значение ЛОЖЬ (0), когда логический аргумент имеет значение ИСТИНА (1).

Ввод логических функций

Для ввода логических функций воспользоваться командой [Вставка – Функция].

В появившемся диалоговом окне Мастер функций (рис.1) в раскрывающемся списке Категории выбрать Логические, а в окне Выберите функцию: - функцию. Щелкнуть по кнопке ОК.

рис.1. Выбор логической функции

В диалоговом окне Аргументы функции (рис. 2) в текстовых полях Логическое значение 1 и Логическое значение 2 выбрать имена ячеек, в которых хранятся аргументы логической функции. Щелкнуть по кнопке ОК.

Рис. 1

рис.2. Ввод аргументов логической функции

После ввода аргументов функций и их формул на листе появятся таблицы истинности трех базовых логических функций (рис 3.).

Переименуйте Лист 1 в Логический операции.

рис.3. Таблицы истинности базовых логических функций.

Логические переменные

В алгебре логики простые высказывания обозначаются прописными латинскими буквами ( именами логических переменных) , которые могут принимать лишь два значения:

«ложь» (0)

«истина» (1)

Рассмотрим два простых высказывания

А – «Два умножить на два равно четырем». В – «Два умножить на два равно пяти».

А = 1

В = 0

Первое высказывание истинно (А=1),

А второе высказывание ложно (В=0)

Составное высказывание на естественном языке образуется с помощью связок:

и, или, не,

которые в алгебре логики заменяются на логические операции умножения , сложения и отрицания .

Логические операции задаются таблицами истинности .

Логические операции

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции,

в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно

с помощью союза «и» называется

операцией логического умножения или конъюнкцией .

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

1) «2  2 = 5 и 3  3 = 10» (ложно)

2) «2  2 = 5 и 3  3 = 9» (ложно)

3) «2  2 = 4 и 3  3 = 10» (ложно)

4) «2  2 = 4 и 3  3 = 9» (истинно)

Логическое умножение (конъюнкция)

- в естественном языке соответствует союзу и ,

- в алгебре высказываний - & или  .

Таблица истинности

Результатом операции логического умножения является «истина» (1) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «истина» (1) .

А

0

В

0

А & В

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется

операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих

в него простых высказываний.

1) «2  2 = 5 или 3  3 = 10» (ложно)

2) «2  2 = 5 или 3  3 = 9» (истинно)

3) «2  2 = 4 или 3  3 = 10» (истинно)

4) «2  2 = 4 или 3  3 = 9» (истинно)

Логическое сложение (дизъюнкция)

- в естественном языке соответствует союзу или ,

- в алгебре высказываний - v .

Таблица истинности

Результатом операции логического сложения является «ложь» (0) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «ложь» (0) .

А

0

В

А v В

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется

операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) получает

из истинного высказывания ложное и, наоборот,

из ложного — истинное.

Высказывание « Два умножить на два равно четырем » истинно.

Высказывание, образованное с помощью операции логического отрицания, « Два умножить на два не равно четырем » ложно.

Логическое отрицаник (инверсия)

- в естественном языке соответствует союзу не ,

• в алгебре высказываний - А , или  А .

Результатом операции логического отрицания является «истина» (1) , когда аргумент принимает значение «ложь» (0), и значение «ложь» (0), когда аргумент принимает значение «истина» (1) .

Таблица истинности

А

0

А

1

0

0

Закрепление изученного материала

1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ

• Ученик А играет в волейбол. Ученик В играет в волейбол
• Мел черный.   Доска черная.
• Десять - четное число. Десять делится на два.
• На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу, результаты исследований записывали в тетрадь
• Сидоров – повар. Сидоров – врач.

2 . Постройте отрицания из следующих высказываний:

• 2*2 = 5
• На улице дождь
• Солнце – спутник Земли