Байкал: вчера, сегодня, завтра. Математическое моделирование в электронных таблицах.

Урок информатики по теме: «Байкал: вчера, сегодня, завтра…»

Учитель Руснак Л. А. 27.02.2016

"Математическое моделирование с использованием ЭТ".

(раздел «Табличные вычисления на компьютере»)

Класс: 9А

Цель:

● Образовательная:

o организовать деятельность учащихся по созданию компьютерной модели в электронных таблицах для практического использования в различных жизненных ситуациях.

● Развивающие:

o развивать практические навыки по составлению моделей в электронных таблицах;

o показать возможности применения табличного процессора Еxel в решении нестандартных задач из области биологии.

o формировать межпредметную связь;

o развивать аналитические способности, внимание, мышление.

● Воспитательные:

о исследовательские навыки;

o способствовать обогащению внутреннего мира учащихся;

o отработать умение проводить анализ полученной информации.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации учебной деятельности:

● фронтальная работа;

● беседа;

● компьютерный эксперимент.

Оборудование: проектор, компьютеры.

Программное обеспечение: MS Office – PowerPoint, Excel.

Этапы урока:

1. Организационный.

2. Актуализация знаний учебной деятельности.

3. Постановка цели урока.

4. Освоение нового материала через выдвижение гипотез и анализ результатов исследования моделей.

5. Первичная проверка понимания знаний. Практическая работа. Анализ результатов.

6. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть

● Приветствие.

●

II. Постановка цели урока.

Тема нашего урока – “Математическое моделирование с использованием ЭТ Цель урока:

➢ Познакомиться с возможностями MS Excel при решении нестандартных задач из разных предметных областей (в частности, биологии).

➢ Практически применить знания, умения и навыки, полученные при изучении темы «Табличные вычисления на компьютере».

➢ Создание модели, позволяющей рассчитывать изменения численности омуля.

III. Актуализация знаний учебной деятельности

На сегодняшнем уроке мы продолжим с вами знакомиться с возможностями моделирования в среде электронных таблиц.

.

Математическую модель мы будем исследовать на одной из проблем озера Байкал

IV. Освоение нового материала

При изучении темы «Моделирование» мы с вами знакомились с математическими компьютерными моделями и пришли к выводу, что эти модели создаются для большей наглядности происходящих процессов и явлений.

Чаще всего э/т используются в заданиях такого типа, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах: для получения расчётных ведомостей, списков и т.д. Однако э/т могут оказаться полезными и для научных целей.

Одна из функций ЭТ – решение задач моделирования в различных областях человеческой деятельности. ЭТ позволяют моделировать различные процессы - физические, математические, экономические, экологические, биологические. Сегодня мы решим некоторые из таких задач.

Создание и исследование компьютерной математической модели:

Темой исследовательской работы сегодня будет изучение особенностей рекреационной и производственной деятельности на озере Байкал и прилегающих к нему природоохранных территориях.

Без комментариев идет показ слайдов о Байкале и природопользовании его акватории. Учащиеся видят влияние пагубной деятельности человека как в промышленной так и рекреационной зонах.

Что делать? Как развивать далее. Отказаться от использования природных ресурсов вообще, т. е. попытаться вернуться на прежний уровень, когда человек полностью был зависим от природных явлений, или искать компромиссный путь, чтобы природопользование не было убыточным и необратимым. Рассматривается две области деятельности на Байкале: разведение омуля и посещение природного парка туристами. С помощью электронных таблиц исследуются математические модели двумя группами учащихся. В результате исследования учащиеся делают выводы, наглядно представляя результаты исследований с помощью графиков и диаграмм.

1 проект исследования: разведение омуля.

1 этап. Постановка задачи:

В вашем хозяйстве собираются разводить омуля. Прежде, чем запускать мальков в озеро необходимо провести расчеты изменения численности омуля в хозяйстве через каждый год на 10 лет вперед.

1.1.Формализация задачи.

Что моделируется? Процесс изменения численности омуля

Что характеризует процесс? Ni – изменение числа рыб;

N0 – число рыб в начале года;

k – коэф. прироста, q – коэф. смертности.

С каким шагом исследуется процесс? 1 год

Сколько периодов исследуется? 10

Что надо определить? Количество омуля в хозяйстве через 10 лет

2 этап. Разработка математической модели.

Количество омуля в последующий год равно разности произведений числа омуля в предыдущий год на коэффициент рождаемости и квадрата численности в предыдущий год на коэффициент смертности.

Запишем формулу для нахождения омуля в I –год:

Ni=1=kNi-qNi²

3 этап. Разработка компьютерной модели:

1. для моделирования выберем электронные таблицы. В этой среде информационная модель представляется в виде 2 таблиц: Исходные данные и Расчетные данные

2. ввести в таблицу исходных данных следующие заголовки и формулы (N0=100, k=1, q=0,0001)

B1 k=

C1 1

D1 q=

E1 0,0001

F1 N0=

G1 100

3. В расчетную таблицу ввести формулы и заголовки:

A3 годы

A4 0

A5 1

A6 =A5+1

Скопировать содержимое ячейки A5 в ячейки A6:A15;

B3 число рыб

B4 =G1

B5 =B4+$C$1*B4-$E$1*B4*B4

Скопировать содержимое ячейки B5 в ячейки B6:B15;

4. вставить диаграмму типа график с маркерами, по таблице расчетов.

4 этап. Компьютерный эксперимент.

1.Откройте файл Демонстрационная версия математической модели на ЭТ на диске С

2. Сравните результат вычислений вашей модели с моделью представленной в файле.

3. Выявите ошибки и исправьте.

Создайте таблицу результатов: № эксперимента, начальное число рыб, число рыб через 10 лет.

4. Выполните вычислительный эксперимент при изменении начального числа рыб (100, 1000,1500,2000). Записывая результаты в таблицу.

5. Эксперементально найдите ответ на следующие вопросы?

Каково минимально возможное количество мальков чтобы оптимальный результат получить через 10лет, 5 лет, 2 года.

Какую стратегию выбрали бы вы как хозяин?

5 этап. Анализ результатов моделирования.

Экспериментально найдите ответ на следующие вопросы?

Каково минимально возможное количество мальков, чтобы оптимальный результат получить через 10лет, 5 лет, 2 года.

Какую стратегию выбрали бы вы как хозяин?

Сохраните результат в вашей папке под именем модель1.

Из таблиц следует, что невозможно иметь в озере 2000 омулей и более. Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 штук и далее не будет меняться. Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы. Даже если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность в два раза сократится, а затем все равно дойдет до 1000. Если же запустить в озеро 2000 рыб, то через год все они вымрут.

Из полученных результатов рыбоводы могут сделать практические выводы. Приведенные выше таблицы автоматически получались после изменений значения всего лишь в одной ячейке.

2 проект исследования: посещение природного парка.

• Как организовать посещение природного парка, чтобы не нанести ему непоправимого ущерба?

SOS!!! Если ущерб составляет 80%, то парк гибнет!

Допустим:

• К- количество дней посещений парка.

• N – количество людей, посещающих парк ежедневно.

• А – ущерб за один день.

• 30% восстанавливается за ночь.

• Уровень состояния: 100%-(100%-30%)*А.

• Формула уровня состояния к началу:

• второго дня 1-(1-0,3)*А

• третьего дня (1-(1-0,3)*А)2

• четвертого (1-(1-0,3)*А)3

• …

• К день (1-(1-0,3)*А)к-1

Итак, К – наибольший показатель степени
в выражении (1-(1-0,3)*А)к, для которого данное выражение остается больше чем 0,2.

Определим зависимость А от N.

• Экологи установили:

• A= b+c*V—N, где b и c для каждой местности свои.

Показатели ущерба:

VII. Подведение итогов.

Итак, сегодня на уроке мы в очередной раз убедились в многофункциональности таблиц Excel. Мы увидели, что с помощью этой программы можно решать и математические, и биологические задачи. Я думаю, что цель нашего урока достигнута.

Используемая литература:

А. Г. Гейн, А. И. Сенокосов, Н. А. Юнерман Информатика: Учеб для 10-11 кл общеобразоват. Учреждений -5-е изд. – М.: Просвещение, 2004.