kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методическая разработка по теме: "Основы алгебры логики".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная методическая разработка поможет обучающимся 9 классов научиться решать 3 задание ОГЭ (Умение определять значение логического выражения).

Просмотр содержимого документа
«Основы алгебры логики.»

Умение определять значение логического выражения.

Для решения этого класса задач необходимо знать основы алгебры логики, логические операции конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и их таблицы истинности.

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?

1) 1234       2) 6843       3) 3561       4) 4562

Решение:

В данной задаче у нас два высказывания и две логические операции — отрицание и конъюнкция. Обозначим первое высказывание буквой A, а второе — буквой B:

A = «Первая цифра чётная»

B = «Последняя цифра нечётная»

Представим высказывание из условия задачи в виде логического выражения:

¬A/\B

 Осталось построить таблицу истинности для этого выражения.



A

B

¬A

¬A/\B

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0



Как видно из таблицы, логическое выражение принимает истинное значение только в одном случае (он выделен цветом) — когда высказывание A ложно, а высказывание B истинно. Высказывание A у нас звучит так — «Первая цифра чётная«. Но оно должно быть ложным — т. е. получим «Первая цифра нечётная«. Высказывание B должно быть истинным, т. е. будет звучать так — » Последняя цифра нечётная«. Осталось найти из предложенных ответов число, у которого первая цифра нечетная и последняя цифра нечетная. И это число  3561, т. е. правильный ответ — 3.

 













Рассмотрим решение задачи 1.

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?

1) Емеля       2) Иван       3) Михаил       4) Никита

 Решение

Алгоритм решения аналогичен предыдущей задаче. У нас есть два простых высказывания и две логические операции — отрицание и конъюнкция (отрицание используется дважды). Обозначим высказывания:

A = «Первая буква гласная»

B = «Последняя буква согласная»

Построим логическое выражение:

¬A /\ ¬B

 Строим таблицу истинности:

 

A

B

¬A

¬B

¬A /\ ¬B

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0



Как мы видим выражение принимает истинное значение только когда оба исходных высказывания ложные. Т. е. нужно взять отрицание исходных высказываний и получим, что первая буква должна быть согласной, а последняя — гласной. Это условие удовлетворяет только слово Никита — правильный ответ 4.

Задача 2.

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:


НЕ (число 50) ИЛИ (число чётное)?

1) 123       2) 56       3) 9       4) 8

Решение:

Вспомним, что такое отрицание и дизъюнкция.

Итак, наше высказывание состоит из двух простых. Обозначим их A и B:

A = «число 50″

B = «число чётное»

Тогда высказывание можно записать в виде

¬A \/ B

Построим таблицу истинности:

A

B

¬A

¬A \/ B

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

Как мы видим, исходное высказывание ложно только в одном случае (выделено зеленым) — когда первое высказывание истинно, а второе ложно. Т. е. число должно быть больше 50 (т. к. высказывание А истинно) и нечетное (так как высказывание B ложное). Из предложенных вариантов подходит только 123. Правильный ответ: 1



Задача 3

Для какого из приведённых значений числа X ложно высказывание:
(X = 9) ИЛИ НЕ (X
1) 8       2) 9       3) 10       4) 11

Решение:

Давайте попробуем решить эту задачу без использования таблиц истинности. Итак, нужное число должно быть таким, что оно(равно 9) ИЛИ НЕ (меньше 10).

НЕ меньше 10 заменим на больше или равно 10. Тогда получим (равно 9) ИЛИ (больше или равно 10)



Чтобы это высказывание было ложным, необходимо, чтобы оба высказывания, входящие в него были ложными. Т. е. число не должно равняться 9 и при этом не должно быть больше или равно 10. Такое число одно — это 8. Правильный ответ 1.

Задания.

1 .Для какого из приведенных чисел истинно высказывание: НЕ (Первая цифра четная) И НЕ (Вторая цифра нечетная)?

  1. 4562

  2. 6843

  3. 3561

  4. 1234


НЕ 1 чет = А, НЕ 2 нечет = В



А

В

¬A

¬В

¬A/\¬B

4562

1

1

0

0

0

6843

1

0

0

1

0

3561

0

1

1

0

0

1234

0

0

1

1

1


Ответ: 4.


2.Для какого из приведенных слов истинно логическое выражение: НЕ (первая буква гласная) И НЕ (третья буква согласная)?

  1. модем

  2. адрес

  3. связь

  4. канал


НЕ (1 б. гласная) и НЕ (3 б. согласная)

А – 1 б. глас, В – 3 б. согласная

¬A – 1 б. глас, ¬В – 3 б. согласная


¬А(А) /\ ¬В(В)



А

В

¬A

¬В

¬A/\¬B

1

0

1

1

0

0

2

1

1

0

0

0

3

0

0

1

1

1

4

0

1

1

0

0


Ответ: 3.


3.Для какого из приведенных имен истинно высказывание: ¬ (первая буква согласная ˄ вторая буква гласная) ˄ (последняя буква гласная)

  1. СОФИЯ

  2. АРКАДИЙ

  3. СВЕТЛАНА

  4. МАРИНА


А – первая буква согласная

В – вторая буква гласная

С – последняя буква гласная

¬(A/\B) /\ С

(¬A/\¬B) /\ С



А

В

С

A/\B

¬(A/\B)

¬(A/\B)/\С


1

1

1

1

1

0

0

2

0

0

0

0

1

0

3

1

0

1

0

1

1

4

1

1

1

1

0

0


Ответ: 3.


4. Для какого из приведенных имен истинно высказывание: (последняя буква согласная) И НЕ ((первая буква гласная) И (вторая буква согласная))

  1. ПАВЕЛ

  2. АРКАДИЙ

  3. АНТОН

  4. ЕМЕЛЯ


А – последняя буква согласная

В – первая буква гласная

С – вторая буква согласная


A /\ (¬B /\ ¬С)



А

В

С

¬B

¬С

(¬B /\ ¬С)

A /\ (¬B /\ ¬С)


1

1

0

0

1

1

1

1

2

1

1

1

0

0

0

0

3

1

1

1

0

0

0

0

4

0

1

1

0

0

0

0


Ответ: 1.
























Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Методическая разработка по теме: "Основы алгебры логики".

Автор: Могилнвская Юлия Гильфановна

Дата: 26.05.2020

Номер свидетельства: 551382

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Методическая разработка урока по ФГОС "Истинность высказываний. Логические операции" 8 класс"
    ["seo_title"] => string(98) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_po_fgos_istinnost_vyskazyvanii_loghichieskiie_opieratsii_8_klass"
    ["file_id"] => string(6) "349894"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1476702745"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(194) "ВЫПУСКНАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА  НА ТЕМУ  ИЗУЧЕНИЯ РАЗДЕЛА  «ОСНОВЫ ЛОГИКИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ» "
    ["seo_title"] => string(110) "vypusknaia-attiestatsionnaia-rabota-na-tiemu-izuchieniia-razdiela-osnovy-logiki-v-shkol-nom-kursie-informatiki"
    ["file_id"] => string(6) "113874"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1411107361"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства