Kombinatorika elementlari

Berilgan son abcd ko’rinishdagi to’rt xonali son deb qaraymiz. Bunda quyidagi holler bo’lishi mumkin.

1-hol – 5 soni 1-o’rinda, mingliklar xonasida ya’ni a ning o’rnida bo’lsin. U holda b o’rniga 0,1,2,3,4,6,7,8,9 raqamlarini qo’yish mumkin. 5 kirmaydi, chunki sonda faqat bitta 5 qatnashishi kerak Ularning umumiy soni 9 ta . c va d lar ham 9 tadan raqam qabul qiladi. Demak, agar 5 raqami 1-o’rinda kelsa, bunday 4 xonali sonlarning umumiy soni (1 ta besh raqami qatnashgan) 1ˑ9 ˑ9 ˑ9=729 ta

2-hol – 5 soni 100 liklar xonasida ya’ni b ning o’rnida kelsin. Bunday 4 xonali sonlarning umumiy sonini topish quyidagicha bo’ladi. a ning o’rniga nol kelishi mumkin emas, aks holda u 3 xonali bo’lar edi. Masala shartiga ko’ra 5 raqami 1 marta qatnashishi kerak. Shuning uchun a faqat – 1,2,3,4,6,7,8,9 raqamlarini qabul qiladi. b ning o’rniga faqatgina 5 soni keladi c va d o’rniga esa 0,1,2,3,4,6,7,8,9 raqamlarini qo’yish mumkin. 2 xonada 5 rami qatnashganlarning umumiy soni: 8 ˑ1 ˑ9 ˑ9=648

2-hol – 5 soni 10 liklar xonasida ya’ni c ning o’rnida kelsin. Xuddi yuqoridagi kabi fikr yuritib,

8 ˑ9 ˑ1 ˑ9=648 ni hosil qilamiz.

3-hol – 5 soni 1 liklar xonasida ya’ni d ning o’rnida kelsin. Xuddi yuqoridagi kabi fikr yuritib,

8 ˑ9 ˑ9 ˑ1=648 ni hosil qilamiz.

Endi bu sonlarni yig’indisini topsak 729+648ˑ3=2673 faqatgina bitta 5 raqami bor to’rt xonali sonlarning umumiy soni kelib chiqadi.

1 ˑ 9 ˑ 9 ˑ 9=729

8 ˑ 1 ˑ 9 ˑ 9=648

8 ˑ 9 ˑ 1 ˑ 9=648

8 ˑ 9 ˑ 9 ˑ 1=648

Javob: 729+648*3=2673

Ushbu misollarni ishlash uchun avval 4 nuqta uchun yuqoridagi masalani ishlaymiz.

A nuqtani B,C,D nuqtalari bilan tutashtiramiz 3 ta kesma hosil bo’ladi. B nuqtani C va D bilan tutashtiramiz. Bunda 2 ta nuqta hosil bo’ladi.

Endi C nuqtani D bilan tutashtirsak barcha hollar ko’rib chiqilgan bo’ladi.

Kesmalarning umumiy soni esa 4*3*2*1