Реферат на тему "Компьютерный эксперимент в науке и образовании"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В НАУКЕ И ОБРАЗОВАНИИ

Автор работы _________________________________________ Е. Е. Зубанова

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы

канд. физ.-мат. наук, доцент _________________________ Т. В. Кормилицына

Оценка _______________

Саранск 2021 г

Введение 3

1 Компьютерный эксперимент 5

2 Сферы применения компьютерного эксперимента в науке и образовании 10

3 Программные средства для организации и проведения компьютерного эксперимента 12

Заключение 14

Список использованных источников 15

Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность че­ловека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в области обработки информации. По существу, мы являемся свидетелями своего рода «информационной революции», подобной той промышленной революции, которую породило в 18 веке изобретение паровой машины и связанное с ним резкое повышение производительности физического труда. В настоящее время вычислительные машины проникают во все сферы интел­лектуальной деятельности человека, становятся одним из решающих факторов ускорения темпов научно-технического прогресса.

К концу 20 века компьютеры стали настолько совершенными, что появилась реальная воз­можность использовать их в научных исследованиях, не только как большой арифмометр, но об­ратиться с его помощью к изучению таких разделов математики, которые ранее были практически не доступны для исследований. Это было осознано при решении ещё на несовершенных ЭВМ сложных математических задач ядерной физики, баллистики, прикладной небесной механики.

Классическая математика, как известно, в основном нацелена на изучение явлений, имею­щих линейный характер, то есть способна изучать ситуации, где причина приблизительно пропор­циональна следствию. Изменение причины приводит к пропорциональному изменению следст­вия, то есть классические уравнения рассматривают: не градиентные среды (они изучают малые отклонения маятника, мелкие волны и дифференциал и т.д.)

В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных задач, этот стиль теоретического анализа трансформировался в новую современную технологию и методоло­гию проведения теоретических исследований, которая получила название вычислительного экс­перимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой – прикладная математика, а технической – мощные электронно-вычислитель­ные машины

К началу 70-х годов были обнаружены новые явления, а точнее на них обратили внимание, новые явления, которые ранее не предполагались. Важное открытие, сделанное численным (или вычислительным) экспериментом это хаос в детерминированных (описанных чёткой формулой) системах, и хотя первые наблюдения таких явлений были выполнены ещё в начале 50-х годов, долгое время они рассматривались как несовершенство компьютеров, неспособных правильно вычислять. Изучение таких явлений, в ча­стности связанных с ними фракталов, привело к колоссальным сдвигам в со­временных научных представлениях. Возникла целая группа нелинейных наук, с которой связаны поистине удиви­тельные открытия последних лет.

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспериментально. Такой путь познания носит односторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

Компьютерный эксперимент – это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моделью.

В проведении компьютерного эксперимента участвует коллектив исследователей – специалисты с конкретной предметной области, математики теоретики, вычислители, прикладники, программисты. Это связано с тем, что моделирование реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их физической и математической моделей, вычисли­тельных алгоритмов, программированию и обработке результатов. Здесь можно заметить анало­гию с работами по проведению натурных экспериментов: составление программы экспериментов, создание экспериментальной установки, выполнение контрольных экспериментов, проведение серийных опытов, обработки экспериментальных данных и их интерпретация и т. д. Таким обра­зом, проведение крупных комплексных расчётов следует рассматривать как эксперимент, прово­димый на ЭВМ или вычислительный эксперимент.

Компьютерный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описа­ние, над которым можно выполнять эксперименты.

При введении этого понятия следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования. Иначе говоря, компьютер позволяет произвести замену физического, химического и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.

При проведении компьютерного эксперимента можно убедиться в необходимости и по­лезности последнего, особенно в случаях, когда провести натуральный эксперимент затрудни­тельно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переде­лывать, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе компьютерного эксперимен­та выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозиро­вать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование компьютерного экспери­мента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении иссле­дования. По этой причине компьютерный эксперимент не может заменить полностью экспери­мент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании. В этом случае в проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: пря­мые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.

Эффективность компьютерных экспериментов с моделями существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования компьютерных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Преимуществом компьютерных экспериментов перед натурным является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления компьютерных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с компьютерной моделью всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений характеристик модели).

Недостатком компьютерных экспериментов является то, что результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях.

Применительно к базе данных компьютерный эксперимент означает манипулирование данными в соответствии с поставленной целью с помощью инструментов СУБД. Цель эксперимента может быть сформирована на основании общей цели моделирования и с учетом требований конкретного пользователя. Например, имеется база данных «Деканат». Общая цель создания этой модели – управление учебным процессом. При необходимости получения сведений об успеваемости студентов можно сделать запрос, т. е. осуществить эксперимент для выборки нужной информации.

Использование компьютерного эксперимента как средства решения сложных приклад­ных проблем имеет в случае каждой конкретной задачи и каждого конкретного научного коллек­тива свои специфические особенности. И тем не менее всегда чётко просматриваются общие ха­рактерные основные черты, позволяющие говорить о единой структуре этого процесса. В настоящее время технологический цикл компьютерного эксперимента принято подразделять на ряд технологических этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно, тем не менее оно позволяет лучше понять существо этого метода проведения теоретических исследований. Те­перь давайте рассмотрим основные этапы вычислительного эксперимента.

В общем случае, основные этапы решения задачи с применением ЭВМ можно рассматри­вать как один технологический цикл компьютерного эксперимента. Компьютерный эксперимент как новая методика исследования «состоялся» после того, как удалось на каждом из этапов традиционной цепочки эффективно использовать вычислительную машину.

Все этапы технологического цикла компьютерного эксперимента тесно связаны между собой и служат единой цели – получению с заданной точностью за короткое время адекватного количественного описания поведения изучаемого реального объекта в тех или иных условиях. Поэтому все этапы технологического цикла должны быть одинаково прочными. Слабость в од­ном звене влечёт за собой слабость в остальных звеньях технологии.

Основные этапы компьютерного эксперимента:

1. Построение концептуальной модели объекта (расчетной схе­мы). В зависимости от цели компьютерного эксперимента решают, на каких характеристиках объекта сделать акцент, а какие считать несущественными.

2. Математическое описание концептуальной модели, т. е. пере­ход к математической модели.

3. Анализ построенной математической модели. При этом возмо­жен переход к предыдущему этапу, т. е. корректировка концептуаль­ной модели.

4. Выбор численного метода решения и разработка алгоритма компьютерного эксперимента.

5. Написание программы для компьютерного эксперимента, ее выполнение и использование результатов для анализа эксперимента и выработки предложений.

Возможен переход к третьему этапу, т.е. проведение компьютер­ного эксперимента на другой математической модели, более простой или более сложной, в зависимости от результатов вычислительного эксперимента, получаемых на пятом этапе.

В современной науке и технике появляется всё больше областей, задачи в которых можно и нужно решать с помощью компьютерного эксперимента, с помощью математического модели­рования. Обратим внимание на некоторые из них.

Энергетическая проблема. Прогнозирование атомных и термоядерных реакторов на осно­ве детального математического моделирования происходящих в них физических процессов. В этой области работа ведётся очень успешно. Компьютерный эксперимент тесно сопрягается с натурным экспериментом и помогает, заменяет и удешевляет весь исследовательский цикл, суще­ственно его ускоряя.

Космическая техника. Расчёт траекторий летательных аппаратов, задачи обтекания, систе­мы автоматического проектирования. Обработка данных натурного эксперимента, например ра­диолокационных данных, изображений со спутников, диагностика плазмы. Здесь очень важной оказывается проблема повышения качества приборов, и в частности измерительной аппаратуры. Между тем, в настоящее время показано, что, используя измерительный прибор среднего качества и присоединив к нему ЭВМ, можно на основе специальных алгоритмов получить результаты, ко­торые дал бы измерительный прибор очень высокого качества. Таким образом, сочетание изме­рительного прибора с компьютером открывает новые возможности.

Технологические процессы. Получение кристаллов и плёнок, которые, кстати, нужны для создания вычислительной техники, для решения проблем в области элементарной базы (что не­возможно без математического моделирования); моделирование теплового режима конструктив­ных узлов перспективных ЭВМ, процессов лазерной плазмы, технологии создания материалов с заданными свойствами (это одна из основных задач любой технологии).

Гео- и астрофизические явления. Моделирование климата, долгосрочный прогноз погоды, землетрясений и цунами, моделирование развития звёзд и солнечной активности, фундаменталь­ные проблемы происхождения и развития Вселенной.

Классической областью компьютерного эксперимента является физика. До недавнего времени в физике микромира (в квантовой теории поля) вычислительный эксперимент не при­менялся, так как было принято использовать метод малого параметра, таким является постоянная тонкой структуры. Однако сейчас физики-теоретики пришли к выводу, что процессы в микромире сильно нелинейны, и поэтому необходимо переходить к численным методам, и для этой цели даже разрабатываются специальные компьютеры.

Анализ математических моделей с помощью компьютерного эксперимента с каждым го­дом завоёвывает новые позиции. В 1982 г. Нобелевская премия по физике была присуждена К. Вильсону, предложившему ряд фундаментальных моделей в теории элементарных частиц и кри­тических явлений, которые необходимо исследовать численно. В 1979 г. Нобелевской премией по медицине была удостоена работа в области вычислительной томографии (восстановление объёмного предмета по набору его сечений). В 1982 г. Нобелевской премией по химии отмечена работа, в которой методами вычислительной томографии восстанавливалась структура вируса по дан­ным электронной микроскопии.

Каждая из этих работ приводит к постановке глубоких математических задач, для решения которых необходим вычислительный эксперимент. При постановке вычислительного экспери­мента в различных областях используются пакеты прикладных программ.

Программное обеспечение компьютерного эксперимента включает различные среды программирования (Delphi, Visual Basic), системы компьютерной математики (MathCad, MATLAB, Maple, Маthematica), специализированные программные продукты, ориентированные на решение конкретных прикладных задач в конкретной области.

Несмотря на наличие множества специализированных пакетов компьютерного моделирования, табличный процессор Microsoft Excel является наиболее доступным, поэтому именно его применяют для решения большинства прикладных задач.

MATLAB – термин, относящийся к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования.

Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники и широко используется при математическом моделировании физических устройств и систем, относящихся к механике, в частности, к динамике, гидродинамике и аэродинамике, акустике и т.д. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие расширения Simulink, предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других расширений.

В целом MATLAB – это уникальная коллекция реализаций современных численных методов для компьютеров, созданных за последние три десятка лет.

Maple – программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает и продвигает на рынке программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный интерпретируемый язык программирования, синтаксисом частично напоминающий Паскаль.

Mathematica – система компьютерной алгебры компании Wolfram Research. Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука.

Компьютерный эксперимент начинается тогда, когда в результате натурного эксперимен­та получено достаточно данных для построения математической модели исследуемого объекта. Обычно построенная математическая модель оказывается настолько сложной, что требуется соз­давать не только уникальное программное обеспечение для воспроизведения ее на вычислитель­ной машине, но и новые численные методы, чтобы найти решение в приемлемые сроки и с необ­ходимой точностью. Сложность первоначальных моделей обусловлена прежде всего тем, что на ранних этапах исследования нет данных, позволяющих провести ее упрощение. На практике все­гда исследуется иерархия моделей различной сложности, определяются границы их применимо­сти и допустимость тех или иных упрощений. Построенная программная реализация математиче­ской модели используется для изучения законов поведения объектов, испытаний различных ре­жимов работы, построения управляющих воздействий, поиска оптимальных характеристик. На основании изучения поведения модели либо делается вывод о возможности ее применения для практических нужд, либо принимается решение о проведении дополнительной серии натурных экспериментов и корректировки модели, и тогда весь цикл исследований приходится повторять сначала.

1. Дьяконов, В. П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании : практическое пособие / В. П. Дьяконов. – Москва : СОЛОН-ПРЕСС, 2006. – 720 с. : ил., табл. – (Библиотека профессионала). – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=271992 (дата обращения: 27.10.2021). – Библиогр. в кн. – ISBN 5-98003-258-4. – Текст : электронный.

2. Земляков, В. В. Моделирование измерительных задач в среде MATLAB + Simulink : учебное пособие : [16+] / В. В. Земляков, В. Л. Земляков, С. А. Толмачев ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Южный федеральный университет, 2020. – 144 с. : ил., табл., схем., граф. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=612333 (дата обращения: 27.10.2021). – Библиогр.: с. 125. – ISBN 978-5-9275-3499-9. – Текст : электронный.

3. Математическое моделирование : учебное пособие : [16+] / сост. Д. В. Арясова, М. А. Аханова, С. В. Овчинникова ; Тюменский индустриальный университет. – Тюмень : Тюменский индустриальный университет, 2018. – 283 с. : ил., табл. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=611357 (дата обращения: 27.10.2021). – Библиогр. в кн. – Текст : электронный.

4. Математическое моделирование: практикум : учебное пособие : [16+] / Л. А. Коробова, Ю. В. Бугаев, С. Н. Черняева, Ю. А. Сафонова ; науч. ред. Л. А. Коробова. – Воронеж : Воронежский государственный университет инженерных технологий, 2017. – 113 с. : табл., граф., ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=482006 (дата обращения: 27.10.2021). – Библиогр. в кн. – ISBN 978-5-00032-247-5. – Текст : электронный.

5. Мицель, А. А. Вычислительные методы : учебное пособие / А. А. Мицель ; Томский Государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР). – Томск : Эль Контент, 2013. – 197 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=480612 (дата обращения: 27.10.2021). – Библиогр.: с. 183-184. – ISBN 978-5-4332-0121-7. – Текст : электронный.

6. Основы программного моделирования : учебное пособие / Ю. В. Бугаев, Л. А. Коробова, С. Н. Черняева, А. С. Чайковский ; науч. ред. Г. В. Абрамов ; Воронежский государственный университет инженерных технологий. – Воронеж : Воронежский государственный университет инженерных технологий, 2013. – 68 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=255931 (дата обращения: 27.10.2021). – Библиогр. в кн. – ISBN 978-5-00032-016-7. – Текст : электронный.