Методическая разработка по теме: "Основы алгебры логики".

Умение определять значение логического выражения.

Для решения этого класса задач необходимо знать основы алгебры логики, логические операции конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и их таблицы истинности.

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?

1) 1234       2) 6843       3) 3561       4) 4562

Решение:

В данной задаче у нас два высказывания и две логические операции — отрицание и конъюнкция. Обозначим первое высказывание буквой A, а второе — буквой B:

A = «Первая цифра чётная»

B = «Последняя цифра нечётная»

Представим высказывание из условия задачи в виде логического выражения:

¬A/\B

 Осталось построить таблицу истинности для этого выражения.

Как видно из таблицы, логическое выражение принимает истинное значение только в одном случае (он выделен цветом) — когда высказывание A ложно, а высказывание B истинно. Высказывание A у нас звучит так — «Первая цифра чётная«. Но оно должно быть ложным — т. е. получим «Первая цифра нечётная«. Высказывание B должно быть истинным, т. е. будет звучать так — » Последняя цифра нечётная«. Осталось найти из предложенных ответов число, у которого первая цифра нечетная и последняя цифра нечетная. И это число  3561, т. е. правильный ответ — 3.

Рассмотрим решение задачи 1.

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?

1) Емеля       2) Иван       3) Михаил       4) Никита

 Решение

Алгоритм решения аналогичен предыдущей задаче. У нас есть два простых высказывания и две логические операции — отрицание и конъюнкция (отрицание используется дважды). Обозначим высказывания:

A = «Первая буква гласная»

B = «Последняя буква согласная»

Построим логическое выражение:

¬A /\ ¬B

 Строим таблицу истинности:

Как мы видим выражение принимает истинное значение только когда оба исходных высказывания ложные. Т. е. нужно взять отрицание исходных высказываний и получим, что первая буква должна быть согласной, а последняя — гласной. Это условие удовлетворяет только слово Никита — правильный ответ 4.

Задача 2.

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:

НЕ (число 50) ИЛИ (число чётное)?

1) 123       2) 56       3) 9       4) 8

Решение:

Вспомним, что такое отрицание и дизъюнкция.

Итак, наше высказывание состоит из двух простых. Обозначим их A и B:

A = «число 50″

B = «число чётное»

Тогда высказывание можно записать в виде

¬A \/ B

Построим таблицу истинности:

Как мы видим, исходное высказывание ложно только в одном случае (выделено зеленым) — когда первое высказывание истинно, а второе ложно. Т. е. число должно быть больше 50 (т. к. высказывание А истинно) и нечетное (так как высказывание B ложное). Из предложенных вариантов подходит только 123. Правильный ответ: 1

Задача 3

Для какого из приведённых значений числа X ложно высказывание:
(X = 9) ИЛИ НЕ (X
1) 8       2) 9       3) 10       4) 11