Визуализация решений задач в математической надстройке Word 2010

Мало кто знает, что для удобного внесения формул в редактор Word 2010, а также для решения уравнений, дополнительных вычислений и построений графиков, можно использовать надстройку Microsoft Mathematics. В ней содержится полнофункциональный графический калькулятор, который можно использовать как обычный портативный калькулятор. С помощью дополнительных математических средств можно производить расчет треугольников, преобразовывать единицы измерения из одной системы в другую, а также решать системы уравнений.

В приложении Microsoft Mathematics содержится набор математических средств, которые помогают учащимся быстро и легко выполнять задания. С помощью него можно научиться поэтапно решать уравнения, а также лучше усвоить фундаментальные понятия алгебры (в том числе начальной), тригонометрии, физики, химии и исчислений. Также в нем содержится графический калькулятор, который позволяет строить 2D и 3D-графики, функцию поэтапного решения уравнений, а также полезные средства, помогающие учащимся выполнять задания по математике и другим точным наукам.

Приложение является упрощенной, бесплатной версией-аналогом многих известных систем компьютерного моделирования, таких как MathCAD, Maxima и другие.

Интерфейс данной программы напоминает стандартный Word, и, не смотря на то, что это отдельное программное окно, все выполненные в ней результаты можно экспортировать в текстовый документ. Привычная панель инструментов, наглядность, бесплатность и русифицированность делает данное приложение доступным и понятным как учителям, студентам, так и школьникам, которые только учатся работать с данными приложениями.

Скриншот данного приложения представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Рабочее окно Microsoft Mathematics

Заметим, что работать в данной надстройке можно как с действительными, так и с комплексными числами, можно изменять меры углов на радианы, грады и градусы, фиксировать число десятичных знаков, а также воспользоваться как рукописным вводом, так и вводом с клавиатуры.

Microsoft Mathematics упрощает многие задачи, в том числе:

• вычисление стандартных математических функцийМатематическое отношение между переменными, в котором значение одной из них определяет уникальное значение другой. Степень, в которую требуется возвести основание, чтобы получить заданное число.;

• решение уравненийМатематическая формулировка, в которой утверждается, что два выражения, обычно разделенные знаком равенства, имеют одно значение. и неравенств;

• решение треугольников;

• преобразование измерений из одной системы в другую;

• вычисление тригонометрических функций, таких как синусДля определенного угла в прямоугольном треугольнике — тригонометрическая функция, возвращающая отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. и косинусДля определенного угла в прямоугольном треугольнике — тригонометрическая функция, возвращающая отношение длины прилегающего катета к длине гипотенузы.;

• операции с матрицаПрямоугольный массив математических элементов (например, коэффициентов линейной системы уравнений), строки и столбцы которого в сочетании со строками и элементами других массивов можно использовать для решения задач.ми и векторОбъект, имеющий величину и направление. Примерами векторов могут служить сила и скорость.ами, такие как обращение и векторное произведение;

• основные статистические вычисления, такие как среднееСумма всех элементов множества, деленная на их количество (также называется средним арифметическим). и стандартное отклонениеСтатистическая мера величины, на которую значения множества отличаются от среднего арифметического. Это значение равно квадратному корню из среднего арифметического квадратов разностей.;

• операции с комплексными числамиЧисло в виде a + bi, где a и b являются вещественными числами, а i = sqrt(-1); таким образом, компонент bi является мнимым, если b не равно 0.;

• построение двумерных и трехмерных графиков в прямоугольнойПара координат, определяющих расположение точки на плоскости (относительно начала координат и двух перпендикулярных осей), или набор из трех координат, определяющих положение точки в пространстве (относительно начала координат и трех взаимно перпендикулярных плоскостей)., полярнойПара координат, определяющих положение точки на плоскости через длину радиус-вектора и угол между ним и горизонтальной прямой., цилиндрической и сферическойНабор координат, определяющий положение точки в пространстве в виде ее расстояния от некоторого начала координат и двух углов, которые характеризуют ее положение относительно перпендикулярных осей, исходящих из начала координат. системах координат;

• нахождение производныхФункция, полученная из исходной функции таким образом, что в каждой точке исходной функции производная представляет угол наклона ее графика. и интеграловФункция, производной которой является исходная функция. Также называется первообразной., пределовЧисло, произвольно близкое к значению заданной функции для всех значений ее независимой переменной, достаточно близких к определенному числу, но не равных ему (либо положительной или отрицательной бесконечности)., а также сумм и произведений рядСумма членов с индексами (возможно, бесконечная).;

• поиск, отображение на графике и решение часто используемых формул и уравнений.

Удобство использования данной программы заключается и в том, что даны комментарии для работы с приложением, т.к. это позволяет быстро осуществить первоначальное знакомство с функционалом (рис. 2).

Рисунок 2. Комментарии для работы

Также в приложении имеется справка, где можно получить всю необходимую информацию о работе приложения, функциях и возможных математических действиях, которые даны с примерами. На рисунке 3 можно увидеть содержание справки.

Рисунок 3. Справка

Как было отмечено выше, в Microsoft Mathematics можно решать уравнения. Для этого достаточно ввести в привычном формате уравнение, а затем нажать кнопку Ввод или клавишу Enter.

В приложении предлагаются пошаговые решения для многих типов задач, начиная от упрощения алгебраических выражений и заканчивая решением систем уравнений. Если для выражения доступно пошаговое решение, между входным и выходным выражениями в области вывода будет отображаться заголовок "Шаги решения". Чтобы просмотреть пошаговое решение, щелкните этот заголовок.

При решении квадратного уравнения приложение позволяет просмотреть два метода пошагового решения, причем каждый шаг дается с пояснением.

При желании, сразу же можно построить график, на котором также можно просмотреть какие значения принимает функция y при значениях x из области построения графика с помощью анимированного передвижения точки по графику.

Результаты работы программы продемонстрированы на рисунках 5-7.

Рисунок 5. Решение уравнения

Рисунок 6. Пошаговое решение

Рисунок 7. Графическое решение уравнения

Рассмотрим еще один пример визуализации решений. В окне сервис также есть доступная вкладка Формул и уравнения. При нажатии предлагается выбрать элемент из списка: алгебра, геометрия, тригонометрия, физика, химия, правила вычисления степеней, свойства логарифмов, константы. Выберем элемент константы. Появляется диалоговое окно, где приведены формулы, которые можно скопировать для последующей вставки в Word или Microsoft Mathematics, для зависимостей также предлагается построить график (рис.8).

Рисунок 8. Формулы и уравнения

Например, для закона Ома на участке цепи, график будет представлять собой прямую, которая будет изменяться при изменении параметра R (рис.9-10). Таким образом наглядно можно увидеть, что сила тока и напряжение на участке цепи линейно зависимы.

Рисунок 9. Закон Ома для участка цепи 1

Рисунок 10. Закон Ома для участка цепи 2

Во вкладке сервис есть элемент Средство решения треугольников. Он наглядно дает представление учащимся о треугольнике, для которого заданы определенные стороны, либо определенные углы. Помимо визуального решения задачи о существовании треугольника, сервис также определяет его вид в классификации по углам и по сторонам, показывает правила вычисления углов и сторон, вычисляет высоты и площадь, при наведении на значение стороны или угла выделяет его на рисунке (рис. 11-12).

Рисунок 11. Тип треугольника

Рисунок 12. Высоты и площади треугольника

Основой визуализации в Microsoft Mathematics является построение графиков. Возможности надстройки обширны, они позволяют выполнять построения как в двумерном, так и в трехмерном пространстве, используя прямоугольную и полярную систему координат в первом случае и прямоугольную, сферическую и цилиндрическую во втором. Задавать функции для построения также можно несколькими способами: через уравнение, вводя наборы данных, параметрически. Система также выполняет графическое решение неравенств, позволяет управлять графиком (изменяя значения параметра, либо пробегая точкой функцию по области построения). Примеры таких задач изображены на рисунках 13-18.

Рисунок 13. Двумерное построение в полярных координатах

Рисунок 14. Двумерное построение функции, заданной параметрически, в прямоугольной системе

Рисунок 15. Решение системы неравенств

Рисунок 16. Трехмерное построение функции, заданной уравнением, в прямоугольной системе

Рисунок 17. Трехмерное построение функции, заданной параметрически

Рисунок 18. Трехмерное построение функции, заданной уравнением, в сферической системе

С помощью панели инструментов, которая становится доступной во вкладке формат можно редактировать отображение графика. Например, скрывать и отображать оси, изменять масштаб графика и диапазон его построения, поворачивать относительно оси, а также сохранять график в виде изображения.

Заключение

Подводя итоги, можно сделать следующий вывод: с помощью надстройки Microsoft Mathematics можно визуализировать решения задач, а именно наглядно демонстрировать физические зависимости, выполнять схематичный рисунок треугольника по его данным, строить графики различных функций как в двумерном, так и в трехмерном пространстве. Данная программа пользуется большой популярностью среди школьников и учителей, так как является доступной и понятной благодаря привычному интерфейсу, русскому языку и справочным материалам по работе приложения.

Список использованных источников

1. Харчук О.А. Программный продукт для решения математических задач MICROSOFT MATHEMATICS // Информатика. Всё для учителя!. - 2014. - № 3. - С. 42.

2. Введение в компьютерную графику [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://pandia.ru/text/78/251/34237.php.

3. Microsoft Mathematics 4.0 [Электронный ресурс]. – Режим доступа:https://www.microsoft.com/ru-ru/download/details.aspx%3Fid%3D15702