Геометрическое моделирование в системе Geogebra

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико – математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

Геометрическое моделирование в системе Geogebra

Автор работы_______________________________________ М. В. Фадейкина

Направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы: канд. физико – матем. наук, доцент___________________________________________ Т. В. Кормилицына

Оценка __________

Саранск 2021

Содержание

Введение 3

1. Пользовательский интерфейс GeoGebra 4

2. Основы использования GeoGebra 5

3. Построение чертежей в GeoGebra в геометрическом виде 7

4. Построение чертежей в GeoGebra в алгебраическом виде 9

5. Функции в GeoGebra 11

Заключение 13

Список использованных источников 14

Введение

Для математического образования особое значение имеют интерактивные геометрические среды (ИГС), которые представляют собой программное обеспечение, позволяющее выполнять геометрические построения на компьютере таким образом, что при изменении одного из геометрических объектов чертежа остальные также изменяются, сохраняя заданные отношения неизменными. Например, при перемещении прямой, перпендикуляр к ней так же переместится, оставаясь перпендикулярным к ней. Чертеж, созданный в ИГС, представляет собой модель, реализующую заданные отношения между геометрическими объектами.

Появление ИГС оказывает существенное влияние на процесс обучения математики за счет возможностей наглядной визуализации и динамического моделирования математических объектов.

Примером интерактивной геометрической среды является GeoGebra – это динамическое программное обеспечение математики для школ, соединяющее геометрию, алгебру и математический анализ.

1. Пользовательский интерфейс GeoGebra

После запуска GeoGebra появляется следующее окно (рисунок 1):

Рисунок 1 Внешний вид программы

Геометрические построения можно осуществить с помощью предоставленных инструментов геометрии в панели инструментов в поле «Графический вид» с помощью мыши. Так при построении прямой, проходящей через две точки, соответствующие координаты и уравнение отображаются в алгебраическом представлении (рисунок 2).

Рисунок 2 Построение прямой в графическом виде

Другой способ построения – это введение алгебраических данных, команд и функций в строке ввода с помощью клавиатуры, после чего графическое представление описанных объектов будет выведено в графическом виде.

Кроме графического и алгебраического видов в GeoGebra также открываются такие виды как 3D, электронные таблицы, отобразить или скрыть которые можно, выполнив следующие действия: Главное меню – Вид (рисунок 3).

Рисунок 3 Виды

1. Основы использования GeoGebra

Для открытия нового файла GeoGebra необходимо выполнить следующие действия: нажать на кнопку главного меню – выбрать пункт «Создать». Программа сразу же предлагает озаглавить файл и сохранить его (рисунок 4).

Рисунок 4 Создание нового файла

Создается файл с расширением .ggb, определяющим файлы GeoGebra и указывающим на тот факт, что они могут быть открыты только данной программой.

Что бы открыть уже существующий файл, необходимо в пункте главного меню «Файл» выбрать команду «Открыть». Далее после нажатия на значок «Папка» (рисунок 5), программа предложит выбрать путь к необходимому файлу. Необходимо выбрать файл с расширением .ggb.

Рисунок 5 Открытие существующего файла

Сохранение файла осуществляется по схеме: Главное меню – Файл – Сохранить. При необходимости выбрать в диалоговом окне нужную папку, в которой впоследствии будет храниться файл.

Для работы с инструментами геометрии в GeoGebra необходимо:

– активировать инструмент, нажав на кнопку с соответствующей иконкой;

– в открывшемся под иконкой списке выбрать необходимый инструмент.

Панели инструментов содержат аналогичные инструменты или инструменты, которые генерируют тот же тип нового объекта. После того как вы выбрали инструмент, программа предлагает получить справку о нем (появляется всплывающее окно внизу программы, как показано на рисунке 6).

Рисунок 6 Справка об инструменте

1. Построение чертежей в GeoGebra в геометрическом виде

Построим прямоугольник. Для этого откроем новое окно GeoGebra.

Пошаговое выполнение построения:

1. Создадим отрезок АВ.

2. Построим перпендикулярную прямую к отрезку АВ через точку В. Для этого 2 раза щекнем по точке В.

3. Активируем точку С на перпендикулярной прямой.

4. Построим прямую, параллельную АВ, через точку С. Для этого нажмем на точку С, а затем на отрезок АВ.

5. Создадим перпендикулярную прямую к отрезку АВ через точку А. Для этого 2 раза щелкнем по точке А.

6. Построим точку пересечения D.

7. Создадим многоугольник АВСD. Для этого на панели инструментов выберем инструмент «Многоугольник» и произведем последовательные щелчки по всем точкам А, В, С, D. Что бы закрыть полигон точек, снова щелкнем по точке А.

В результате получится прямоугольник АВСD, изображенный на рисунке 7.

Рисунок 7 Прямоугольник АВСD

Программа GeoGebra позволяет просмотреть построение чертежа шаг за шагом. Для этого необходимо выполнить щелчок правой кнопкой мыши. Галочкой отметить пункт «Шаги построения» и воспроизвести построение, нажав на кнопку Play (рисунок 8).

Рисунок 8 Просмотр построения

Построим правильный шестиугольник. Для этого нам понадобятся инструменты, показанные на рисунке 9.

Рисунок 9 Инструменты для построения правильного шестиугольника

Пошаговое выполнение построения:

1. Нарисуем окружность с с центром через точку В.

2. Построим новую окружность d с центром в точке В через точку А.

3. При пересечении c и d получим вершины шестиугольника C и D.

4. Построим новую окружность е с центром в точке С через точку А.

5. При пересечении окружностей получим вершину Е.

6. Построим новую окружность f с центром в точке D через точку А.

7. При пересечении окружностей получим вершину F.

8. Построим новую окружность g с центром в точке F через точку А.

9. При пересечении окружностей получим вершину G.

10. Построим шестиугольник СВDFGE.

11. Cкроем окружности.

12. Покажем внутренние углы шестиугольника.

После выполнения данных построением получим фигуру, изображенную на рисунке 10.

Рисунок 10 Правильный шестиугольник

1. Построение чертежей в GeoGebra в алгебраическом виде

GeoGebra предлагает алгебраический вход и команды, в дополнение к инструментам геометрии. Каждый инструмент имеет соответствующую команду и, следовательно, может быть применен без использования мыши.

Построим касательные к окружности с помощью клавиатуры. Для этого сначала познакомимся с некоторыми командами, которые могут понадобится.

1. Создание точки: А=(х,у). Если в строку ввода ввести (х,у) без имени объекта, то объект получит название автоматически по алфавиту.

2. Построение прямой: Line[A,B], где А и В – точки.

3. Создание отрезка АВ: s=Segment[A,B].

4. Создание точки C, являющейся серединой отрезка AB: С=Midpoint[s].

5. Построение окружности с центром в точке А через точку В: Circle[A,B].

6. Создание точек пересечения двух окружностей: Intersect[c,d], где с и d – окружности. В результате выполнения команды создаются две точки.

Пошаговое выполнение построения касательных к окружности:

1. Создадим точку А с координатами (0,0). Для этого в строке ввода запишем команду А=(0,0).

2. Создадим точку В с координатами (3,0): (3,0).

3. Построим окружность с центром в точке А через точку В: Сircle[A, B].

4. Создадим точку C с координатами (5,4): C=(5,4).

5. Создадим отрезок АС: s=Segment[A, C].

6. Создадим точку D – середину отрезка АС: D=Midpoin[s].

7. Создадим окружность d с центром в точке D, через точку С: d=Circle[D, C].

8. Создадим точки пересечения Е и F двух окружностей c и d: Intersect[c, d].

9. Создадим касательную через точки С и E: Line[C, E].

10. Создадим касательную через точки С и F: Line[C, F].

В результате выполнения данных шагов построения получим следующее изображение (рисунок 11):

Рисунок 11Касательные к окружности

1. Функции в GeoGebra

Построим график функции f(x)=0,5x³+2x²+0,2x-1. Следует отметить, что вводить выражение можно с клавиатуры компьютера, а так же с клавиатуры, встроенной в программу. При вводе многочлена, дробная часть отделяется от целой части знаком «точка», возведение в степень осуществляется при помощи символа «^ – циркумфлекс». На клавиатуре, встроенной в GeoGebra, возведение в степень осуществляется при нажатии на значки, изображенные на рисунке 12.

Рисунок 12 Возведение в степень

Для отображения графика (рисунок 13) достаточно ввести в поле ввода функцию f(x)=0.5x³+2x²+0.2x-1.

Выполним некоторые действия над графиком:

1. Отобразим корни многочлена – точки, в которых график функции пересекает ось Ох. Для этого в поле ввода введем команду R=Root[f]. Получим три корня, значение которых выводятся в алгебраическом виде, слева от графика функции.

2. Создадим экстремумы многочлена (точки минимума и максимума). Для этого в поле ввода введем команду E=Extremum[f].

3. Cоздадим касательные в точки экстремумов, используя инструмент «Касательная». Для этого необходимо нажать на точку Е1, а затем на график, тоже самое осуществить с точкой Е2.

В результате выполнения этих действий получим чертеж, изображенный на рисунке 14.

Рисунок 13 График функции

Рисунок 14 График функции с дополнительными построениями

Заключение

Интерактивную геометрическую среду GeoGebra можно считать достойной программой для ее внедрения в образовательный процесс. Данная программа имеет огромный спектр возможностей, и, непременно, заинтересует учащихся, так как в ней даже можно выполнять некоторые школьные задания по таким предметам как «Алгебра» и «Геометрия».Так же достоинством этой ИГС является то, что она бесплатная. Она имеет встроенный командный язык.

В данной работе использованы лишь простейшие инструменты и команды, приведены примеры решения практических заданий с пошаговым описанием.

Список использованных источников

1. Введение в GeoGebra [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/tex/intro-ru%20Geo%20Gebra.pdf

2. GeoGebra [Электронный ресурс]: Графический калькулятор для функций, геометрии, статистики и 3D геометрии. – Режим доступа: http://www.geogebra.com

3. Чеботарева, Э. B. Компьютерный эксперимент с GeoGebra / Э. В. Чеботарева. – Казань: Казанский ун-т, 2015 – 61 с.

4. Справочник по инструментам GeoGebra [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.3d-geometry.ru/pages/spravochnik.html