kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок - презентація "Логічні операції та вирази"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Навчальна презентація до теми "Логічні операції та вирази".  На уроці вивчається історія логіки її засновники. Алгеброю логіки називають розділ математичної логіки, який вивчає загальні властивості виразів, складених із окремих висловлень. Об'єктами алгебри логіки є розповідні речення, відносно кожного з яких можна говорити, істинне воно чи хибне. Такі речення називаються простими висловленнями. 

Наприклад: Число 9 ділиться на 3;  

                       Лондон - столиця Польщі.

Перше висловлення є простим та істинним, бо дійсно число 9 ділиться на 3.

Друге висловлення є простим , але хибним, бо Лондон не є столиця Польщі. 

Над простими висловленнями можна виконувати такі логічні операції: кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція та заперечення.

 

Просмотр содержимого документа
«Урок - презентація "Логічні операції та вирази" »

Логічні операції та вирази

Логічні операції та вирази

З історії логіки Філософ-матеріаліст Демокріт (близько 540—480 до н.є.) Логіка формувалась як складова філософського знання Арістотель (384-322 до н.є. ) - родоначальник науки логіки Систематизував форми мислення: Поняття, Судження, Умовивід Тотожності, Сформулював логічні закони: Протиріччя, Виключення третього Написав 6 логічних трактатів, які об'єднані під загальною назвою

З історії логіки

Філософ-матеріаліст Демокріт (близько 540—480 до н.є.)

Логіка формувалась як складова філософського знання

Арістотель (384-322 до н.є. ) - родоначальник науки логіки

Систематизував форми мислення:

Поняття,

Судження,

Умовивід

Тотожності,

Сформулював логічні закони:

Протиріччя,

Виключення третього

Написав 6 логічних трактатів, які об'єднані під загальною назвою "Органон"

«Просте висловлення» - одне з основних понять математичної логіки   Алгеброю логіки називають розділ математичної логіки, який вивчає загальні властивості виразів, складених із окремих висловлень. Об'єктами алгебри логіки є розповідні речення, відносно кожного з яких можна говорити, істинне воно чи хибне. Такі речення називаються простими висловленнями. Наприклад: Число 9 ділиться на 3;  Лондон - столиця Польщі. Перше висловлення є простим та істинним , бо дійсно число 9 ділиться на 3. Друге висловлення є простим , але хибним, бо Лондон не є столиця Польщі. Над простими висловленнями можна виконувати такі логічні операції: кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція та заперечення.

«Просте висловлення» - одне з основних понять математичної логіки

Алгеброю логіки називають розділ математичної логіки, який вивчає загальні властивості виразів, складених із окремих висловлень.

Об'єктами алгебри логіки є розповідні речення, відносно кожного з яких можна говорити, істинне воно чи хибне. Такі речення називаються простими висловленнями.

Наприклад: Число 9 ділиться на 3;

Лондон - столиця Польщі.

Перше висловлення є простим та істинним , бо дійсно число 9 ділиться на 3.

Друге висловлення є простим , але хибним, бо Лондон не є столиця Польщі.

Над простими висловленнями можна виконувати такі логічні операції: кон'юнкція, диз'юнкція, імплікація, еквіваленція та заперечення.

Операція кон’юнкція З'єднання двох простих висловлювань А і В за допомогою сполучника І називається логічним множенням або кон'юнкцією , а результат операції - логічним добутком Операцію кон'юнкція в позначають знаком ^ , або & , або ·   Запис А ^ В читається

Операція кон’юнкція

З'єднання двох простих висловлювань А і В за допомогою сполучника І називається логічним множенням або кон'юнкцією , а результат операції - логічним добутком

Операцію кон'юнкція в позначають знаком ^ , або & , або ·

Запис А ^ В читається "а кон'юнкція в" або "а і в" .

Висловлення А = А ^ В істинно, якщо істинні його вхідні складові

А

0

В

0

0

А^B

0

1

1

1

0

0

0

1

1

Діаграма Ейлера, як ілюстрація кон’юнкції

Операція диз’юнкція Для позначення операції диз'юнкція використовують знак V (АБО) Прикладом диз'юнкції може служити нестрога нерівність: 5 Така нерівність вважається істинною, бо з двох її складових частин 5  та 5 = 8 (False) перша частина істинна В нерівності 9  ( 9 складене висловлення буде хибним Таблиця істинності операції диз’юнкція А 0 В А v B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Діаграма Ейлера, як ілюстрація диз’юнкції А v B

Операція диз’юнкція

Для позначення операції диз'юнкція використовують знак V (АБО)

Прикладом диз'юнкції може служити нестрога нерівність: 5

Така нерівність вважається істинною, бо з двох її складових частин

5 та 5 = 8 (False) перша частина істинна

В нерівності 9

( 9 складене висловлення буде хибним

Таблиця істинності операції диз’юнкція

А

0

В

А v B

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Діаграма Ейлера, як ілюстрація диз’юнкції

А v B

Операція імплікація Операцією логічного слідування (iмплікацією) називається з'єднання двох висловлень в одне з використанням звороту B 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1" width="640"

Операція імплікація

Операцією логічного слідування (iмплікацією) називається з'єднання двох висловлень в одне з використанням звороту " Якщо…, то…"

Операція імплікації для висловів А і В:

Якщо А, то В або В слідує з А .

Якщо істинне А, то істинне і В, або Якщо А, то В

Висловлення А називається умовою, а висловлення В - наслідком.

Таблиця істинності операції імплікація

А

0

В

А = B

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

Операція еквіваленція  Операцією  еквівалентності називається з'єднання двох простих висловлень А і В у одне з використанням звороту

Операція еквіваленція

Операцією еквівалентності називається з'єднання двох простих висловлень А і В у одне з використанням звороту " … тоді і тільки тоді, коли …« .

Вказівка виконати операцію еквівалентності над висловленнями А і В читається: "А еквівалентне В ".

Еквіваленція буде істинна тоді і тільки тоді, коли вхідні величини одночасно істинні або одночасно хибні.

Операція еквіваленція складається з виразів: "… тоді і тільки тоді, коли …", "… якщо і тільки якщо …", "… еквівалентне …".

Таблиця істинності операції еквіваленція

А

0

В

А B

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

Операція заперечення Запереченням висловлення А називається таке складене висловлення  A (не А), яке істинне тоді, коли А хибне, і хибне тоді, коли А істинне.  Операція заперечення записується за допомогою виразів: не; неправильно, що … .  При побудові заперечення до висловлення додають частку

Операція заперечення

Запереченням висловлення А називається таке складене висловлення A (не А), яке істинне тоді, коли А хибне, і хибне тоді, коли А істинне.

Операція заперечення записується за допомогою виразів: не; неправильно, що … .

При побудові заперечення до висловлення додають частку "ні", (якщо вона відсутня) або вилучають її ( якщо вона вже присутня) .

1

А

0

0

A

1

Використані посібники https://sites.google.com/site/algebraproject/elementarni-funkcii-algebri-logiki http://vozom.ho.ua/R4/page31.html http://school20- kab208.at.ua/publ/informatika/11_klas_akademichnij_riven/11_klas_akadem_vislovlennja_logichni_konstanti_logichni_operaciji/11-1-0-117 Караванова. З бірники вправ та задач з програмування

Використані посібники

https://sites.google.com/site/algebraproject/elementarni-funkcii-algebri-logiki

http://vozom.ho.ua/R4/page31.html

http://school20-

kab208.at.ua/publ/informatika/11_klas_akademichnij_riven/11_klas_akadem_vislovlennja_logichni_konstanti_logichni_operaciji/11-1-0-117

Караванова. З бірники вправ та задач з програмування

Дякую за увагу!

Дякую за увагу!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Урок - презентація "Логічні операції та вирази"

Автор: Павленко Микола Олексійович

Дата: 10.08.2014

Номер свидетельства: 111623

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства