Навчальна презентація до теми "Логічні операції та вирази". На уроці вивчається історія логіки її засновники. Алгеброю логіки називають розділ математичної логіки, який вивчає загальні властивості виразів, складених із окремих висловлень. Об'єктами алгебри логіки є розповідні речення, відносно кожного з яких можна говорити, істинне воно чи хибне. Такі речення називаються простими висловленнями.
Наприклад: Число 9 ділиться на 3;
Лондон - столиця Польщі.
Перше висловлення є простим та істинним, бо дійсно число 9 ділиться на 3.
Друге висловлення є простим , але хибним, бо Лондон не є столиця Польщі.
Над простими висловленнями можна виконувати такі логічні операції: кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція та заперечення.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Урок - презентація "Логічні операції та вирази" »
Логічні операції та вирази
З історії логіки
Філософ-матеріаліст Демокріт (близько 540—480 до н.є.)
Логіка формувалась як складова філософського знання
Арістотель (384-322 до н.є. ) - родоначальник науки логіки
Систематизував форми мислення:
Поняття,
Судження,
Умовивід
Тотожності,
Сформулював логічні закони:
Протиріччя,
Виключення третього
Написав 6 логічних трактатів, які об'єднані під загальною назвою "Органон"
«Просте висловлення» - одне з основних понять математичної логіки
Алгеброю логіки називають розділ математичної логіки, який вивчає загальні властивості виразів, складених із окремих висловлень.
Об'єктами алгебри логіки є розповідні речення, відносно кожного з яких можна говорити, істинне воно чи хибне. Такі речення називаються простими висловленнями.
Наприклад: Число 9 ділиться на 3;
Лондон - столиця Польщі.
Перше висловлення є простим та істинним , бо дійсно число 9 ділиться на 3.
Друге висловлення є простим , але хибним, бо Лондон не є столиця Польщі.
Над простими висловленнями можна виконувати такі логічні операції: кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція та заперечення.
Операція кон’юнкція
З'єднання двох простих висловлювань А і В за допомогою сполучника І називається логічним множенням або кон'юнкцією , а результат операції - логічним добутком
Операцію кон'юнкція в позначають знаком ^ , або & , або ·
Запис А ^ В читається "а кон'юнкція в" або "а і в" .
Висловлення А = А ^ В істинно, якщо істинні його вхідні складові
А
0
В
0
0
А^B
0
1
1
1
0
0
0
1
1
Діаграма Ейлера, як ілюстрація кон’юнкції
Операція диз’юнкція
Для позначення операції диз'юнкція використовують знак V (АБО)
Прикладом диз'юнкції може служити нестрога нерівність: 5
Така нерівність вважається істинною, бо з двох її складових частин
5 та 5 = 8 (False) перша частина істинна
В нерівності 9
( 9 складене висловлення буде хибним
Таблиця істинності операції диз’юнкція
А
0
В
А v B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Діаграма Ейлера, як ілюстрація диз’юнкції
А v B
B 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1" width="640"
Операція імплікація
Операцією логічного слідування (iмплікацією) називається з'єднання двох висловлень в одне з використанням звороту " Якщо…, то…"
Операція імплікації для висловів А і В:
Якщо А, то В або В слідує з А .
Якщо істинне А, то істинне і В, або Якщо А, то В
Висловлення А називається умовою, а висловлення В - наслідком.
Таблиця істинності операції імплікація
А
0
В
А = B
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
Операція еквіваленція
Операцієюеквівалентності називається з'єднання двох простих висловлень А і В у одне з використанням звороту " … тоді і тільки тоді, коли …« .
Вказівка виконати операцію еквівалентності над висловленнями А і В читається: "А еквівалентне В ".
Еквіваленція буде істинна тоді і тільки тоді, коли вхідні величини одночасно істинні або одночасно хибні.
Операція еквіваленція складається з виразів: "… тоді і тільки тоді, коли …", "… якщо і тільки якщо …", "… еквівалентне …".
Таблиця істинності операції еквіваленція
А
0
В
А B
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
Операція заперечення
Запереченням висловлення А називається таке складене висловлення A (не А), яке істинне тоді, коли А хибне, і хибне тоді, коли А істинне.
Операція заперечення записується за допомогою виразів: не; неправильно, що … .
При побудові заперечення до висловлення додають частку "ні",(якщо вона відсутня)або вилучають її( якщо вона вже присутня).
B 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1" width="640"
