высшего образования «Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева»
Факультет физико-математический
Кафедра физики, информационных технологий и методик обучения
РЕФЕРАТ
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Автор работы _____________________________________ Э. Р. Кутуева
Направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование
Профиль Информатика. Математика
Руководитель работы
доцент____________________________________________Т. В. Кормилицына
Оценка __________
Саранск 2022
Содержание
Введение 3
1. Компьютерное геометрическое моделирование 5
1.1 Основные понятия и виды моделирования 5
1.2 Компьютерное моделирование 9
2. Программы для компьютерного моделирования 16
Заключение 26
Список использованных источников 28
Введение
Информатизация современного общества оказывает влияние на все сферы общественной жизни, в том числе и на образование. Происходящее в настоящее время изменение образовательной парадигмы, направленное на обеспечение развития и саморазвития личности учащегося влечет не только появление новых предметов изучения, но и изменение подходов к изучению традиционных дисциплин. Целью обучения в таком случае становится как передача и усвоение знаний, так и выработка умений и навыков исследования информации, обмена ею и использования для получения новых знаний и создания образа окружающего мира.
Основным техническим средством передачи и переработки информации в настоящее время является компьютер, выступающий в качестве инструмента построения знания. Практически во всех странах компьютер используется не только как предмет изучения, но и как средство обучения. Как показывают современные исследования, из всех технических средств обучения он наилучшим образом соответствует структуре учебного процесса. Считается, что он наиболее полно удовлетворяет дидактическим требованиям и позволяет управлять процессом обучения, максимально адаптировать его к индивидуальным особенностям обучаемого. Компьютер является средством, распространение которого связано с перестройкой основных видов человеческой активности, изменением системы социальных условий, требований к умственным и психическим особенностям человека. Применение компьютера в обучении, по существу, представляет формирующий эксперимент, направленный на изучение и развитие новых качеств личности.
Важным для современного периода компьютеризации образования является осознание того факта, что использование компьютерных технологий позволит сделать процесс обучения более эффективным, если их применять как инструмент познания, а не передачи знаний.
Обучение математике было и остается непростым делом. Сегодня верным помощником учеников и учителей в процессе обучения не только математики, но и других предметов, стал компьютер. Он просто творит чудеса, используя свои огромные возможности.
На сегодняшний день создано множество различных обучающих программ.
Обучающие компьютерные программы по математике
Как известно геометрическая подготовка учителя математики нуждается в существенном улучшении. Традиционные методы практически исчерпали себя. Вместе с тем в последние годы успешно развивается новое направление, связанное с широким применением в сфере образования современных информационных технологий (СИТ). Накоплен значительный опыт использования компьютера в преподавании технических и естественнонаучных дисциплин. В меньшей степени исследован вопрос о применении компьютерных технологий при изучении математических дисциплин.
Материальным воплощением комплексного подхода служит обучающий информационно-педагогический комплекс, включающий в себя учебную программу, учебные и учебно-методические пособия, материалы по компьютерной поддержке курса геометрии, библиотеку программно-педагогических средств.
В предлагаемой системе особая роль отводится активным формам использования СИТ и особенно методам, связанным непосредственно с процедурой программирования, в которой персональный компьютер используется преимущественно для решения математических задач, особенно задач на конструирование и моделирование. Считаем, что такая форма применения ПК позволяет больше всего углубиться в содержание геометрического материала. Создавая самостоятельно несложную программу для графического экрана ПК, студент в меньшей степени должен знать особенности того или иного языка программирования и в большей степени не только знать, но и глубоко понимать многочисленные факты, формулы и методы практически каждого раздела курса геометрии. Применение активных форм позволяет эффективно использовать в обучении метод учебных проектов, ориентирует процесс обучения на активизацию его исследовательских компонент, способствует развитию у учащихся пространственного воображения и логического мышления, реализует принципы активности и наглядности в обучении.
Компьютер может быть использован на самых различных этапах обучения геометрии, и это применение основано, прежде всего, на его графических и вычислительных возможностях. Решая проблему использования компьютера в процессе обучения геометрии, следует исходить не столько из функциональных возможностей компьютера и желания использовать его в учебном процессе, сколько из методической системы обучения геометрии, анализ которой должен показать, какие учебные задачи могут быть решены только средствами компьютера, ибо другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.
Рассмотрим подробнее некоторые применения компьютера в процессе обучения геометрии.
Одно из основных назначений компьютера в обучении геометрии -исследование геометрических моделей.
В геометрии компьютер выступает в роли эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрирования чертежей и рисунков. Возможность компьютера представлять динамику графических изображений как никакая другая изменяет характер преподавания геометрии: геометрические фигуры могут описываться с помощью процедур, а не только уравнений.
Компьютер может сыграть роль средства активного диалога в работе учащихся с моделями геометрических фигур, их развертками, средства формирования у учащихся конструктивных умений, которые являются одним из видов политехнических умений. Компьютер является эффективным средством формирования у школьников умений и навыков графического конструирования. Большое значение имеет компьютер в обучении доказательству теорем.
В учебниках геометрии все теоремы предлагаются учащимся в готовом виде.
Компьютер же позволяет поставить каждого школьника в условия первооткрывателя теоремы. Это можно сделать в форме «компьютерного эксперимента».
Компьютер позволяет организовать эффективную работу учащихся над формулировкой теоремы. Одна из сложностей в работе над теоремой состоит в том, что учащимся трудно дается перевод ее словесной формулировки в символическую запись по обозначениям соответствующего чертежа. Компьютер может значительно облегчить эту работу.
Программное обеспечение для решения задач высшей математики
PortableAlgebrator 4.0
Algebrator 4.0 - это лидирующее алгебраическое програмное обеспечение которое только доступно на сегодняшний день студентам, преподавателям, работающим специалистам и учебным заведениям.
Бесплатный математический пакет с графическим интерфейсом для вычисления математических выражений и построения двумерных и трёхмерных графиков. Поддерживает работу с матрицами, векторами, комплексными числами, дробями и алгебраическими системами. Удобный, графический (как на бумаге) интерфейс и богатые вычислительные возможности программы хорошо сочетаются с достойным количеством
Algebrator - это один из наиболее мощных алгебраических пакетов, которые когда-либо разрабатывались. Он пытается решить сложнейшие алгебраические задачи, которые вы на него возлагаете. А также может вывести каждый шаг на каждое решение, эффективно выступая в качестве электронного преподавателя для студентов любого уровня подготовки.
Возможности программы Algebrator:
— Упрощение алгебраических выражений (действия с полиномами (упрощение, степень, комплексное деление и деление в столбик ), выражения со степенями, дроби и корни (радикалы), модули)
— Разложение на множители и открытие скобок
— Нахождение НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель)
— Действия с комплексными числами (упрощение, освобождение от иррациональности знаменателя комлексной дроби)
— Решение линейных, квадратных и многих других уравнений и неравенств (включая базовые логарифмические и степенные уравнения)
— Решение систем двух трёх линейных уравнений (включая правило Крамера)
— Построение кривых (линии, параболы, гиперболы, окружности, эллипсы, решение уравнений и неравенств)
— Построение графиков основных функций
— Действия с функциями (сложение, инверсия, пределы, область определения)
Системные требования: все версии Windows, включая Vista
Math Helper v 3.0.40
Великолепное приложение, которое поможет как в решении, так и в освоении самых основных математических задач, как из школьной программы, так и с уровнем университета. У пользователя всегда по рукой будет большой справочник с описанием и, конечно же, сам решебник, вбив в который исходные данные он сможет увидеть пошаговое решение с ответом и даже графиками.
Программа MathHelper состоит из нескольких модулей и является превосходной средой для решения сложнейших задач из теории вероятности и линейной алгебры. Программные пакет Альянса Intel, входящие в этот продукт, помогут студентам математических факультетов
Возможности:
— Операции над матрицами (транспонирование, нахождение определителя, сложение, вычитание, умножение);
— Решение систем линейных уравнений (методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы);
— Решение векторов (колинеарность, расчет длины, суммы, разности и т.д. );
— Решение задач с фигурами методами векторной алгебры;
— Теория вероятности;
— Числа и последовательности;
— Решение задач в пошаговом режиме.
Преимущества:
8 тематических разделов + 41 задача
Переведено на 6 языков
Приложение оснащено удобным калькулятором и теоретическим справочником
Что дальше?
Интегрирование
Пределы
¾ Редизайн и новые пошаговые решения
¾ Новые приложения, в том числе справочники формул и мощный математический калькулятор.
Компьютерные программы по геометрии
Существует пять видов компьютерных программ по геометрии:
Описание: Wingeom является геометрической программой и предназначена для создания точных, аккуратных, перемещающихся чертежей (2D-моделирование), трехмерных моделей (3D-моделирование), моделей неевклидовой геометрии (сферической и гиперболической), мозаик-паркетов.
Программа Wingeom обладает возможностями:
1)создавать точные, аккуратные модели плоских и пространственных фигур:
а) с использованием координат точек (вершин) фигуры;
б) заданием готовых фигур;
в) удалением элементов из готовой фигуры;
г) добавлением элементов к готовой фигуре;
д) создание сечений пространственных фигур.
2)трансформировать готовые изображения:
а) способ изменения изображения (дискретный, непрерывный);
б) вид изображения пространственных фигур (в центральной проекции, параллельной проекции, ортогональной проекции);
в) перемещение фигуры (удаление, приближение, наклон, вращение, смещение);
б) удалять элементы (точки, линейные элементы, криволинейные элементы);
4)производить необходимые измерения:
а) длина отрезка;
б) величина угла в градусах;
в) площадь многоугольника;
г) периметр многоугольника;
д) отношение длин отрезков;
е) координаты точки;
ж) величина двугранного угла;
з) величина (в стерадианах) многогранного угла;
и) длина дуги окружности;
к) длина окружности;
л) площадь круга;
м) площадь сечения многогранника;
н) радианная мера угла;
о) объем шара;
п) объем конуса;
р) вычисление значений выражения, составленного с помощью арифметических действий и стандартных функций;
5)применять геометрические преобразования:
а) параллельный перенос;
б) нормальный перенос;
в) поворот;
г) гомотетия;
д) зеркальная симметрия;
е) инверсия;
6)работать с текстом и обозначениями точек:
а) ввод и удаление текста и обозначений;
б) редактирование текста и обозначений (цвет, тип шрифта, размер шрифта);
в) привязка текста (к фигуре, к рамке);
7)сохранять историю создания модели;
8)показать построение модели в медленном режиме (презентация);
9)использовать макрос (макро-построения).
Замечание №1. Чтобы открыть ранее созданный файл, запустите программу, выберите подпрограмму (2D, 3D и т.д.), используйте пункты «Файл» - «Открыть».
Замечание №2. Для вращения пространственной модели используйте клавиши управления курсором. Приближать и удалять фигуру можно с помощью клавиш PageUp и PageDown.
Модели, созданные с помощью программы «Wingeom».
Модели от компании Peanut. (167 КБ) Анимация:
«Задача на максимальный объем цилиндра, вписанного в конус» http://www.inreutov.ru . (5 КБ) Анимация;
«Задача № 269 (Геометрия 10-11 кл.,Атанасян Л. С. и др.)» (8,57 КБ);
Описание: динамическая геометрическая система. Вы можете сделать построения с помощью точек, векторов, отрезков, прямых, коник, так же как с функциями, и впоследствии изменить их динамически Пройдите по ссылке - динамическое программное обеспечение для математики, которое соединяет в себе геометрию, алгебру и исчисление. Оно разработано для изучения математики и обучения в школах. С одной стороны, GeoGebraGeoGebra http://sdam-sam.com/sdat-kvartiru/ посуточно сдать квартиру . С другой стороны, уравнения и координаты могут быть введены непосредственно. Эти две точки зрения характерны для программы GeoGebra: отражение в алгебраическом окне соответствует объекту в геометрическом окне и наоборот.
3. «The Geometer's Sketchpad»"Живая геометрия"
Название программы: TheGeometer'sSketchpad (русская версия "Живая геометрия")
Исходное название файла: GSP 4.04.exe
Тип: интерактивное геометрическое ПО
Версия:4.0.4.0 (26 ноября 2008 г)
Размер: 1,99 МБ
Платформа (ОС): Mac OC X, Windows, Linux
Название компании: Key Curriculum Press Technologies
Лицензия: свободное пользование (русская версия)
Автор: NicholasJackiw
Разработчики: NicholasJackiw, SkottSteketee
Сайт: www.keypress.com
Язык интерфейса: русский
Русификация: Институт новых технологий образования
Описание: «Живая геометрия» - это набор инструментов, который предоставляет все необходимые средства для построения чертежей и их исследования. Она дает возможность «открывать» и проверять геометрические факты. Программа позволяет "оживлять" чертежи, плавно изменяя положение исходных точек.
4.Poly
Название программы: Poly
Исходное название файла:poly.exe
Версия: 1.11
Размер:654 КБ
Платформа (ОС): Windows
Название компании: PedagoguerySoftware
Лицензия: условно бесплатная
Сайт: http:// www.peda.com/poly
Язык интерфейса: английский
Описание: Poly - программа для того, чтобы исследовать многогранные поверхности. Программа может показать многогранные поверхности тремя главными способами:
• как трехмерное изображение,
• как плоская, двумерная развертка,
• как топологическое вложение в плоскость.
Трехмерные изображения могут в интерактивном режиме вращаться, сворачиваясь/разворачиваясь. Физические модели могут быть произведены, если распечатать плоские двумерные развертки, разрезать по периметру, свернуть по краям, и склеить лентой вместе соседние грани.
Poly является условно бесплатной программой для того, чтобы исследовать и строить многогранники Квартиры в дома на портале http://www.rostovbest.ru/. Дома Ростова-на-Дону. ProPoly включает все особенности Poly и добавляет способность экспортировать многогранные модели, используя стандартные 3d форматы файлов (DXF, STL, 3DMF). С программой ProPoly Вы можете также экспортировать вращающиеся многогранники как анимационные файлы GIF bestresearchpaperwritingservice . Статические изображения могут экспортироваться как GIF или PCX файлы.
Программа позволяет:
а) исследовать и строить различные многогранники и их развертки;
б) перемещать и вращать многогранные тела;
в) распечатать развертки, которые можно вырезать и сложить для получения трехмерных моделей;
г) создавать Платоновы тела (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), Архимедовы тела (усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, и многое другое), призмы и антипризмы (треугольные, пятиугольные, шестигранные и т.д.);
Описание: Программа включает в себя 51 анимацию. Каждая анимация дает подробные пошаговые описания геометрических построений с помощью линейки и циркуля, изучаемые в элементарной геометрии. Все построения сгруппированы по пяти разделам: основные построения (15 построений), треугольники (10 построений), окружности и дуги (10 построений), алгебраические соотношения (8 построений), правильные многоугольники (8 построений).
Заключение
Внедрение новых информационных технологий и компьютерной техники в образовательный процесс позволяет изменять традиционную систему образования. Это относится и к математике, в которой, наряду с традиционными формами, методами и средствами обучения, заложены огромные возможности для применения компьютерных технологий и мультимедийных средств.
Следует отметить, что использование ИКТ дает учителю широкие возможности планировать свой урок, составлять конспект занятия, использовать кинофрагменты, электронные презентации и осуществлять контроль усвоения знаний. Школьник становится активным, заинтересованным, равноправным участником обучения. Он отходит от стандартного мышления, стереотипа действий, что позволяет развить стремление к знаниям, повышается мотивация к обучению. При сочетании ИКТ с традиционными и нетрадиционными методами и приемами обучения у детей развивается образное, систематическое и логическое мышление. Использование такого подхода в преподавании математики является важным средством для формирования личности, гуманного отношения ко всему живому, творческого воспитания и развития.
Таким образом, очевидно, что развитие познавательных способностей и творческой активности учащихся на уроках математики сегодня находятся в прямой зависимости от использования инновационных технологий в преподавании предмета.
Список использованных источников
Компетентность Инициатива Творчество [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://aleshko.ucoz.kz
Компьютерная геометрия и графика [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.e-biblio.ru
Компьютерные программы по математике [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.pcmath.ru
НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА «КИБЕРЛЕНИНКА» [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. cyberlenica.ru
Учительский портал [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. uchportal. ru
TheGeometer'sSketchpad (русская версия «Живая геометрия») [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. keypress. ru
