Реферат на тему: 3D построения в SCILAB

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

3D ПОСТРОЕНИЯ В SCILAB

Автор работы _______________________________________ А. А. Климентьева

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы

канд. физ.-мат. наук, доцент ___________________________ Т. В. Кормилицына

Оценка _______________

Саранск 2021

Содержание

Введение 3

1 Общая характеристика системы Scilab 4

2. Построение графиков трехмерных поверхностей 8

2.1 Функции plot3d и plot3d1 8

2.2 Функции plot3d2 и plot3d3 10

Заключение 14

Список использованных источников 15

Введение

Современная вычислительная математика связана с решением разного рода математических задач с применением ЭВМ.

К таким задачам можно отнести:

• алгебраические (решение уравнений (линейных и нелинейных) и их систем, поиск собственных значений, обращение матриц);

• дифференциальные уравнения (задачи дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, решение обыкновенных дифференциальных уравнений);

• задачи оптимизации (поиск максимального и минимального значений функции на определенном множестве);

• задачи математического программирования – аппроксимации, интерполяции функций и т.д.

Безусловно, возрастающий объем задач требует автоматизации их решения. В этой связи становится весьма актуальным применение для их решения функциональных программных средств. К их числу относятся математические пакеты Matlab, Mathematica, Scilab и др. Все они содержат необходимый набор методов решения математических задач, а также средства для визуализации и отображения полученных результатов. Одним из наиболее известных, среди вышеперечисленных программных средств, является Scilab.

1 Общая характеристика системы Scilab

Scilab – это кроссплатформенная система компьютерной математики (СКМ), которая предназначена для выполнения научно-технических расчетов, графической интерпретации полученных результатов и визуального моделирования. Эта система имеет удобный пользовательский интерфейс и развитый язык программирования.

В Scilab заложено свыше 500 встроенных математических функций. Предусмотрен интерфейс к различным языкам программирования: Fortran, C, C++, Java, LabView.

Программа доступна для различных операционных систем, включая GNU/Linux и Microsoft Windows, macOS.

Разработка системы Scilab ведется сотрудниками французского Национального института информатики и автоматизации (INRIA – Institut National de Recherche en Informatique et Automatique) с 80-х годов прошлого века. Изначально это был коммерческий проект под названием Blaise, а затем Basile. С 2003 года продукт получил новое имя Scilab и стал бесплатным. Для поддержки Scilab был создан консорциум Scilab Consortium. Сейчас в него входят 25 участников, в том числе Mandriva, INRIA и ENPC (Франция). В настоящее время он распространяется по свободной лицензии CeCILL.

Все возможности системы можно разделить на:

• математические;

• использования численных методов;

• программирование;

• графические;

• имитационное моделирование;

• сервисные.

В состав пакета Scilab входит большая библиотека математических функций таких, как:

• Вычисление арифметических и логических выражений.

• Вычисление стандартных математических функций.

• Операции с векторами и матрицами.

• Матричные операции линейной алгебры

. Возможности Scilab могут быть расширены внешними программами и модулями, написанными на разных языках программирования. Программа имеет открытый исходный код, что позволяет как свободное коммерческое использование и распространение неизменённых версий, так и некоммерческое распространение измененных версий, которые должны включать в себя исходный код.

Для пакета Scilab существует масса наборов инструментальных средств, реализованных сообществом пользователей. Они позволяют строить двумерные и трехмерные графики и анимацию, проводить оптимизацию, статистические вычисления, строить графы и сети, выполнять обработку сигналов, моделировать динамические системы, а также открывают множество других возможностей.

Кроме того, Scilab предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию различных видов графиков и поверхностей. Не смотря на то, что система Scilab содержит достаточное количество встроенных команд, операторов и функций, отличительная ее черта это гибкость. Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными. К тому же, система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач.

В состав пакета также входит Scicos – инструмент для редактирования блочных диаграмм и симуляции (аналог simulink в пакете MATLAB). Имеется возможность совместной работы Scilab с программой LabVIEW.

Свободно распространяемую версию пакета вместе с полной документацией на английском языке можно увидеть на сайте программы www.scilab.org и установить её на свой компьютер совершенно бесплатно.

После установки и запуска Scilab на экране появиться основное окно приложения.

Окно содержит:

меню, панель инструментов и рабочую область. Признаком того, что система готова к выполнению команды, является наличие знака приглашения, в виде стрелки, после которого расположен активный (мигающий) курсор. Рабочую область со знаком приглашения обычно называют командной строкой. Ввод команд в Scilab осуществляется с клавиатуры. Нажатие

клавиши Enter заставляет систему выполнить команду и вывести результат.

Система имеет несколько режимов работы, каждый из которых поддерживается собственным диалоговым окном.

• Командный режим – командное окно.

• Программный режим – окно создания и редактирования программных файлов (SCE-файлов).

• Графический режим – окно редактирования графиков.

• Режим помощи – окно помощи.

• Режим демонстрации – окон демонстрационных примеров.

При работе в любом из перечисленных режимов могут быть использованы дополнительные информационные окна.

Окно рабочей области (Обозреватель переменных) – предназначено для просмотра и редактирования содержимого рабочей области памяти, в нем указывается имя переменной (массива или структуры), ее размерность и тип.

Окно журнала команд содержит перечень команд, введенных пользователем за текущий и предыдущий сеансы работы с системой.

Окно управления файлами (обозреватель файлов) служит для быстрого доступа к файлам при работе с системой.

Управлять информационными окнами можно с использованием пункта основного меню «Инструменты».

2. Построение графиков трехмерных поверхностей

В данном пункте будут рассмотрены основные возможности по созданию SCILAB трехмерной графики.

В целом процесс построения графика функции вида можно разделить на три этапа:

1. Создание в области построения графика прямоугольной сетки Для этого формируются прямые линии параллельные координатным осям , где , ,

2. Вычисление значений функции во всех узлах сетки.

3. Обращение к функции построения трехмерной графики.

2.1 Функции plot3d и plot3d1

В Scilab поверхность можно построить с помощью функций plot3d или plot3d1. Их отличие состоит в том что, plot3d , строит поверхность и заливает ее одним цветом, а plot3d1 поверхность каждая ячейка которой имеет цвет, зависящий от значения функции в каждом соответствующем узле сетки.

Обращение к функциям выглядит следующим образом:

plot3d(x,y,z,[theta,alpha,leg,flag,ebox][keyn=valuen]),

plot3d1(x,y,z,[theta,alpha,leg,flag,ebox][keyn=valuen]),

где – вектор столбец значений абсцисс; – вектор столбец значений ординат; – матрица значений функции; действительные числа которые определяют в градусах сферические координаты угла зрения на график (угол, под которым наблюдатель видит отображаемую поверхность); – подписи координатных осей графика, символы отделяемые знаком; – массив, состоящий из трёх целочисленных параметров .

Задача 1.

Построить график функции при помощи команды plot3d.

Создадим массив значений аргумента t. Вычислим значения функции и запишем их в массив Z.

При обращении к функции , plot3d в качестве параметров , задающих прямоугольную сетку дважды указан параметр , поскольку обе функции и , и зависят от одной переменной .

Листинг программного кода:

t=[0:0.3:2*%pi]';

Z=sin(t)*cos(t');

plot3d(t,t,Z);

Задача 2.

Построить график функции при помощи команды plot3d1. Прежде всего зададим массивы . Затем сформируем матрицу значений функции , используя оператор цикла for. Здесь , , параметр цикла который будет перебирать все значения массива а параметр цикла который будет сопоставлять каждого значению массива по очереди все , значения массива . Таким образом сначала будут вычислены все значения функции при меняющемся , (от первого до последнего значения в массиве) и первом значении массива . Затем при втором значении массива и т д.

Для построения поверхности обратимся к функции , plot3d1.

Листинг программного кода:

x=[-2:0.1:2];

y=[-3:0.1:3];

4

for i=1:length(x)

for j=1:length(y)

z(i,j)=5*y(j)^2-x(i)^2;

end

end

plot3d1(x',y',z,-125,51);

2.2 Функции plot3d2 и plot3d3

Функции plot3d2 и plot3d3 являются аналогами функции plot3d, поэтому имеют такой же синтаксис:

plot3d2(x,y,z,[theta,alpha,leg,flag,ebox][keyn=valuen]), plot3d3(x,y,z,[theta,alpha,leg,flag,ebox][keyn=valuen]).

Эти функции предназначены для построения поверхности которая задается набором, граней. Т е если функция plot3d по входным данным сможет построить лишь отдельно стоящие друг от друга плоские грани то , plot3d2 (plot3d3) проинтерпретирует взаимное расположение этих граней в виде цельного геометрического тела.

Отличие функций plot3d2 и plot3d3 сходно с различием действия функций plot3d и plot3d1, а также surf и mesh. Plot3d2, строит поверхность при этом выводит сетку и заливает все ячейки одним из цветов по умолчанию синим, Plot3d, также выводит сетку однако оставляет все ячейки без заливки.

Задача 3.

Построить сферу при помощи функции plot3d2.

При построении графиков поверхностей заданных параметрически , и необходимо сформировать матрицы одинакового размера. Для этого массивы . должны иметь одинаковый размер. После этого следует выделить два основных вида представления в случае параметрического задания поверхностей.

Первый базируется натом что, можно представить в виде , тогда соответствующие им матрицы и следует формировать в виде матричного умножения .

В противном случае – если можно представит в виде , то матрицы следует записывать в виде или соответственно.

Листинг программного кода:

u = linspace(-%pi/2,%pi/2,40);

v = linspace(0,2*%pi,20);

X = cos(u)'*cos(v);

Y = cos(u)'*sin(v);

Z = sin(u)'*ones(v);

plot3d2(X,Y,Z);

Теперь выполним эту же задачу с помощью функции plot3d.

Определим параметры и вычислим значения функций как и в предыдущем примере. Однако для построения графика обратимся к функции plot3d.

Листинг программного кода:

u = linspace(-%pi/2,%pi/2,40);

v = linspace(0,2*%pi,20);

X = cos(u)'*cos(v);

Y = cos(u)'*sin(v);

Z = sin(u)'*ones(v);

plot3d(X,Y,Z);

Теперь проиллюстрируем действие функции plot3d3 . на этом же примере

Определим диапазоны изменения параметров , . как и в предыдущих примерах

Уменьшим лишь количество значений для массива с 40 до 20 так график будет менее загромождён.

Вычислим значения функций x, y, z и обратимся для изображения графика к команде plot3d3.

Листинг программного кода:

u = linspace(-%pi/2,%pi/2,20);

v = linspace(0,2*%pi,20);

X = cos(u)'*cos(v); Y=cos(u)'*sin(v);

Z = sin(u)'*ones(v);

plot3d3(X,Y,Z);

Заключение

Подводя итог, можно сделать вывод о том, что программная система Scilab является весьма полезным программным продуктом для решения разного рода вычислительных задач. Она обладает мощным функционалом для решения задач и позволяет визуально отображать результаты вычислений. Начиная с несложных заданий с использованием готовых численных методов, пользователи постепенно могут переходить к написанию собственных программ, совмещающих встроенные методы и сложные программные коды. В этой связи Scilab может успешно применяться при обучении студентов решению задач вычислительной математики.

Список использованных источников

1. Боброва, И. И. Математика и информатика в задачах и ответах : учебно-методическое пособие / И. И. Боброва. – 2-е изд., испр. и доп. – Москва : ФЛИНТА, 2014. – 231 с. : ил. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=482167 (дата обращения: 23.04.2021). – ISBN 978-5-9765-2083-7. – Текст : электронный.

2. Зализняк, В.Е. Теория и практика по вычислительной математике : учебное пособие / В.Е. Зализняк, Г.И. Щепановская ; Сибирский федеральный университет. – Красноярск : Сибирский федеральный университет (СФУ), 2012. – 174 с. : табл. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=229271 (дата обращения: 07.05.2021). – ISBN 978-5-7638-2498-8. – Текст : электронный.

3. Плещинская, И. Е. Интерактивные системы Scilab, Matlab, Mathcad : учебное пособие / И. Е. Плещинская, А. Н. Титов, Е. Р. Бадертдинова, С. И. Дуев ; Министерство образования и науки России, Казанский национальный исследовательский технологический университет. – Казань : Казанский научно-исследовательский технологический университет (КНИТУ), 2014. – 195 с. : табл., ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=428781 (дата обращения: 26.10.2021). – Библиогр. в кн. – ISBN 978-5-7882-1715-4. – Текст : электронный.

4. Тропинин, И. С. Численные и технические расчёты в среде Scilab : учебное пособие / сост. И. С. Тропинин, О. И. Михайлова, А. В. Михайлов ; Министерство образования РФ и др. – Москва Издательство Юрайт, 2021. – 65 с. – ISBN 978-5-534-12889-5. // ЭБС Юрайт. – URL: https://urait.ru/bcode/448515 – Дата обращения: 20.10.2021 – Текст : электронный.

5. Царев, А. В. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры : учебное пособие / А. В. Царев, Г. В. Шеина ; учред. Московский педагогический государственный университет. – Москва : Московский педагогический государственный университет (МПГУ), 2016. – 116 с. : ил. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=471787 (дата обращения: 23.05.2021). – Библиогр. в кн. – ISBN 978-5-4263-0393-5. – Текст : электронный.