Методические аспекты изучения систем счисления на уроках информатики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт дистанционного и дополнительного образования

Центр дополнительного образования

Выпускная работа

по теме

«Методические аспекты изучения систем счисления на уроках информатики»

Слушатель программы «Современные технологии проектирования и организации учебного процесса на основе управления индивидуальным прогрессом учащихся в соответствии с требованиями ФГОС общего образования»

Рукавишникова Елена Александровна

Ульяновск

2020г.

С ОДЕРЖАНИЕ

	Стр.
Введение…………………………………………………………………	3
Анализ учебно-методических комплектов по информатике.......	5
Методические особенности изучения темы «Системы счисления»……………………………………………………………….	6
Конспект урока изучения нового материала для учащихся 9 класса по теме «Системы счисления»…………………………………	11
Заключение………………………………………………………………	23
Библиографический список…………………………………………….	24
Приложение…………………………………………………………….	25

Введение

Тема «Система счисления» является структурной частью содержательной линии «Представление информации» и имеет прямое отношение к математической теории чисел. Хотя в курсе математики понятие о системе счисления в явном виде не вводится, содержание этого учебного предмета дает учащимся знания о многих важных элементах этого понятия: запись числа в виде последовательности цифр, разряд числа, значение разряда и т.д. То есть учитель информатики при изучении систем счисления может опереться на жизненный опыт школьников, на их знания о числах, которые сформировались в курсе математики

Необходимость изучения темы «Система счисления» в курсе информатики связана с тем, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы.

Как показывает практика, разделу «Представление информации» в обя­зательном минимуме содержания образования по информатике отводится 12 ча­сов. А раздел, посвященный системе счисления, остается од­ной из самых трудных для понимания учащимися. Почему это происходит?

Понятие «двоичная система счисления» представляет собой фрагмент курса математики о системах счисления. Соответственно, учителя ин­форматики подсознательно считают обучение системам счисления обязанностью учителей математики, а те, в свою очередь, считают, что эта тема - прерогатива информатики, так как она связана с изучением двоичного представления информа­ции в ЭВМ. Преподаватели же высших учебных заведений (в частности, педагоги­ческих институтов) считают ее уже изученной в школе и подробно не останавлива­ются на ней, отводя на системы счисления самое большее 2-3 часа. Результат - неполное знание материала, его недостаточное понимание молодыми педагогами. Разорвать этот порочный круг способна только методика, основанная на про­стом и понятном объяснении материала, решении занимательных и в то же время полезных задач в школьном курсе информатики.

Методическая трудность изучения понятия «Система счисления» определяется, прежде всего, непривычностью для школьников двоичной формы представления чисел. Для понимания сути работы компьютера в принципе достаточно знать, что команды программы и данные могут быть закодированы в виде последовательностей нулей и единиц и что ЭВМ эти коды может различать и преобразовывать. И все же представление о двоичной системе счисления, знание ее особенностей, ограничений и ее преимуществ принесет пользу школьнику, поможет ему понять многие важные аспекты строения и работы ЭВМ.

Цель выпускной работы - изучить и проанализировать психолого-педагогические и методические аспекты изучения систем счисления на уроках информатики в основной и средней школе, определить эффективные пути и средства в изучении понятия «система счисления».

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить соответствующую учебно-методическую литературу по теме «Система счисления».

2. Проанализировать действующие учебники и учебно- методические комплекты по информатике.

3. Изложить методические рекомендации по изучению систем счисления в курсе информатики.

4. Разработать план-конспект урока.

Данная выпускная работа посвящена изучению методических аспектов темы «Системы счисления» в курсе информатики. Практическая значимость работы заключается в том, что ее можно использовать в качестве методических рекомендаций при составлении планов-конспектов уроков, обучении учеников, а также при подготовке учащихся к основному и единому государственному экзамену.

1. Анализ учебно-методических комплектов по информатике

Существуют разные учебно-методические комплекты по «Информатике и ИКТ», разработанные разными авторскими коллективами и соответствующие новым стандартам. Рассмотрим несколько таких комплектов и покажим, как раскрыты в них понятие «система счисления».

В состав УМК по информатике для 5-9 классов, разработанного авторским коллективом под руководством Босовой Л.Л., входят учебники 5-9 классов, рабочие тетради, учебная программа и поурочные планы, методическое пособие с CD-диском. Тема «Системы счисления» изучается в 8 классе. В начале, ученикам предлагается маленький исторический экскурс о системах счисления в древности. А затем осуществляется плавный переход к объяснению нового материала на основе позиционной системы. В учебнике подробно разобраны двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления, которые чаще всего используются в решении задач. Также в учебнике приведен алгоритм перехода от десятичной системы счисления в систему с основанием q.

Следующий учебно-методический комплект, который мы рассмотрели, разработан под авторским руководством Семакина И.Г. и др. В состав УМК входят учебники для 7-9 классов, рабочие тетради, программа для основной школы, задачник-практикум в 2 частях, методическое пособие и комплект плакатов. С понятием информации ученики знакомятся в 7 классе. Тема «Система счисления» включена в главу «Человек и информация». Язык изложения не является трудным для учеников, но, по сравнению с учебником Босовой, меньше примеров и отдельно отмечено только одно определение – определение кодирования. Материал представлен в более сжатом виде.

Еще один учебник составлен авторским коллективом под руководством Угриновича Н.Д. В состав УМК входят учебники для 7-9 классов, программа для основной школы, лабораторные журналы с электронным приложением, комплект плакатов и методическое пособие. Материал излагается научным языком и сильно отличается от вышерассмотренных учебников. Это можно связать с изучением данной темы на год позже. В параграфе приведены интересные сведения, ссылки на учебники биологии, анатомии. По учебнику Угриновича тема «Системы счисления» изучается в 9 классе. Здесь, так же как и в учебнике Босовой, приведены и исторические справки, и сведения об основных системах счисления. Но есть отличия. 30 Например, в данном учебнике даны правила не только сложения и умножения чисел в двоичной системе счисления, но и операции вычитания и деления, чего не было в ранее рассмотренных УМК.

Рассмотрев учебники разных авторов, можно заметить одинаковую содержательную линию и разные способы представления учебного материала. В каждом учебнике есть свои плюсы и минусы. А задача учителей – сделать свои уроки интересными, доступными для учеников.

1. Методические особенности изучения темы «Системы счисления»

Изучаемые вопросы в школьном курсе информатики основного общего и среднего общего образования:

• позиционные и непозиционные системы счисления;

• основные понятия позиционных систем: основание, алфавит;

• развернутая форма представления чисел в позиционных системах;

• перевод чисел из одной системы в другую;

• особенности двоичной арифметики;

• связь между двоичной и шестнадцатеричной системой.

Педагог школы ставит цели:

1. ввести понятие системы счисления;

2. сформировать понимание различия между позиционными и непозиционными системами счисления;

3. научить переводить целые числа из десятичной системы счисления в другие системы и обратно;

4. научить выполнять простейшие арифметические операции с двоичными числами.

В случае углубленного уровня изучения курса учитель дополнительно ставит цели:

1. научить осуществлять перевод целых и дробных десятичных чисел в другие позиционные системы счисления и обратный перевод;

2) научить переходить от записи двоичной информации к восьмеричной и шестнадцатеричной форме и осуществлять обратный переход.

Ученики, безусловно, знакомы с записью чисел как римскими, так и арабскими цифрами. Они привыкли видеть римские цифры в обозначении глав в книге, в указании столетий (ХХ в.) и т.д. Математические расчеты они всегда производили в арабской системе чисел.

С методической точки зрения бывает очень эффективным прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию. В данном случае желательно, чтобы ученики сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципом записи чисел. Сделать это можно, отталкиваясь от конкретного примера. Например, записать на доске два числа

ХХХ 333

Первое римское тридцать, второе арабское триста тридцать три.

Следует задать вопрос: «Чем отличается принцип записи многозначных чисел римскими и арабскими цифрами?» Скорее всего, дети не ответят так, как следует сразу. В этом случае нужно, указывая на отдельные цифры римского числа, спросить: «Что обозначает эта цифра? [Десять], «А эта цифра?» [Десять], «А эта?» [Десять] – «Как получается значение данного трехзначного числа?» [10 + 10 + 10 = 30].

Рассмотрим число 333. Снова следует задать вопросы: «Что обозначает в записи числа первая цифра справа?» - [Три единицы], «А вторая цифра?» - [Три десятка], «Третья цифра?» - [Три сотни]. «А как получается общее значение числа?» [3 + 30 +300 = 333].

Из этого диалога следуют все правила, которые учитель должен сообщить ученикам.

В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры.

Множество цифр римской системы счисления: I (1), V (5), X (10), L (50), C – 100, D (500), М(1000)

В арабском способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе.

Сделав ударение на слове «позиция» учитель сообщает, что римский способ записи чисел называется непозиционным, а арабский – позиционным. После этого следует ввести термин «система счисления».

Система счисления – это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.

Позиционные системы счисления стали основой современной математики. Следует сообщить детям, что как и в математике, в информатике будем работать только с числами в позиционных системах счисления.

Нужно дать понять ученикам, что позиционных систем счисления существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом – множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления.

Уместно спросить детей: «Почему арабская система называется десятичной системой счисления?» [Основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому она называется десятичной] (p = 10).

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления.

Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры; если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке.

Система счисления	Основание	Алфавит
двоичная троичная четверичная пятеричная восьмеричная шестнадцатеричная	p = 2 p = 3 p = 4 p = 5 р = 8 р = 16	0,1 0, 1, 2 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3, 4 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 А, В, С, D, Е, F

Следует научить учеников записывать натуральный ряд чисел в различных позиционных системах. Объяснение следует проводить на примере десятичной системы, для которой вид натурального ряда чисел им хорошо известен:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …, 19, 20, …, 99, 100, 101, …

По такому же принципу строится натуральный ряд и в других системах счисления. Например, в четверичной системе (с основанием 4):

1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 100, 101, 102, 103, 110, 111, …, 333, 1000, …

Наибольший интерес представляет натуральный ряд двоичных чисел:

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, …

Следует обратить внимание учеников на быстрый рост числа цифр. Для указания на основание системы, к которой относится число, вводим индексное обозначение. Например, 101₂, 34₈, 213₅, 284₁₆, 102₇ и т.д. Индекс всегда записывается десятичным числом.

Нужно сказать ученикам, что ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Число 101₂ надо читать как один – ноль – один, а не «Сто один». Следует также понимать, что, например, 0,1₂ – это не одна десятая, а одна вторая, или 0,1₈ – это одна восьмая и т.д.

Сущность позиционного представления отражается в развернутой форме записи чисел.

Снова для объяснения нужно использовать десятичную систему счисления. Например:

6712,24₁₀ = 6000 + 700 + 10 + 2 + 0,2 + 0,04 =

= 6 ^. 10³ + 7 ^. 10² + 1^.10¹ + 2 ^. 10⁰ + 2 ^. 10 ^-1 +4 ^. 10^-2

развернутая форма записи числа

Слагаемые в этом выражении являются произведениями коэффициентов (значащих цифр числа) на степени числа 10 (основания системы счисления)

…, 10³, 10², 10¹, 10⁰, 10^-1, 10^-2, … - разрядные единицы

Аналогично можно получить развернутую форму чисел в других системах счисления. Например, для восьмеричного числа:

1758, 2₈ = 1 ^. 8³ + 7 ^. 8² + 5 ^. 8¹ + 8 ^. 8⁰ + 2 ^. 8^-1,

для двоичного числа:

10110101₂ = 1 ^. 2⁷ + 0 ^. 2⁶ + 1 ^. 2⁵ + 1 ^. 2⁴ +0 ^. 2³ + 1 ^. 2² + 0 ^. 2¹ + 1 ^. 2⁰.

Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе,- способы перевода чисел из одной системы в другую. Основная цель заключается в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнением вычислений, т.к. нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

246₈=2^.8²+4^.8¹+6^.8⁰=2^.64+4^.8+6=128+32+6=166₁₀

101101,1₂=1^.2⁵+0^.2⁴++1^.2³+1^.2²+0^.2¹+1^.2⁰+1^.2^-1=32+8+4+1+0,5=45,5₁₀

2ВF₁₆=2^.16²+11^.16¹+15^.16⁰=2^.256+176+15=512+176+15=703₁₀

Для вычисления значения числа по его развернутой форме записи существует удобный прием, который называется вычислительной схемой Горнера.

Развернутая запись числа преобразуется в эквивалентную форму с вложенными скобками.

Например,

246₈=2^.8²+4^.8¹+6^.8⁰=(2^.8+4)^.8+6=166₁₀

Схема Горнера сводит вычисление к минимальному числу операций.

В рамках минимального объема базового курса можно рассмотреть только приемы перевода целого числа x из десятичной системы в другую позиционную систему счисления с основанием р.

О бщее правило перевода следующее: необходимо разделить число х на р. Полученный при этом остаток даст цифру, стоящую в 1-м разряде р-ичной записи числа х. Затем полученное частное снова разделить на р и снова запоминать полученный остаток - это будет цифра второго разряда и т.д. Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не окажется меньше, чем основание системы счисления р. Это последнее частное будет цифрой старшего разряда.

При знакомстве с этим вопросом в углубленном курсе нужно обратить внимание на то, что десятичные дроби с конечным числом цифр при переходе в другие системы счисления могут превратиться в бесконечные дроби. Если удается найти период, тогда его следует выделить. Если же период не обнаруживается, то нужно договориться о точности, с которой производится перевод.

1. Конспект урока изучения нового материала для учащихся 9 класса по теме «Системы счисления»

Урок по теме «Системы счисления».

Творческое название урока: «Магия числа».

Триединая дидактическая цель:

Обучающая:

• формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Система счисления”,

• формирование осознанного понимания представления чисел в различных системах счисления, перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления.

Развивающая:

• развитие познавательного интереса, речи и внимания учащихся;

• развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в команде;

• развитие коммуникационной компетентности у учащихся;

• развитие мышления учащихся при решении логических задач.

Воспитывающая:

• повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;

• формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;

• воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу, чувства коллективизма;

патриотическое воспитание.

Задачи урока:

Предметные:

Научить записывать числа в различных системах счисления, переводить двоичные числа в десятичную систему счисления.

Метапредметные:

Развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;

Расширять кругозор и развивать познавательный интерес, речь и внимание учащихся, творческое и логическое мышление посредством выполнения занимательных задач;

Развивать коммуникативные способности при работе в группе, формировать умение самооценки.

Личностно-ориентированные:

Повышать уровень информационной культуры, мотивации учащихся путем использования нестандартных заданий;

Формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих одноклассников;

Воспитывать дух здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу.

Формируемые компетенции:

Ценностно-смысловые компетенции:

умение формулировать собственные учебные цели данной темы, принимать решение, брать ответственность на себя (быть лидером в группе, принимать решение в случае нестандартной ситуации, нести ответственность за выбор).

Общекультурные компетенции:

понимание места информатики в системе других наук: математики, истории, литературе, применение знаний, полученных в данной теме, в другой деятельности, в повседневной жизни.

Учебно-познавательные:

знание определений изучаемых понятий системы счисления, видов систем счисления, основание, алфавит, цифра, разряд;

перевод чисел в десятичную СС.

Информационные: владеть навыками работы со справочной литературой; самостоятельно извлекать, систематизировать, анализировать, отбирать необходимую для решения учебной задачи информацию; владеть навыками использования технических устройств ПК и программного обеспечения.

Коммуникативные: уметь организовываться, представить свою группу; владеть способами деятельности в группе; следовать этическим нормам и правилам ведения диалога; уметь высказать свое суждение и спросить мнение партнера.

Компетенции личностного самосовершенствования: владеть навыками оценки и самооценки

Оборудование урока: компьютеры 8 шт., интерактивный комплекс.

Программные средства: Microsoft Office Power Point 2007, Microsoft Word, Smart board, компьютерная презентация «Системы счисления», программа «Инженерный калькулятор»,

Дидактический материал: раздаточный материал для индивидуальной работы, оценочные карты.

Тип и структура урока: комбинированный, урок изучения нового материала с применением ИКТ.

Методы обучения: проблемно-поисковый (исследовательский), наглядно-словесный, репродуктивный, практический.

Методы контроля: устный, взаимоконтроль, учительский контроль.

Педагогические приемы: проблемные вопросы, «Удивляй!», «Отсроченная отгадка» (с дз будет начинаться следующий урок), «Пересечение тем», «Деловая игра», «Проблемная ситуация в начале урока», «Творческое название урока «Магия чисел», «Своя опора» (опора на опыт в римской системе счисления) и др.

Формы: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Основные понятия и термины: системы счисления, основание, алфавит, цифра, число, разряд, позиции цифры в числе, развернутая и свернутая формы записи числа, алгоритмы переводы из одной СС в другую, навыки работы на ПК, программное обеспечение ПК.

Используемые источники информации (литература, Интернет, ЦОР и др.) учебник для 9 класса / И. Г. Семакин, Л. А. Залогова, С. В. Русаков, Л. В. Шестакова – Информатика и ИКТ.

Этапы урока:

1. Организационный момент. Постановка задач урока.

2. Объяснение нового материала с использованием презентации.

3. Закрепление изученного материала с использованием интерактивных заданий.

4. Итоги урока. Задание на дом.

5. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент.

Слайд 1

На партах детей рабочие тетради. Приложение 1, приложение 4.

Учитель приветствует детей. Дети приветствуют гостей урока.

2. Мотивационное начало урока.

Слайд 2

- Пифагорийцы утверждали - «Все есть число». Что они имели в виду?

(Ответы учащихся)

Действительно. Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Слайд 3 (ширма)

- Где же мы в повседневной жизни сталкиваемся с числами?

(Ответы учащихся. Современный человек каждый день запоми­нает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость поку­пок, ведет семейный бюджет и т.д. и т.п.

- А для чего же они нам нужны?

(Ответы учащихся. Для записи количества предметов, для счета)

- А существуют ли какие-то определенные правила записи чисел? Приведите примеры.

(Ответы учащихся)

- Спасибо, молодцы. А все ли мы знаем о числах? Может быть, осталось что-то, с чем нам надо познакомиться?

(ответы учащихся)

3. Объяснение нового материала.

Слайд 4

- Сегодняшний урок мы посвятим изучению числа, систем счета. Но самое главное постараемся ответить на вопрос “В чем же заключается магия чисел?”

Слайд 5

- Открываем тетради. Запишем в тетрадь тему нашего урока «Система счисления. Магия числа». На полях сегодняшнее число……

- В ходе урока мы будем оценивать свою работу в индивидуальных карточках. Подпишем сразу на них свою фамилию. Приложение 1

Слайд 6 (ширма)

- Скажите, а какие счастливые магические числа вы знаете?

(ответы учащихся)

- Во многих сказаниях, былинах, пословицах цифра 7 является символом гармонии и совершенства. А вот число, состоящее из семерок, 777 сигнализирует о том, что вас ждет счастливый случай. Так пусть счастливое число 777 сопровождает нас на протяжении всего урока.

-За всю свою историю человек изобретал различные способы изображения чисел. Люди всегда считали и записывали числа. Но на разных этапах раз­вития человечества, у разных народов правила были свои. Чтобы познакомиться с ними - отправимся в древние времена и проведем небольшое исследование.

Групповая работа

Разделимся на четыре группы по 4 человека. У вас на столах карточки с названием системы счета, цифрами данной системы и примерами записи чисел. В течение нескольких минут вы должны познакомиться с данной системой, понять правила записи чисел и записать в этой системе наше магическое число 777. О результатах своего исследования вы должны рассказать по плану записанному на доске. Приложение 4.

Название системы счисления. Цифры системы счисления. Правила записи. Запись числа 777. Чтение числа 777.

1. группа. Древнеегипетская система счисления. Приложение 2.

2. группа. Алфавитная система счисления. Приложение 2.

3. группа. Славянский цифровой алфавит. Приложение 2.

4. группа. Вавилонская система счисления. Приложение 2.

Слайд 7-10

-Группы готовы. Тогда определите, кто будет представлять ваше исследование. Пожалуйста, Вам слово.

(Ответы учащихся)

∩∩∩∩∩∩∩│││││││

Z

12*60+57  

- Спасибо всем за исследование. Ставим все первый знак + в индивидуальные карточки.

- На доске у нас появилось уже 4 записи магического числа в различных системах счисления. Объясните, так что же означает понятие «Система счисления».

(знаковые системы для записи чисел. За правильный ответ + в карту)

Слайд 11

- Система счисления — это способ записи чисел с помощью цифр по определенным правилам.

(можно привести сравнение с учебником)

- Мне хочется вернуться к Вавилонской системе счисления. Интересен тот факт, что данная система сохранилась до наших дней. Как вы думаете, где мы ее ежедневно применяем? Каждое утро мы просыпаемся по вавилонской системе счисления?...

(ответы детей. Правильно. Она имеет еще одно название 60-ричная. За правильный ответ + в карту)

- Существует еще одна система, которая распространена в наши дни, особенно часто она встречается в исторических книгах, в литературе – в нумерации глав, на циферблате часов. Как она называется?

(римская система счисления).

- А какие цифры римской системы счисления вы знаете? Кто-то может добавить?

Слайд 12

За правильный ответ + в карту

- Сколько их всего цифр?

Слайд 13

В римской системе счисления для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.

- Посмотрите их тоже семь – магическая цифра!

- Римские числа VI, IV, XI, IX. Какие величины они выражают?

- А данные числа СХХVII, MMIV?

- Каким же правилом записи чисел в римской системе счисления вы пользуетесь?

За правильный ответ + в карту

Слайд 14

- А давайте запишем наше магическое число 777? Работаем в тетради. Кто готов? Что у вас получилось?

(DCCLXXVII. За правильный ответ + в карту)

А теперь давайте закрепим наши знания по римской системе счисления. Я предлагаю Вам выполнить индивидуальные задания по карточкам: «В каком году произошло данное событие?». Подпишем фамилию и имя на вашей работе. Вам одна минутка.

Индивидуальная работа. Приложение 1.

Вариант 4 Фамилия имя_______________ Вторая мировая война закончилась в MCMXLV году.	Вариант 3 Фамилия имя_______________ Первая мировая война началась в MCMXIV году. Ровно C лет назад.
Вариант 1 Фамилия имя________________ Первая отечественная электронно-вычислительная машина «М-1» была создана в MCMLI г.	Вариант 2 Фамилия имя________________ Русский поэт, прозаик Михаил Юрьевич Лермонтов родился в MDCCCXIV году.

Интерактивный слайд.

Выполним взаимопроверку. Поменялись заданиями. Ручкой или карандашом поставьте знак + или -.

1. У кого первый вариант? Пожалуйста, слушаем Вас.

Первая отечественная ЭВМ создана в …. 1951 г.

Изобрел ее советский ученый Лебедев Сергей Алексеевич.

1. Второй вариант?

Русский поэт, прозаик Михаил Юрьевич Лермонтов родился в ……. 1814 году.

Ребята, сколько в этом году ему исполнилось лет? 200 лет.

1. Третий? Первая мировая война началась в ……1914 году. 100 лет назад.

2. Четвертый? Вторая мировая война закончилась в ……1945 году. Какую дату мы будем отмечать в 2015 году? 70-летие Победы советского народа в Великой Отечественной войне. И эти величественные страницы истории мы не должны забывать. Посмотрите и в этой дате тоже присутствует магическая цифра 7.

За правильный ответ + в карту

- С древними цифрами мы познакомились. Скажите, а какую систему счисления мы используем в обычной жизни? (десятичную систему счисления.)

- Почему она так называется? (чисел 10, десять пальцев)

-А какие цифры используются в десятичной СС?

- Рассмотрим в качестве примера наше магическое число 777. Для обозначения системы счисления внизу справа от числа будем писать индекс 10.

- Что означает каждая цифра в записи числа?

Цифра 7 встречается трижды, причем самая правая цифра 7 обозначает семь единиц, вторая справа – семь десятков и, наконец, третья справа – семь сотен.

Интерактивный слайд со шторкой.

Число 777 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на 1, 10, 100 и т.д.

- Запишите число в развернутой форме, разложите число по разрядным единицам.

- 777= 700 + 70 + 7

- Данную сумму представьте в виде произведения цифр числа и разрядных единиц.

777= 7*100 + 7*10 + 7*1

- Представим разрядную единицу в виде степени с основанием 10?

777₁₀= 7*10² + 7*10¹ + 7*10⁰

- Посмотрите, какие сложные вычисления мы производим в уме, даже этого не замечая.

4.Зарядка. Гимнастика для глаз

Слайд 15.

Посмотрите сколько записей магического числа на доске у нас появилось.

А давайте его запишем не только на доске, но и воздухе.

Комплекс упражнений для глаз.

• Исходное положение для всех упражнений: позвоночник прямой, глаза открыты, взгляд устремлен прямо.

• Предлагаю глазами медленно «нарисовать» 777 слева . «Нарисовать» носом в воздухе этот рисунок с движением головы.

3. Мы записали число в развернутой форме, в которой:

7 - цифры числа,

10 - основание системы счисления,

показатели степени: 2,1,0 соответствуют номеру позиции цифры в числе. Подпишем позиции над цифрами числа.

- Посмотрите, какие сложные вычисления мы производим в уме, даже этого не замечая. А какие изобретения человечества нам помогают выполнять сложные вычисления?

- Как представлена числовая информация в компьютере?

- Какая система счисления при этом используется?

- Какие цифры?

А следующий этап урока мы начнем с небольшого стихотворения. Прочитаем его.

Интерактивный слайд.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

- Скажите, пожалуйста, что в этом стихотворении необычного?

- Что необходимо сделать, чтобы стихотворение стало понятным?

- Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?

_____________________________________________________________

Интерактивный слайд.

Для этого запишем развернутую форму записи числа, по аналогии как в десятичной системе счисления.

Для этого подпишем позиции цифры в числе.

101 = 1∙2² + 0∙2¹+1∙2⁰

- Как вы думаете, что нам осталось сделать для того, чтобы перевести 2-ое число в 10-ую систему счисления? Правильно – вычислить, найти значение этого многочлена по правилам десятичной арифметики.

- Что у вас получилось?

- Каков же алгоритм перевода числа из 2-ой системы счисления в 10-ую?

-Посмотрите, в качестве экономии времени, какие слагаемые можно не писать в развернутой форме записи числа? Почему?

За правильный ответ + в карту

- А теперь, давайте узнаем, о чём же говорилось в стихотворении. Расшифруем оставшиеся числа .

100₂=4₁₀ За правильный ответ + в карту

10₂=2₁₀ За правильный ответ + в карту

Интерактивный слайд.

- Какие числа записаны в квадрате? (двоичные). Здесь есть числа, которые мы только что перевели в десятичную запись числа. Закроем изображение двоичных чисел на интерактивной доске соответствующими значениями десятичных чисел.

1. Закрепление.

Мы переходим к следующему этапы нашего урока. Вам понадобиться не только умения и навыки по переводу из одной системы счисления в другую, но и ваша внимательность, сообразительность, смекалка, и тогда вы сможете сделать очень важное для себя открытие.

Интерактивный слайд.

1. “Эврика”

Определите четное число или нечетное?

Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.

1001₂ (9₁₀) За правильный ответ + в карту

1000₂ (8₁₀) За правильный ответ + в карту

Ответ. Четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.

- Вернем к квадрату с двоичными числами. Расшифруем полученные записи.

_____________________________________________________________

- Молодцы! Все очень хорошо справились с заданием перевода чисел вручную.

Существуют специальные калькуляторы по переводу. Давайте с ними познакомимся.

(Знакомство с калькулятором)

Программа «Калькулятор». Вид «Программист»

Переключатели: DEC, BIN.

Набор цифр.

Кнопка сброс.

Перед вами карточки, на которых записаны числа в двоичной системе счисления.

10	1001	100
111	101	11
110	1	1000

Ответ

2	9	4
7	5	3
6	1	8

7. Парная практическая работа. Приложение 3

- Необходимо выполнить перевод чисел в десятичную систему счисления. Результат выполнения записать таблицу. Посмотрите, может быть какие-то числа нам уже стали известны в течении урока. Запишем их перевод. А остальные переведем с помощью программы « калькулятор».

Интерактивный слайд.

- Проверим ваши решения. На интерактивной доске расшифруем числа. Молодцы!

За правильный ответ + в карту

8. Рефлексия“Магия числа”

- Посмотрите на получившийся квадрат чисел. Как вы думаете, что интересного в этом квадрате?

- Найдите сумму строк

- А сумму столбцов

- Сумму диагональных ячеек

- Полученные суммы все одинаковы и равны 15.

- Знают ли вы как называются такие квадраты?

- В древности магические квадраты очень уважали и приписывали им различные мистические свойства. Бытовало поверье, что они защищают людей от болезней, помогают реализовать задуманные планы.

9.Домашнее задание. Интерактивный слайд.

Чтобы притянуть в свою жизнь желаемое составьте Ваш личный магический квадрат, используя числа дня, месяца и года рождения, число букв имени и отчества. Зашифруйте его в двоичной системе счисления с помощью калькулятора. На следующем уроке вы познакомитесь с новым правило перевода из 10-ой системы счисления в 2-ую.

10. Рефлексия

- Что вы сегодня узнали на уроке?

- Чему научились?

- А в чем же состоит магия чисел?

- А кто-нибудь набрал магическое количество + ? Семь +? Поднимите руки. Молодцы поставьте на индивидуальных карточках – «5». У кого пять +? Проставьте – «4».

- Числа сопровождают нас постоянно. Пусть у каждого из вас будет свое счастливое магическое число, которое будет помогать Вам при сдаче государственных экзаменов.

Спасибо всем за урок!

Интерактивный слайд.

Уходя, сдайте индивидуальные карточки, а на интерактивной доске оставьте ваше впечатление об уроке в виде смайликов.

Урок окончен.

Заключение

В данной работе раскрыты методические особенности изучения систем счисления в школьном курсе информатики. Понятие информации является центральным всего курса информатики. А системы счисления выступают спасательным кругом при решении многих задач, связанных с информационными процессами. Однако, в школьных учебниках подход к определению рассмотренных нами понятий неоднозначен, в чем мы убедились, проанализировав учебно-методические комплекты, разработанные разными авторскими коллективами и соответствующие новым стандартам.

Приведены методические рекомендации по изучению систем счисления в базовом курсе информатики. Разработан план-конспект урока изучения нового материала для 9 класса в игровой форме по теме «Системы счисления» с творческим названием «Магия числа».

Библиографический список

1. Босова Л.Л., Разноуровневые дидактические материалы по информатике. Кн. I. – М.: Образование и Информатика, 2001.

2. Босова Л.Л., Савельева В.С. Разноуровневые дидактические материалы по информатике. Кн. I. – М.: Образование и Информатика, 2001.

3. Босова Л.Л., Чомова Т.Н., Савельева В.С. Обработка текстовой информации. Дидактические материалы. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002.

4. Залогова Л.А. Практикум по компьютерной графике. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.

5. Зигуненко С.Н. Я познаю мир. Компьютеры и Интернет: Дет. Энциклопедия. – М.: ООО «Издательство Астрель», «Издательство АСТ», 2002.

6. Примерная программа основного общего образования по информатике и информационным технологиям / Программы для общеобразовательных учреждений. Информатика. 2-11 классы: методическое пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

7. Семакин И., Залогова Л., Русаков С., Шестакова Л. Информатика. Базовый курс. Учебник для 7-9 кл. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000 – 2003.

8. Семакин И.Г. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: практикум для 10-11 классов/И.Г.Семакин, Е.К,Хеннер, Т.Ю.Шеина - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.

9. Семакин И.Г. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. Под ред. И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2012.

10. Семакин И.Г. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса. Часть 2/И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер, Т.Ю.Шеина.-4-е изд.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.

11. Семакин И.Г. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса. Часть 1/И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер, Т.Ю.Шеина.-4-е изд.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.

12. Стандарт основного общего образования по информатике и ИКТ (из приложения к приказу Минобразования России от 05.03.04 № 1089) / Программы для общеобразовательных учреждений. Информатика. 2-11 классы: методическое пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

13. Угринович Н., Босова Л., Михайлова Н. «Практикум по информатике и информацианным технолониям» М.: Бином, 2002.

14. Цветкова М.С. Информатика. УМК для старшей школы [Электронный ресурс]: 10-11 классы. Углубленный уровень. Методическое пособие для учителя / О. А. Полежаева, М. С. Цветкова.. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.

Приложение

Приложение 1

Оценочная карта Фамилия имя________________ Задание. В каком году произошло событие? Вариант 1 Первая отечественная электронно-вычислительная машина «М-1» была создана в MCMLI году.	Оценочная карта Фамилия имя________________ Задание. В каком году произошло событие? Вариант 2 Русский поэт, прозаик Михаил Юрьевич Лермонтов родился в MDCCCXIV году.
Оценочная карта Фамилия имя_______________ Задание. В каком году произошло событие? Вариант 3 Первая мировая война началась в MCMXIV году. Ровно C лет назад.	Оценочная карта Фамилия имя_______________ Задание. В каком году произошло событие? Вариант 4 Вторая мировая война закончилась в MCMXLV году.
Оценочная карта Фамилия имя________________ Задание. В каком году произошло событие? Вариант 1 Первая отечественная электронно-вычислительная машина «М-1» была создана в MCMLI году.	Оценочная карта Фамилия имя________________ Задание. В каком году произошло событие? Вариант 2 Русский поэт, прозаик Михаил Юрьевич Лермонтов родился в MDCCCXIV году.
Оценочная карта Фамилия имя_______________ Задание. В каком году произошло событие? Вариант 3 Первая мировая война началась в MCMXIV году. Ровно C лет назад.	Оценочная карта Фамилия имя_______________ Задание. В каком году произошло событие? Вариант 4 Вторая мировая война закончилась в MCMXLV году.

Приложение 2

1группа.

Древнеегипетская система счисления.

Ц
ифры системы счисления: иероглифы (палочки; путы, которыми связывали коров; мерная веревка; цветущий лотос; поднятый вверх указательный палец; головастик; человек поднимающий руки к небу; восходящее солнце)

Пример записи чисел:

2группа.

Алфавитная греческая система счисления.

Цифры системы счисления: буквы греческого алфавита

3группа.

Славянский цифровой алфавит.

Цифры системы счисления: буквы кириллицы со знаком «титло».

4группа.

Вавилонская система счисления.

Цифры системы счисления.

В записи применялись всего две цифры:

- прямой клин для обозначения единицы;

-лежачий клин для обозначения числа 10.

Основанием системы счисления служило число 60.

Примеры записи чисел до 60:

Примеры записи чисел после 60:

Алгоритм записи:

1. Выполнить деление столбиком с остатком (777 разделить на 60).

2. Записать с помощью прямого и лежачего клина частное.

3. Записать с помощью прямого и лежачего клина остаток числа (после записи частного).

Приложение 3

Практическая работа

«Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

с помощью калькулятора»

Фамилия Имя________________

Фамилия Имя________________

В программе «Калькулятор» выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Полученные результаты записать в таблицу в соответствующие строчки и столбцы.

10	1001	100
111	101	11
110	1	1000

Приложение 4

Система счисления

Название.

Цифры.

Правила записи.

Запись числа 777.

Чтение числа 777.

29