Санау ж?йесі туралы ма?л?мат

Жоспар:

I.Кіріспе.
Санау жүйесі

II.Негізгі бөлім:
Екілік санау жүйесі

Ондық санау жүйесі

Он алтылық санау жүйесі

III.Қорытынды.
Сандарды бейнелеу және өрнектеу тәсілі.

Санау жүйесі – сандарды жазуға арналған ережелер мен арифметикалық операцияларды орындау мүмкіндігін беретін арнайы сандар жиыны. Санау жүйесі - санды атау және жазу әдістерінің жиынтығы. Санау жүйесі позициялық және позициялық емес болып, екіге бөлінеді.
Позициялық емес санау жүйесінде цифрдың мағынасы оның тұрған орнына (позициясына) тәуелсіз болады. Мысалы, Рим цифрлары IX (9), XII (12), ХХХ (30).
Позициялық санау жүйесінде цифрдың мағынасы оның тізбектегі орнына (позициясына) тәуелді болады. Мысалы, 353 санында 3 – жүздікті, 5 – ондықты, 3 – бірлікті білдіреді.
Позициялық емес жүйеде сандардың мәні (салмағы) оның тұрған орнына (позициясына) байланысты болмайды, мысал ретінде латын алфавитін пайдаланып жазылатын рим сандарын айтуға болады:
ССLХVII (100+100+50+10+7), қай жерде тұрса да С – жүз, L – елу, т.с.с.
Позициялық санау жүйесінде әр санның мәні оның тұрған орнына сәйкес, мысалы 777,7 санындағы алғашқы 7 саны – 7 жүздікті, екіншісі – 7 ондықты, үшіншісі – 7 бірлікті, соңғысы – бірдің 7/10 бөлігін көрсетеді.
Кез келген позициялық жүйе өз негізі арқылы ерекшеленеді, олар екілік, сегіздік, ондық, он алтылық санау жүйелері. Әр санау жүйесінде негізі q сандардың жазылуын келесі өрнек арқылы көрсетуге болады:
+

мұндағы – санау жүйесіндегі сандар, n мен m санның бүтін және бөлшек бөліктері.
ЭЕМ-мен жұмыс істеген кезде екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелері қолданылатыны белгілі.

Санау жүйесі, санау, нөмірлеу — натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы белгілеу әдістерінің жиынтығы. Позициялық Санау жүйесінде 1-разрядтың n бірлігі (Санау жүйесінің негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядтың n бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден үлкен кез-келген сан Санау жүйесінің негізі бола алады. Мұндай жүйенің қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға болады. Бұл жүйеде алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, …, 9 цифрлары қолданылады. Негізі басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған. Ғыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде негізі 2 болатын Санау жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады. Бейпозициялық Санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде римдік Санау жүйесін, яғни рим цифрларын алуға болады. Бұл жүйенің негізгі кемшілігі — символдар саны көп, олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. Бейпозициялық Санау жүйесіне қалдықтар кластарының жүйесі де жатады; қ. Модульдік арифметика.^[1]
Сан түсiнiгi – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. Егер математикада сандрды өңдеу әдiстерiне көп көңiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды.
Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бөлiнедi: позициялық және позициялық емес.
Санау жүйесi төртке бөлiнедi: 1. ондық санау жүйесi; 2. екiлiк санау жүйесi; 3. сегiздiк санау жүйесi; 4. оналтылық санау жүйесi. Ондық санау жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi. Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3 Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.

Екілік санау жүйесі - негізіне 2 саны алынған позициялық түзіліс бойынша құрылған санау жүйесі.Бұл санау жүйесінде тек екі таңба 0(нөл) және 1 ғана болады.2 саны 2-разрядтық бірлігі болып есептеледі де 10( деп оқылады) түрінде жазылады. Келесі разрядтың әрбір бірлігі алдыңғы разрядтан 2 есе артық болады, яғни осы бірліктер 2, 4, 8, 16, ...., 2n, ...... сандар тізбегін құрады.
Ондық санау жүйесінде жазылған санды екілік санау жүйесінде жазу үшін, оны біртіндеп 2-ге бөледі де қалғанқалдықтарды: 0 мен 1-ді ең соңғысын бірінші орынға қойып кері бағыт бойынша жазады: мысалы,

43 = 21*2 + 1; 21 = 10*2 +1; 10 = 5*2 + 1; 5 = 2*2 +1; 2 = 1*2 + 0; 1 = 0*2 + 1.

Есептеу математикасында негізінен екілік санау жүйесі қолданылады. Екілік санау жүйесінде жазылған сандарды есептеу техникасында қолдану ыңғайлы.
Компьютерде, әдетте ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізгі "2" санау жүйесі қолданылады.
Екілік жүйенің елеулі кемшілігі - санды бұл жүйеде жазу үшін 0 мен 1 цифрлары мейлінше көп қажет болатындығында. Бұл адамның екілік сандарды қабылдауын қиындатады. Мысалы, 156 ондық санының екілік жүйедегі түрі мынадай: 10011100. Сондықтан, екілік жүйені, қағида бойынша компьютердің ішкі қажеттілігі" үшін қолданады, ал адамның компьютермен жұмыс істеуі үшін, үлкен негізді санау жүйесін таңдайды. Бұл жағдайда сегіздік және он алтылық санау жүйелері жиі қолданылады, өйткені бұдан былай көрсетілетіндей, бұл екі жүйе мен екілік жүйенің арасында сандарды бір жүйеден екінші жүйеге ауыстыруды жеңілдететін қарапайым байланыс бар.

Ондық санау жүйесі — сандары негізі  саны болатын позициялық принципте жазуға бейімделген санау жүйесі. Бұл жүйенің негізіне  санының алынуы, адамның саусақтар арқылы санауынан бастау алған деген болжам бар.
Ондық санау жүйесінің негізі 2-разрядтың бірлігі - жалпы алғанда, әрбір келесі разрядтың бірлігі алдыңғысынан  есе артық болады. Ондық санау жүйесі позициялық (орналасу орнына сәйкес) принцпке негізделген, яғни бір таңба (цифр) орналасқан орнына байланыстаы әр түрлі мәнге ие санды ғана жазу үшін қажет болатын ерекше шартты таңбалар (символдар) жеткілікті. Ондай ерекше таңбалар: цифрлары болды.
Цифралары көп үлкен сандарды атау және жадта ұстау қолайлы болуы үшін, бұл сандардың цифрлары оң жақтан солға қарай үш-үштен "кластар" деп аталған топтарға ажыратылады. Әрбір кластың цифрлары аралығында әдетте бір цифр сиятындай бос орын қалдырады. Мысалы,  миллион мың  санының жазылуы кестеде көрсетілген. "Шахмат саны"  бұл сан 18 cекстиллион (триллиард) квинтиллион  деп оқылады.  — санның атауы гугол.

Ондық санау жүйесi Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 сан 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3 Екілік санау жүйесі Екiлiк жүйеде кез келген сан екi 0 және 1 цифрларының көмегiмен жазылады және екiлiк сан деп аталады. Екiлiк санның әрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. Екiлiк жүйеде қосындыда негiздеушi ретiнде 2 санын қолданады. Мысалы, 1001,11 екiлiк сан үшiн қосынды мына түрде болады: 1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2.

Айталық, жадыдағы кейбір байттардың құрамын көру қажет болсын. Екілік мәндерден құралған төрт тізбектелген байттардың (екі сөз) құрамын анықтау керек. Мұндай ұзақ сандарды қысқаша ауыстыру үшін арнайы әдіс бар, ол үшін әрбір байтты ортасынан бөліп, әрқайсысын арнайы сәйкес мәнмен өрнектеу керек. Ондық жүйеде: 5 9 3 5 11 9 12 14 Мұнда кейбір сандарды түрлендіру үшін екі цифр қажет, яғни онда 10=А, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F. Осылайша, жоғарыда көрсетілген байттар құрамының қысқартылған түрін аламыз:59 35 B9 CE. 16 цифрдан және 0-ден F-ке дейінгі «цифрлардан» тұратын санау жүйесі он алтылық санау жүйесі деп аталады.Он алтылық формат Ассемблер тілінде кеңінен қолданылады.Бағдарламаны ассемблерлеу листингтеріндегі он алтылық форматта барлық адрестер, командалардың машиналық кодтары мен константа мәндері көрсетілген.Он алтылық арифметиканың бірнеше қарапайым мысалдарын қарастырайық. Мұнда F он алтылық санынан кейін 16 ондық санына тең 10 болатынын есте сақтау керек: 6+4=A, 5+8=D, F+1=10, F+F=1E, 10+10=20, FF+1=100. Логиқалық операциялар. AND-қ,м логикалық “және” OR-қ,м логикалық ”немесе” XOR-қ,м AND-биттік логикалық “және ”командасын қабылдаушы мен мәннің арасында орындайды,нәтижесін қабылдап меншіктейді. OR-биттік логикалық “немесе” командасы қабылдаушы мен мәннің арасында орындвлвды. XOR-логикалық “немесе есепке алмасу” командасы қабылдаушы мен мәннің арасында орындалады. NOT-инверсия NOTA-емес TEST-логикалық салыстыру. 

Санау(Счисление; notation) – сандарды бейнелеу және өрнектеутеу тәсілі.
Санау жүйесі(Система счисление; notation system) дегеніміз – сандарды цифрлық таңбалар арқылы жазу мен оқу тәсілдерінің жиынтығы немесе санау жүйесі деп сандардың аталуы және жазылу әдісін айтады. Тұрмыста ондық санау жүйесі кеңінен қолданылады.Есептеуіш техникада позициялы санау жүйелері пайдаланылады: екілік – негізгі санау жүйесі ретінде,ал ондық,он алтылық – қосымша санау жүйесі ретінде.
Рим санау жүйесі-позициялық емес,мұнда санның мәні оның тұрған орнына тәуелді емес,яғни Х саны мына XXI санында орнына байланыссыз “он” болады.
Рим сандары латын әріптерімен жазылады.
I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000,