Реферат "Графика в пакетах расширений системы maxima"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕльНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Мордовский государственный педагогический

УНИВЕРСИТЕТ имени М. Е. евсевьева»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

«Графика в пакетах расширений системы maxima»

Автор работы ______________________________________М. А. Жалдыбина
Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование
Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы
Канд. физ-мат. наук, доцент _________________________Т. В. Кормилицына

Оценка __________________

Саранск 2018

Содержание

Введение 3

1. Преимущества программы Maxima 4

2. Построение различных графиков функций с помощью программы Maxima 5

3. Программирование графиков функций, заданных в явном виде 5

4. Программирование графиков функций, заданных в параметрическом виде 7

5. Программирование дискретных функций 8

6. Программирование графиков в полярной системе координат 9

7. Программирование графиков функций, заданных неявно 10

8. Программирование построения трёхмерных графиков 11

Заключение 13

Список использованных источников 14

Введение

Программы, которые наряду с математическими вычислениями и построением графиков, проводят символьные преобразования, вычисления в символьном виде, например, производных или первообразных заданной функции, находят корни различных уравнений и систем уравнений и т.д. такие программы называют - «системы компьютерной алгебры» (например, Mathematica, MatLab, Maxima и т.п.).

Мы познакомимся с системой компьютерной алгебры Maxima.

Maxima - программа для выполнения математических вычислений, символьных преобразований и построения графиков. С каждой новой версией в Maxima появляются новые функциональные возможности и виды решаемых задач.

Эта система имеет дружественный интерфейс, реализует множество стандартных и специальных математических операций, снабжена мощными графическими средствами и обладает собственными языками программирования. Всё это предоставляет широкие возможности для эффективной работы специалистов разных профилей, о чём говорит активное применение математических пакетов в научных исследованиях и преподавании.

Для студентов система Maxima удобное средство решения всевозможных задач, связанных с символьными преобразованиями (математический анализ, высшая математика, линейная алгебра и аналитическая геометрия и т.п.), а также средство решения задач моделирования статических (описываемых алгебраическими уравнениями) и динамических (описываемых дифференциальными уравнениями) систем. Кроме того, система Maxima — хорошее средство создания графических иллюстраций и документов, содержащих математические формулы и выкладки.

1. Преимущества программы Maxima

Основными преимуществами программы являются:

1. Возможность свободного использования (Maxima относится к классу свободных программ и распространяется на основе лицензии GNU). GNU General Public License – (Универсальная общедоступная лицензия GNU или Открытое лицензионное соглашение GNU) – наиболее популярная лицензия на свободное программное обеспечение, созданная в 1988 году. Её также сокращённо называют GNU GPL или даже просто GPL. Эта лицензия предоставляет пользователям компьютерных программ следующие права:

1) свободу запуска программы, с любой целью;

2) свободу изучения того, как программа работает, и её модификации;

3) свободу распространения копий;

4) свободу улучшения программы, и выпуска улучшений в публичный доступ.

2. Возможность функционирования под управлением различных ОС (в частности Linux и Windows).

3. Небольшой размер программы (дистрибутив занимает порядка 23 мегабайт, в установленном виде со всеми расширениями потребуется около 80 мегабайт).

4. Maxima имеет удобный графический интерфейс (wxMaxima) на русском языке, а также есть возможность работать в режиме командной строки.

5. Maxima дает возможность решать широкий класс задач.

2. Построение различных графиков функций с помощью программы Maxima

В математике удобно полученное решение выводить в графическом виде. Система компьютерной математики Maxima может строить графики двумерных и трехмерных функций, заданных в явном виде, впараметрическом виде, в виде таблицы.

Графические возможности в Maxima реализованы посредством внешних программ. По умолчанию, построением графиков в Maxima занимается программа Gnuplot и разрабатываемый вместе с Maxima пакет Openmath. Рассмотрим некоторые возможности системы для графической визуализации данных.

3. Программирование графиков функций, заданных в явном виде

Для построения двумерных графиков используются функция:

.

Первый аргумент – список функций, второй и третий – ограничения поосям координат. Третий аргумент является необязательным. Если его не указать – он будет подобран автоматически.

Чтобы не вводить длинный вызов функции plot2d со всеми её параметрами, заполним вспомогательные формы для построения графика.

Для этого в меню выбираем команду «Графики → Plot2d…».После выполнения данной команды появляется окно с формой, которую необходимо заполнить.

В первой строке необходимо ввести уравнение функции или название функций, если функция была задана ранее. Если функций несколько, то они отделяются запятыми. Графики в этом случае автоматически нарисуются разными цветами.

При помощи кнопки Дополнительно можно выбрать либо параметрический (функция задана параметрическом виде), либо дискретный график (функция задана по точкам). Во второй строчке формы задается диапазон изменения переменной x (можно поменять на другое название, например t). В строке Формат можно выбрать один из методов построения графиков функций. В поле Опции можно выбрать некоторые параметры графика.

Возможные форматы: встроенный – график нарисуется в том же окне, что и командная строка; gnuplot – график нарисуется в отдельном окне, и его можно масштабировать (изменять размеры за счет изменения размеров окна), причем при движении мышки внизу слева отображаются координаты положения указателя; openmath – в этом формате график может видоизменяться в интерактивном режиме, в частности его можно масштабировать не только за счет изменения размеров окна, но и с помощью кнопок; по-умолчанию – построением графиков занимается gnuplot.

Используются опции: setzeroaxis – проводит оси через начало координат, setgrid – прорисовывает сетку, setsizeratio 1– выравнивает масштабы по осям координат, чтобы круг на мониторе выглядел круглым, а не в виде овала. Отметим, что последнее обстоятельство связано с тем, что разрешение монитора по горизонтали и по вертикали разное (пиксель не является «круглым»).

Пример 1. Построить графики функций, заданных в явном виде на отрезке

Решение: график этой функции представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. График функции:

4. Программирование графиков функций, заданных в параметрическом виде

Для построения графика параметрически заданной функции используется команда:

где x – выражение и y – выражение задают зависимость вида x=x(t), y=y(t), где t – переменная параметризации; [t, t1, t2] задает отрезок, в пределах которого параметр t будет изменяться; nticks задает количество кусочков, на которые будет разбит интервал изменения параметра при построении графика.

Для удобства набора команды достаточно заполнить две формы: после щелчка по кнопке «Графики → Plot2d …» появляется окно диалога Двумерный график, затем нажимаем на кнопку Дополнительно, на этой форме появляется второе окно Параметрический график.

Пример 2. Построить окружность единичного радиуса для функции, заданной параметрически:

Решение: программа построения и график представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 – График окружности единичного радиуса

После выполнения этой команды на мониторе появляется эллипс, а не окружность. Чтобы этого не происходило необходимо использовать опцию setsizeratio 1; которая выравнивает масштабы по осям координат. Тогда в результате получим (рисунок 3).

Рисунок 3 – График и программа построения окружности

5. Программирование дискретных функций

Maxima может рисовать графики функций, заданных таблично. Для этого ей нужны два списка: один – для значений абсцисс дискретных точек, второй – для значений ординат этих точек. Командная строка в этом случае выглядит так:

Стили бывают: точечный график (points), сплошная линия (lines) и

линии с точками (linespoints). Точечный график – [points,3,2,6]означает следующее:3 – толщина маркеров, 2 – номер цвета, 6 – тип маркера. Сплошная линия – [lines,2,1] означает следующее:2 – толщина линии, 1 – цвет линии. Линия с точками – [linespoints,1,2,3,4] означает следующее: 1 – толщина линии. 2 – толщина маркеров, 3 – номер цвет, 4 – тип маркера.

Предусмотрено 13 типов маркеров: 1– заполненные кружочки; 2 – не заполненные кружочки; 3 – знак +; 4 – крестик; 5 – звездочка; 6, 7– за полненный и незаполненный квадратик; 8, 9 – заполненный и незаполненный треугольник; 10,11 – повернутые заполненные и незаполненные треугольник; 12,13 – заполненные и незаполненные ромбик. Для удобства набора можно заполнить две формы: после щелчка по кнопке «Графики → Plot2d …» появляется окно диалога Двумерный график, затем нажимаем на кнопку Дополнительно, на этой форме появляется второе окно Дискретный график.

Пример 3. Построить пятиконечную звезду. Программа и график построения представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Программа и график построения пятиконечной звезды

6. Программирование графиков в полярной системе координат

Если использовать две окружности с одинаковыми радиусами и вращать одну вокруг другой, то получится кардиоида. По мнению математиков, получаемая кривая напоминающая сердце. В прямоугольной декартовой системе координат уравнение кардиоиды имеет сложный вид:

В полярной системе координат уравнение кардиоиды имеет простой вид:

где ρ – расстояние от точки кривой до начала координат, t– полярный

угол, a – диаметр окружности.

В Maxima графики в полярной системе координат рисует функция draw2d (); но, прежде чем пользоваться этой функцией, нужно дополнительно загрузить этот модуль оператором load(draw).

Пример 4. Построить кардиоиду

Решение: график и программа кардиоиды на рисунке 5.

Рисунок 5 – График кардиоиды

7. Программирование графиков функций, заданных неявно

В системе Maxima есть специальная команда, которая позволяет строить графики функций, заданных неявно. Ее синтаксис:

.

Где выражение – это уравнение, задающее неявную функцию, x_range и y_range– промежутки изменения переменных x и y.

Для того чтобы можно было использовать функцию implicit_plot, необходимо подключить пакет, содержащий эту функцию, с помощью команды load(implicit_plot).

Пример 5. Построить окружность единичного радиуса .

Решение: график и программа окружности единичного радиуса на рисунке 6.

Рисунок 6 – График окружности единичного радиуса

8. Программирование построения трёхмерных графиков

Основная команда для построения трёхмерных графиков – plot3d.

Пример 6. Построение поверхности функции, заданной в явном виде:

Решение: график и программа функции представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 – График функции

Трехмерные графики удобно строить в параметрическом виде. Для

этого используется библиотека Draw в ядре системы Maxima..

Пример 7. Построим параболоид вращения . В параметрическом виде уравнение параболоида имеет вид:

Решение: график параболоида на рисунке 8.

Рисунок 8 – График параболоида вращения

Заключение

Мы рассмотрели некоторые применения системы Maxima при решении некоторых задач. Внедрение такой системы в преподавание позволяет повысить заинтересованность обучающихся в изучении математических дисциплин и, как следствие, качество подготовки по математике и связанными с ней дисциплинами. Удобный и простой интерфейс привлекает внимание любого пользователя, благодаря этому Maxima становится незаменимым инструментом преподавателя для достижения своих целей в преподавании математики. Ее можно использовать и в учебных целях, и в качестве платформы для вполне серьезных научных разработок.

Хотелось бы отметить, что сейчас Maxima довольно активно применяется в образовании. К сожалению, это не относится к российскому образованию. Надеемся, что в дальнейшем ситуация изменится в лучшую сторону.

Список использованных источников

1. Абрамов, Л. М. / Л. М. Абрамов, В. Ф. Капустин Математическое программирование. – Л.: Изд. ЛГУ, 1979. – 183 с.

2. Акритас, А. Основы компьютерной алгебры / А. Акритас. – М.: Мир, 1994. – 342 c.

3. Анисимов, Д. В. Создание единого, однородного, кросс - платформенного информационного пространства образовательного учреждения с помощью свободно-распространяемых программных продуктов / Д. В. Анисимов, В. Д. Кравченко, Д. М. Леньшин // Информационные технологии в образовании – 2007: сб. науч. тр. – Ростов Н / Д: Ростиздат, 2007. – 111 с.

4. Графики онлайн «Grafikus.ru» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://grafikus.ru.

5. Графический калькулятор онлайн «FooPlot.com» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://fooplot.com.

6. Губина, Т. Н. Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima: учебное пособие / Т. Н. Губина, Е. В. Андропова. – Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2009. – 99 с.

7. Документация по текущей версии пакета [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http:/maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_51.html #SEC257.

8. Ильиных, Д. В. Дидактическая компьютерная игра в процессе изучения правильных многогранников / Д. В. Ильиных, Р. Ф. Мамалыга. – Челябинск, ЧГПУ, 2006. – 34 с.

9. Кетков, Ю. Л. MATLAB 7: программирование, численные методы / Ю. Л. Кетков, А. Ю. Кетков, М. М. Шульц. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 752 c.

10. Ким, Л. 3D Studio MAX для дизайнера. Искусство трехмерной анимации / Ким Ли. – М.: ДиаСофт, 2003. – 157 c.